靜壓作用下夾芯復合材料圓柱殼失效模式的有限元分析

李卓禹，朱錫，李華東

海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

夾芯復合材料是近20年來在船舶和飛機制造行業廣泛采用的一種復合材料結構形式［1］，一般由較強、較薄的表層和較厚的芯材構成。與同強度的復合材料單層板結構相比，夾芯復合材料結構具有更高的抗彎剛度，能大幅提高結構的抗壓穩定性；而與等剛度的鋼質殼結構相比，夾芯復合材料結構具有更低的面密度，且能實現結構承載與功能的一體化［2］，因而在船舶行業的應用日益廣泛。

目前，針對復合材料圓柱殼的強度和穩定性問題，國內外學者已進行了不少有意義的研究工作。Lee 等［3］在同時考慮屈曲載荷與表層應力失效載荷的情況下，研究了提高靜水壓力作用下夾芯復合材料圓柱殼設計載荷的優化方法，并進行模型靜壓試驗，驗證了有限元仿真計算方法的有效性。Moon 等［4］對表層采用纖維纏繞成型的夾芯復合材料圓柱殼在靜水壓力作用下的穩定性進行了研究，并分析了環向纏繞層的比例對圓柱殼屈曲載荷的影響。熊傳志等［5］采用有限元軟件ANSYS建立了復合材料耐壓殼體的有限元模型，分析了其在靜水壓力作用下的應力和模態等特性。

本文將對靜水壓力作用下夾芯復合材料圓柱殼的失效模式進行研究，分析跨度/半徑比、表層/芯材厚度比、內/外表層厚度比以及鋪層角度等因素對圓柱殼失效模式的影響規律。

1 有限元模型

本文研究的夾芯復合材料圓柱殼表層采用HF10/EM301 復合材料，芯材采用高阻尼吸聲材料，材料參數分別如表1 和表2所示。

表1 表層材料參數Tab.1 Parameters of the face

表2 芯材參數Tab.2 Parameters of the core

復合材料表層采用連續殼單元（Continuum Shell，SC8R）建模，芯材采用實體單元（Solid，C3D8R）建模。對殼體環向表面施加均布壓縮載荷，在殼體端面建立MPC 約束，通過MPC 作用點施加等效的軸向壓縮載荷。對施加軸向載荷的一端約束徑向和環向轉角（UR1=UR2=0），另一端設置面對稱約束（U3=UR1=UR2=0），如圖1 所示。軸向載荷的等效方法如下：

式中：Fa為軸向壓縮載荷；p 為均布壓縮載荷；R為殼體半徑。

采用四邊形單元，沿殼體軸向設39 個節點，38 個單元；沿殼體環向設163 個節點，162 個單元；沿殼體徑向表層設2 個節點，1 個單元；芯材設4個節點，3 個單元。圓柱殼的有限元網格劃分如圖2 所示。

圖1 載荷與邊界條件Fig.1 Load and boundary condition

圖2 有限元網格Fig.2 Finite element mesh

2 強度失效判據

2.1 表層材料的強度失效判據

將TSAIW 理 論［6］和Hashin 理論［7-8］相結合以作為表層復合材料的強度失效判據。TSAIW 理論用于判斷表層發生強度失效的部位，而Hashin 理論則用于進一步判斷具體的強度失效模式。

TSAIW 理論假定平面應力狀態下復合材料的失效形式為

式中：σ1，σ2，σ6分別為材料受到的沿纖維方向的正應力、垂直于纖維方向的正應力以及面內剪切應力；系數，F16=F26=0，其中Xt，Xc，Yt，Yc，S 分別為材料沿纖維方向的拉/壓強度、垂直于纖維方向的拉/壓強度以及面內剪切強度。

Hashin 理論認為平面應力狀態單向纖維復合材料存在2 種失效模式：纖維模式（Fiber Mode）和基體模式（Matrix Mode）。纖維模式是指材料沿纖維方向發生拉伸斷裂或壓縮失穩，基體模式是指材料在平行于纖維方向的平面發生了失效。

對于纖維拉伸失效，有

對于纖維壓縮失效，有

對于基體拉伸失效，有

對于基體壓縮失效，有

式中，τA和τT分別為材料的軸向剪切強度及橫向剪切強度。

結合ABAQUS 軟件，在建模過程中需進行如下設置：在表層材料屬性中輸入失效應力參數（Fail Stress）以及Hashin 損傷模型參數（Hashin Damage），并分別創建內、外表層上的場輸出變量（CFAILURE(包含TSAIW)，HSNFCCRT，HSNFTCRT，HSNMCCRT 和HSNMTCRT）。通過這些變量，即可判斷表層材料的強度失效模式：

1）TSAIW＞1：強度失效；

2）HSNFCCRT＞1：纖維拉伸失效；

3）HSNFTCRT＞1：纖維壓縮失效；

4）HSNMCCRT＞1：基體拉伸失效；

5）HSNMTCRT＞1：基體壓縮失效。

2.2 芯材的強度失效判據

采用畸變能密度理論（第四強度理論）［4］作為芯材的強度失效判據。

材料的畸變能密度υd為

式中：μ為材料泊松比；E 為材料彈性模量。

單向拉伸下，材料達到屈服應力σs時的畸變能密度為，則任意應力狀態下的畸變能密度應滿足

即

3 失效模式與影響因素分析

在靜水壓力作用下，夾芯復合材料圓柱殼可能發生的失效模式有：表層應力失效、芯材應力失效、整體屈曲及局部屈曲等。

夾芯復合材料圓柱殼的主尺度有：跨度L、半徑R、總厚度T（包含內、外表層厚度t1，t2及芯材厚度h，以及內、外表層厚度之和t）。上述主尺度的變化可能會對圓柱殼的失效模式產生影響。通常，給定圓柱殼的半徑R，根據面密度要求可以得到總厚度T，通過跨度/半徑比L/R、表層/芯材厚度比t/h、內/外表層厚度比t1/t2等無量綱參數，可以進一步確定圓柱殼的其他主尺度。因此，本文以半徑R=3 500 mm、總厚度T=220 mm 的夾芯復合材料圓柱殼為研究對象，討論上述無量綱參數對圓柱殼失效模式的影響規律。

假設圓柱殼內、外表層的初始鋪層方式為［±55°］n。由于鋪層角度的變化也可能引起圓柱殼失效模式的變化，因此，將鋪層角度與上述無量綱參數一并列為圓柱殼失效模式的影響因素，逐一進行討論。

3.1 跨度/半徑比的影響

假定表層/芯材厚度比t/h=2/9，內/外表層厚度比t1/t2=1。當跨度/半徑比L/R 在8/7～2 范圍內變化時，圓柱殼的屈曲失效模式始終為整體屈曲，沒有出現局部屈曲現象，但圓柱殼發生整體屈曲時沿殼體環向產生的波形發生了變化（圖3）；圓柱殼表層的應力失效模式始終為基體壓縮失效，且最先發生于殼體內表層端部（圖4）；當圓柱殼的表層發生應力失效時，芯材的應力始終小于其屈服應力，表明相對于表層材料而言，芯材的強度儲備是充足的，因此，本文對芯材的失效模式不予討論。圓柱殼的屈曲載荷和表層應力失效載荷隨跨度/半徑比L/R 的變化情況如圖5 所示。

圖3 圓柱殼整體屈曲模式Fig.3 Buckling mode of the cylinder

圖4 圓柱殼表層應力失效模式Fig.4 Stress failure mode of the cylinder's face

由圖5 可知：隨著跨度/半徑比L/R 的增加，屈曲載荷從7.179 1 MPa逐漸減小至5.311 2 MPa；表層應力失效載荷雖然也在逐漸減小，但減幅很小，基本保持在6.5 MPa 左右。兩條載荷曲線在L/R=1.35 附近相交，當L/R＜1.35 時，屈曲載荷層應力失效載荷，此時，圓柱殼先發生表層應力失效后發生整體屈曲；當L/R＞1.35 時，屈曲載荷小于表層應力失效載荷，此時，圓柱殼先發生整體屈曲后發生表層應力失效；當L/R=1.35，屈曲載荷等于表層應力失效載荷，此時2 種失效模式同時發生，結構的利用率最高。

圖5 載荷隨跨度/半徑比L/R 的變化Fig.5 The variation of loads vs.L/R

綜上所述，隨著跨度/半徑比L/R 的增加，屈曲載荷和表層應力失效載荷均逐漸減小，但L/R 的變化對屈曲載荷的影響較大，而對表層應力失效載荷的影響則很小。在上述主尺度及鋪層方式下，存在著最優的L/R，可使圓柱殼同時發生整體屈曲和表層應力失效，此時結構的利用率最高。當主尺度或鋪層方式改變時，載荷曲線也隨之變化，此時最優的L/R 可能發生變化。

3.2 表層/芯材厚度比的影響

假定跨度/半徑比L/R=10/7，內/外表層厚度比t1/t2=1。當表層/芯材厚度比t/h 在3/38～3/16 范圍內變化時，圓柱殼的屈曲失效模式仍為整體屈曲，沿殼體環向產生5 個波形。圓柱殼表層的應力失效模式仍為基體壓縮失效，且最先發生在殼體內表層端部。圓柱殼的屈曲載荷和表層應力失效載荷隨表層/芯材厚度比t/h 的變化情況如圖6 所示。

圖6 載荷隨表層/芯材厚度比t/h 的變化Fig.6 The variation of loads vs.t/h

由圖6 可知：隨著表層/芯材厚度比t/h 的增加，屈曲載荷從5.76 MPa 逐漸增大至6.99 MPa；表層應力失效載荷從5.25 MPa 逐漸增大至8.89 MPa。兩條載荷曲線在t/h=0.1 附近相交，當t/h＜0.1 時，屈曲載荷大于表層應力失效載荷，此時，圓柱殼先發生表層應力失效后發生整體屈曲；當t/h＞0.1 時，屈曲載荷小于表層應力失效載荷，此時，圓柱殼先發生整體屈曲后發生表層應力失效；當t/h=0.1 時，屈曲載荷等于表層應力失效載荷，此時2 種失效模式同時發生，結構的利用率最高。

綜上所述，隨著表層/芯材厚度比t/h 的增加，屈曲載荷和表層應力失效載荷均逐漸增大，但t/h的變化對屈曲載荷的影響較小，而對表層應力失效載荷的影響則較大。在上述主尺度及鋪層方式下，存在著最優的t/h，可使圓柱殼同時發生整體屈曲和表層應力失效，此時結構的利用率最高。當主尺度或鋪層方式改變時，載荷曲線也隨之變化，此時最優的t/h 可能發生變化。

3.3 內/外表層厚度比的影響

假定跨度/半徑比L/R=10/7，表層/芯材厚度比t/h=2/9。當內/外表層厚度比t1/t2在3/5～5/3 范圍內變化時，圓柱殼的失效模式同上。圓柱殼的屈曲載荷和表層應力失效載荷隨內/外表層厚度比t1/t2的變化情況如圖7 所示。

圖7 載荷隨內/外表層厚度比t1/t2的變化Fig.7 The variation of loads vs.t1/t2

由圖7 可知：隨著內/外表層厚度比t1/t2的增加，屈曲載荷是先增大后減小，在6.24 ～6.33 MPa范圍內變化；表層應力失效載荷是先減小后增大，在6.52～6.56 MPa 范圍內變化。兩條載荷曲線不相交，屈曲載荷始終小于表層應力失效載荷，即圓柱殼始終是先發生整體屈曲后發生表層應力失效。由于結構的承載能力取決于優先發生的失效模式，即取決于較低的失效載荷。因此，應選取t1/t2=1，此時結構的承載能力（即屈曲載荷最大），為6.56 MPa。

綜上所述，隨著t1/t2的增加，屈曲載荷是先增大后減小，表層應力失效載荷則是先減小后增大，且t1/t2的變化對屈曲載荷和表層應力失效載荷的影響均較小。在上述主尺度及鋪層方式下，不存在使圓柱殼同時發生整體屈曲和表層應力失效的最優t1/t2，此時，應按照結構的承載能力最大化來選取t1/t2。當主尺度或鋪層方式改變時，2 條載荷曲線可能相交，從而得到使2 種失效模式同時發生的最優t1/t2。

3.4 鋪層角度的影響

假定跨度/半徑比L/R=10/7，表層/芯材厚度比t/h=2/9，內/外表層厚度比t1/t2=1，鋪層方式為［±θ］n，當θ在0°～90°范圍內變化時，圓柱殼的失效模式同上。圓柱殼的屈曲載荷和表層應力失效載荷隨鋪層角度θ的變化情況如圖8 所示。

圖8 載荷隨鋪層角度θ的變化Fig.8 The variation of loads vs.layup angles

由圖8 可知：隨著鋪層角度θ的增加，屈曲載荷和表層應力失效載荷均先增大后減小，屈曲載荷在3.68～6.37 MPa 范圍內變化，表層應力失效載荷在2.44～6.56 MPa 范圍內變化。兩條載荷曲線 分別在θ=52°和θ=61°附近相交，當θ＜52°或θ＞61°時，屈曲載荷大于表層應力失效載荷，此時，圓柱殼先發生表層應力失效后發生整體屈曲；當52°≤θ≤61°時，屈曲載荷小于表層應力失效載荷，此時，圓柱殼先發生整體屈曲后發生表層應力失效。由于在52°≤θ≤61°范圍內，屈曲載荷與表層應力失效載荷均較為接近，因此，可以選取θ=52°，此時結構的承載能力（即屈曲載荷最大），為6.35 MPa。

綜上所述，隨著鋪層角度θ的增加，屈曲載荷和表層應力失效載荷均先增大后減小，且θ的變化對屈曲載荷和表層應力失效載荷的影響均較大。在上述主尺度下，當兩條載荷曲線相交且區間中屈曲載荷與表層應力失效載荷較為接近時，可以按照結構的承載能力最大化來選取鋪層角度。當主尺度改變時，載荷曲線也隨之變化，此時，應根據具體情況合理選取鋪層角度。

綜合3.1～3.4 節所述，在跨度/半徑比L/R、表層/芯材厚度比t/h、內/外表層厚度比t1/t2以及鋪層角度等4 種因素中，鋪層角度對夾芯復合材料圓柱殼失效模式的影響最為顯著，表層/芯材厚度比t/h 和跨度/半徑比L/R 的影響也較大，而內/外表層厚度比t1/t2的影響相對較小。但由于4 種因素的影響作用相互耦合，因此，在夾芯復合材料圓柱殼的結構優化設計中，仍需要綜合考慮上述幾種因素。

4 結 論

本文的研究表明，在靜水壓力作用下，夾芯復合材料圓柱殼的失效模式會受到圓柱殼主尺度（跨度/半徑比L/R、表層/芯材厚度比t/h 及內/外表層厚度比t1/t2）及鋪層角度的影響：

1）隨著跨度/半徑比L/R 的增加，屈曲載荷和表層應力失效載荷均逐漸減小，但L/R 的變化對屈曲載荷的影響較大，對表層應力失效載荷的影響很小；

2）隨著表層/芯材厚度比t/h 的增加，屈曲載荷和表層應力失效載荷均逐漸增大，但t/h 的變化對屈曲載荷的影響較小，對表層應力失效載荷的影響較大；

3）隨著內/外表層厚度比t1/t2的增加，屈曲載荷是先增大后減小，表層應力失效載荷則是先減小后增大，且t1/t2的變化對屈曲載荷和表層應力失效載荷的影響均較小；

4）隨著鋪層角度θ的增加，屈曲載荷和表層應力失效載荷均先增大后減小，且θ的變化對屈曲載荷和表層應力失效載荷的影響均較大。

因此，在夾芯復合材料圓柱殼的結構優化設計中，應當合理選取圓柱殼的主尺度及鋪層角度，從而使圓柱殼的承載能力達到最大化，同時充分提高結構的利用率。

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