注重想象 發展思維

◎福建省寧德市蕉城區實驗小學 陳延述

注重想象 發展思維

◎福建省寧德市蕉城區實驗小學 陳延述

想象力是智力的組成要素之一，是溝通現實世界與抽象數學的重要橋梁。在小學數學教學中，注重發揮想象的作用，連接實物與圖形、具體與抽象、有限與無限，發展學生的空間觀念，培養學生抽象概括能力，滲透極限的數學思想，促進學生數學思維能力的發展。

想象；空間觀念；抽象概括；極限思想

想象力是智力的組成要素之一。在日常教學中，教師往往重視學生的觀察、操作，并急于用語言描述或發現規律，而忽視了想象，以致于學生較難實現從具體形象的思維到抽象概括思維的跨越，不利于學生數學思維能力的發展。事實上，想象是溝通現實世界與抽象數學的重要橋梁，是學生實現橫向數學化的重要手段。從具體的實物到幾何圖形，從較直觀的圖形到抽象的數學結論，從可感的有限到無法直接感知的無限……等等，學生需要借助想象，將有形化為無形，在腦中建構豐富的表象，填補學生數學思維上的斷層，進而抽象成數學的語言與方法，提高學生思維能力。

一、想象實現實物到圖形的抽象，發展學生空間觀念

空間觀念作為數學課程標準的“十大核心概念”之一，在小學數學教學中有著重要的地位，是小學生數學思維能力培養的重要方面。在圖形與幾何的教學中，我們重視以現實情境和學生經驗為基礎，引導學生通過觀察、描述發展學生的空間觀念。“觀察與描述往往是空間觀念發展的基礎，而想象與再現則是更高層次的空間觀念的表現”。①由此可見，空間觀念的培養離不開想象。如教學蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的認識》時，在學生通過觀察比較，發現長方體和正方體的特征，認識其直觀圖形的基礎上，教師出示圖①：你能想象出這個長方體的大小嗎？

生：不能。

師再出示圖②：你現在能想象出長方體的大小嗎？你能想象出什么？

生：能想象出長方體的一個面的大小。

師再出示圖③：現在呢？

生：能想象出長方體的大小，因為我們已經知道了它的長、寬、高。

最后教師再分別讓學生指出其余每一條棱的長是多少。

這樣教學，學生經歷一維、二維再到三維的想象過程，將長方體的三維立體圖形完全置于腦中，使學生對長方體的特征有更深刻的認識，發展了學生的空間觀念。

二、想象實現具體到抽象的提升，提高概括思維水平

皮亞杰的認知發展理論認為小學生正處于具體運算階段。在小學數學教學中我們非常重視通過直觀手段幫助學生學習和理解數學。但數學的本質是抽象，如何有效幫助學生從直觀走向抽象，促進學生抽象概括能力的發展呢？筆者認為，在這個過程中，想象是有效的教學手段之一。學生通過具體操作，建立了新的表象，通過進一步的想象擴展學生的的認識，豐富了學生對具體形象的認識，進而上升到理性認識。如教學蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的體積》時，教師先讓學生用體積為1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體。說說你是怎么擺的，把小組內擺法不同的長方體的相關數據填入下表。

觀察上表，你發現了什么？

學生通過拼擺、計算，對長方體的體積與長、寬、高之間的關系有了較為清晰的認識。這時有些教師認為學生已經能夠發現長方體體積的計算方法，不再啟發學生進一步深入思考。事實上，大部分學生此時的認識還是比較膚淺的，需要我們進一步引導學生借助想象深入進行探索。為此，教師出示一個長4cm、寬3cm、高2cm的長方體立體圖形，讓學生思考：用1立方厘米的小正方體擺這樣的長方體，各需要多少個？先在腦中擺一擺，再動手操作驗證。學生經過想象，得出1立方厘米的小正方體的個數：長擺4個，寬擺3個，高擺2個，一共擺24個，體積是24立方厘米。教師再讓學生進行操作驗證，印證自己的想象。

相對于動手操作，這樣先讓學生離開操作，只能借助想象，提升了思維難度，促使學生深入思考擺成的1立方厘米正方體的個數與長、寬、高的關系，并植入學生的頭腦中，深化了學生的認識。不僅如此，接著教師再分別出示標有數據的長方體，讓學生說說它們的體積及思考的方法，鼓勵學生完全借助想象思考長、寬、高所用的1立方厘米的小正方體的個數，再進行計算。學生通過想象思考，水到渠成，自然順理成章地概括總結出長方體體積的計算公式。

三、想象實現有限到無限的跨越，滲透極限數學思想

“極限的概念是抽象的、辯證的。極限思想是用無限逼近的方式來研究數量的變化趨勢的思想：一是變化的量是無窮多個，二是無限變化的量趨向于一個確定的常數。”②極限思想因其“不可見性”，即不像具體的數、圖形可以直觀感知的，學生理解起來比較困難。筆者曾在一次數學教學研討活動中，提出一個問題：0.9=1和0.9≈1，哪一個正確？在近20位數學老師中，有近一半的老師認為是約等于1，而不是等于1。事實上，當我們通過計算就能發現其結果等于1。即3=1。由此可見，在小學數學教學中滲透極限思想之難。那么在教學中如何引導小學生由有限感悟無限呢？筆者認為，想象是將有限延伸至無限的重要橋梁。比如，在圓面積公式的推導過程中，我們先將圓等分成若干份，再拼成一個近似的長方形，教師往往通過課件演示引導學生感悟等分的份數越多，拼成的越接近長方形。但對于學生而言，其結果還是認為與長方形有區別。要完全領悟像這樣無限等分下去，拼成的是一個長方形，這就需要靠想象來補充。

但教師的教學不能僅限于此，還應引導學生展開想象：如果加上，這樣無窮無盡地加下去，結果會是多少呢？學生借助想象，將有限延伸擴展到無限，才有可能順利理解領悟這樣無限加下去結果等于1。

綜上所述，想象力不僅是數學學習的重要目標之一，而且是促進學生學習的重要手段。想象連接了實物到圖形、具體到抽象、有限到無限，實現了它們之間的無縫對接，有效幫助學生數學思維能力的跨越與發展。

陳志華）