Bezier曲線在農業GIS中應用研究

吳凱+張欣+許曉華

摘 要：針對農業領域的信息化建設，提出了將Bezier曲線算法應用到農業GIS中。并根據Bezier曲線在林業資源數字化研究中的應用，建立了相應的數學模型，編制相應程序。通過對實際林業資源中珍稀植物位置數據的處理，提高了圖形生成效率，為掌握珍稀植物資源情況，劃定保護區提供幫助。目前，GIS的應用范圍相當廣泛，己經在農業土地水資源規劃、林業管理、自然資源調查、環境保護等各領域建設成不同的GIS系統，GIS在農業上的應用是當今農業科學中一個新的重要研究領域，如林業資源管理中開發出許多基于GIS的決策支持系統。

關鍵詞：GIS Bezier 曲線 林業資源

中圖分類號：TP311.11 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（b）-0026-02

1 基本原理與算法

林業研究人員以GIS作為信息化平臺，采用GIS方式進行數據的瀏覽、查詢。在林業資源調查過程中，該文應用Bezier曲線對林業資源中的珍稀植物區域定位的進行數字化驗證研究，為保護區的劃定提供依據。

首先，將森林中各個珍稀植物的位置抽象成多組離散型采樣點列。分離出珍稀植物邊緣區域的離散采樣點，再利用這些采樣點，構造出一個函數來逼近它們，構造珍稀植物分布區域。這樣就可以無限細分并且得到更好的效果。而以直線連接各采樣點，會使圖形失去原有的光滑性，該文通過Bezier曲線擬合珍稀植物的位置區域。

1.1 Bezier曲線算法的原理

Bezier曲線由一組多邊形折線的各頂點唯一定義出，頂點稱為控制點，用于定義曲線的階次和形狀。Bezier曲線的數學基礎是在第一個和最后一個端點之間進行插值的多項式調和函數。通常，將Bezier曲線段以參數方程表示如下：

，

這是一個次多項式，具有項。其中，表示特征多邊形個頂點的位置向量，是Bernstein多項式，稱為基底函數，可以表示如下：

=，

當時，。

在一般情況下，珍稀植物的位置構造有四個控制點即可，雖然增加控制點可以提高圖像的精度，但是必然會大大增加計算量，不利于實際應用。即時，有：

，

可以記為：其中

并且為三次Bezier曲線系數矩陣。

而為三次Bezier曲線的四個控制點位置矢量。

1.2 Bezier曲線算法實現步驟

其算法的主要步驟如下。

第一步：由于珍稀植物數據繁多，曲線圖形生成過程中計算量大。可利用分治的思想用采樣點把曲線分成為N個小段，，…，。

第二步：元組集的確定。該文采用的方法：在區域邊緣離散的采樣點內，依次選取四個點構成四元組

…。

第三步：利用自由曲線算法逼近函數逼近元組集。用Bezier曲線逼近函數去逼近四元組集。

第四步：按照第三步類推分別拼接合并產生的各個曲線段，得到逼近原曲線的逼近函數。

但在第二步中元組中的端點是構造的曲線上的點，不一定是原曲線上的點，因為原曲線上的點可能很難選取，并且很難保證相連處的光滑性。因此，可視具體情況在精度要求范圍內適當增加采樣點，達到逼近原曲線的目的。

1.3 N個曲線的合并逼近

當N個曲線段首尾相接構造成一條自由曲線時，關鍵問題是曲線連接處是否具有合乎要求的連續性。當兩曲線段端點不重合時，則兩個曲線段不連續。如果兩個曲線段具有一個公共端點，則兩個曲線段連續，且在連接處至少為連續。如果兩個曲線段不僅具有公共端點，而且在連接處其切線向量共線，則兩個曲線段為連續。而連續的必要條件之一為兩曲線連接處的曲率相等。

N個Bezier曲線段，，…，的拼接。以，兩段為例，進而推廣到N段。和的多邊形的控制頂點分別為及，且。

當滿足C1連續的條件時，和曲線段的一階導數滿足，。當亦即：時（其中為一比例因子）。即在一條直線上，在兩側時，和曲線段實現連續。即和曲線段可以實現光滑拼接。依次類推可以推廣到段，從而實現N段曲線段的拼接。

當不滿足連續條件時，可以將和曲線段進行近似合并，從兩Bezier曲線間的最小二乘范數下的距離函數中取最小值，利用Bezier曲線細分后的矩陣表示，得到了用矩陣表示的合并曲線的控制頂點的顯示表達式。在合并過程中，應分別討論帶左右端點任意階插值條件和不帶左右端點插值條件的合并；若先對原曲線進行升階，然后對升階后的曲線進行合并，則可減小合并誤差。

2 結語

該文根據上述原理和算法編制相應的計算機程序，在測試時，選用實際數據。由于Bezier曲線的形狀可以很好的趨向于多邊形的形狀，而且當多邊形折線控制點的位置出現較大的變化時，曲線波動幅度較大，更加真實的擬合曲線。在要求精度范圍內，此方法所確定的合并曲線對原曲線有較好的逼近效果。其實現結果如圖1所示。

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