小學生數感培養要做到“四關注”

◎福建省上杭縣臨江城東小學 許和英

小學生數感培養要做到“四關注”

◎福建省上杭縣臨江城東小學 許和英

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”［1］數感必須在學生的感悟中積累，在感悟中提升。因此，我們要從關注表述、關注經驗、關注估算、關注直觀等方面著手，創設讓學生有所感觸而領悟數感的學習環境，培養學生的數感。

小學生；數感；培養；關注；表述；經驗；估算；直觀

數感是數學課程標準十個“關鍵詞”中的第一個。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。［2］數感必須是在學生的感悟中積累，在感悟中提升。因此，我們要從關注經驗、關注表述、關注估算、關注直觀等方面著手，創設讓學生有所感觸而領悟數感的學習環境，培養學生的數感。下面，本人結合教學中的一些實踐，談談在小學數學教學中培養學生數感的一些體會。

一、關注表述，內化算理，培養數感

語言是思維的外衣，人們分析問題常常借助語言表達自己的思維。［3］數學語言是數學思維的工具，數學語言言簡意賅，“準確、簡潔、清楚、連貫、邏輯性強”的數學語言對學生感悟數量關系具有重要意義。在教學中，教師要多為學生創設表述對數及數量關系的感知結果的機會，讓學生在語言表述的過程中不僅感受數的意義，內化算理，而且能體會數用來表達和交流的作用，初步培養和建立數感。

在教學《商的變化規律——除數不變時，被除數與商的變化規律》時，學生有如下的語言表述經歷。

（1）觀察比較：①8÷4=2；②40÷4=10；③80÷4=20

師：請同學們任意比較這三個式子中的兩個式子，先從左到右觀察，再從右到左觀察；同桌之間說一說除數不變時，被除數和商具體是怎么變的？

（2）反饋交流

師：你觀察的是哪兩個式子？被除數和商具體是怎么變的？

師：你觀察的是①和②。

師：你是從左往右說的，如果從右往左看，又該怎樣說？（正反都說）

師：倒過來說呢？

師：誰還能比較其它兩個式子？從左往右看，被除數和商具體是怎么變的？從右往左看呢？

（3）概括規律

師：除數不變時，你發現了什么規律？誰能用一句話連起來說說？

生齊讀規律。

師：倒過來說說，會嗎？

師：看來，除數不變時，除數與商的變化是相同的

（4）舉例驗證：……

“能用數來表達和交流信息，也是數感的具體表現。”［4］在上述片斷中，教師為學生創設了適宜用數來交流表達的問題情境——從左往右觀察，再從右往左觀察，同桌間說一說：除數不變時，被除數和商具體是怎么變的？同時也創設了訓練學生用規范的數學語言表示規律的情境，如，說規律、讀規律等。這樣的教學，讓學生用語言表述自己發現的規律，在交流中完善規律，在讀規律時進一步感悟規律的內涵，從對數的變化的觀察中體會到數在表示信息和交流信息中的優勢，豐富了自己對數的認識，拓展自身思維寬度，體會數學的價值，從而促進數感的形成。

二、關注經驗，感悟算理，豐富數感

數感是一種主動地、自覺地理解數和運用數的態度和意識，是對數與運算的敏銳感受能力。［5］生活經驗及學習經驗的積累是成就學生對數與運算敏銳感受力的基石。因此，在“數與代數”的教學中，讓學生靈活調用已有經驗理解算理，有助于提高學生對數或運算的敏感，豐富數感的積累。

1.調用生活經驗,感悟算理，豐富數感

兒童在生活實踐中所形成的經驗往往是他們數學學習的起點。小學生的數學學習過程就成為一個有關于經驗的激活、調用、重組、提升的過程，是由對個體的生活經驗進行主動解讀從而實現對新知的主動建構的過程。在“數與代數”教學中，讓學生調用生活經驗，將新知的學習與生活經驗聯系起來，幫助學生理解算理，這不僅符合數學的發展規律，也符合學生學習數學的認知規律。因此，教師要深入了解學生實際，從學生已有的生活經驗入手，創設能讓學生主動調用已有生活經驗的情境，讓學生在熟悉的場景中理解算理，感知數量的變化，豐富數感。

在教學《商的變化規律——除數不變時，被除數與商的變化規律》時，可以這樣教學。

（1）猜測感知：這里有三盤金桔子（分別是小盤、中盤和大盤），哪盤最多？哪盤最少？如果把每盤平均分給4人，你們猜猜，哪一盤每人分到的最多？哪一盤每人分得最少？為什么？

（2）列式計算：現在假設第一盤有8個桔子，第二盤有40個，第三盤有80個，你能列式算出三盤桔子中，每人分別能分到幾個？

（3）觀察驗證：觀察這些除法算式，先從左到右觀察，再從右到左觀察，同桌之間說一說“除數不變時，被除數和商具體是怎么變的？”這些除法算式中，什么不變？什么變了？你發現了什么規律？

這是一次成功地將生活經驗調用到數學學習的過程。熟悉的“分桔子”問題，讓學生從“人數不變，桔子越多（少），每人分到的桔子也越多（少）”，合理推想到“除法運算規律——除數不變，被除數變大（小），商也變大（小）。”這種調用，為學生理解商的變化規律的算理奠定了基礎，使學生建立了對除法算式各部分變化關系的敏感，豐富了學生的數感。

2.調用數學經驗,感悟算理，豐富數感

建構主義認為：學習過程包含對原有經驗的改造和重組。［6］在計算教學中，這種改造和重組有更多的施展拳腳的空間。比如，《萬以內數的進位加法》是在《萬以內數的不進位加法》的基礎上學習的；《萬以內數的退位減法》是在《萬以內數的不退位減法》的基礎上學習的；《三位數乘兩位數》是在《兩位數乘兩位數》的基礎上學習的；《一位數除三位數的除法》是在《一位數除兩位數的除法》的基礎上學習的……這些新運算的算理與法則的學習都可以通過對原有運算的算理與法則的改造、重組和升級來完成。因此，教師完全可以根據這些新舊知識間的聯系，引導學生將新舊知識進行對比，找準知識間的相同點、不同點，放手讓學生調動已有學習經驗探究新知。反過來用新知識把舊知納入到新的認知系統，通過對原有經驗的升級或新舊經驗的重組，完成新知的學習。這樣的教學，學生在調用已有數學學習經驗的同時，感悟到算理的生長并自覺地給算理升級，建立新的運算系統，提高了對運算的敏銳程度，形成對運算系統的良好感知，豐富了學生的數感。

三、關注估算，明確值意，發展數感

數感是對數的一種靈感。估算可以使數字與真實生活情境聯結起來，不至于使數字失去意義，并能判斷數字在情境中需要的精確程度［7］。因此，強化對估算值意的理解，能提升學生對數的靈感。同時，估算能促進學生對數的理解，幫助學生建立數的系統，使學生對數具有修正調整能力，而這些特征正是學生數感得以發展的體現。新課程把估算教學融于問題解決中，賦予數實際意義。因此，在估算教學時，教師應把教學的重點放在對估算值現實意義的理解上，使學生能自覺用估算的結果與精確值進行預測與判斷，讓學生對估算結果產生一定的感悟或者說敏感，數感得以發展。

例如，在教學《用乘法估算解決問題》時，可以這樣教學。

（1）獨立解題

（3）溝通算法

這兩種算法有什么不同呢？有什么相同之處？

小結：也就是說算法不同，但是道理相同。

（4）明確值意

要能準確判斷出250元夠不夠，關鍵要看什么？（學會比較，知道232元、240元表示什么。）

小結：不管是估算還是精確計算，都要理解計算結果的意義，這樣的學習才更有意義。

（5）強化感悟

①算一算：

②比一比：誰家的蘋果能裝下？

③議一議：為什么估算結果都是180千克，結論卻完全不一樣呢？

在上述教學中，教師首先從溝通精確計算與估算的“同”與“不同”入手，讓學生理解精確計算與估算的算理與算法；其次重點引導學生理解“精確值232元表示買29張門票要232元”與“估算值240元表示買29張門票大約需要240元”，這兩個值都表示用去的錢數，都要與帶去的250元比較，明確精確值與估算值的意義；最后，通過討論“為什么估算結果都是180千克，結論卻完全不一樣？”強化了學生對估算值的理解。這樣的教學，創設了能將抽象的數和現實中的數量之間進行關聯的情境，讓學生將實際學習中的一個數與現實背景中的數量聯系起來，從而實現對“精確值”與“估算值”這兩個運算結果意義的理解，在對運算過程與結果的合理性的不斷反思中，發展了自身的數感。

四、關注直觀，建立序列，提升數感

數感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識。［8］在整數的認識過程中，借助形象直觀的實物、教具，學生對每一個數的認識都有一個具體的物像，也能較主動、自覺、自動化地理解數的意義，數字感、位值感、數級感也得到較好的發展。當學生開始學習分數、小數、近似數、用字母表示數、負數等抽象的“數”時，計數單位要從“1”擴展到“0.1”，數軸上一一對應的數擴展到了一個區間對應一個數，從可見的數擴展到不確定的數等等，這時學生的數感提升受到空前的挑戰。著名數學家華羅庚先生說：“數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛？數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合萬般好，隔離分家萬事休；幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”［9］因此，在教學這些抽象的數時，以形象直觀為抓手，讓學生在動手做數學的過程中感受到數領域在擴展，數的意義在擴展，從而理解數的意義，提升數感。如，教學《用字母表示數》時，這樣安排教學。

（1）用小棒擺三角形，引入用含有字母的式子表示簡單的數量和數量關系

“a”可以是什么數？

（2）拍手游戲，建立用字母及含字母的式子表示數的模型

游戲規則：老師先拍，同學們后拍。要求：同學們拍手次數比老師多2下。

①游戲開始：……

②議一議

如果老師拍手a下，同學們拍手（）下。

如果老師寫出的式子是“b+2”，你知道b表示誰的拍手次數嗎？“b+2”呢？

如果老師寫的是“b－2”，那這里的“b”和“b－2”分別表示誰拍手的次數？

（3）趣味練習

①編兒歌：《數青蛙》

（ ）只青蛙（）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。……

師：誰能幫全世界的青蛙編兒歌呢？……

②編故事：故事的主角是“4×a也就是4a”。

師：如果a表示這本數學書的單價，4a就表示4本這樣的數學書的總價。這個“a”可以是什么數呢？

師：哪位同學接著給4a編故事？

師：你的故事里，“a”可以是什么數呢？……

③游戲：丟框框

（課件出示：百數表，每10個數一行，共10行。用兩個小正方形拼成的長方形框去框表中的數，每次框出兩個數。）

師：這是一個有魔力的框框。把框框橫著丟出去，認真看，每次框到哪些數？

師：能用一種方式把這樣的兩個數都概括起來嗎？

師：如果把框框豎著丟出去，又會是怎樣的規律呢？

師：如果一次能框住3個數，又會是什么規律呢？

在這樣的教學中，“形象直觀”充分地展示出它可操作和可表達的優勢，教師用可操作的“擺三角形、拍手和丟框框”等活動，用可表達的語言“這個字母可以是什么數”和“編兒歌、編故事”等，把抽象的“用字母表示數”用直觀的動作和語言表達出來，以動作和語言的直觀性和生動性，展示出“用字母表示數”的規范性和簡潔性，讓學生的數觀念從確定的數成功擴展到不確定數，實現了數感發展的飛躍。

俞正強老師說：所有關于數的基因整合而為數感。［10］是的，學生良好數感的形成是一個系統工程，是一個潛移默化的過程，需要教師用較長的時間逐步培養，也需要學生在學習與生活中不斷地感悟與積累。因此我們在數學教學中必須以學生的經驗為起點，以數學語言的發展為外衣，以估算為抓手，以直觀為助推器，創設能讓學生感悟數的機會，提高學生對數、數量、數量關系、運算結果的敏銳程度，發展數感。

［1］［2］［4］［5］教育部.數學課程標準（2011版）〔S〕.北京：人民教育出版社，2011.

［3］許志平.小學數學教學中如何培養學生的語言表達能力〔J〕.新課程（下），2011（6）.

［6］http://baike.baidu.com/link?url=8kSbbrwLJRnfQQ6cPNJr6eslHYh bZEToCRqs0KjfzkvGB_gmzZkb7VB_JsprcPsWZlKPxbZGmCP_E-26t HCEEa

［7］鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程〔M〕.上海：上海教育出版社，2012（08）（255）.

［8］《數學課程標準解讀》〔M〕.北京：人民教育出版社，2011.

［9］邵光華.作為教育任務的數學思想與方法〔M〕.上海：上海教育出版社，2014.

［10］俞正強.數感，是如何豐滿起來的〔J〕.人民教育，2012（08）.

陳志華）