管殼式換熱器溫度傳感器測量的準確性校正

（陜西理工學院 陜西省工業自動化重點實驗室，漢中 723000）

現代社會，制冷已是各行各業不可或缺的組成部分，制冷需求的爆發式增長，給環境、能源和電力帶來了巨大壓力。因此，應形勢要求，我國研制出了工業余熱吸收式制冷機組，它以工業廢煙、廢氣作為主要驅動能源，具有環保、節能、制冷效果好等一系列優點，在很多地區已廣泛應用；但是在工業余熱吸收式制冷系統管殼式換熱器的研究中重要的一部分是對溫度參數的測量，由于不能得到準確的溫度值，對其系統的效率提高造成了較大影響。

1 Pt500溫度傳感器數據的標定

Pt系列溫度傳感器中，由于Pt500溫度傳感器測量精度高，測量范圍在-50℃～200℃內較準確，性能穩定、互換性能好等優點，被廣泛應用于工業余熱吸收式制冷系統的發生器、吸收器等換熱器中。但在實際應用中，必須先對其進行T-R特性校正，常用方法有：1）BP算法[1-3]，此方法易陷入局部極小而得不到全局最優值，收斂速度較慢，因而經常陷入局部極小點而不能自拔，使結果不能收斂于給定誤差，且網絡的隱節點數的選取尚缺少理論指導；2）差值計算法[4]，此方法需選取合適的差值節點，運算精度不夠高，且運算時需占用較大內存空間；3）硬件補償方法[5-6]，即從測量電路來進行校正補償，精度雖有所提高，但在實際調試中，因其操作復雜，電路各因素間極易相互干擾，故實際應用中不是很可靠。為了直觀地觀察擬合數據的擬合效果和減少數據處理時保證擬合精度，本文將實際測量的數據分成3個區間，在參考傳統的Pt500溫度傳感器校正方程的基礎上，利用最小二乘法，在每段區間內用Matlab分別進行一次、二次、三次擬合，使用這種方法得出的校正方程形式簡單，最后對其進行誤差分析和在工業余熱吸收式制冷系統中的應用驗證了此種方法能夠達到較高的測量精度。

在工業余熱吸收式制冷系統的發生器、吸收器研究中溫度通常是在0～90℃，因此選取此監測范圍進行試驗，采用恒溫箱控制溫度，依次改變恒溫箱溫度進行測量，采用四線制接法來布置Pt500溫度傳感器，采用安捷倫表對Pt500鉑電阻隨溫度變化而對應的電阻值進行測量，并用高精度數字溫度計來測量其實際溫度，系統模擬示意圖如圖1所示。

圖1 試驗模擬系統示意圖Fig.1 Schemes of experimental stimulation system

根據文獻[7]可知，對于Pt500溫度傳感器的溫度和電阻關系（在0～850℃）的傳統校正方程為Rt= R0（1+At+Bt2），將方程變形得到因變量為t的方程為

式中：Rt為溫度t時的電阻值；R0為t=0℃時的電阻值，A=3.90802×10-3℃-1，B=-5.8019×10-7℃-2。由式（1）計算得出在0～90℃對應的電阻區間為500～680 Ω，圖2為測得的實際數據。利用最小二乘法，將實測數據分成（500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）3個區間，對每段區間內進行一次，二次，三次擬合，最后利用誤差評估原理確定出對Pt500溫度傳感器最佳校正方程。

圖2 Pt500溫度傳感器T-R的實測數據的關系曲線Fig.2 T-R curve of measured data of the pt500 tempreature sensor

2 基于Matlab的數據擬合方法

2.1 最小二乘法擬合原理

首先得到一組實測數據 （xi，fi）（i=0，1，2，3，4，…，n），然后試找出一條最佳的擬合曲線y（x），使得測量值 fi與在這條擬合曲線上各點的值y（xi）的差的平方和在所有擬合曲線中最小[8-10]。

設因變量 fi與m個自變量x1，x2，x3，…，xm之間的關系為

式中：a0，a1，a2，…，am為m+1個待定系數。

其中方程組的正規方程為

求解以上的矩陣方程可得a0，a1，a2，…，am。

2.2 利用Matlab實現

Matlab中的內置函數polyfit[11-12]，可以進行n次多項式擬合，其調用格式為

式中：T為測量的溫度；R為其所對應的電阻值；n為多項式的次數。

在（500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）這3個區間內分別進行一次、二次、三次擬合，擬合后的多項式為

1）一次擬合多項式

2）二次擬合多項式

3）三次擬合多項式

分段擬合后的圖象如圖3所示。

圖3 最小二乘法的分段擬合圖象Fig.3 Schemes of the segment fitting least square method

2.3 誤差分析原理

對于溫度和電阻值的測量，即使規定一定位數的有效數字，還是會存在一定的測量誤差，而且在擬合過程中還要對精確度進行選取，也會造成一定的實驗誤差。因此，本文利用絕對誤差，算數平均誤差以及標準誤差3種誤差方法來比較擬合曲線與實測數據之間的誤差[13-15]。

2.3.1 絕對誤差di

式中：di為校正方程的絕對誤差；yi是實際測量值；f（xi）是各個擬合關系式的擬合值；di的波動越小，說明校正精度越高。

2.3.2 算術平均誤差δ

式中：δ為校正方程擬合的算術平均誤差；n為實際測量的數據點的個數。δ越小，校正精度越高。

2.3.3 標準誤差σ

式中：σ為校正方程的標準誤差。σ越小，擬合程度越高，即方程的精度越高，因此通常用σ來評估最小二乘平滑化的有效性。

2.4 評價校正方程

當對各段擬合方程的系數進行誤差分析時，Pt500溫度傳感器分別在 （500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）區間內進行一次擬合時的誤差震蕩波動最大，二次次之，三次擬合誤差相對較好，通過對這2種擬合的標準誤差及算術平均誤差的計算結果進行對比，進而得出適宜于Pt500溫度傳感器的最佳校正議程，計算結果如表1、表2和表3所示。

表1 Pt500溫度傳感器在500～560 Ω區間方程擬合誤差Tab.1 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 500～560 Ω

表2 Pt500溫度傳感器在560～620 Ω區間方程擬合誤差Tab.2 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 560～620 Ω

表3 Pt500溫度傳感器在620～680 Ω區間方程擬合誤差Tab.3 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 620～680 Ω

由表1、表2和表3可看出在500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω區間上分別去掉一個最大誤差，一個最小誤差，然后擬合方程中算術平均誤差δ和平均誤差σ，三次擬合出來的數值最小，故精度最高。由此可得出，在500～680 Ω范圍內，與Pt500溫度傳感器T-R的實測數據的逼近度最高的是三次擬合方程，故最佳校正方程如下：

3 結語

本文運用最小二乘法曲線擬合的方法對Pt500溫度傳感器T-R特性曲線進行了擬合得出了溫度與電阻間的關系式，對工業余熱制冷系統的溫度控制有很重要的實際意義。將所測數據帶入方程（1）進行計算，所得結果與實際數據的絕對誤差為10.13℃；通過實驗驗證，得到校正方程（15）的絕對誤差在0.247℃以內，其擬合精度相對于方程（1）提高了2個數量級，完全滿足其測量精度的需要。

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