氣墊船碰撞沖擊動力學響應三維數(shù)值模擬

葛亮，田正東，袁利毫

1 哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

2 海軍裝備部，北京100841

0 引 言

氣墊船因具有航速快，聲場、磁場和壓力場小，隱蔽性強等諸多優(yōu)良特性，因而在軍事上具有廣泛的應用前景。氣墊船在進塢的過程中，由于其柔性圍壁與塢艙門兩側(cè)只有約0.5 m 的距離，因此在進出母艦時會與母艦塢口處的欄桿發(fā)生接觸碰撞，進塢后，圍裙側(cè)壁也會與塢艙壁發(fā)生碰撞，可見針對氣墊船碰撞特性的研究具有重要的意義與價值［1-2］。

本文將選用ABAQUS/Explicit 求解器，對氣墊船進塢時其柔性圍壁與母艦塢口處的欄桿以及塢艙壁的碰撞過程進行模擬。由于氣墊船的質(zhì)量與母艦質(zhì)量相比極小，因此忽略其對母艦運動的影響。在模擬過程中，將對氣墊船進行實船建模，將母艦艙壁簡化為剛性平面，母艦塢口欄桿簡化為剛性曲面，并考慮氣墊船的初速度和撞擊角度。

1 理論與數(shù)值模型

1.1 碰撞運動控制方程

在碰撞過程中，氣墊船的船體結(jié)構(gòu)因在很短的時間內(nèi)承受巨大的沖擊載荷，會很快進入塑性流動階段，因而具有強烈的非線性特征［3-5］。本文將應用拉格朗日方法予以描述，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學理論，整個運動系統(tǒng)滿足質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒［6-7］：

式中：ρ 為當前構(gòu)形質(zhì)量密度；J 為體積變化率；ρ0為初始構(gòu)形質(zhì)量密度；σij，j為柯西應力張量；fi為單位質(zhì)量的體積力；E 為當前構(gòu)形能量；V 為當前構(gòu)形體積 ；為應變率張量 ；，為偏應力張量；q 為體積粘性阻力；p 為壓力，，其中δij為Kronecker 函數(shù)。

碰撞系統(tǒng)的控制方程為［6-7］：

式中的各個積分項分別為單位時間內(nèi)系統(tǒng)的慣性力、內(nèi)力、體積力和表面力所做的虛功。

對方程（4）進行離散，同時考慮到粘性阻尼項，則碰撞過程中氣墊船的運動方程為［6-7］：

式中：M 為總體質(zhì)量矩陣；C 為總體阻尼矩陣；K 為總體剛度矩陣；x¨ 為總體節(jié)點加速度矢量；x˙為總體節(jié)點速度矢量；x 為總體節(jié)點位移矢量；F為包括碰撞力在內(nèi)的總體外力矢量。

1.2 有限元求解方法

本文選用ABAQUS/Explicit 求解器，應用中心差分法來分析氣墊船的碰撞問題，運動微分方程為［7］：

式中：Fext為外力載荷矢量；為剩余力矢量；an為加速度；vn為船速；dn為質(zhì)點的位移。

在時間推進上采用中心差分法，具體過程如下［7］：

式中，Δtn為時間步大小。

因顯式積分時間步在每一步的計算中無需進行矩陣分解或求逆，因此不存在收斂性問題，且其穩(wěn)定性準則能自動控制計算時間步長的大小，保證時間積分的精度［6-7］。

1.3 碰撞接觸算法

接觸定義在氣墊船碰撞仿真模擬中具有舉足輕重的作用，相撞結(jié)構(gòu)之間的相互作用通過接觸算法實現(xiàn)［3，6］。若接觸未定義完全，會造成結(jié)構(gòu)之間的穿透，而定義過多又會增加不必要的計算時間。因此，應盡量減少接觸面的范圍，僅將接觸應用于那些可能發(fā)生接觸的區(qū)域即可。

本文選用主從面接觸算法，將碰撞區(qū)域的柔性圍壁與剛性壁面建立成接觸對，并將剛性壁面定義為主面。在每一時間步內(nèi)，檢查柔性圍壁上的從屬節(jié)點是否穿透剛性壁面，若未穿透，計算繼續(xù)進行，若穿透了，就在主面的法向方向上施加接觸力來阻止從屬節(jié)點的進一步穿透，接觸力的大小取決于穿透量和接觸面兩側(cè)的單元特性［6-7］。

2 計算結(jié)果與討論

2.1 碰撞算法有效性驗證

由于在國內(nèi)外文獻中未見有關計算氣墊船碰撞力的經(jīng)驗公式或?qū)嶒灁?shù)據(jù)，因此本文在數(shù)值驗證的過程中略去了氣墊船的橡膠氣墊和氣囊，讓其與剛性固定的方形壁面進行碰撞，壁面可以看成是方形橋墩的簡化模型，進而可以利用船舶與橋墩碰撞時的碰撞力經(jīng)驗公式來進行驗證。圖1（a）所示為氣墊船與壁面碰撞的數(shù)值模型，其在距離壁面0.5 m 處以10 m/s 的速度與壁面發(fā)生碰撞；圖1（b）所示為氣墊船與壁面發(fā)生碰撞后的變形云圖。

在船與橋墩的碰撞力計算中，Knott 等［8］給出的最大碰撞力計算公式為

修正的Wosin 公式［9］為：

式中：Pmax為最大碰撞力；W 為船舶噸位；v 為船速。

圖1 數(shù)值驗證模型Fig.1 The model of numerical verification

將船速分別取為0～10 中的整數(shù)，對氣墊船與方形壁面的碰撞過程進行模擬，各個工況下最大碰撞力與Knott，Wosin 公式的對比如圖2 所示。通過對比可知，數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗公式吻合較好，驗證了本文建立的碰撞數(shù)值模型在工程應用范圍內(nèi)的有效性。

圖2 數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式的碰撞力對比曲線Fig.2 Contrast curves of impact force between numerical simulation and empirical formula

2.2 計算模型與工況設置

圖3（a）所示為氣墊船模型，氣墊船圍裙采用新型橡膠，厚度為4 mm，密度為1.012×103kg/m3；其它結(jié)構(gòu)件材質(zhì)為鋁板，厚度為5 mm，密度為2.7×103kg/m3，剪切模量為2.692×10-2MPa，體積模量為 5.833×10-2MPa，屈服應力為1.67×10-4MPa；母艦塢口欄桿和艙壁分別簡化為剛性曲面與剛性平面。圖3（b）所示為柔性圍壁內(nèi)部氣囊模型，其是通過先使用空氣對其進行建模，然后將其與柔性壁進行耦合，在ABAQUS 中通過*tie 命令來實現(xiàn)。在碰撞過程中，圍裙囊壓恒定不變，即認為其剛度系數(shù)不變，且認為橡膠圍壁在碰撞受擠壓的過程中處于彈性變形階段。圖3（c）和圖3（d）所示分別為氣墊船與剛性平面和剛性曲面的碰撞模型，因氣墊船質(zhì)量與母艦相比非常小，故忽略其在進塢過程中對母艦運動的影響。本文將壁面定義為剛體，并對其進行剛性固定，進而模擬氣墊船與一側(cè)壁面從接觸到氣囊內(nèi)部結(jié)構(gòu)損失的整個碰撞過程。

圖3 氣墊船數(shù)值模型Fig.3 Numerical model of hovercraft

在進入母艦的過程中，氣墊船會以不同的速度和角度與母艦塢口處護欄及艙壁碰撞［10］，本文取以下工況對其進行模擬，如表1 所示。

表1 氣墊船與壁面碰撞的工況設置Tab.1 Case setting of hovercraft impact with wall

2.3 氣墊船的變形損傷

氣墊船與剛性壁面的碰撞過程分為彈性和塑性2 個階段。在彈性階段，壁面會對氣囊產(chǎn)生較大的摩擦與擠壓，但因氣囊內(nèi)部鋁結(jié)構(gòu)未與壁面發(fā)生碰撞，因而不會產(chǎn)生損傷；當氣囊受擠壓變形到一定程度時，氣囊內(nèi)部的鋁結(jié)構(gòu)會與外部壁面發(fā)生碰撞，進而進入塑性碰撞階段，此時，碰撞區(qū)域結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的塑性應變，可能會對結(jié)構(gòu)造成局部損傷［11-13］。

圖4 所示為工況3 時氣墊船與曲形壁面碰撞的應力響應云圖。其中，圖4（a）和圖4（b）為彈性碰撞階段，此時，橡膠氣囊受擠壓，產(chǎn)生了較大的彈性變形，但柔性圍壁內(nèi)部鋁結(jié)構(gòu)未與壁面相碰，所以應力極小；圖4（c）為t=0.64 s 時的應力響應云圖，此時，鋁結(jié)構(gòu)已經(jīng)與壁面碰撞上，氣墊船艏部和舯部均已產(chǎn)生了應力，碰撞進入塑性階段；圖4（d）為t=0.87 s 時的應力響應云圖，此時，整船均有應力產(chǎn)生，但較大值主要集中在碰撞接觸區(qū)域，且該區(qū)域產(chǎn)生了較大的塑性變形。由此可見，氣墊船碰撞損傷具有局部性，因此對于船艏等易發(fā)生碰撞區(qū)域的結(jié)構(gòu)，應進行局部加強。

圖4 氣墊船柔性圍壁與剛性曲面碰撞應力云圖Fig.4 Stress contours of hovercraft flexible skirt collided with rigid curved surface

2.4 氣墊船的重心位移

氣墊船在進塢的過程中，由于其與母艦艙門兩側(cè)的距離較小，因而會與塢口欄桿發(fā)生碰撞，碰撞后船體會出現(xiàn)橫向位移，從而導致另一側(cè)又發(fā)生碰撞。氣墊船進塢的過程會伴隨著這樣的來回碰撞與擺動。

圖5（a）所示為氣墊船碰撞過程中船體重心的縱向位移時歷曲線。隨著船舶的運動，重心的縱向位移會不斷增大，但由于碰撞力及摩擦力的阻礙作用，位移的增長速率不斷減小。通過對比工況1 與工況4、工況2 與工況5 可知，與相同船速和碰撞角度下曲面作用下的重心縱向位移相比，氣墊船在平面作用下的重心縱向位移要大，即曲面對氣墊船的縱向阻礙作用更明顯。

圖5（b）所示為重心的橫向位移曲線。在碰撞的初始階段，碰撞力較小，重心橫向位移為0，船體未發(fā)生橫向擺動；當氣囊受擠壓到一定程度后，船體重心橫向位移呈拋物線形式的增長，船體會出現(xiàn)較大的橫向擺動。通過對比工況1 和工況2 可知，船速越大，重心橫向位移出現(xiàn)得越早，船體橫向擺動越明顯；通過對比工況2 和工況3 可知，碰撞角度對船體橫向位移的影響不是很明顯；通過對比工況2 和工況5 可知，氣墊船與曲面碰撞后船體產(chǎn)生的橫向位移更大，更易發(fā)生橫向擺動。因此，將母艦塢口欄桿總體布置成曲面形狀更有利于氣墊船的進塢。

圖5 氣墊船碰撞過程中重心位移時歷曲線Fig.5 Time history curves of the displacement of the gravity center

2.5 氣墊船的重心速度

圖6 所示為氣墊船進塢碰撞過程中船體重心速度的時歷曲線。由圖可知，在彈性碰撞階段，重心的縱向速度與橫向速度變化極小，氣墊船以勻速向前運動。當進入塑性碰撞階段之后，重心的縱向速度迅速減小，而橫向速度則不斷增大，此時，船體減速向前運動，并出現(xiàn)了橫向擺動現(xiàn)象。

通過對比圖6（a）中的工況3 和工況5 可知，氣墊船在與曲面碰撞后先出現(xiàn)了縱向減速現(xiàn)象，即更早地進入到了塑性碰撞階段。圖6（b）中，通過對比工況1 和工況2、工況4 和工況5 可知，船速越大，重心的橫向速度便越大，船體的橫向擺動現(xiàn)象也越明顯；對比工況1 和工況4，以及工況2 和工況5 可知，在船速與碰撞角度相同的情況下，平面碰撞與曲面碰撞進入塑性碰撞階段的時間不同，但最后達到的最大橫向速度相等。

2.6 碰撞力大小

氣墊船與壁面碰撞產(chǎn)生的碰撞力具有非線性特征，且整個碰撞過程中出現(xiàn)了多次不同程度的減弱現(xiàn)象。本文碰撞力的減弱來自碰撞區(qū)域柔性壁內(nèi)部鋁結(jié)構(gòu)的局部失效或破壞［6］。

圖6 氣墊船碰撞過程中重心速度時歷曲線Fig.6 Time history curves of the velocity of the gravity center

圖7 所示為氣墊船碰撞過程中碰撞力的時歷曲線。通過對比圖7（a）和圖7（b）可知，當船速相等時，氣墊船與平面或曲面碰撞時碰撞力的峰值差別不大，但與曲面作用時，峰值出現(xiàn)的時間明顯提前，且作用的時間更長。

圖7 氣墊船碰撞過程中碰撞力時歷曲線Fig.7 Time history curves of collision force of the gravity center

3 結(jié) 論

本文建立了氣墊船碰撞數(shù)值模型，模擬了氣墊船進塢時與剛性平面及剛性曲面碰撞的過程，并對計算結(jié)果予以了分析，得出以下結(jié)論：

1）氣墊船與剛性壁面的碰撞過程分為彈性和塑性2 個階段。在彈性階段，壁面會對氣囊產(chǎn)生較大的摩擦和擠壓，但內(nèi)部結(jié)構(gòu)不會受到損傷；而在塑性階段，內(nèi)部結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的塑性應變，會造成局部損傷。

2）氣墊船的碰撞損傷具有局部性。在碰撞面附近的小范圍區(qū)域內(nèi)易造成損傷，而在遠離碰撞面的區(qū)域則通常不會有大的損傷。因此，對于船艏等易發(fā)生碰撞區(qū)域的結(jié)構(gòu)，應進行局部加強。

3）氣墊船在與曲面碰撞時，更易出現(xiàn)橫向擺動，且擺動量也較大，因此，將塢口欄桿布置成曲面形式更利于氣墊船進塢。

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