一種改正偽距多路徑誤差的北斗三頻周跳探測與修復方法

肖國銳 隋立芬 戚國賓 劉乾坤

1 信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，450001

周跳探測與修復和模糊度解算是GNSS 測量數據處理的關鍵問題［1－2］。隨著GPS的現代化以及歐洲Galileo 和我國BDS 的建成，未來GNSS導航定位將能獲得三頻觀測數據［3］。多位學者對GNSS 三頻數據周跳探測與修復進行研究［4－18］。文獻［2］推導了GNSS三頻偽距相位組合探測周跳的閾值條件，以組合周跳估值標準差最小為原則選取不同偽距噪聲條件下的GPS三頻最優偽距相位組合，可實時探測與修復所有周跳；文獻［12］根據多頻數據組合原理，分析了BDS偽距和相位的多種可能組合，并選取3種線性無關的優化組合估計與修復周跳；文獻［11］采用三頻無幾何相位組合探測周跳，通過2個無幾何相位和一個三頻偽距相位組合聯合修復周跳，并采用搜索法克服方程解的不穩定問題；文獻［4］同樣利用三頻無幾何相位組合探測周跳，通過類似LAMBDA 算法搜索周跳候選組來確定周跳。

GNSS三頻周跳的探測與修復主要有2種思路：通過選取3個線性無關的偽距相位組合來探測并修復周跳；通過選取2個線性無關的無幾何相位組合來探測周跳，增加一個偽距相位組合來修復周跳。無論采用哪種算法，周跳修復過程中偽距信號的質量至關重要，直接影響周跳修復的效果。

多位學者對導航衛星系統測距信號質量進行了分 析［19－21］，利用三頻觀測值導出MP組合來考察測站偽距多路徑誤差。本文借鑒其思路，利用北斗實測三頻數據分析偽距多路徑誤差對北斗三頻周跳探測與修復的影響，提出一種改正偽距多路徑誤差的北斗三頻周跳探測與修復方法。

1 偽距多路徑改正的北斗三頻周跳探測與修復方法

1.1 周跳探測

三頻偽距、相位組合觀測量方程可表示為［8］：

式中，ρ為衛星至接收機的幾何距離（包括衛星鐘差、接收機鐘差、對流層誤差等）；βabc、βlmn分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的電離層延遲影響系數，a、b、c∈R，a＋b＋c＝1，l、m、n∈Z；I1為載頻f1上的電離層延遲；mabc、mlmn分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的多路徑誤差；dabc、dlmn分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的硬件延遲；Nlmn和λlmn分別為相位組合觀測量的模糊度和波長；εabc和elmn分別為偽距組合觀測量和相位組合觀測量的觀測噪聲；R和Z分別代表實數集和整數集。

偽距相位組合周跳檢驗量的定義為：由式（1）減去式（2），并在相鄰歷元之間求差［8］：

無幾何相位組合周跳檢驗量的定義為：令式（2）中l＋m＋n＝0，并在相鄰歷元之間求差［11］：

兩種周跳檢驗量中，由于硬件時延隨時間變化緩慢，因此在相鄰歷元求差時可消除硬件時延項。假設歷元間載頻f1上電離層延遲變化δI1很小，如果系數Klmn，abc較小，則歷元間電離層延遲變化項也可忽略，或者視為噪聲［2，12］。

在北斗系統中，由于接收機偽距多路徑誤差較大且變化快，并不能通過歷元間差分完全消除，殘留的偽距多路徑誤差將嚴重影響偽距載波周跳探測及修復。而北斗無幾何相位組合僅受載波噪聲影響，且其電離層延遲較小，雖然每個無幾何相位均存在無法探測的不敏感周跳，但通過篩選2個無幾何相位組合進行聯合探測可以較好地解決不敏感周跳的問題［11］，故本文選擇無幾何相位組合探測周跳。

1.2 周跳確定及驗證

結合式（3）和式（4）可構建如下模型修復周跳［2，11］：

借鑒已有研究［14，18］，本文選取由式（3）構建的3組線性無關的偽距相位組合（－1，－5，6）、（1，4，－5）、（－4，1，4）來確定周跳。

文獻［11］利用式（3）和式（2）構建的2個線性無關的無幾何相位組合和1個偽距相位組合來確定周跳，本文選取無幾何相位組合（1，1，－2）、（1，－2，1）和偽距相位組合（1，3，－4）來確定周跳。

引入周跳驗證步驟，以檢驗其是否正確。將修復后的相位觀測量代入式（4）重新計算，如果此時無幾何相位組合周跳檢驗量小于閾值，說明周跳修復正確。如果此時無幾何相位組合周跳檢驗量仍然大于閾值，則進行下一步偽距多路徑效應改正，并重新確定周跳。

1.3 偽距多路徑誤差改正

為了推導方便，北斗單頻偽距和相位方程可表示為［21］：

式中，P和φ分別為偽距和相位觀測值；ρ為與頻率無關項；BP為硬件延遲；I為電離層斜延遲；mP、mφ分別為偽距和相位多路徑誤差；A為含初始相位偏差的模糊度參數；λ為波長因子；εP、εφ分別為兩類觀測值的觀測噪聲，且滿足（ε）＝0。

利用北斗三頻觀測值可單獨考察對應于頻段i的偽距多路徑誤差。MP組合具體形式為：

其中，i、j、k為北斗三頻相位觀測值的頻段，

顯然，αj＋βk＝1。此組合消去了幾何距離和電離層延遲的影響［16］。將式（6）和式（8）代入式（7），可得：

其中，

假設多路徑具有周期性，在n個歷元里可以取平均值，則式（9）中的常數項可以表示為：

可得到頻段i的偽距多路徑誤差：

最后，可求得改正后的偽距觀測值為：

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow diagram of algorithm

2 算例分析與比較

實驗分析了某測站的北斗靜態觀測數據，觀測時間為2012－10－07，采樣間隔為1s，可接收3個頻點的相位及偽距觀測量。為了分析不同采樣間隔的影響，直接對原始數據進行重新采樣，以獲得10s、30s采樣間隔的觀測數據。經相關方法檢測，原始數據沒有周跳。

2.1 測站偽距多路徑效應分析

圖2是由式（11）提取的1號衛星B1頻點偽距多路徑誤差。從圖2看出，北斗衛星偽距多路徑誤差存在明顯的周期性，其誤差在部分歷元達2m。

圖2 1號衛星B1 頻點多路徑誤差圖Fig.2 Multipath errors of B1from PRN1satellite

由式（3）可知，偽距多路徑誤差歷元間差分殘留誤差將直接影響周跳的探測與修復精度。圖3給出了偽距多路徑誤差歷元間差分后殘留的誤差。

圖3 1號衛星B1 頻點多路徑誤差歷元間差分殘留的誤差Fig.3 Epoch differenced multipath errors of B1from PRN1satellite

由圖3看出，偽距多路徑誤差歷元間差分后殘留誤差仍然達到0.1m，部分歷元超過0.2m，B1頻點載波相位的周長是0.192m，殘留的多路徑誤差仍然較大，需要進行改正。在采樣率較低的情況下，偽距多路徑誤差歷元間差分殘留誤差更大，會產生更大影響。

圖4 偽距相位組合周跳檢驗量Fig.4 Cycle－slip detection using code－phase combinations

圖5 無幾何相位組合周跳檢驗量Fig.5 Cycle－slip detection using geometry－free phase combinations

2.2 周跳檢驗量分析

圖4 為偽距相位組合（－1，－5，6）、（1，4，－5）、（－4，1，4）的周跳檢驗量，圖5為無幾何相位組合（1，1，－2）、（1，－2，1）的周跳檢驗量，圖中周跳檢驗量上下兩條線對應于3、4倍中誤差的周跳探測閾值。

由圖4、5可以得出如下結論：

1）對比不同采樣間隔下兩種組合周跳檢驗量可知，無幾何相位周跳檢驗量明顯小于偽距相位組合檢驗量，其精度更高。當采樣間隔為1s時，無幾何相位周跳檢驗量在0.005周以內，而偽距相位組合周跳檢驗量在0.1周以內。

2）當采樣間隔增大時，偽距相位組合周跳檢驗量逐步增大，接近3倍中誤差的閾值并呈現一定的周期性，原因可能是受歷元間差分殘留誤差的影響。當采樣率達到30s時，可以看到（－4，1，4）組合在部分歷元已經超出4倍中誤差，會產生誤判。

從上節可知，北斗接收機偽距多路徑誤差影響較大且變化快，在較大采樣間隔下不能通過歷元間差分完全消除。而北斗無幾何相位組合僅受載波噪聲影響，其周跳檢驗量精度更高。故本文選擇使用2個無幾何相位組合（1，1，－2）、（1，－2，1）進行周跳探測。

2.3 偽距多路徑誤差改正后周跳確認

為了分析周跳修復效果，每5個歷元在每個頻點上加入1～1 000周的隨機周跳，使用無幾何相位組合和偽距相位組合進行周跳確定。分別用2種方案：方案一，使用原始偽距觀測值進行周跳確定；方案二，使用經過多路徑誤差改正后的偽距觀測值。兩種方案效果如表1所示。

表1 2種方案周跳確定成功率對比Tab.1 Success rate of two schemes

從表1可以得出如下結論：

1）偽距相位法及無幾何相位法確定周跳的成功率隨著采樣間隔的增大急劇下降，主要是因為采樣間隔較大時，歷元間差分不能很好地消去電離層、多路徑等誤差。偽距相位法成功率較無幾何相位法要高，原因可能是利用公式X＝（ATA）－1ATL確定周跳時，（ATA）－1條件數很大，從而導致L取值的稍微變動會使解產生較大的變化［11］，更容易受到偽距多路徑誤差的影響。

2）無論采用哪種周跳確定方法，方案二的周跳確定成功率都要高于方案一，尤其在采樣間隔較大時更為明顯，這說明偽距多路徑誤差對周跳確定產生了一定的影響，對偽距多路徑誤差進行改正能抑制其影響。當采樣間隔較大時，兩種方法都不能正確確定所有周跳，可能是因為電離層誤差產生了影響，需要進一步研究。

3 結 語

本文利用北斗三頻觀測值提取偽距多路徑誤差并進行分析，結果表明偽距多路徑誤差存在周期性且變化較快，歷元間差分處理不能完全消除其影響，必須對其進行改正。本文方法提高了周跳確定的成功率，一定程度上抑制了偽距多路徑誤差的影響，有一定的應用價值。值得注意的是，本文所使用的偽距多路徑誤差提取方法仍受限于原始數據的質量，如何對多路徑誤差進行建模分析值得進一步研究。

［1］李征航，黃勁松.GPS 測量與數據處理［M］.武漢：武漢大學出版社，2005（Li Zhenghang，Huang Jinsong.GPS Surveying and Data Processing［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2005）

［2］李金龍，楊元喜，徐君毅，等.基于偽距相位組合實時探測與修復GNSS 三頻非差觀測數據周跳［J］.測繪學報，2011，40（6）：717－722（Li Jinlong，Yang Yuanxi，Xu Junyi，et al.Real－Time Cycle－Slip Detection and Repair Based on Code－Phase Combinations for GNSS Triple－Frequency Un－Differenced Observations［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（6）：717－722）

［3］楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰［J］.測繪學報，2010，39（1）：1－6（Yang Yuanxi.Process，Contribution and Challenges of Compass／Beidou Satellite Navigation System［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39（1）：1－6）

［4］Dai Z，Knedlik S，Loffeld O.Real－Time Cycle－Slip Detection and Determination for Multiple Frequency GNSS［C］.Positioning，Navigation and Communication，2008

［5］Lacy M C，Reguzzoni M，SansòF.Real－Time Cycle Slip Detection in Triple－Frequency GNSS［J］.GPS Solutions，2012，16（3）：353－362

［6］Dai Z，Knedlik S，Loffeld O.Instantaneous Triple－Frequency GPS Cycle－Slip Detection and Repair［J］.International Journal of Navigation and Observation，2009（1）：1－14

［7］范建軍，王飛雪，郭桂蓉.GPS 三頻非差觀測數據周跳的自動探測與改正研究［J］.測繪科學，2006，31（5）：24－26（Fan Jianjun，Wang Feixue，Guo Guirong.Automated Cycle Slip Detection and Repairation of GPS Triple－Frequency Undifference Data［J］.Science of Surveying and Mapping，2006，31（5）：24－26）

［8］李金龍.GNSS 三頻精密定位數據處理方法研究［D］.鄭州：信息工程大學，2011（Li Jinlong.Researches on the Algorithms of GNSS Triple Frequency Precise Positioning［D］.Zhengzhou：Information Engineering University，2011）

［9］Liu Z.A New Automated Cycle Slip Detection and Repair Method for a Single Dual－Frequency GPS Receiver［J］.Journal of Geodesy，2011，85（3）：171－183

［10］劉旭春，伍岳，張正祿，等.GPS 三頻數據在周跳和粗差探測與修復中的應用［J］.煤炭學報，2006，31（5）：585－588（Liu Xuchun，Wu Yue，Zhang Zhenglu，et al.Application of GPS Triple－Frequency Data in Detection and Repair of Cycle Slip and Gross Error［J］.Journal of China Coal Society，2006，31（5）：585－588）

［11］黃令勇，宋力杰，王琰，等.北斗三頻無幾何相位組合周跳探測與修復［J］.測繪學報，2012，41（5）：763－768（Huang Lingyong，Song Lijie，Wang Yan，et al.Beidou Triple－Frequency Geometry－Free Phase Combination for Cycle－Slip Detection and Correction［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（5）：763－768）

［12］孫保琪，歐吉坤，盛傳貞，等.一種適于Compass周跳探測的三頻數據優化組合［J］.武漢大學學報：信息科學版，2010，35（10）：1 157－1 160（Sun Baoqi，Ou Jikun，Sheng Chuanzhen，et al.Optimal Multi－Frequency Data Combination for Compass Cycle Slip Detection and Repairation［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35（10）：1 157－1 160）

［13］熊偉，伍岳，孫振冰，等.多頻數據組合在周跳探測和修復上的應用［J］.武漢大學學報：信息科學版，2007，32（4）：319－322（Xiong Wei，Wu Yue，Sun Zhengbing，et al.Application of Multi－Frequency Combination Observation in Cycle Slip Detection and Restoration［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32（4）：319－322）

［14］羅騰，白征東，過靜珺.兩種周跳探測方法在北斗三頻中的應用比較研究［J］.測繪通報，2011，4（1）：1－3（Luo Teng，Bai Zhengdong，Guo Jingjun.Comparative Study of Two Kinds of Cycle Slip Detection Methods in the Application of Beidou Tri－Frequency［J］.Bulletin of Surverying and Mapping，2011，4（1）：1－3）

［15］伍岳.第二代導航衛星系統多頻數據處理理論及應用［D］.武漢：武漢大學，2005（Wu Yue.The Theory and Application on Multi－Frequency Data Processing of GNSS 2［D］.Wuhan：Wuhan University，2005）

［16］劉旭春，伍岳，黃學斌，等.多頻組合數據在原始載波觀測值預處理中的應用［J］.測繪通報，2007（2）：14－18（Liu Xuchun，Wu Yue，Huang Xuebin，et al.Application of GPS Multi－Frquency Carrier Phase Combinations for Preprocessing of Original Carrier Phase Observations［J］.Bulletin of Surverying and Mapping，2007（2）：14－18）

［17］王拓，呂志偉，王賀.三頻數據組合進行周跳和粗差探測方法研究［J］.測繪科學與工程，2012，32（1）：28－33（Wang Tuo，Lv Zhiwei，Wang He.Study of Detecting Capability for Cycle Slip And Gross Error Using Triple－Frequency Data［J］.Geomatic Science and Engineering，2012，32（1）：28－33）

［18］周巍，郝金明，馮淑萍.北斗三頻數據周跳的探測方法［J］.測繪科學技術學報，2012，29（2）：87－90（Zhou Wei，Hao Jinming，Feng Shuping.A Method of Cycle－Slip Detection on Triple－Frequency Data of Beidou［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2012，29（2）：87－90）

［19］Bakker P F，Tiberius C C J M，Marel H，et al.Short and Zero Baseline Analysis of GPS L1C／A，L5Q，GIOVE E1B，and E5aQ Signals［J］.GPS Solutions，2012，16（1）：53－64

［20］Hauschild A，Montenbruck O，Sleewaegen J M，et al.Characterization of Compass M－1Signals［J］.GPS Solutions，2012，16（1）：117－126

［21］程鵬飛，李瑋，秘金鐘.北斗導航衛星系統測距信號的精度分析［J］.測繪學報，2012，41（5）：690－695（Cheng Pengfei，Li Wei，Bei Jinzhong.Precision Analysis of Beidou Range Measurement Signals［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（5）：690－695）