牛頓和萊布尼茲的對話

胡紫霞

偉大的牛頓先生今天又要在“對話”的舞臺上閃亮登場了！這一次對話的對象是和他同時期的一位數學家——萊布尼茲，他們要爭論的是關于微積分的發明權。

什么是微積分呢？牛頓在研究力學問題時，為了方便計算，發明了“流數法”，這也是后來微積分的前身。為了更好地理解，可以舉個例子來說明：我國南北朝時期的數學家劉徽，為了求出圓周率，用到了一種“割圓法”，即在圓里畫一個最大的正多邊形。假設邊數是六，其周長與圓周長要相差很多。那么，如果內接正十二邊形或正二十四邊形呢？他發現邊數越多，圓內部分割得越細，其內接正多邊形的周長就越接近圓周，這就是流數的思想。

1687年，牛頓出版了科學史上最重要的著作《論自然哲學的數學原理》（簡稱《原理》），全面深入地介紹了微積分。但很快，萊布尼茲便提出抗議——

萊布尼茲：

牛頓先生，你所提出的微積分的思想有我的功勞。在你發表《原理》的3年前，我就已經發表了兩篇論文，正式提出了微積分的思想，包括符號、公式和計算方法。

牛頓：

萊布尼茲，你不說你發表的那兩篇論文也就算了，你這一說，我可就更生氣了！我從1666年就開始研究微積分，很早便發明了微積分工具，也擬好了相關的研究論文，只是因為還不夠完善，才沒有發表。你通過我們英國皇家學院的秘書奧登堡與我聯系，在給你的信中，我用學術慣例的密碼方法，完全聲明了我是微積分的研究首創。結果你竟然以微積分研究第一人的身份發了表那兩篇論文，沒有提到我的名字，就敢發表我近二十年前的研究成果，簡直就是個小偷！

萊布尼茲：

牛頓，“小偷”這個詞我絕不接受！我也很早就開始利用無限小的技巧去求解曲線下面的面積，我是以數學家身份，從幾何學切線面積問題發散，早在1676年就發明了微積分，提出了同樣的數學理論。

萊布尼茲拿出自己的研究手稿，放在牛頓面前。

萊布尼茲：

當我知道了你也在進行同一領域的研究后，迅速和你取得了聯系，然而你只是回復了兩封語氣含糊的信函（也就是后人所說的‘‘前函”和“后函”）。你對我的態度非常倨傲，兩封信寫得遮遮掩掩，又疑心重重，你是提到了自己在研究“流數”，卻又不愿意具體闡述，還把結論藏在一堆密碼里，我并沒有從你那里得到任何幫助。我熱情回復了你的后函，給出了自己在微積分方面的部分細節，卻再也沒有收到你的任何回應了。事已至此，我當然不需要再顧及你的感受，在1684年發布了微分理論，又在兩年后發布了積分理論。牛頓先生，為何你當時并沒有反對？此后才出版了《原理》，比我晚了3年1

牛頓：

你發表的論文非常粗糙，很多問題還“懸而未決”，而且考慮到我在歐洲大陸影響力還不夠，所以我才沒有立即給予反駁，而是埋下頭去，繼續完成已經在創作之中的巨著。

那么，究竟誰能擁有微積分的發明權呢？如今，我們公正地將牛頓和萊布尼茲同時視為微積分的發明人，他們的發明彼此獨立，不存在互相借鑒。牛頓對微積分的原理闡述要透徹得多，而萊布尼茲使用的符號更簡潔明了。英國的數學家們堅持使用牛頓的那套算法，而歐洲大陸的數學家們都是利用萊布尼茲的符號來進行數學計算的推理和運用，我們今天的大學課本里使用的還是萊布尼茨的記號體系。兩個人的成果最終為全人類所共享。微積分為數學、物理、天文、工程等多個學科提供了鋒利的“屠龍利器”。數學的爆發式發展，推動著啟蒙時代的學者們建構起現代的科學體系。