區域格網電離層建模空間插值方法研究

王建立，韓曉冬，王家勝，段淑珍

（山東科技大學測繪科學與工程學院，山東青島266590）

區域格網電離層建?？臻g插值方法研究

王建立，韓曉冬，王家勝，段淑珍

（山東科技大學測繪科學與工程學院，山東青島266590）

不同的空間插值方法對格網電離層模型的建模精度有重要影響。本文利用多元回歸法、最小曲率法、反距離加權法、局部多項式法、克里金插值法5種空間插值方法，對青島CORS網中分布均勻的基準站的數據提取的VTEC信息進行格網電離層插值建模，對比分析了各種插值方法的精度。結果表明：5種常用的空間插值方法中，克里金插值和最小曲率插值方法精度最高，反距離加權插值精度居中，多元回歸和局部多項式插值精度最低并且模型結果失真較大。

格網電離層建模；空間插值；VTEC；插值誤差

0 引 言

利用高精度的CORS觀測數據反演電離層電子含量信息的變化，建立高精度的格網電離層模型對于區域電離層時空變化實時監測分析、電子含量信息的短期預報、單頻GPS用戶定位精度的提高都具有重要意義。格網電離層模型建立的關鍵是通過不同測站同一時刻穿刺點的VTEC含量計算格網點電離層VTEC含量。由于同一時刻穿刺點的分布明顯表現為成片聚集，整體分布離散，如果格網點周圍穿刺點太少，或者分布不均，會顯著影響插值結果，并且不同的插值方法原理不同，所得到的結果也不同。因此，對不同的空間插值方法進行分析比較，選擇合適的插值方法進行建模對提高區域電離層格網模型的精度具有非常重要的意義。

1 空間插值方法原理

1.1 多元回歸法（P.R）

多元回歸法首先將實際采集到的數據擬合成一個數學曲面，用此擬合的曲面表征數據的空間分布與關系。多元回歸本質上不是一種插值方法，它沒有試圖去預測某一空間數據的未知值，多元回歸的關鍵是曲面的定義，一般類型有簡單平面、二次曲面、雙線性鞍面、和用戶自己定義的多項式等[1］。

1.2 普通克里金法（Kriging）

克里金插值方法常用于地質建模領域，如降雨量、土壤中微量元素的含量分布模型的建立等?？死锝鸱ㄍㄟ^數學函數能把某一數量的點或者指定范圍內的所有點擬合以確定區域內待求點的屬性值。克里金法需要分模塊完成，它包括數據的探索性統計分析、變異函數建模和創建表面，還包括研究方差表面[2］。它首先根據能反映要素間空間相關性的距離或者方向評估出一個影響范圍，通過對范圍內已知點的分析加權平均估計待求點的值。它是一種最佳線性無偏估計方法，充分考慮了空間屬性在空間位置上的變異分布，在離散的地理信息屬性空間插值應用中取得了良好的效果。

1.3 局部多項式法（L.P）

局部多項式插值法主要是將目標區域分成若干小區域，在這些小區域內分別用多項式插值方法進行插值[3］，分區的處理方法不僅降低了高階多項式的插值計算難度同時提高了效率和精度。因此這種插值方法也可以看成多個高階多項式曲面插值[4］。其優勢在于局部空間內插精度高，但是如果插值空間細分過度則總體內插效率較低。

1.4 反距離加權插值法（D.P）

待插點與已知點間的距離是反距離加權插值法考慮的主要因素，根據其距離的反比加權平均求得待插點的屬性值[5］。它既綜合了泰森多邊形的臨近點法的優點又包含了多元回歸的漸變方法的優勢，是根據離散已知數據插值生成規則格網數據的常見方法，其原理簡單，計算方便，而且可以通過調整定權的規則提高模型精度。

1.5 最小曲率法（M.C）

最小曲率法通常應用于地球科學領域，在離散分布的地理信息數據插值中應用廣泛，它充分考慮了空間數據的實際分布特征，通過控制最大殘差參數和最大循環次數參數生成一個盡可能多的通過原始數據并且相對盡量圓滑的曲面，類似于彎曲量最小的薄彈性片[6］。

2 模型精度評定

根據模型值與觀測值之間的差值對比不同插值方法之間的效果。評價插值精度的指標有平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）和均方根誤差（RMSE）。其中，平均絕對誤差反映了模型值的誤差范圍，平均相對誤差反映了模型值對于觀測值的穩定性，均方根誤差反映了模型值的靈敏度和極值等[7］。

式中：Ve，i、Va，i分別為第i個穿刺點的實際值和模型值；n為采樣點的數量。

3 實例分析

用普通克里金法、局部多項式法、反距離加權法、多元回歸法、最小曲率法這5種常用的空間插值方法根據已知離散點處VTEC信息對目標區域進行插值研究，并通過三種誤差指標比較不同插值方法的插值結果，對插值的誤差特征進行分析研究。

3.1 研究區域與數據

選擇緯度30°～40°，經度115°～130°范圍為研究區域，建立0.5°×0.5°的網格。從青島CORS網中選擇均勻分布的8個測站第61天的觀測數據進行處理，得到各個測站整點時刻的穿刺點處的VTEC信息。由于區域電離層的VTEC值存在較為明顯的周期性變化規律，變化周期為24h，當地時間每日5時至傍晚19時表現為半個周期的正弦變化（正的部分），在中午11－13時某一直接達到正的最大值，夜間波動小相對穩定，因此選擇波動較明顯8時刻建立格網模型。8時刻穿刺點位置分布如圖1所示。

圖1 8時刻穿刺點位置分布圖

3.2 5種方法插值精度驗證與對比分析

分別用5種空間插值方法對8時刻穿刺點VTEC數據進行插值，生成的插值結果如圖2所示，5種插值方法的精度對比如圖3和表1所示。

克里金插值局部多項式插值為（L.P），反距離加權插值為（D.P），多元回歸插值為（P.R），最小曲率插值為（M.C）。

表1 8時刻5種插值方法誤差分布（單位：TECU）

為了對比分析另選取1時刻和4時刻穿刺點VTEC信息進行插值，得到的插值結果如表2、表3和圖4所示。

表2 1時刻5種插值方法誤差分布表（單位：TECU）

表3 4時刻5種插值方法誤差分布表（單位：TECU）

圖2 5種方法插值結果（a）Kriging；（b）L·P；（c）D·P；（d）P·R；（e）M·C

圖3 8時刻5種插值方法精度對比

圖4 5種插值方法精度對比（a）1時刻；（b）4時刻

從3個時刻5種插值方法誤差分析整體的結果來看，5種空間插值方法的精度存在差異。從平均絕對誤差MAE來看，5種插值方法的大小順序為：P.R＞L.P＞D.P＞M.C＞Kriging，即P.R和L.P模型插值的誤差范圍較大，D.P模型誤差范圍居中，Kriging和M.C的模型誤差范圍最小。從平均相對誤差MRE來看5種插值方法的順序為：P.R＞L.P＞D.P＞M.C＞Kriging，即P.R和L.P模型插值的穩定性最差，D.P模型準確度居中，Kriging和M.C的模型的穩定性更可靠。從均方根誤差來看，3個時刻整體表現為：P.R＞L.P＞D.P＞M.C＞Kriging，1時刻Kriging和M.C相近明顯表現出精度優勢，D.P居中，L.P和P.R誤差較大，8時刻Kriging精度最高，M.C和D.P相近整體居中，L.P和P.R精度最差。綜合MAE、MRE、RMSE 3個誤差評價指標，可得出Kriging和M.C插值結果相近，但是Kriging插值方法的穩定性更好，D.P的插值精度居中，I.P和P.R插值精度最低。從圖2中也可以看出Kriging和M.C插值結果在具體形態上也很接近，D.P居中，L.P和P.R的插值失真較大。

4 結束語

根據青島8個CORS基站第61天的觀測數據處理后得到的VTEC信息，利用Kriging、L.P、D.P、P.R、M.C等5種空間插值方法進行分析研究，得出：

利用高精度的CORS數據提取區域電離層電子含量信息以建立區域電離層格網模型時，使用Kriging插值方法和M.C插值方法得到的結果與實際情況更為接近，并且穩定性更好，考慮到Kriging插值方法在處理空間分布不均勻數據上的原理優勢使用Kriging插值方法更佳。

利用反距離加權插值方法簡歷的模型在精度和穩定性上略次。

多元回歸法和局部多項式法插值精度和穩定性都最差并且插值結果失真較大，應盡量避免使用其插值。

[1]曾 坤.數字礦山插值方法研究[D］.北京：中國礦業大學（北京），2007：11－15.

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[5]于鳳鳴，卓 義，姜春龍，等.GIS空間插值方法在內蒙古氣溫差值中的應用[J］.內蒙古氣象，2013（3）：11－14.

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Analysis of Spatial Interpolation Methods In Regional Grid Ionospheric Model

WANG JianLi，HAN Xiaodong，WANG Jiasheng，DUAN Shuzhen
（College of Geomatics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China）

Different interpolation methods have an important influence on the accuracy of the grid ionospheric modeling This article applied five kinds of commonly used spatial interpolation methods，Polynomial Regression，Minimum Curvature，Kriging，Inverse Distance to a Power，Local Polynomial，to interpolate the VTEC which extracted from the Qingdao CORS base station for regional grid ionospheric delay model.compared and analyzed the accuracy of various interpolation methods The results showed that：Kriging and Minimum Curvature interpolation with the highest accuracy，the Inverse Distance to a Power interpolation were centered，Polynomial Regressions and Local Polynomial interpolation with the lowest accuracy and the results are greater distortion

Grid ionospheric modeling；spatial interpolation；VTEC；interpolation error

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0065－04

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.014

王建立（1987－），男，碩士，主要從事衛星定位與導航技術、大地測量等方面的研究。

韓曉冬（1963－），男，博士（后），教授，主要從事GNSS定位理論及數據處理，大地測量、工程測量等教學研究工作。

王家勝（1989－），男，碩士，主要從事變形監測、煤田開采沉陷監測等方面研究。

段淑珍（1990－），女，碩士，現主要從事北斗定位導航系統完備性方面的研究。

2014－12－01

聯系人：王建立E－mail：wangjl7602655＠163.com