半偏法測電表內阻的“根”“本”“關鍵”

陳必興

(云南省昭通市第一中學 657000)

教輔資料《走進云南師大附中》高三月考試題精選匯編的主編是云南師范大學附屬中學物理教研組，此書第92頁第9題和第10題分別是2020屆第8次月考理綜23題和2020屆第9次月考理綜23題，考的都是半偏法測電流表的內阻，連續兩次月考都沒有突破原理，只是機械地考查步驟，得出結果，全然不顧結論成立的條件.也許命題老師并未吃透本實驗之關鍵，偏離了新課標要求的“核心素養”，不利于培養學生尊重科學、善于思考的優秀品質，故以此文，提醒廣大師生，注意此實驗的“根”“本”“關鍵”所在.

1 電流半偏法測電流表內阻

原題再現：《走進云南師大附中》高三月考試題精選匯編(2020屆第8次月考理綜23題)：有一個電流表，它的滿偏電流為Ig=1mA，如果要將它改裝成3A量程的大量程電流表.

(1)先用圖1所示電路測量此電流表的內阻，操作如下，請你將空缺內容補充完整.(①②填寫電路圖上對應的電學元件的字母符號)

圖1

①將R1調至最大，閉合開關S1，斷開開關S2，調節R1，使電流表的指針偏轉到最大量程處；

②閉合S2，調節R2，使電流表指針半偏；

③讀出電阻箱R2的阻值為600Ω.

(2)應將阻值為R=____Ω的電阻與該電流表并聯.就能將此電流表改裝成量程為3A的電流表，(結果取一位有效數字)

其實，只要把握好串并聯電路的基本特征和歐姆定律，就不會忽視半偏法的前提條件，還能根據本實驗的原理來減小誤差，也可以利用半偏法的“根”“本”“關鍵”，對實驗器材的選擇上做一些改進，以提高測量的精度.比如：下面兩種電路，都能消除因RB的并入所造成的系統誤差.

圖2中當支路電流表的示數是干路電流表示數的一半時就有Rg=RB.

圖2 圖3

圖3中當與RB串聯的電流表示數與另一個電流表示數相等時就有Rg=RB， 所以抓“根”抓“本”抓“關鍵”，是正確選擇實驗器材的保證，萬變不離其宗，各種測量方法都必須先抓“根”“本”，才能抓住“關鍵”：系統誤差，以達到最佳的實驗效果.

2 電壓半偏法測電壓表內阻

“半偏法測電壓表內阻”的電路圖如圖4所示， 操作步驟：

圖4

(1)按圖連線；

(2)將R1的滑動觸頭滑到最左端，電阻箱R2的阻值調到0，閉合開S1；

(3)緩慢移動R1的滑片，直到電壓表的指針指到滿刻度處；

(4)調節電阻箱R2，直到電壓表指針指到半刻度處；

(5)若RV?R1左，則可以認為RV=R2.

那么，如何判斷RV?R1左呢？

滑動變阻器的阻值是不可知的，“遠大于”該如何認定呢？其實，只需利用電源電動勢及電壓表的量程，以及滑動變阻器的總電阻(銘牌上有標注)，即可估算電壓表滿偏時的R左,再根據電壓表半偏時電阻箱的讀數R2，即可估算出R2與R左的倍數關系，根據誤差允許的范圍，就可斷定此法是否可行.現舉例如下：

本實驗要嚴格算出相對誤差比較繁瑣，但只要讓學生明白，兩個電阻并聯，如果大電阻是小電阻的25倍以上，相對誤差就在4%以內，大電阻即可視為斷路，則本實驗半偏法的原理也就突破了.

若希望消除串入R2后造成的系統誤差，可對實驗做如下改進：

圖5、圖6兩圖中，電壓表V1、V2完全相同，則當U1=2U2時(須同時調節R1、R2使V1滿偏、V2半偏)，則RV=R2.

那么，改進后的實驗方法是否就完全消除了本實驗的系統誤差呢？當然沒有，該方案只是消除了原方案中因R2的串入引起了并聯部分的電壓升高造成的系統誤差，而電壓表和電阻箱的精度也會造成系統誤差.事實上，我們在調節過程中也是不能絕對達到U1=2U2的，實驗的難度會比原方案大一些.實際上，原方案“半偏法測電壓表內阻”的實驗，若R2是R左的100倍以上(相對誤差小于1%)，可能電壓表的精度已經測不出因R2的串入造成的系統誤差了，這種方案測得的電壓表內阻的精度已經較高了，而且操作也比較簡單.明確了“R2遠大于R1”的含義后，對這種測量方法的原理、誤差分析及改進方案也就清晰明了了.