淺談高中數(shù)學函數(shù)定義域求法

金昌歡

(江西省新建區(qū)第一中學，江西 南昌　330100)

淺談高中數(shù)學函數(shù)定義域求法

金昌歡

(江西省新建區(qū)第一中學，江西 南昌330100)

摘要：函數(shù)是高中數(shù)學的核心內容，貫穿在整個數(shù)學中。函數(shù)的三要素是定義域、值域以及對應法則。本文簡明扼要的闡述了函數(shù)定義域的重要性，并對函數(shù)定義域的求法做出了詳細的講解。

關鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)定義域求法

函數(shù)的定義域教學在函數(shù)教學中占據(jù)著重要地位。函數(shù)的定義域，是指函數(shù)自變量的取值范圍。定義域、值域和對應法則是構成函數(shù)的三要素，其中定義域和值域起著決定性作用，定義域和對應法則，則是決定了函數(shù)的值域。

一、掌握函數(shù)定義域的方法

二、函數(shù)定義域的求法

即函數(shù)值域[3,+∞]在解決分段函數(shù)的相關問題時，必須考慮端點的作用。圖像法的有效利用體現(xiàn)了數(shù)學結合的基本思想。特別是在求函數(shù)值域方面，顯得尤為重要。

(二)直接法。直接法，也被稱之為觀察法，對于普通函數(shù)的求解，首先要確定自變量的取值范圍，了解y=f(x)的相關取值范圍。通過的函數(shù)定義域，再結合相關的圖像，正確判斷函數(shù)的值域。當在求解函數(shù)的值域過程中遇到算術平方根時，首先考慮算術平方根的自身特性：非負性。有些復雜的函數(shù)在具體的解題過程中，首先進行仔細地觀察，遇到可以直接看出值域的函數(shù)時，就不需要再繼續(xù)解題。

1.配方法。配方法，主要通過求“二次函數(shù)”的值域。如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函數(shù)的值域問題，都可以使用配方法，但是在使用過程中，一定要注意x的取值是否存在范圍的條件。求函數(shù)的值域，不但要重視對應關系的應用，更加要注意的是，定義域對值域的制約作用。配方法是解決數(shù)學函數(shù)的一種重要的思想方法。在求解函數(shù)的值域時，應該充分考慮配方法。當然，實際解題的過程中也要觀察函數(shù)定義域的影響。

通過對該例題的分析，可以看出反函數(shù)解題法的優(yōu)越性。但是，反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域是互換的。這也是解決值域問題的一種解題技巧。除此之外，像如求導法等一些常用的方法對于解決函數(shù)值域問題也比較方便。

5.替換法。這種方法主要用一些其他的變量替換原函數(shù)的參量。通過這種替換可以使問題變得簡單易懂，在很短的時間內就能解決值域問題。替換法主要是針對那些帶有平方根或者含有分母的不等式。如果僅僅依靠常規(guī)的解決方法，運算量較大，整個的解題思路比較繁瑣，最后還未必可以得到準確的答案。但是替換法引入的新變量在定義域方面與原函數(shù)的定義域相同，最終只是形式不同。

6.比例法。這種方法只是針對一部分的函數(shù)。當這類函數(shù)在求解值域方面遇到困難時，通過相關條件的轉換，可以選用一些特殊的目標函數(shù)，然后快速地解出值域。

三、結束語

綜上所述，解決數(shù)學函數(shù)的定義域方法多種多樣。在求解函數(shù)定義域的過程中，同學們應該認真審題，從眾多方法中，挑選出最快解決問題的方法。當然，這些解決方法還是不夠的，只要自己熟練掌握函數(shù)定義域的規(guī)律，面對任何的函數(shù)問題，都能夠靈活的解決定義域的問題。

參考文獻：

[1]蔣明權.函數(shù)定義域求法分類例析[J].第二課堂(高中),2010,12:9-11.

[2]周榮.淺談高中數(shù)學的函數(shù)基本性質的教學[J].數(shù)學學習與研究,2015,15:52.

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X(2015)12-0267-01