GPS／BDS單歷元基線解算中隨機模型的確定

陶庭葉 王志平 蔣俊儒

1 合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥市屯溪路193號，230009

單歷元基線解算可使GPS／BDS組合系統動態定位發揮更大的優勢［1］。在進行單歷元基線解算時，若僅用相位觀測值，觀測方程是秩虧的，故通常會引入偽距觀測值進行改善，從而在觀測方程中出現不同系統、不同類型的觀測值。對于分別來自GPS和BDS的偽距和載波觀測值，其精度不同，在平差處理中也應賦予不同的權值。以往的組合系統相對定位中，常用的觀測值隨機模型有經驗模型、基于高度角的隨機模型和基于信號強度的隨機模型。本文引入驗后估計的方法，根據預平差的改正數，重新確定來自不同系統、不同類型觀測值的隨機模型。

對觀測量確定合理的隨機模型，可有效降低各種系統殘余誤差的影響［2］，提高導航定位的精度［3］。本文對實際觀測數據進行處理，分析GPS／BDS組合系統單歷元基線解算中不同隨機模型對基線解的具體影響。

1 GPS／BDS組合系統單歷元基線解算

單歷元基線解算的關鍵在于模糊度的準確搜索。在計算中，僅利用相位觀測值時觀測方程是秩虧的，可以引入偽距觀測值來解決。但偽距觀測值精度低，方程浮點解的精度不高，導致單歷元模糊度搜索難度較大。針對這一問題，本文采用文獻［4］中的方法縮小模糊度搜索空間，提高模糊度搜索的穩定性。

1.1 雙差寬巷模糊度固定

因為寬巷觀測值波長較長，模糊度易確定，可以先結合GPS偽距和兩系統的寬巷觀測值進行最小二乘平差，再搜索寬巷觀測值的整周模糊度。

GPS偽距雙差觀測方程可表示為：

GPS載波相位寬巷雙差觀測方程可表示為：

BDS載波相位寬巷雙差觀測方程可表示為：

式中，C為GPS偽距雙差觀測值，分別為GPS的L1、L2和BDS的B1、B2載波組成的雙差寬巷觀測值，ρGPS、ρBDS分別為GPS和BDS雙差幾何距離，［δXδYδZ］為流動站坐標改正值，［lGPSmGPSnGPS］、［lBDSmBDSnBDS］分別為測站至GPS和BDS衛星的方向余弦之差分別為和載波寬巷波長，分別為和載波寬巷整周模糊度，分別為各觀測方程的殘差項。

組合系統雙差偽距和寬巷載波觀測方程為：

當觀測方程個數不少于未知數個數時，可進行最小二乘求解：

P為權陣，可根據3類觀測值的精度來確定，本文采用經驗，按高度角和驗后方差估計來確定。

在計算不同隨機模型下寬巷模糊度的搜索空間［5］時，用高斯整數迭代法生成整數變換矩陣Z，對實數解模糊度和模糊度協方差進行去相關處理：

模糊度的搜索空間為：

式中，NZ為待定的整周模糊度，χ為χ2分布的置信系數。

由于偽距觀測值精度低，經最小二乘解出來的寬巷模糊度浮點解精度差，模糊度的搜索空間大，增加了模糊度的固定難度。本文采用分組逐步固定模糊度，先選擇方差較小的模糊度組成主模糊度組（大于3個），并得到主模糊度組的實數解和協方差陣，采用LAMBDA 方法對主模糊度進行解算［6］。當主模糊度組固定為整數向量后，轉化成精度較高（相對于偽距觀測值）的距離觀測值，回代雙差觀測方程。用固定的這部分寬巷模糊度更新觀測方程，可以改進所有的參數，包括從模糊度組參數，求得從模糊度實數解及其方差。再使用LAMBDA 方法，得到從模糊度組的固定解，進而將寬巷模糊度組合固定下來。

1.2 雙差L1、L2、B1、B2 模糊度固定

雙差寬巷模糊度固定后，雙差寬巷觀測值、L1和B1觀測方程為：

式中，VL1、VB1為雙差觀測值L1、B1的改正數，λL1、λB1為載波L1、B1的波長，NL1、NB1為雙差觀測值L1、B1的整周模糊度，LL1、LB1為雙差觀測值L1、B1的常數項。采用與式（4）相同的方法進行最小二乘解算，得到L1、B1的雙差模糊度實數解及協方差陣，再對模糊度進行分組逐步固定。NL1、NB1準確固定后，L2、B2的雙差模糊度NL2、NB2為：

2 GPS／BDS組合系統觀測值隨機模型的確定

2.1 經驗隨機模型

在經驗模型中，觀測值之間的權比按偽距的碼元寬度和載波波長來確定，并認為觀測值間相互獨立。如GPS中的CA 碼碼元寬度為293.05m，按測距精度為碼元寬度1%計算，其測距精度為2.931m。按載波測距精度為1%周，由L1、L2和B1、B2形成的寬巷觀測值的波長分別為0.862m 和0.847m。式（4）中有3類觀測值，于是P可設成如下形式：

式中，P1設為單位陣，

2.2 基于高度角的隨機模型

經驗模型中，同一系統的同類觀測值精度相同。而在實際中，不同衛星因高度角不同，受到的與傳播路徑有關的誤差也不同。在基于高度角的隨機模型中，衛星高度角越小，觀測值受各種誤差的影響就越大，精度越低。通常用正弦函數來計算各個非差觀測值的方差：

例如，對于GPS 系統雙差相位觀測值的方差－協方差陣可表示為：

2.3 驗后方差隨機模型

由于最小二乘殘差能夠較好地反映定位系統觀測值的統計特征，而赫爾默特驗后方差估計正是利用預平差的改正數V，按驗后方差估計各類觀測量驗前方差，合理確定兩個系統觀測值的權陣［6］。

且有下列關系式：

3 實例分析

為研究以上3種隨機模型對單歷元基線解算的具體影響，本文先分析3種隨機模型的模糊度搜索空間大小和模糊度搜索的成功率。模糊度搜索失敗的可能原因有：確定的搜索空間內沒有真值；觀測值中含有粗差；模糊度搜索空間過大，出現多極值；搜索空間內有真值，但真值未通過F檢驗［8］。

文中先對一條零基線觀測數據進行基線解算。該基線在2013－08－28用GPS／BDS雙星接收機測定，歷元采樣率為10s。取1 000個歷元進行解算。本時段中，對6顆GPS衛星（衛星號3、6、13、16、19、27）和6顆BDS衛星（衛星號1、2、3、7、8、10）進行持續觀測，共有10個雙差模糊度，得到實數解后選擇方差較小的5個雙差模糊度為主模糊度組。根據式（8）計算的模糊度搜索空間如表1所示。

表1 不同隨機模型下寬巷模糊度的搜索空間大小Tab.1 The search space size of wide lane ambiguity aboutdifferent stochastic model

從表1可看出，不同的隨機模型對組合系統單歷元模糊度搜索成功率的影響不同。與經驗模型和高度角模型相比，采用Helmert模型來確定觀測值隨機模型，模糊度搜索的空間最小。表2列出了應用不同隨機模型進行單歷元模糊度搜索的成功率。

表2 不同隨機模型單歷元模糊度搜索成功率Tab.2 The search success rate of single epoch ambiguity about different radon model

從表2看出，經驗隨機模型未考慮不同衛星信號傳播過程中不同誤差的影響，其模糊度搜索成功率最低。Helmert方差估計隨機模型合理地確定了組合系統中不同系統、不同類型觀測值之間的權比，其最小二乘解的殘差反映了觀測值的精度，提高了模糊度搜索的成功率。

為分析本文3種觀測值隨機模型對組合系統單歷元基線解算精度的影響，分別給出3種隨機模型下，單歷元基線解的基線長偏差（基線長真值為0），如圖1～3。

圖1 經驗隨機模型基線向量X 方向偏差Fig.1 Baseline vector Xaxis deviation of experiential stochastic model

圖2 高度角隨機模型基線向量X 方向偏差Fig.2 Baseline vector Xaxis deviation of elevation angle stochastic model

圖3 Helmert隨機模型基線向量X 方向偏差Fig.3 Baseline vector Xaxis deviation of Helmert stochastic model

從圖1～3中可看出，忽略未正確固定模糊度的歷元，Helmert模型、高度角模型求解的單歷元基線偏差均小于經驗模型，其中Helmert模型基線偏差最小。

為統計基線解的精度，表3列出在忽略模糊度固定失敗情況下不同隨機模型單歷元基線解的均值和方差。

表3 不同隨機模型單歷元基線長的均值、方差Tab.3 The mean value and variance of single epoch vector length about different radon model

從表3看出，不同的隨機模型對單歷元基線解的均值和方差均有不同的影響。由于是零基線，基線長均值可反映基線解的外符合精度。3種隨機模型中Helmert模型外符合精度最高，其次為高度角模型。基線長方差反映了單歷元基線解的內符合精度，3種隨機模型中經驗模型的方差要明顯大于高度角模型和Helmert 模型，Helmert模型的方差要略小于高度角模型。

4 結 語

為拓展GPS／BDS組合系統在動態定位中的應用，本文研究了組合系統單歷元基線解算中的模糊度固定方法，采用分組逐級固定的方法。實際處理結果顯示，成功率達到96%以上。針對組合系統單歷元基線解算中出現的來自不同系統、不同類型的觀測值，以及如何確定最小二乘平差中觀測值權陣的問題，本文提出采用Helmert驗后方差估計的方法，并對比以往常用的經驗模型和高度角模型。結果顯示，Helmert模型能較合理地確定來自不同系統、不同類型觀測值之間的權比，無論是單歷元模糊度搜索成功率還是基線解的基線長偏差，均小于經驗模型和高度角模型。

文中對信號易遮擋地區（如城市峽谷、山區）的組合系統單歷元基線解算未有研究，對于不同模型的具體影響有待進一步研究。

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