除法中的變與不變

小明和小東一樣高，小東和小亮一樣高，可是，小明和小亮卻不一樣高，大家覺得這可以嗎？我發現，數學本來是最講理的，可是在數學中卻出現了這樣的奇怪現象。舉個例子，根據商不變性質，被除數和除數同時除以十，商不變，所以130÷20=13÷2。然后大家都學過有余數除法，知道13÷2=6……1?？墒?，我卻發現130÷20=6……10，并不等于“6……1”！也就是說，如果寫130÷20=13÷2=6……1，這是不對的。這不是太奇怪了嗎？

下午，我帶著這個問題去請教江老師。

江老師指著那幾個等號和省略號說：“這個問題，主要是對數學符號的認識不夠到位造成的。在有余數除法算式中用省略號，是用來記錄余數的，本身不是一種運算符號。例如13÷2=6……1，表示計算13除以2，當商是6的時候，余數是1，不能在脫離等號左邊的除法算式的情況下把右邊看成是單獨的算式。其實，更準確的記法是13=2×6+1，這才是有余數除法各部分之間關系的等式?！?/p>

“哦，”我有點明白了，“那130÷20=6……10，應該寫成130=20×6+10?？墒牵瑸槭裁凑n本上又說商不變呢？”

“對啊，商都是6，不是不變嗎？至于10、1，那其實是余數了?！苯蠋熣f。

“看來商雖然不變，但是余數會隨著被除數、除數的變化而變化。”我總結說，“課本說得不夠全面呀，這個規律，干脆改叫‘商不變余數變規律’好了?！?/p>

“不，書本上說的除法中的‘商不變’這個規律，是沒有問題的。真正的除法中的商，在被除數和除數同時乘以或除以相同的數（零除外）的時候，確實是不變的。但是有余數除法中的商，并不是真正的商，只是一個部分商。還有一部分商在余數里面呢?！?/p>

“哦，”我覺得自己又明白了一點，“那真正的商要怎么表示呢？難道數學上就沒有辦法了嗎？”

“有啊，數學上表示130÷20的商，應該用分數 ，表示13÷2的商，用分數 。而這兩個分數，大小就相等了，就可以用等號連起來了?！?/p>

江老師把這兩個分數寫在紙上，我又在前面寫上“130÷20”和“13÷2”，全用等號連起來，就得到了：

130÷20==13÷2=

江老師看著我，笑了。

（指導老師：盧聲怡）

貝卡1月6日 19：25：30

看到數學題，我頭頂的“天線”就沒有信號了，不過 ?李智文同學勤于思考的精神還是值得每一位小朋友去學習的。

喬喬1月6日 19：31：25

那當然了，我們人類的小朋友肯定比你這個懶螞蟻勤奮多了！

汪文琳1月7日 8：10：25

我最討厭有余數的除法了，為什么就不能剛好整除呢，還非得有剩余，真想不通。

喬喬1月7日 8：30：40

我也沒想通，但是我把除法轉變為分數形式，就不用再煩惱有余數的問題啦！哈哈哈！