基于馬爾可夫鏈的P2P風險控制

唐毅盛

(廈門大學管理學院，福建 廈門 361005)

一、緒言

目前，P2P已經作為互聯網金融的一個重要的分支，在我國迅速興起和發展。P2P既滿足中小型企業快速融資的需要，極好地補充了傳統銀行業務;又給廣大的投資者提供了高收益的投資渠道，因此，P2P在國內受到追捧，其模式也不斷創新，迎來了新的一輪發展高潮。

但是，從金融基本的觀點看，高收益意味著高風險，P2P風險也是業內一直關注的問題。簡單地說，P2P風險分為兩種，一種是P2P平臺自身的風險，包括了非法集資風險，放貸風險，運營管理風險，虛假平臺風險和聲譽風險等，規避這種風險，更多地需要從頂層設計出發，政府和相關部門應出臺相應的監管措施，規范行業行為;另外一種風險則來源于借貸人風險，借貸人因為無法按時還本付息，從而形成壞賬，該風險的控制更多地需要P2P平臺自行解決。根據融360發布的最新P2P評級報告顯示，P2P行業整體壞賬率在上升，但是我們暫且保守估計，根據此前很多P2P高管所表示的壞賬率約為3%，而這足以造成相當巨大的壞賬絕對數額。因此P2P平臺面臨一個主要的問題是如何控制壞賬規模，使平臺穩定運營。

二、國內研究情況

在國內，2013年是P2P興起的“元年”。P2P為人所知的時間較短，關于它的研究相對集中在P2P公司、咨詢公司以及信用評級公司，而國內文獻對于P2P的風險控制研究較為有限。趙麗(2014)定性分析了P2P風險，并從監管主體、立法、行業透明度、信用體系等多方面對風險控制提出解決方案;唐嘉悅和郝萌(2014)應用AHP方法，系統建立了一套P2P風險指標評價，在各因素權重的基礎上，提出了我國P2P風險的管理措施和監管模式;程燦(2015)從資金池流向出發著重分析P2P資金池風險和假標風險。這些研究大多從宏觀層面出發，對P2P風險控制提供指導性意見。當前的研究缺乏從微觀角度去分析P2P，為不同類型的風險提供不同的解決方案，本文從P2P平臺角度出發，關注其風險中的壞賬部分，通過建立相關數學模型為其控制壞賬規模提供建議。

三、馬爾可夫鏈理論

(一)馬爾科夫鏈

馬爾可夫鏈是具有馬爾可夫性質的隨機變量的狀態序列，其每一個狀態值取決于前面的有限個狀態。這些隨機變量用Xn表示，這些變量的取值范圍被稱為“狀態空間”，Xn的值則表示在時間n的狀態。

馬爾可夫性質是Xn+1對于過去狀態的條件概率分布僅是Xn的一個函數，即:

這里Xn為過程中的某個狀態。該恒等式可以被看作是具有馬爾可夫性質。

(二)吸收鏈性質

馬爾可夫鏈若含有r個吸收狀態和t個非吸收狀態的吸收鏈，則其轉移概率矩陣的標準形式可以表示為:

其中，Q是一個t×t的矩陣，R是一個t×r的非零矩陣，O是一個r×t的零矩陣，I是一個r×r的單位矩陣。吸收鏈有如下性質:

1.吸收鏈到達吸收狀態的概率為1，即當n→∞時，Q→0。

2.對于上述矩陣的標準形式，矩陣(It×t－Qt×t)具有可逆矩陣N，且N的元素nij是從非吸收狀態si到另一非吸收狀態sj的平均轉移次數。設c是元素全為1的列向量，列向量t=Nc的第i個分量是從第i個非吸收態出發，到達某個吸收狀態的平均轉移次數。從非吸收狀態出發終被吸收狀態j的吸收概率為

四、P2P壞賬控制模型

(一)模型假設

表1 滿標時間超24小時的P2P平臺

P2P平臺作為借貸雙方的媒介，上面的資金每天按照一定比例流動。從投資者角度看，平臺上的資金有三個流向，第一是流向壞賬，我們假設借款在超過規定期限15天未還的，該借款就會流向壞賬;資金一旦流向壞賬，將不再流到其他的兩處;第二個流向是借款方;第三個流向是資金暫留于平臺上，這是由于標未滿造成的，如下表，數據顯示，資金暫留在平臺的時間既可能短得忽略不計，也可能長達10天以上。

表2 十分鐘滿標的P2P平臺

建立該模型的目的是指導P2P平臺有計劃地投放一定的資金來彌補壞賬，控制壞賬的規模，使平臺能夠正常運作。

由于資金的流動無后效性，故可以使用馬爾科夫鏈模型來說明這個問題。我們將以“天”為單位來代表離散的時間(資金在平臺上滯留的時間若不是整數，則一律向上取整)。另外，還需要說明以下三點假設:

1.在平臺的滯留的資金，可以為平臺產生利息，并且假設該利率(按天記)為;

2.因為平臺可以投放資金，所以在這個系統中資金總和每天是變化的;

3.當借款人還本付息后，資金就流出該模型所設定的系統，因此各行的轉移概率之和不一定為1，即各行轉移概率之和滿足小于等于1即可。

(二)模型參數

我們用m1(t)，m2(t)，m3(t)分別表示“在t時刻，壞賬、借款處的資金、在平臺滯留的資金”，它們代表的是資金存量的概念。并假設從i處流向j處資金的比例為pij(i=1，2，3，j=1，2，3)。c1表示平臺每天需要注入多少資金來進行沖銷壞賬，c1＜0，用負號來表示沖銷壞賬這一過程;c2表示平臺進行投資的資金量，并且利用這部分資金可以產生了利率(按天記)為rA的利息;c3表示平臺使用自有資金投放到標的，目的是縮短滿標時間，加快資金流轉速度，增大平臺的借貸規模。上述這些量滿足以下不等式:

其次，我們需要計算出轉移概率矩陣。按照現在受到普通認可的壞賬認定標準，我們定義平臺的壞賬率為:

這樣，我們可以得到了轉移概率矩陣第一行的數值，因為壞賬不會流向其他兩處，所以:

第二行中，資金不會從借貸方回流至平臺，則:

第三行中，資金不會從平臺上直接流向壞賬，而是需要經過借款方后才可能形成壞賬，因此各個概率如下:

這里需要說明兩點，

(1)某天在平臺的資金總量由以下四部分加總而成，分別是:某天從平臺流入借款方的資金、某天仍留在平臺的資金、某天撤標的資金、某天用于秒標的資金。需要介紹的是，“秒標”指的是“P2P網貸平臺為招攬人氣發放的高收益、超短期限的借款標的，通常是網站虛構一筆借款，由投資者競標并打款，網站在滿標后很快就連本帶息還款”。秒標支付的資金可以視作直接從平臺流出該模型所設定的系統外。

(2)上面等式中的n代表計算第三行的轉移概率需要平臺一段時間的運營數據，進行加總后，再求均值得出。

(三)演算過程及結果

由前文的陳述中，我們將各處資金表示為狀態向量:m(t)=(m1(t)，m2(t)，m3(t))，以及轉移概率矩陣:

把相關數值代入得

因此Q滿足吸收鏈的轉移概率矩陣標準形式。

P2P平臺為了使平臺穩定運行，每天注入系統的資金量可用該向量c表示:c=(c1，c2，c3);于是，我們可以得到狀態向量的遞推公式:m(t+1)=m(t)×Q+c;通過迭代，得m由上述的馬爾科夫鏈的吸收鏈性質，可知Qt→0，=c(I－ Q)－1。

當平臺控制壞賬規模時，其目的是這三處的資金存量趨于一個穩定的分布。因此，平臺在預估一個理想的壞賬規模后，根據已知壞賬、滯留在平臺的資金和流向借款方的資金這三者的比例，可以計算出資金趨于穩定分布后，資金的狀態向量為。當=時，移項后可得計算出向量 c，式子如下:

根據上式，我們就可以在已知資金轉移概率和理想的資金分布情況下，平臺每天應如何注資使自身夠穩健運營的問題。進一步，在平臺上的資金每天可以產生金額為q的利息，q的計算公式如下:

如果rBq≥|c1|(1+rB)，rB代表借款方最終需要償付給投資者的利息的利率，那么平臺就可以使用每天的收益去沖銷壞賬，同時不減少自有的資金。

五、討論與后續研究

隨著互聯網的發展，P2P也在不斷創新，從最初無擔保模式再到如今的線上有擔保模式，正在逐步完善和成熟，本身具有類金融機構的特點。上述模型正是建立在主流的P2P擔保模式之上，因此P2P平臺需要對壞賬進行控制。

該模型需要P2P平臺的歷史運營數據來計算轉移概率矩陣，隨著運營數據的累積，需要對轉移概率矩陣進行不斷地更新，相應地調整平臺每天注入資金的額度，從而使平臺的資金分布向理想的情況趨近，達到控制壞賬規模，使平臺穩定運行的目的。這個動態過程可以在后續研究中進行仿真模擬實驗。

同時，根據最新的行業情況，P2P平臺的盈利方式還包括根據風險的高低向會員收取賬戶資金管理費。對于投資者，回款成功后，向信貸對出借人收取一定的賬戶管理費，費用一般按照投標所賺利息的10%收取;對于借款方，每月向借款方收取本金的0.5%作為借款人賬戶管理費用。在上述模型中，我們簡化處理，關注平臺運營的基本問題，并未考慮管理費對資金分布的影響，這在后面的研究中可以加入，使模型得到進一步的優化。

[1]劉次華.隨機過程及其應用[M].北京:高等教育出版社，2004.

[2]趙麗.我國商業性P2P借貸風險及其監管初探[J].經營管理者，2015(9).

[3]唐嘉悅，郝萌.基于AHP的P2P風險綜合評價及控制[J].經濟研究導刊，2014(32).

[4]程燦.從資金池風險和假標風險看P2P的風險控制[J].中國商貿，2014(25).

[5]http://www.bjbusiness.com.cn/site1/bjsb/html/2015 －05/21/content_297680.htm?div=－1y.

[6]http://finance.eastmoney.com/news/1365，20140911422 653244.html.

[7]http://baike.baidu.com/link?url=BIoXTL3RRbkWGDPrZCUG9O8boyHw0WGBR8Bq9PdVlHVz8x9tvabfTAwNQ3RPultIKIZgOwGgmSv0USqHll0L9a.