在小學數學總復習中提升學生思維品質的途徑

王鵬

【關鍵詞】小學數學 總復習

思維品質 提升途徑

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11A-

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小學數學總復習時常被人稱作“炒冷飯”，唯有用心，將復習這份“冷飯”用心去“炒”，“冷飯”自然也會成為一道美味佳肴。筆者認為，復習課固然要讓學生掌握一些沒有掌握的知識，可糾正學生對某些知識的理解偏差，但如果能重視提升思維的品質，學生就能更好、系統地理解和掌握整個知識體系，從而提高他們應用數學的能力。

一、以點帶面，提升學生思維的概括性

思維的概括性是思維最顯著的特性，包含兩層含義：第一，能找出一類事物所特有的共性并把它們歸結在一起，從而認識該類事物的性質及其與它類事物的關系；第二，能從部分事物相互聯系的事實中找到普遍或必然的聯系，并將其推廣到同類的現象中去。

在《平面圖形的面積》復習中，教材中有如下一幅圖。細細觀察這幅圖，我們不難發現，長方形的面積是學習平面圖形面積的基礎。好好把握這個“點”，理清正方形是特殊的長方形，平行四邊形和圓都可以轉化為長方形，由長方形的面積計算公式自然而然地得出正方形、平行四邊形和圓面積的計算方法。

為了讓學生更好地掌握幾個直線圖形的面積，筆者又抓住了另一個“點”——梯形。梯形的面積計算公式是S=（a+b）h÷2，觀察這個計算公式，如果讓梯形的上底運動起來，比如，當a=b時，梯形就變成了平行四邊形，S=（a+a）h÷2=ah，這樣不就是平行四邊形的計算公式嗎？再如，當a變成一個點也就是a=0，梯形就變成了三角形，S=（a+b）h÷2=ah÷2，公式就變成了三角形的面積計算公式了。如果是直角梯形就可以演變成長方形甚至正方形，經過這樣從一般到特殊的演變，學生不僅掌握了平面圖形的計算方法，對于圖形內在的一些聯系也有了更清晰的理解。掌握一個“點”，盤活了一個面，學生思維的概括性也就得到了提升。

二、舉一反三，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性指思維活動的靈活程度，表現為能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向；能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等，從一種解題途徑轉向另一種途徑；能舉一反三，觸類旁通。

運用分數、百分數乘除法解決實際問題是學生學習的一個難點，單一學習時學生能夠分清什么時候該用乘法，什么時候該用除法或者方程，可是當知識混合到一起時，仍然有不少學生分不清用什么方法。為了突破這一難點，筆者設計了如下的教學過程。

1.出示關鍵句：女生人數是男生人數的，根據這個條件你還能知道什么？

2.出示關鍵句：女生人數比男生少，哪個量是單位“1”的量，數量關系式是什么？

3.添加條件和問題，讓學生只列式不計算。

①男生有24人，女生人數是男生人數的，女生有多少人？

②女生有24人，女生人數是男生人數的，男生有多少人？

③男生有24人，女生人數比男生少，男生人數比女生多多少人？

④男生有24人，女生人數比男生少，女生有多少人？

⑤女生有24人，女生人數比男生少，男生有多少人？

上述案例中，筆者從關鍵句入手，先讓學生進一步理清單位“1”的量，然后分析數量關系式，采用了“一題多變”的策略，變換條件和問題，讓學生清楚地理解“求一個數的幾分之幾用乘法”“已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法或方程解”。當然在復習中我們還可以采用“一題多解”等策略，促進學生舉一反三、觸類旁通，提升學生思維的靈活性。

三、由淺入深，培養學生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平。表現為在感性材料的基礎上，去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，進而抓住事物的本質與內在聯系，認識事物的規律性。

如下圖，通過觀察，

學生很容易理解三面涂色的與正方體的頂點有關，正方體有8個頂點，所以三面涂色的有8個；兩面涂色的跟棱有關，每條棱上有兩個，正方體有12條棱，所以兩面涂色的有24個；一面涂色的跟面有關，每個面上有四個，正方體有6個面，所以一面涂色的有24個。或許有人認為到這里就可以結束了，但筆者認為這是一個訓練學生思維的契機，因此帶領學生進行了如下的探究：

拓展一：如果把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，每個面均勻地切4刀，一共可以切多少個小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個？

拓展二：如果把一個六面都涂上顏色的正方體木塊，每個面均勻地切n刀，一共可以切多少個小正方體？其中三面涂色，兩面涂色，一面涂色，沒有涂色的各有多少個？

從具體數據到字母表示，抽象思維的要求和難度一下子加大了，有了前面兩道習題作為鋪墊，學生還是很快地得到了用字母表示的結果。切n刀，每條棱上就有n+1個小正方體，三面涂色8個；兩面涂色，（n-1）×12；一面涂色跟面有關，（n-1）×6個；沒有涂色的其實形成了一個正方體，（n-1）3個。

總之，作為畢業班的數學教師，在復習課中應用心炒這份“冷飯”，以點帶面、舉一反三、由淺入深，注重提升學生的思維品質，“冷飯”也能炒出新意。

（責編 林 劍）