提高GPS單歷元定位精度的方法研究

胡念念，陽仁貴，劉根友

（1.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所，大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，湖北武漢430077；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

提高GPS單歷元定位精度的方法研究

胡念念1，2，陽仁貴1，劉根友1

（1.中國科學(xué)院測量與地球物理研究所，大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，湖北武漢430077；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

為了將GPS單歷元定位精度提高到mm級水平，在討論衛(wèi)星高度角定權(quán)、相位殘差擬合法的基礎(chǔ)上，提出了一種新方法：自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波法（基于殘差常數(shù)項擬合修正后的濾波法）。選取一條受多路徑誤差影響較大的短基線作為實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示，相位殘差擬合法能減小系統(tǒng)誤差對定位精度的影響，而自適應(yīng)選權(quán)濾波法能削弱粗差的影響，將高程方向的精度提高到mm級。

單歷元定位；高度角定權(quán)；殘差擬合修正；自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波

0 引 言

單歷元載波相位定位是一種GPS動態(tài)精密定位方法，在變形監(jiān)測中監(jiān)測點先驗坐標(biāo)已知的情況下，利用一個歷元的觀測數(shù)據(jù)確定整周模糊度，整周模糊度固定后即可利用載波相位值進(jìn)行定位，從而獲得相應(yīng)歷元監(jiān)測點精密的位置信息。

但即使是采用短基線（如小于10km）的相對定位模式，單歷元載波定位精度也只能達(dá)到2cm左右，這在一定程度限制了該技術(shù)的推廣應(yīng)用。這是因為短基線能消除大氣折射、鐘差和軌道誤差等的影響，但是仍然無法消除殘余系統(tǒng)性偏差和多路徑誤差等。

本文簡要介紹了單歷元模糊度的解算方法及影響單歷元定位精度的相關(guān)因素。由于研究的著重點是進(jìn)行事后數(shù)據(jù)分析，獲取形變體運動發(fā)展趨勢，所以本文的研究是在模糊度固定后，進(jìn)一步提高瞬時動態(tài)位置精度的理論和方法，探討了衛(wèi)星高度角、相位殘差對定位精度的影響，并應(yīng)用合適的高度角定權(quán)方法、相位殘差擬合修正法和自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波方法提高單歷元定位結(jié)果的精度。實驗結(jié)果顯示，合適的高度角定權(quán)能減小多路徑誤差，相位殘差一次項擬合能提高單歷元定位精度，常數(shù)項擬合可以將垂直方向上的精度提高到亞cm級水平，而本文在殘差常數(shù)項擬合的基礎(chǔ)上提出的自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波法，可將垂直方向的精度由19.1mm提高到6.4mm.

1 GPS觀測數(shù)學(xué)模型

忽略載波相位的多路徑誤差（因為其最大值也僅為波長的1/4，遠(yuǎn)小于偽距多路徑誤差），測距碼偽距和載波相位觀測方程表示為

式中：L為載波相位觀測值（單位m）；c為真空中的光速；I為電離層誤差；T為對流層誤差；λ為相位波長；N為整周模糊度；dtr為接收機鐘差；dts為衛(wèi)星鐘差；下標(biāo)i為觀測頻率編號（i＝1，2，3）.

當(dāng)基線長度在15km以內(nèi)且站間高差相差不大時，采用站間差分法可以有效地消除電離層和對流層折射延遲誤差的影響，橋梁監(jiān)測系統(tǒng)參考站與監(jiān)測站間的距離一般在此范圍內(nèi)。因此，載波相位雙差定位模型可表示為

y＝A·x＋B·a＋v，（2）

式中：A和B分別表示基線分量改正數(shù)參數(shù)x和雙差模糊度參數(shù)a的設(shè)計矩陣；y為O－C項；v為噪聲誤差。

于是求解方程（2）的最小二乘準(zhǔn)則表示為

式中，D｛y｝為y的方差。由于雙差模糊度為整數(shù)參數(shù)，不能直接解算，為了方便，可先忽略模糊度整數(shù)特性，即先進(jìn)行簡單的實數(shù)最小二乘解算：

如果只應(yīng)用載波相位進(jìn)行單歷元解算，那么方程（4）是不適定，一般應(yīng)用不適定方程的正則化算法進(jìn)行參數(shù)估計[1］，若采用選權(quán)擬合參數(shù)估計的方法[26］，可以更可靠地獲得模糊度參數(shù)的實數(shù)解。從而可獲得基線分量＾x和模糊度實數(shù)解＾a及其協(xié)方差D：

由于模糊度實數(shù)解獲得的基線分量估計精度不能滿足精密定位的要求，因此還需要解算模糊度整數(shù)解，即在一定的準(zhǔn)則下，從實數(shù)空間映射到整數(shù)空間，從而固定得到正確的整數(shù)解。模糊度整數(shù)解搜索固定準(zhǔn)則[7］為

因此，本文中單歷元模糊度固定的主要方法為：選權(quán)擬合＋部分搜索法[7］。

2 提高單歷元定位精度的方法

理論上，當(dāng)整周模糊度固定后，載波相位觀測值的觀測精度可以達(dá)到毫米級，即使是單歷元定位，也能實現(xiàn)mm級定位精度，可實際上一般只能達(dá)到平面上1～2cm，垂直方向上2～4cm的水平。影響載波相位單歷元定位精度的因素很多，主要有多路徑誤差和觀測值中存在殘余的系統(tǒng)性偏差。為了提高單歷元的定位精度，重點研究通過抑制多路徑誤差和殘差擬合分離系統(tǒng)性偏差的方法提高定位精度。

2.1 隨機模型抑制多路徑效應(yīng)

等方差定權(quán)的隨機模型雖然簡單，但是不能反映不同高度角的衛(wèi)星所受到的不同的誤差影響。低高度角衛(wèi)星的觀測值更易受到較大的多路徑誤差和對流層折射誤差的影響，但采用低高度角觀測值能有效地提高對流層天頂方向的延遲和測站垂直方向的估計精度。

在伯爾尼軟件中采用的與高度角有關(guān)的權(quán)函數(shù)為

W（elv）＝sin2（elv）.（8）

式中：elv為衛(wèi)星高度角，則原始觀測值的方差可表示為Q2＝（elv）.

設(shè)一個歷元的不同衛(wèi)星的觀測值是彼此不相關(guān)的，可寫為

當(dāng)衛(wèi)星間采用后減前的方式求差時，那么由誤差傳播律推導(dǎo)雙差的方差－協(xié)方差陣為

于是，雙差載波相位的權(quán)陣為W（Δ?L）＝（cov（Δ?L））－1.將此權(quán)陣構(gòu)成的隨機模型與式（2）表示函數(shù)模型一起，即可求解基線分量改正數(shù)。

2.2 相位殘差擬合修正法

短距離基線雙差雖然能一定程度消除大氣折射、鐘差和軌道誤差等，但是在觀測值中仍然存在無法消除的殘余系統(tǒng)性偏差，如果能有效地分離出這些系統(tǒng)性偏差，就可有效地提高定位精度。

相位模糊度固定后，即可獲得精度約2cm的基線分量解，解算方法見式（7）。由于參考點坐標(biāo)精確已知，因此基線分量的定位精度即為監(jiān)測點的定位精度。由式（2）即可獲得雙差相位殘差為

設(shè)第i歷元衛(wèi)星k與l組合衛(wèi)星對的雙差殘差為vkl（i），那么只要該衛(wèi)星對保持連續(xù)觀測，即構(gòu)成一個連續(xù)歷元殘差序列vkl（1），vkl（2），…vkl（n）.如果假設(shè)衛(wèi)星對的連續(xù)歷元殘差序列具有白噪聲特性，那么即可獲取每個衛(wèi)星對的系統(tǒng)性偏差，并進(jìn)行改正，改正方法為

同樣依據(jù)最小二乘原理，即可估計基線分量的改正數(shù)為

式中，P為單位矩陣。

為了進(jìn)一步分析系統(tǒng)性偏差的特性，對殘差序列進(jìn)行一次和二次多項式擬合修正，為設(shè)一次多項式和二次多項式為

v＝mt＋n，（15）

v＝bt2＋mt＋n，（16）

式（15）和式（16）中，b、m、n為多項式系數(shù)，t表示觀測歷元號。

應(yīng)用最小二乘擬合法求解多項式系數(shù)a、b、c，再根據(jù)歷元號計算各歷元相應(yīng)衛(wèi)星對的殘差值向量，即可獲得y向量的修正值為

隨后的單歷元精密定位算法同式（14）。實驗結(jié)果顯示二次多項式擬合結(jié)果與原來沒有擬合的定位精度基本相當(dāng)，一次項擬合能提高單歷元定位精度，而常數(shù)項擬合修正可以顯著地提高垂直方向的精度。

2.3 自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波法

卡爾曼濾波采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)在時刻的觀測值更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)在時刻的估計值?？柭鼮V波最大的特點是能夠剔除隨機干擾噪聲，從而獲取逼近真實情況的有用信息。但卡爾曼濾波存在著在某些條件下容易發(fā)散導(dǎo)致狀態(tài)估計不可信、初始參數(shù)選擇困難，無法消除異常觀測值的影響等缺點，因此在實際應(yīng)用中仍然存在一定困難。為了克服這些困難，自適應(yīng)卡爾曼濾波增加了自我學(xué)習(xí)功能，即在對觀測數(shù)據(jù)濾波的同時，對未知的或不確定的系統(tǒng)模型參數(shù)或噪聲統(tǒng)計特性進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓烙嫼托拚?，使濾波結(jié)果更接近于實際。

自適應(yīng)選權(quán)濾波是一種新的濾波估計方法可根據(jù)對象所處環(huán)境盡可能利用關(guān)于該對象觀測值及狀態(tài)參數(shù)的先驗信息，把異常觀測值分辨出來，然后給這些異常觀測值零權(quán)或適當(dāng)降權(quán)，取代原有觀測權(quán)或狀態(tài)參數(shù)的權(quán)，從而實現(xiàn)在不改變原Kalman濾波算式的基礎(chǔ)上得到更加合理的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)的Kalman濾波公式這里不再敘述，只簡單介紹自適應(yīng)選權(quán)濾波的原理。

設(shè)想按某種標(biāo)準(zhǔn)（或規(guī)則）將狀態(tài)參數(shù)分成兩類（或幾類），正常的一類賦權(quán)為1，異常的一類賦權(quán)為0，于是對應(yīng)的全部狀態(tài)參數(shù)，構(gòu)成一個等價權(quán)因子陣為

W＝diag（1，…，1，0，…0）.（18）

用W作用于參數(shù)改正量原來的權(quán)陣PX，k＋1的兩邊，得到等價權(quán)陣為

用等價權(quán)陣取代原來濾波公式中的PX，k＋1，不需要改變原有Kalman濾波程序，即可以得到選權(quán)后的濾波解。自適應(yīng)濾波實現(xiàn)方法見參考文獻(xiàn)[8］。自適應(yīng)選權(quán)濾波估計法可以有效地抑制粗差和較大噪聲的影響，但是不能消除一些殘余系統(tǒng)性偏差。因此，結(jié)合上面介紹的殘差擬合方法，發(fā)展了一種新的自適應(yīng)濾波算法，稱之為自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波算法。即先進(jìn)行各連續(xù)歷元衛(wèi)星殘差擬合修正，再進(jìn)行自適應(yīng)選權(quán)濾波獲得各單歷元的精密定位結(jié)果。

3 實驗分析

為了驗證前面提出的一些改進(jìn)算法，選取一條受多路徑影響較大的短基線，該數(shù)據(jù)觀測時間為2006年11月14日，采樣間隔為15s，兩站靜態(tài)共視觀測約817個歷元。觀測站衛(wèi)星天空視圖（依據(jù)測站與衛(wèi)星的方位角和高度角繪制）和站間衛(wèi)星共視圖如圖1所示。

由共視衛(wèi)星圖可知，一些歷元衛(wèi)星數(shù)達(dá)9顆，也有一段時間衛(wèi)星數(shù)僅為6顆。實驗顯示應(yīng)用選權(quán)擬合參數(shù)單歷元解算法能正確固定全部歷元（817）的相位模糊度。這里不考慮單歷元模糊度的固定情況，只采用事先模糊度整數(shù)固定解直接代入的方法再進(jìn)行精密的單歷元定位。由共視圖可知，衛(wèi)星號PRN03一直保持連續(xù)觀測，因此被選為參考星，其它衛(wèi)星與參考星組成衛(wèi)星對。設(shè)計了幾種數(shù)據(jù)處理方案，以分析單歷元定位精度的改善效果：

圖1 測站天空視圖和共視衛(wèi)星連續(xù)觀測圖

1）觀測值間采用等價權(quán)，進(jìn)行單歷元相位最小二乘法精密定位；

2）采用高度角定權(quán)方法，進(jìn)行單歷元相位最小二乘法精密定位；

3）在方案2）定位的基礎(chǔ)上，對各連續(xù)歷元衛(wèi)星對的雙差殘差進(jìn)行偏差改正，再重新計算各單歷元精密坐標(biāo)；

4）在原始線性化方程的基礎(chǔ)上，應(yīng)用自適應(yīng)選權(quán)濾波法計算各單歷元精密坐標(biāo)；

5）在方案3）中雙差殘差偏差修正的基礎(chǔ)上，應(yīng)用自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波法計算各單歷元相位的濾波定位結(jié)果。

為了方便查看水平方向和垂直方向精度，把XYZ坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為當(dāng)?shù)氐腅NU坐標(biāo)，以靜態(tài)數(shù)據(jù)處理方法計算基線分量解作為比較基準(zhǔn)，用dE/dN/dU顯示單歷元定位結(jié)果與基準(zhǔn)值的偏差。各方案獲得的單歷元定位結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值之差的結(jié)果如圖2～圖5所示，統(tǒng)計的平均偏差和RMS如表1所示。在數(shù)據(jù)實例實驗時，也進(jìn)行了一次多項式和二次多項式修正試驗，結(jié)果顯示二次多項式擬合結(jié)果與不進(jìn)行殘差擬合的定位精度基本相當(dāng)，常數(shù)偏差修正效果最好，所以這里只顯示常數(shù)偏差修正后的定位結(jié)果。圖3示出的殘差擬合修正法是常數(shù)偏差修正法，圖6示出了各衛(wèi)星對L1和L2各歷元修正的偏差值。圖7是各方案平面和高程方向定位精度比較圖。

顯然，方案2相對于方案1的定位精度對一些變化較大的時間段有所改正，而方案3采用衛(wèi)星對雙差殘差修正后，精度進(jìn)一步提高，尤其是垂直方向，定位精度由方案1的19.1mm提高到9.2 mm。方案4只是采用高度角定權(quán)的自適應(yīng)選權(quán)濾波，垂直方向的定位精度由方案1的19.1mm提高到14.3mm，平面方向精度也由5.3mm提高到3.6mm.而方案5采用自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波法，結(jié)果顯示，平面方向上與其它方法精度相當(dāng)，高程方向，精度有顯著改進(jìn)，RMS為6.4mm.總體上看，方案5的定位結(jié)果優(yōu)于其他方案。

圖2 方案2和方案1定位結(jié)果（淺線為方案2）

圖3 方案3與方案2結(jié)果（淺線為方案3）

由上面圖表可知，方案3和方案5將單歷元定位精度在平面和垂直方向提高到mm級水平，而且方案5在垂直方向較方案三精度更高。更多的數(shù)據(jù)實驗也驗證了自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波方法在垂直方向改進(jìn)單歷元定位精度的明顯效果，限于篇幅，這里不再一一列出。

圖4 方案4和方案2定位結(jié)果（淺粗線為方案4）

圖5 方案5和方案4定位結(jié)果（淺細(xì)線為方案5）

圖6 雙差偏差修正值

表1 不同方案定位精度比較（單位：mm）

圖7 水平和高程方向定位精度

4 結(jié)束語

本文研究了基于高度角定權(quán)抑制多路徑誤差和基于殘差擬合分離系統(tǒng)性偏差的方法，實驗證明：高度角定權(quán)的方法能有效抑制多路徑誤差，事后殘差擬合的方法能提高各單歷元垂直方向定位精度。在多項式擬合殘差修正實驗中，實驗顯示常數(shù)偏差修正優(yōu)于一次和二次多項式修正，可以將垂直方向精度提高到亞cm級水平。本文參考自適應(yīng)選權(quán)濾波法，并結(jié)合殘差擬合修正方法提出的自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波新算法，更進(jìn)一步的改進(jìn)了水平和垂直方向的定位精度。實驗結(jié)果顯示，自適應(yīng)選權(quán)擬合濾波法在垂直方向上，實現(xiàn)由19.1mm提高到6.4mm，平面方向上，精度也由5.3mm提高到4.1mm.

但是，本文自適應(yīng)選權(quán)濾波法采用的數(shù)據(jù)處理方式為事后處理方式來獲得高精度的單歷元定位精度，因此該定位方法只能應(yīng)用于進(jìn)行事后形變分析，即通過精密提取和分析監(jiān)測點瞬時位移變化信息，確定形變體未來的發(fā)展趨勢，為滑坡等災(zāi)害監(jiān)測提高參考，也為地球動力學(xué)研究提供了可靠的觀測技術(shù)手段。當(dāng)然，如果縮小擬合時間間隔，也可實現(xiàn)近似實時的功能，不過定位精度會有所降低。

[1]沈云中，許厚澤.不適定方程正則化算法的譜分解式[J］.大地測量與地球動力學(xué)，2002，22（3）：10－14.

[2]YANG R G，OU J K，YUAN Y B，et al.Solving single－frequency phase ambiguity using parameter weights fitting and constrained equation ambiguity resolution methods[J］.J Cent South Univ Technol，2006，13（1）：93－98.

[3]OU J K，WANG Z J.An improved regularizationmethod to resolve integer ambiguity in rapid positioning using single frequency GPS receivers[J］.Chinese Science Bulletin，2004，49（2）：196－200.

[4]劉根友，朱耀仲，韓保民.GPS單歷元定位的阻尼LAMBDA算法[J］.武漢大學(xué)學(xué)報·信息科學(xué)版，2004，29（3）：195－197.

[5]陽仁貴，歐吉坤，袁運斌.相位實時差分技術(shù)應(yīng)用于飛行器交會對接研究[J］.中國科學(xué)G輯：物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)，2010，40（5）：651－657.

[6]TEUNISSEN P J G.Theory of carrier phase ambiguity resolution[J］.Wuhan University Journal of Natural Sciences，2003，8（2B）.471－484.

[7]陽仁貴，歐吉坤，袁運斌.部分搜索法提高GPS相位模糊度解算的效率和成功率[J］.武漢大學(xué)學(xué)報·信息科學(xué)版，2007，32（2）：160－163.

[8]歐吉坤，柴艷菊，袁運斌.自適應(yīng)選權(quán)濾波.大地測量與地球動力學(xué)進(jìn)展[M］.北京：湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2004：816－823.

中俄衛(wèi)星導(dǎo)航重大戰(zhàn)略合作項委會第一次會議在京舉行

經(jīng)中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)委員會與俄羅斯航天局協(xié)調(diào)，2015年2月10日，中俄衛(wèi)星導(dǎo)航重大戰(zhàn)略合作項目委員會（簡稱項委會）第一次會議在北京舉行，中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)委員會王力主席，與俄羅斯航天局卡馬洛夫局長共同主持會議。中方參加會議的有外交部、商務(wù)部、國家航天局、中國衛(wèi)星導(dǎo)航定位應(yīng)用管理中心，中科院、航天科技集團、電子科技集團、兵器工業(yè)集團等領(lǐng)導(dǎo)與代表共16人，俄羅斯駐華大使杰尼索夫以及俄羅斯航天局有關(guān)代表共12人參加會議。

會議簽署了項委會條例，肯定了前期合作成果，決定設(shè)立若干工作組，明確了后續(xù)工作計劃，會議認(rèn)為，中俄衛(wèi)星導(dǎo)航合作是推動世界衛(wèi)星導(dǎo)航事業(yè)發(fā)展的重要舉措；此次會議的圓滿召開，標(biāo)志著中俄總理定期會晤委員會框架下的衛(wèi)星導(dǎo)航合作機制正式建立，必將進(jìn)一步推動務(wù)實合作進(jìn)程。

自2012年以來，中俄衛(wèi)星導(dǎo)航合作快速發(fā)展，交流日益密切，合作潛力巨大。根據(jù)2014年10月中俄總理定期會晤委員會第18次會晤紀(jì)要，以及中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)委員會與俄聯(lián)邦航天局簽署的關(guān)于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)領(lǐng)域合作諒解備忘錄，經(jīng)雙方充分協(xié)商，決定建立中俄衛(wèi)星導(dǎo)航重大戰(zhàn)略合作項目委員會，協(xié)調(diào)、促進(jìn)、發(fā)展中俄在衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的合作。

（來源北斗網(wǎng)）

Method to Improve Precision of Single Epoch GPS Positioning

HU Niannian1，2，YANG Rengui1，LIU Genyou1
（1.State key Laboratory of Geodesy and Earth＇s Dynamics，IGG，CAS，Wuhan 430077，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China）

To improve the accuracy of single epoch GPS positioning up to mm grade level，a new method that self－adaptive filter by selection of parameter weight based on error fitting is proposed by analyzed methods which are the weight determination of satellite elevation and phase error fitting.Use a short baseline observation data which affected by multipath error heavily as experiment data，and the result suggests that phase error fitting can suppress the influence on positioning accuracy caused by system error，and self－adaptive filter by selection of parameter weight might exclude the influence on positioning accuracy caused by gross error and improve the positioning accuracy of the elevation up to mm grade.

Single epoch positioning；elevation angle for parameter weighting；error fitting；self－adaptive filter by selection of parameter weighting based on error fittin g

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0007－06

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.002

胡念念（1989－），女，碩士生，主要從事GNSS理論、算法及應(yīng)用研究。

陽仁貴（1972－），男，博士，研究員，主要從事GNSS理論、算法及應(yīng)用研究。

劉根友（1967－），男，博士，研究員，主要從事空間定位技術(shù)的理論與定位研究。

2014－11－13

國家自然科學(xué)基金（批準(zhǔn)號：41174031，41021003）；大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室（編號：SKLGED 2013－4－1－Z）

聯(lián)系人：胡念念E－mail：hunn2011＠163.com