如何培養小學生應用“畫圖策略”解決問題的能力

◆張秀宗

(甘肅省蘭州市永登縣中堡鎮中心小學)

《小學數學課程標準》指出:數學學習是一個生動的、活潑的、主動地，富有個性的學習過程，數學是一個具有形象思維、邏輯思維、抽象思維的學科，如何把抽象的數學知識轉化成學生樂學、愛學是非常重要的，而畫圖策略能幫助學生直觀、形象、具體的分析題意、理解題意，有利于提高學生解決問題的能力。

一、培養學生強烈的畫圖意識

在小學數學的教學過程中，我們不難發現學生會做的題他不可能畫圖，不會做的題他想不到畫圖，畫圖意識不強，利用畫圖解決問題的學生寥寥無幾。因此，培養學生的畫圖意識顯得尤為重要。

低年級教學中常見的畫圖形式就是畫圓圈，如:一年級教學中有這樣一道題:同學們排隊做操，從前往后數小麗排在第六個，從后往前數小麗排在第七個，這隊做操的一共有多少人?大部分同學讀完題后會簡單的列式為:6 +7=13(人)，這樣就混淆了基數和序數的概念，此時教師就要及時引導學生，比如:我們來畫一畫這一隊的每一位小朋友，一個圓圈代表一個小朋友(小麗用黑色圓圈表示)，大家試一試，在教師的引導下，同學們畫出了意思非常明確的示意圖。(如圖)

看著自己畫出的圖，學生自然也就明白了。再如，哥哥有8 枚郵票，送給妹妹2 枚后兩人同樣多，妹妹原來有多少枚郵票?題目出示后學生的理解是哥哥比妹妹多2 枚郵票，顯然不對，教師及時引導學生動手畫一畫，通過直觀圖來解決這個問題。(如圖)

從圖中學生清楚的看到哥哥送給妹妹2 枚后還剩6 枚，也是妹妹現在的郵票數(因為送給妹妹2 枚后兩人同樣多)，妹妹現在的郵票數里再減去哥哥送給的2 枚就是妹妹原來的郵票數，即:8－2－2=4(枚)。

教學中，教師要有意引導學生畫出簡潔又直觀的示意圖，幫助學生分析、理解題意，使復雜的問題變的簡單明了，解決問題的關鍵也就一目了然了。除此之外，還要鼓勵學生多畫圖，認真觀察、看懂圖意，久而久之，學生解決問題時就會產生畫圖欲望，畫圖意識也會明顯增強。

二、有意滲透“畫圖策略”的思想

“畫圖策略”是利用“數”與“形”的結合，使抽象的文字語言變的形象化、直觀化、趣味化，讓學生在學習過程中能更好的剖析題意，解決問題，而且不再感到枯燥乏味。學生在積極探索的過程中，可以獲取豐富有趣的情感體驗，從而達到事半功倍的效果。

例如，五年級教學中有這樣一道題:某超市運來的黃瓜比茄子多50.5千克，當黃瓜賣掉一半時比茄子少10 千克，黃瓜和茄子各運來多少千克?這道題給出的條件比較隱蔽，如果學生只憑文字和想象去解題，就顯得比較吃力，如果畫線段圖進行分析，就可以把題目的內容具體化、形象化，達到理解題意，明確數量關系，理清解題思路的效果。(如圖)

從圖中清楚地看到10 千克加上50.5 千克是黃瓜的一半，知道了黃瓜的一半，那么黃瓜和茄子的數量也就迎刃而解了。再如，金城小學有一塊長方形花壇，長8 米，學校在修建校園時，花壇的長增加了3 米，這樣花壇的面積就增加了18 平方米，原來花壇的面積是多少平方米?學生讀完題目后有些茫然。顯然，讀懂題意的學生不多，這時教師可以及時有意啟發、引導，應用“畫圖策略”幫助學生解題。(如圖)

學生看到自己畫出的圖形，很容易便理解了題意，有了解決問題的思路和方法。

“畫圖策略”是解決問題的重要策略，主要利用直觀的圖形，讓學生搜尋到解決問題的關鍵所在，更好的理解數量間的關系，順利的解決問題。因此，教學中，教師要善于引導學生多動手畫一畫，借助于圖形將抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，讓數量關系基于圖形“顯山露水”，從而使學生較快的找到解決問題的路徑。

三、應用反饋，提升解題能力

學生們有了強烈的畫圖意識、畫圖思路，就能體會到“畫圖策略”在解決問題中的作用與價值，應用意識也會逐步形成，慢慢地就會內化為學生自己解決問題的一種策略。

例如，奶奶家養的黑兔是白兔的3 倍，白兔比黑兔少14 只。白兔、黑兔各養了多少只?學生讀完題目后，在練習本上自然而然地畫起了線段圖。(如圖)

從圖中學生很清楚地看出了白兔比黑兔少1只，也就是黑兔比白兔多了14 只，而多出來的14 只剛好是白兔的2 倍，那么白兔的只數一目了然，黑兔的只數自然也就水落石出。又如，一個梯形，它的下底縮短3 厘米，面積就減少6 平方厘米，且變成了一個正方形。原來梯形的面積是多少平方厘米?學生齊讀題目后，找出了題目中的關鍵詞、關鍵句，認真閱讀，仔細分析……，部分學生已經在練習本上畫了起來，部分學生思考者……。片刻，同學們爭先恐后的舉起了手。顯然，這道題的解題思路已經浮現在同學們的眼前。生1:把一個梯形的下底縮短3 厘米，變成了一個正方形，說明這是一個直角梯形。(如圖)

通過圖可以看出直接能求出梯形的高，梯形的高也是正方形的邊長，正方形的面積加上減少的6 平方厘米就是原來梯形的面積。即:6×2 ÷3=4(厘米)4×4=16(平方厘米)16 +6=22(平方厘米)生2:從圖中我可以看出減少的6 平方米面積是一個三角形，正方形的邊長就是這個三角形的高，也是原來梯形的高6×2 ÷3=4(厘米)，原來梯形的面積是(4 +4 +3)×4 ÷2=22(平方厘米)生3:……

同學們利用直觀圖形探索出了解決問題的不同方法，使其中的“隱形”條件“顯性”化，從而提高了學生分析問題、解決問題的能力。

“畫圖策略”是解決問題的一種手段，它不是一朝一夕形成的，是一個循序漸進的過程，教學中教師把枯燥的講授過程變為動態的探索過程，讓學生親歷、感悟、體驗畫圖策略的多樣性，領會畫圖策略中的數學思想和意義，提升數學素養，讓課堂真正成為學生展示自我的天地。