趨勢外推與ARIMA法在衛生費用組合預測建模中的應用*

張利平 李望晨△

趨勢外推與ARIMA法在衛生費用組合預測建模中的應用*

張利平1，2，3李望晨1，2，3△

目的 對衛生費用各指標進行組合預測模型設計和實證研究。方法 山東省衛生費用資料用差分和趨勢外推法優選曲線模型，以三和法識別參數；序列二階差分平穩后對ARIMA模型定階、參數識別；分別進行擬合與外推預測建模研究。引入線性加權組合方法，動態計算權重，修正預測值。結果 衛生費用資料均呈漸進趨勢變化，建模方案可行、擬合效果優良、權重計算合理，組合模型可改進預測效果。結論 趨勢外推法、ARIMA法及組合方法對漸進趨勢性時序資料的預測建模問題有代表性。

時間序列 組合模型 衛生費用 預測

衛生總費用由政府、社會和個人支出構成[1]，是用于醫療衛生服務的資金總額，它體現了衛生資金籌集、分配和使用效果。有必要通過組合模型設計，擬合各費用動態變化和歷史演變規律來推測未來情況。

數據來源

以山東省為例，衛生總費用(X1)、政府支出(X2)、社會支出(X3)、個人支出(X4)各指標隨時間有穩定、平滑、漸進延續的特點，可考慮時間序列方法建立模型進行擬合與外推預測。山東省1998-2011年資料見表1。

方法與原理

1.趨勢外推法

參數識別用三和法，截取近期數據y0,y1,…,yn-1;yn,…,y2n-1;y2n,…,y3n-1等分三段求和，標記∑1,∑2,∑3。如yt=k+abt參數公式：b=[(∑3-∑2)/(∑2-∑1)]1/n;a=(∑2-∑1)(b-1)/(bn-1)2;k=(∑1∑3-(∑2)2)/(∑1+∑3-2∑2)/n。同理，取對數lny0，…,lnyn-1;lnyn,…,lny2n-1;lny2n，…,lny3n-1,或取倒數1/y0,…,1/yn-1;1/yn,…,1/y2n-1;1/y2n,…,1/y3n-1，等分三段求和，可推導其余兩種曲線的參數公式。根據前t個數據建立模型后，帶入t+1可外推預測yt+1。

2.ARIMA法

ARIMA(p,d,q)即求和自回歸移動平均模型，廣泛用于數量經濟、衛生領域時間序列建模問題[2]。若記原始序列{xt}，殘差序列{εt}，則表達式：

其中▽d=(1-B)d，Φ(B)=(1-φ1B-…-φpBp)，Θ(B)=(1-θ1B-…-θqBq),φi，θj,為模型參數。Bkxt=xt-k和▽dxt=(1-B)dxt為差分算子，d為差分次數，i=1,2,…，p；j=1,2,…，q。

基本步驟包括平穩性與白噪聲檢驗、模型定階、參數估計和檢驗應用，過程復雜可借助SAS軟件編程。純隨機序列無建模意義，非平穩序列不能直接建模，經低階差分消除趨勢性，季節步長差分可消除周期性。時序圖、自相關圖和偏自相關圖有助于隨機性、趨勢性和平穩性分析。自相關系數ACFq階截尾則擬合MA(q)模型，偏自相關系數PACFp階截尾則擬合AR(p)模型，圖形定階隨意性大，一般根據AIC、SBC或BIC信息量擇優配置。由最小二乘法估計參數，由{εt}純隨機性檢驗判斷信息是否提取充分。

結果分析

1.趨勢外推預測

對X1數據根據差分法匹配最優曲線模型，預處理后計算增長特征，結果見表2。

用三和法分別識別模型參數，X1～X4指標均截取2000年-2011年數據，令n=4，計算得k1=135.905,a1=136.32,b1=1.24768;k2=22.30189,a2=13.7459,b2=1.3636;k3=26.3349,a3=45.0926,b3=1.2690;k4=40.75953,a4=121.842,b4=1.15121。各指標表達式、預測值和擬合值見表3～4。

2.ARIMA預測模型

將各指標數據納入建模過程，借助SAS軟件實現。序列有明顯趨勢性和短期相關性，無季節波動性，經二階差分消除趨勢。ACF拖尾、PACF一階截尾，確定AR(1)模型(1-0.43195B)(1-B)2xt=εt，AIC=135.35,SBC=136.32。經檢驗參數有統計意義(P=0.0278,P<0.0001),{εt}白噪聲檢驗，延遲6階LB檢驗，P=0.6589>0.05，說明模型擬合好。外推2012年預測值2005。

分別對X2～X4指標進行分析和建模。原始序列作白噪聲檢驗，均有短期自相關性，二階差分后化為平穩序列，建立政府支出模型(1-B)(1-B)2xt=εt，AIC=79.41,SBC=79.90,參數有統計學意義(P=0.001)。殘差自相關性檢驗，延遲6階LB統計量為4.90，自由度5，P=0.4282>0.05,模型對信息提取充分，殘差為白噪聲序列，預測值為548。同理，社會支出模型(1+0.25191B)(1-B)2xt=εt，預測值725；個人支出模型(1-0.77926B+B2)(1-B)2xt=εt，預測值634。ARIMA模型對X1～X4依次擬合情況見圖1。

模型擬合序列數據放在SAS程序work文件夾，模型表達式、預測值和擬合值見表5～6。

3.加權組合預測

趨勢外推模型和ARIMA模型擬合數據分別與原始數據比較后計算誤差，將誤差平方和倒數作為權重，歸一化后對原預測值加權求和，計算組合預測值，見表7。

討 論

趨勢外推法就是根據曲線差分性質與序列差分特征計算結合的曲線優選技術，ARIMA法在隨機時間序列分析領域有普適代表性。山東省衛生費用數據隨時間變化呈漸進、平穩、遞增趨勢，適于建立擬合模型。加權組合思想以擬合殘差最小為原則，動態計算權重，對各種預測值加權合成計算，最終修正預測值，對于改進擬合預測精度有借鑒意義。

在衛生事業管理領域，如衛生資源供求、人口出生率、醫療水平改善、衛生費用投入、衛生機構收入和門診人次等許多事物受復雜因素影響而難以篩選量化，但時序資料獲取方便、鑒于多存在較平緩趨勢和某種延續性規律，為數理模型引入提供了適宜空間。組合建模方法旨在借助數據計算深度提取擬合信息，使預測更合實際，有助于管理工作者在資深經驗、專業對策基礎上注重數理技術應用理念，主客觀結合制定更全面結論，促進決策實效性。

[1]徐國祥.統計預測與決策.上海:上海財經大學出版社,2012,8:50-136.

[2]王燕.應用時間序列分析.北京:中國人民大學出版社,2012,12:120-177.

[3]王玖,韓春蕾,欒奕昭.組合預測在醫院門診量預測中的應用.中國衛生統計,2012,29(6):881-883.

(責任編輯：郭海強)

*資助項目:健康山東重大社會風險預測與治理協同創新中心項目(XT1401001-1401003)；山東統計局項目(2014-184)；濰坊市科技局項目(201301079)；教育部人文社科項目(13YJAZH094)

1.濰坊醫學院公共衛生學院(261053)

2.健康領域社會風險預測治理協同創新中心

3.健康山東重大社會風險與治理協同創新中心

△通信作者：李望晨