基于小波變換與模糊理論的醫(yī)學(xué)超聲圖像增強(qiáng)與去噪方法研究

何文

（成都醫(yī)學(xué)院 人文信息管理學(xué)院，四川 成都 610500）

醫(yī)學(xué)超聲成像因其安全、有效和成本低等優(yōu)點(diǎn)已成為醫(yī)學(xué)診斷中一種不可缺少的手段。然而，由于超聲成像的成像機(jī)制和固有特性，使得在超聲成像的過程中會不可避免地產(chǎn)生斑點(diǎn)噪聲。斑點(diǎn)噪聲的存在不僅會影響圖像質(zhì)量，而且可能掩蓋低對比度組織的特征，使正常組織和病變部位不易區(qū)分，給醫(yī)生的診斷帶來困難。為了改善超聲圖像的質(zhì)量，提高細(xì)節(jié)特征的可辨識度，有必要對超聲圖像進(jìn)行濾波和增強(qiáng)處理。

近年來，超聲圖像的去噪一直是醫(yī)學(xué)圖像處理的熱點(diǎn)問題，出現(xiàn)了許多超聲圖像斑點(diǎn)噪聲去除方法。應(yīng)用較多的有：中值濾波、均值濾波、維納濾波、Lee濾波和Frost濾波等。中值濾波算法能去除孤立點(diǎn)、線噪聲，但對噪聲的抑制能力主要取決于濾波器模板的大小，使用大尺寸的模板能有效去除噪聲，但同時(shí)也會造成圖像細(xì)節(jié)特征的破壞和丟失，使用小尺寸的模板能夠較好地保留圖像的細(xì)節(jié)特征，但去噪效果則不佳。Loupas等[1]提出了自適應(yīng)加權(quán)中值濾波并取得了一定的效果，但計(jì)算量比較大，且由于模型不夠精確，通常也會損失一些細(xì)節(jié)信息。均值濾波是一種線性濾波算法，該方法對圖像的全部像素都采用統(tǒng)一的求鄰域平均的方法進(jìn)行濾波，但由于濾波是針對整幅圖像進(jìn)行，在圖像去噪的同時(shí)也破壞了圖像的細(xì)節(jié)部分，從而使圖像變得模糊，不能很好地去除噪聲點(diǎn)。維納濾波是一種自適應(yīng)線性濾波算法，能夠有效抑制噪聲和保護(hù)圖像邊緣，但其對細(xì)節(jié)分辨率較差，會造成圖像中諸如細(xì)線、拐角等重要細(xì)節(jié)的丟失和破壞。Lee濾波算法和Frost濾波算法為根據(jù)局部均值和方差的局部統(tǒng)計(jì)濾波算法，該兩種算法對圖像中變化較緩部分的噪聲，有較好的抑制作用，但對含噪聲的圖像邊緣處理效果不夠好[2]。

小波變換是一種信號的時(shí)間-頻率的分析方法，它具有多分辨率分析的特性，在時(shí)域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)域局部化分析方法，是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)分析工具。1989年，Mallat提出信號的塔式多分辨率分析與重構(gòu)的快速算法，為圖像的小波分析奠定了理論基礎(chǔ)；1995年，Donoho提出的小波軟閾值去噪方法[3]被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。

本文提出一種基于小波變換和模糊理論的醫(yī)學(xué)超聲圖像增強(qiáng)與去噪方法，首先對超聲圖像進(jìn)行對數(shù)變換，將乘性噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲，再對變換后的圖像進(jìn)行多尺度小波變換，將圖像分解成一系列不同尺度上的小波系數(shù)，小波分解后，噪聲主要集中在高頻系數(shù)上，而圖像的絕大部分信息主要集中在低頻系數(shù)上。針對這一特點(diǎn)，對分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波軟閾值去噪，對分解的每一層，選擇合適的閾值對該層的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理；應(yīng)用正弦型模糊隸屬函數(shù)，對分解后的低頻系數(shù)進(jìn)行模糊域增強(qiáng)，最后通過小波逆變換重構(gòu)圖像。本方法在去除噪聲的同時(shí)能夠有效的增強(qiáng)圖像的邊緣信息，提高對比度，具有較好的處理效果。

1 超聲圖像噪聲模型

醫(yī)學(xué)超聲圖像在成像過程中會不可避免地產(chǎn)生一些噪聲，表現(xiàn)為圖像中出現(xiàn)斑點(diǎn)、細(xì)粒、網(wǎng)紋、雪花狀等異常結(jié)構(gòu)，其中最主要的是斑點(diǎn)噪聲。Karamra M等對斑點(diǎn)噪聲的研究[4]表明，常見的斑點(diǎn)噪聲服從瑞利分布，其均值與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，說明斑點(diǎn)噪聲是乘性的。因此Jain在1989年提出了一個(gè)乘性噪聲與加性噪聲相組合的超聲圖像噪聲模型：

其中 h（x，y）是需恢復(fù)的無噪圖像，ηm（x，y）是乘性噪聲，ηn（x，y）是加性噪聲。

在醫(yī)學(xué)超聲圖像中，加性噪聲的作用相當(dāng)于乘性噪聲來說很小，因此在實(shí)際應(yīng)用中，往往可以忽略加性噪聲的影響，式（1）可改寫為：

對式（2）兩邊取對數(shù)，可將乘性噪聲模型轉(zhuǎn)換為加性噪聲模型，如式（3）。這樣就可以用處理加性噪聲的方法來處理斑點(diǎn)噪聲，如小波去噪。

2 小波閾值去噪方法

2.1 圖像的小波變換

根據(jù)Mallat塔式分解算法，可實(shí)現(xiàn)二維圖像的快速小波分解，其分解結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖2為本文算法中原始圖像的二層小波分解結(jié)構(gòu)圖。

圖1中cAi為各個(gè)分解層次上的近似分量，cHi為水平方向細(xì)節(jié)分量，cVi為垂直方法細(xì)節(jié)分量，cDi為對角線方向細(xì)節(jié)分量。對低頻系數(shù)cAi進(jìn)行增強(qiáng)處理，再對各方向上的高頻系數(shù)cHi、cHi和cDi進(jìn)行閾值降噪處理，經(jīng)小波逆變換重構(gòu)可得到增強(qiáng)和去噪后的圖像。

圖1 圖像小波分解的塔式結(jié)構(gòu)Fig.1 Tower structure of image wavelet decomposition

圖2 原始圖像的二層小波分解Fig.2 two layer wavelet decomposition of the original image

2.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪法的算法思想是：基于圖像和噪聲在經(jīng)小波變換后具有不同的統(tǒng)計(jì)特性，圖像本身的能量對應(yīng)幅值較大的小波系數(shù)，主要集中在低頻段；噪聲能量則對應(yīng)幅值較小的小波系數(shù)，主要集中在高頻段。根據(jù)該特征，設(shè)置一個(gè)閾值門限，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成分為有用的信號，給予保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成分為噪聲，予以濾除，這樣就可以達(dá)到去噪的目的。

常用的閾值函數(shù)主要有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)兩種。

硬閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

式中，λ是閾值，w是小波系數(shù)的大小，wλ是施加閾值后的小波系數(shù)大小。當(dāng)小波系數(shù)的絕對值大于閾值時(shí)，保持其不變；當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于閾值時(shí)，令其為0。

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

sign（·）表示符號函數(shù)。當(dāng)小波系數(shù)的絕對值大于閾值時(shí)，令其都減去閾值；當(dāng)小波系數(shù)的絕對值小于閾值時(shí)，令其為0。

硬閾值方法可以較好的保留圖像的邊緣等局部特征，但得到的估計(jì)小波系數(shù)連續(xù)性差，可能引起重構(gòu)信號的振蕩，使圖像出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng)等視覺失真[5]；軟閾值方法得到的估計(jì)小波系數(shù)連續(xù)性比較好，具有更高的信噪比，能很好地保持圖像的細(xì)節(jié)，因此本文算法中選取軟閾值方法對圖像作降噪處理。

小波閾值去噪中的關(guān)鍵是閾值的選取，如果閾值選擇太小，則施加閾值后的小波系數(shù)將包含過多的噪聲分量，達(dá)不到去噪效果；如果閾值選擇太大，則去除了有用的成分，造成失真。本文算法采用Donoho提出的小波多尺度閾值計(jì)算公式[6]：

其中，σj為各尺度下圖像噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差，j為信號分解的尺度。通過此公式計(jì)算出小波分解后各尺度上的閾值，可對不同尺度的小波系數(shù)選取不同的閾值，避免了采用統(tǒng)一閾值所帶來的分辨率較差的問題。

3 模糊域增強(qiáng)算法

模糊集合論是由美國加州大學(xué)的L.A.zadeh于1965年首先提出，他提出的表達(dá)事物模糊性的重要概念：隸屬函數(shù)，將經(jīng)典集合理論推廣到模糊集合理論，為模糊理論的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。Pal和King于1981年首先將模糊理論引入圖像增強(qiáng)處理研究中，將圖像從空間域的灰度平面變換到模糊域特征平面（隸屬度平面），對變換后的圖像進(jìn)行隸屬度修正，模糊增強(qiáng)處理，再通過模糊域反變換將數(shù)據(jù)從模糊域變換到圖像的空間域以完成處理。

在Pal和King的算法[7]中，一副大小為M×N，灰度級為L的圖像X，可以表示為一個(gè)M×N的模糊矩陣。按照模糊理論可以表示為：

其中 μij為圖像中第（i，j）個(gè)像素點(diǎn)的灰度 xij相對于某個(gè)特定灰度級的隸屬度，這是表達(dá)了模糊的分布。在Pal和King的算法中，隸屬度函數(shù)定義為：

Fd和Fe分別為倒數(shù)模糊因子和指數(shù)模糊因子。通常取Fe=2。 同時(shí)定義：當(dāng) μij=T（xij）=0.5的特殊灰度級被稱作渡越點(diǎn)，F(xiàn)d由渡越點(diǎn)確定。

得到μij后，在模糊域利用變換函數(shù) Gr（·）對圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理（r為迭代次數(shù)）。模糊增強(qiáng)算子定義為：

但是，在經(jīng)典Pal算法中，存在以下幾點(diǎn)不足：

1）渡越點(diǎn)的選取僅憑經(jīng)驗(yàn)或多次嘗試獲取，具有隨機(jī)性，而選取不同的閾值對圖像增強(qiáng)效果影響卻很大。在Pal算法中，沒有給出一套成熟可行的渡越點(diǎn)選取方案。

2）在經(jīng)過圖像模糊隸屬度變換后，由隸屬度逆變換公式求的的會出現(xiàn)負(fù)數(shù)，Pal算法將取值為負(fù)的這部分灰度值硬性規(guī)定為0，從而會造成圖像的部分信息丟失，影響圖像的增強(qiáng)處理效果。

3）算法在將圖像由灰度空間轉(zhuǎn)換為模糊空間及其逆變換時(shí)，采用冪指數(shù)函數(shù)作為其模糊隸屬函數(shù)，運(yùn)算量較大，耗時(shí)較多。

本文在Pal和King的算法基礎(chǔ)上，選擇一種正弦隸屬度函數(shù)將圖像轉(zhuǎn)換至模糊域中，函數(shù)定義如下[8]：

μij表示像素（i，j）的灰度 xij相對于最大灰度級 xmax的隸屬度，xmin為圖像的最小灰度值，k為調(diào)節(jié)參數(shù)，取值范圍一般為[1，2]。此隸屬函數(shù)相對于Pal算法中的冪指數(shù)函數(shù)，提高了運(yùn)算速度，并且不會出現(xiàn)低灰度值被硬性剪切掉的情況。

采用模糊增強(qiáng)算子（10）式對圖像進(jìn)行模糊增強(qiáng)處理，再將數(shù)據(jù)由模糊域逆變換至圖像的空間域，逆變換公式為：

通過調(diào)節(jié)參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)圖像的模糊增強(qiáng)處理。

4 小波閾值去噪和模糊理論結(jié)合的超聲圖像增強(qiáng)

本文根據(jù)超聲圖像的特點(diǎn)，基于小波閾值去噪和模糊增強(qiáng)技術(shù)設(shè)計(jì)算法流程如下：

1）對原始圖像作對數(shù)變換，將圖像中的乘性噪聲轉(zhuǎn)換成加性噪聲；

2）對圖像進(jìn)行小波變換，選擇sym4或db4小波基將圖像進(jìn)行三層分解，得到相應(yīng)的小波系數(shù)；

3）對小波分解后的低頻系數(shù)進(jìn)行模糊域增強(qiáng)，選擇正弦型隸屬函數(shù)進(jìn)行空間域與模糊域之間的轉(zhuǎn)換，有效避免經(jīng)典Pal算法中低灰度值被剪切掉的情況；

4）對小波分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波軟閾值去噪，根據(jù)各層的噪聲方差計(jì)算出閾值；

5）對處理過的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，然后取指數(shù)變換得到增強(qiáng)后的圖像。

算法流程如圖3所示。

圖3 本文算法流程圖Fig.3 The algorithm flow chart of this paper

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖4（a）為一副腎臟超聲圖像，大小為318×396像素，灰度級為0~255。可見在原始圖像中除存在斑點(diǎn)噪聲外還存在一定量的其他噪聲，并且對比度不佳，采用傳統(tǒng)的增強(qiáng)與去噪的方法對圖像作處理，以驗(yàn)證本文算法的有效性。如圖4（b）中值濾波，噪聲得到了一定程度的消除，但圖像的對比度并沒有增強(qiáng)，并且在消噪的過程中破壞了原圖像中的邊緣細(xì)節(jié)，影響了視覺效果；圖4（c）維納濾波，圖像的消噪能力較中值濾波更強(qiáng)，但圖像中的邊緣細(xì)節(jié)也遭到了一定程度的破壞，視覺效果不理想；圖4（d）直方圖均衡化，是一種傳統(tǒng)的對比度提升方法，應(yīng)用后可使改善對比度較差圖像的視覺效果，可見處理后圖像的對比度得到了大幅提高，但噪聲也明顯增大，同時(shí)圖像中出現(xiàn)了許多偽輪廓，改變了圖像的結(jié)構(gòu)特征；圖4（e）是本文提出的算法增強(qiáng)效果，可以看出增強(qiáng)后的圖像對比度得到了較大提升并且有效抑制了噪聲，細(xì)節(jié)清晰，層次感強(qiáng)，與傳統(tǒng)算法相比有效保護(hù)了圖像的邊緣細(xì)節(jié)，具有更好的視覺效果。

圖4 本文算法與幾種傳統(tǒng)處理方法的對比Fig.4 Compare this algorithm with several traditional processing methods

6 結(jié)束語

醫(yī)學(xué)超聲圖像具有特有的斑點(diǎn)噪聲，同時(shí)在存儲和傳輸?shù)倪^程中還可能產(chǎn)生高斯噪聲和脈沖噪聲等其他噪聲。對超聲圖像進(jìn)行增強(qiáng)與降噪處理，一方面要增強(qiáng)圖像，增強(qiáng)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，提高圖像的對比度；另一方面要去除噪聲，在去噪的同時(shí)還要保護(hù)組織區(qū)域的邊緣信息，盡量減少對邊緣輪廓的模糊。相對于傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)與去噪方法，基于小波變換與模糊理論的圖像增強(qiáng)與去噪算法，可以結(jié)合小波降噪與模糊域增強(qiáng)各自的優(yōu)點(diǎn)，在圖像增強(qiáng)的同時(shí)有效去除噪聲，增強(qiáng)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，提高對比度。實(shí)驗(yàn)證明，該算法可以使超聲圖像具有良好的視覺效果，為后續(xù)的處理打下基礎(chǔ)。

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