狹義相對論導引

張曉秋艷

山東科技大學電子學院應用物理系

狹義相對論導引

張曉秋艷

山東科技大學電子學院應用物理系

阿爾伯特·愛因斯坦著名的物理學家，1905年，愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論。1915年創(chuàng)立廣義相對論。本文章打破了人們對相對論很神秘的態(tài)度，用最簡單樸實的語言介紹了狹義相對論的基本知識。為了起到引導作用，本文章盡量少用數(shù)學推導，回顧了從經(jīng)典牛頓力學到相對論建立的過程和狹義相對論建立的背景，簡單分析了狹義相對論對于現(xiàn)代物理學的發(fā)展和現(xiàn)代人類思想的發(fā)展的影響。對希望了解相對論的讀者起到良好的引導作用。

愛因斯坦；狹義相對論；伽利略變換；以太；光速不變

山東科技大學教學研究項目（GJ201304，qx2013129）和山東科技大學研究生教育創(chuàng)新項目（KDYC13026）資助課題。

阿爾伯特·愛因斯坦（1879.3.14-1955.4.18）猶太裔物理學家。1905年，愛因斯坦提出光子假設(shè)，成功解釋了光電效應，因此獲得1921年諾貝爾物理獎，同年，創(chuàng)立狹義相對論。1915年創(chuàng)立廣義相對論。[1]相對論其實并不神秘，它是最腳踏實地的一種理論，是經(jīng)過了千百次實踐檢驗的真理，它和量子論一起構(gòu)成了近代物理學大廈的兩個支柱，它已經(jīng)對人類文明作出了偉大的貢獻，今后還將繼續(xù)做出更大的貢獻。

一．牛頓的相對性原理

1.參考系和坐標系

參考系和坐標系是物理學中兩個兩個非常基礎(chǔ)的概念。為了進行度量，我們需要在參考參考物上安一坐標，這樣的參考物就成為參考系。坐標系，簡單來講就是使空間中的每一個點和一組數(shù)字相對應，這些數(shù)字稱為該點的坐標。

2.牛頓力學要有三個部分：

其一是牛頓基礎(chǔ)

牛頓力學主三定律：第一定律：（不受力的）自由粒子做勻速直線運動；第二定律：作用在粒子上的力等于其質(zhì)量與加速度的乘積，即F=ma；第三定律：作用力與反作用力大小相等，方向相反，并在同一直線上。

其二是牛頓的萬有引力定律：兩物體之間的引力與二者的質(zhì)量乘積成正比，而與距離的平方成反比。

其三是牛頓的絕對時空觀：關(guān)于絕對時間和絕對空間，這是我們最熟悉的，是從我們出生開始最熟悉的概念：我們就生活在我們認為這個絕對時間和空間中。牛頓給出絕對時間和絕對空間都是和外界事物無關(guān)的。

二．伽利略變換

牛頓的相對性原理和他的絕對時空的概念是有直接聯(lián)系的。牛頓力學要求“絕對時間”和“絕對空間”的概念；另一方面由絕對時空的概念可以推出：牛頓力學在任何慣性系中都成立。下面我們用伽利略變換做一證明。

設(shè)想兩個相對做勻速直線運動的參考系，分別以直角坐標系S(O，x，y，z)和S’(O，x’，y’，z’)表示（圖1），兩者的坐標軸分別相互平行，而且x軸和x’軸重合在一起。S’相對于S沿x軸方向以速度u=ui運動。

t時刻時，物體到達P點，此時有：

正變換分量x’=x-ut，y’=y，z’=z

這就是伽利略坐標變換

逆變換分量x=x’+ut，y=y’，z=z’

對時間求導vx’=vx-u，vy’=vy，vz’=vz

得到伽利略速度變換公式

v’=v-u

這就是伽利略速度變換再將伽利略速度變換公式兩邊對時間求導得到加速度變換公式。由于u與時間無關(guān)，所以有

a'=a

由此可以看出，同一質(zhì)點的加速度在不同的慣性系中測量的結(jié)果是一樣的。我們能得出結(jié)論：宏觀低速物體的力學規(guī)律在任何慣性系中的形式相同。

三．愛因斯坦的相對性原理和光速不變原理

1.光速的不變性

在牛頓等對力學進入深入研究之后，人們開始向著點此領(lǐng)域進行探索。這時人們提出了一個問題：對于不同的慣性系，電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律的形式是一樣的么？

19世紀中葉，麥克斯韋理論語言光是一種電磁波，并在不久之后被證實。在上述的問題中，光速的數(shù)值起到了特別重要的作用。

假設(shè)一飛機以相對地面速度v向著光傳播的方向運動，那么由伽利略速度變換公式，我們可以得到以飛機為參考系中所測得的光速為

v’=c-v

同理如果飛機以相對地面速度v背向著光傳播的方向運動，那么可得飛機測得的光速為

v’=c+v

但是麥克斯韋的電磁場理論給出：在任何參考系內(nèi)測得的光在真空中的速率都應該是一致的,光速c=2.99×10*8m/s。所以不管是以地面還是飛機為參考系所測得的光速都是不變的，這和我們所知道的伽利略速度變換是不同的。

這也就是說，光和電磁波的運動不服從伽利略變換。那么到底是哪里出了問題？是不是伽利略變換是錯誤的呢？

2伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾

伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾促使人們開始尋找解決困難的方法。在當時人們提出了幾種可能：第一種，相對性原理只適用于力學定律，不適用于電磁學定律。人們試圖通過光速尋找絕對參考系。在1861年麥克斯韋理論預言了電磁波的存在，并導出了電磁波在真空中的傳播速度c，卻沒有指明相對那個參考系或者說光傳播的“介質(zhì)”是什么。起初人們設(shè)想光傳播的“介質(zhì)”是“以太”，它無處不在，充滿整個宇宙。后來的邁克爾遜—莫雷實驗否定了關(guān)于以太的猜測。實驗證明不管觀察者（相對以太）怎樣運動，他所觀察的光速都是一樣的。它還證明了，光不是經(jīng)典波動。[2]

第二種可能：相對性原理應當適用于電磁學定律，若伽利略變換仍然正確，則電磁學定律需要修改。

第三種可能：相對性原理應當適用于電磁學規(guī)律，且電磁學規(guī)律是正確的，那么必須修改伽利略變換。

那么到底該怎樣解決伽利略變換和電磁規(guī)律的矛盾呢？

3.愛因斯坦認為：必須修改伽利略變換

愛因斯坦對這個問題進行了深入的研究，他認為“相對性”是一種根本性的自然規(guī)律。他決定將相對性原理推廣到點此領(lǐng)域中去，因此他決定放棄與光速不變性原理相矛盾的伽利略相對性原理，而代之相對性原理。[3]

1905年，愛因斯坦發(fā)表了《論動體的電動力學》這篇著名的論文，對此問題做出了對整個物理學都有根本變革意義的回答。在這一文章中他做出了兩個基本假設(shè)：

（1）物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的，不存在任何一個特殊的（例如“絕對靜止”的）慣性系。我們把這一假設(shè)稱為愛因斯坦相對性原理。在伽利略力學相對性原理的基礎(chǔ)上，愛因斯坦提出一切慣性系對于描述物理現(xiàn)象來說都是等價的，物理定律對于一切慣性系都應采取相同的數(shù)學形式。

（2）在所有慣性系中，光在真空中的速率都相等。我們把這一假設(shè)成為光速不變原理。在邁克爾遜-莫雷的基礎(chǔ)上，愛因斯坦提出，光在真空中的傳播速度是c，與光源的運動狀態(tài)無關(guān)。這就是說，在一切慣性系（都是勻速直線運動）中所測得的光速都是相等的，而且是各向同性的，與觀察者的運動速度也沒有關(guān)系。

就是在這個兩個基本假定的基礎(chǔ)上，愛因斯坦建立了一套完整的理論——狹義相對論。

愛因斯坦的理論否定了以太概念，肯定了電磁場是一種獨立的、物質(zhì)存在的特殊形式，并對空間、時間的概念進行了深刻的分析，從而建立了新的時空關(guān)系。他1905年的這篇論文被世界公認為第一篇關(guān)于相對論的論文，他則是第一位真正的相對論物理學家。

相對論對于現(xiàn)代物理學的發(fā)展和現(xiàn)代人類思想的發(fā)展都有巨大的影響。狹義相對論統(tǒng)一了牛頓力學和麥克斯韋電動力學兩個體系，指出它們都服從狹義相對性原理，牛頓力學只不過是在低速運動下很好的近似規(guī)律。狹義相對論建立以后，對物理學起到了巨大的推動作用。并且深入到量子力學的范圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。

然而在成功的背后，卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第一個是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對時空后，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系。第二個是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對時空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢不變的任何企圖都失敗了，萬有引力無法納入狹義相對論的框架。當時物理界只發(fā)現(xiàn)了萬有引力和電磁力兩種力，其中一種就冒出來搗亂，情況當然不會令人滿意。愛因斯坦建立狹義相對論僅僅只用了五個星期，但他為了解決這兩個問題，卻用整整十年的時間，建立起了廣義相對論。

總結(jié)：

在前期，牛頓的經(jīng)典力學一直被認為是完備的理論體系，它具有洛倫茲不變性。但是他卻與經(jīng)典電磁學之間存在根本性的矛盾，所以必須對其中的一個理論進行修正。愛因斯坦認為，必須修改牛頓力學，并建立了相對論力學。

[1]于爾根·奈佛.愛因斯坦傳[M]：中央編譯出版社，2013：153-157.

[2]趙展岳.相對論導引[M].清華大學出版社,2002.

[3]張三慧.大學物理學（下冊）[M].清華大學出版社，2013.