永磁同步電機用坐標變換的電流諧波抑制方法

劉剛， 孫慶文， 肖燁然

(1.北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室，北京100191;2.北京航空航天大學新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室，北京100191)

0 引言

永磁同步電機具有功率密度大、幾何尺寸小、效率高、響應快等優點，隨著釹鐵硼等永磁材料性能的日益提高以及控制理論、高性能處理器和大功率高開關速度功率電子元器件的發展，永磁同步電機應用越來越廣泛，如微型渦輪發電機、分子泵、離心壓縮機等。由于氣隙磁場的畸變以及逆變器非線性等原因，永磁同步電機電流中含有大量的高次諧波，電流波形發生畸變。諧波電流會增加電機的鐵耗和銅耗，使電機發熱，同時還會增加噪聲，引起轉矩脈動［1－2］。因此，諧波電流的抑制是改善電機性能，降低功耗的關鍵技術。

針對諧波電流產生的原因，諧波電流抑制方法的研究主要集中在兩個方面。第一種是從電機設計的角度出發，優化電機設計，提高電機反電勢的正弦度，降低電機本體的非理想特性［3－4］。第二種是從控制算法的角度，對逆變器固有的管壓降和死區時間等非線性因素所產生的諧波電流進行補償［5－8］。文獻［5］通過前饋補償，可以抑制逆變器死區時間所引起的5次和7次諧波電流，但對其他原因產生的諧波電流抑制作用不明顯。文獻［6］提出了時間補償法，根據誤差電壓與電機相電流極性的關系，對逆變器驅動信號進行補償，抑制死區效應造成的影響。但由于零電流箝位現象的影響，電機相電流極性難以準確判斷，容易給出錯誤的補償量，影響控制效果。文獻［7］提出一種傅里葉變換和重復控制相結合的方法，可對多個諧波產生抑制作用，但實際中控制效果較好并且穩定的重復控制器參數設定比較復雜。由于常規PI控制器無法對周期性誤差做到無誤差跟蹤，文獻［8］采用比例積分加比例諧振的電流復合調節器，雖然減小了諧波電流，但容易造成不同頻率諧波之間的相互干擾，影響系統的穩定性。此外還有其他一些方法應用到電流諧波抑制中［9－10］，但由于控制系統及硬件電路存在延時，過于復雜的算法在實際中并不能取得理想的效果。

針對以上方法的不足，本文在分析永磁同步電機諧波產生原因的基礎上，提出一種基于同步旋轉坐標變換的指定次諧波補償法，通過諧波電流環的引入，對不同原因造成的5次和7次諧波電流進行歸一化的補償。這種方法計算簡單，不需要增加任何硬件電路和離線測試，通過仿真分析和實驗證明了該方法的有效性和實用性。

1 永磁同步電機電流諧波分析

根據永磁同步電機諧波的性質，可以將運行諧波分為兩類:時間諧波和空間諧波。時間諧波主要是逆變器本身的非線性特性所引起的，實際運行中的電力電子器件并不是理想開關，存在死區時間和管壓降等非線性因素。死區時間和管壓降的存在會導致逆變器輸出電壓波形發生畸變，從而產生高次諧波電流。空間諧波主要是電機本體在運行過程中產生的，由于空間諧波的存在，即使通入三相繞組的電流為標準正弦波，氣隙磁場也會發生畸變。影響電機空間諧波的主要因素有:齒槽效應、繞組分布形式、磁路磁飽和程度、轉子磁極結構等［11］。時間諧波的特點是時間相關，諧波函數以時間為變量;而空間諧波的特點是與位置相關的，諧波函數以轉子位置為變量。

在同步旋轉dq坐標系下表貼式永磁同步電機電壓方程為:

式中:ud、uq分別為dq軸電壓;id、iq分別為dq軸電流;Ld、Lq分別為dq軸電感;Rs為定子電阻;ψf為轉子永磁體磁鏈;ωr為基波電壓的角速度。

在電機穩定運行狀態下，若只含有基波，則dq軸電流和電壓均為直流量。在實際系統中，由于諧波分量的存在，ud、uq不再是直流量，含有由諧波變換到dq軸系下的一系列交流分量，影響電機的控制性能。

永磁同步電機屬于對稱的三相三線系統，在定子繞組的諧波電流中，偶次諧波不存在。并且對稱系統中n次的諧波電流三相互差2nπ/3，即具有如下關系:

式中:ian、ibn、icn分別為 a、b、c 三相的 n 次諧波電流;Im為諧波電流幅值;φn為諧波電流的初始相位角。由上式可以看出，不同次的諧波電流在電路中存在不同規律。

當 n=3k(k=1，2，3…)時，三相電流中的 n 次諧波電流不僅相位相同，而且幅值相等，永磁同步電機定子繞組是星型連接，使得3k次的諧波電流沒有導通回路，在繞組中不存在。

當 n=3k+1(k=1，2，3…)時，a相電流滯后 c相電流2π/3，a相電流超前b相電流2π/3，同基波電流呈現出相同的規律，可認為是正序諧波電流。

當 n=3k－1(k=1，2，3…)時，a相電流滯后 b相電流2π/3，a相電流超前c相電流2π/3，可認為是負序諧波電流。

所以，永磁同步電機定子繞組中主要含有5次和7次等高次諧波電流，其中5次諧波為負序諧波電流，7次諧波為正序諧波電流，電機內的電流可以表示成如下形式:

2 諧波抑制算法

傳統的PI控制器在理論上可以做到對直流恒定信號的無靜差跟蹤，并且具有穩態精確度高、動態響應好、工程性應用簡單實用的特點，但PI控制器不能對周期性信號做到無靜差跟蹤。所以將檢測到的負載電流信號通過與某指定次諧波角速度同步的旋轉坐標變換轉化成直流量，通過低通濾波器將直流量提取出來，對此直流量進行電流PI控制，理論上可以做到對指定次諧波的無靜差跟蹤。并行的增加5次和7次諧波電流控制環，可以將其疊加組成完整的諧波電流控制器，從而能夠對5次和7次諧波產生控制作用，達到抑制諧波電流的目的。

所提出的基于多同步旋轉坐標變換的諧波抑制算法整體控制結構圖如圖1所示。

圖1 加入諧波抑制算法的矢量控制系統框圖Fig.1 The schematic of vector control with harmonic suppression method

電機控制方式選用idref=0的矢量控制策略，轉子位置和速度信息通過基于反電勢積分的位置速度估測器得到［12－13］。對表貼式永磁同步電機，在靜止αβ坐標系下的數學模型可簡化為

式中:uα、uβ、iα、iβ分別為 αβ 軸上的等效電壓和等效電流;p=為微分算子;L=;θ為轉子角1r位置。定子磁鏈ψα和ψβ由積分得到

則估算的轉子角位置和角速度為

在矢量控制系統原有的轉速電流雙閉環控制系統的基礎上增加了諧波電流控制環，對影響系統性能的5次和7次諧波電流進行抑制。增加的諧波電流控制環主要由諧波電流提取模塊和諧波電流抑制模塊兩部分組成。

2.1 諧波檢測

在dq坐標變換的基礎上，采用同步旋轉dq坐標變換檢測法，將5次和7次諧波轉變為直流量。根據同步旋轉坐標變換的原理，如果某一頻率分量和dq同步旋轉軸系的速度相等并且方向一致，則該頻率分量在此dq軸系下為直流分量。因此在5次諧波對應的dq同步旋轉坐標軸系下，5次諧波分量變換為直流分量，基波以及其他各次諧波分量是交流分量。在7次諧波對應的dq同步旋轉坐標軸系下，7次諧波分量變換為直流分量，基波以及其他各次諧波分量是交流分量。根據以上原理設計諧波提取模塊，如圖2所示，電機相電流ia、ib分別進行5次諧波坐標變換和7次諧波坐標變換，將坐標變換完成后的信號經過低通濾波器，即可得到5次和7次諧波在相應的同步dq旋轉坐標系中所對應的直流量 id5，iq5，id7，iq7。

圖2 諧波電流提取模塊Fig.2 Extraction modules of harmonic currents

在有源電力濾波器諧波抑制方法的研究中，文獻［14］詳細分析了對任意指定次諧波進行提取的方法。5次諧波的旋轉方向與基波相反，為負序數諧波，由abc靜止坐標系到5次諧波dq同步旋轉坐標系的坐標變換分兩部分完成，首先是通過CLARK變換從abc靜止坐標系變換到兩相靜止αβ坐標系，然后利用PARK變換的原理從兩相靜止αβ坐標系變換到5次諧波dq同步旋轉坐標系，與傳統PARK變換不同的是此時旋轉角速度不同，5次諧波坐標系的旋轉速度為－5ωt，具體公式如下所示

7次諧波的旋轉方向與基波相同，為正序數諧波，由abc靜止坐標系到7次諧波dq同步旋轉坐標系的變換與5次諧波的變換類似也由兩部分組成，具體變換如下所示。

2.2 諧波抑制

通過諧波檢測模塊，分別檢測出5次和7次諧波電流在相應諧波坐標系中所對應的直流量。將此直流量送入各自的PI控制器，即可產生抑制5次和7次諧波的控制量。由于諧波電流控制是在基波dq旋轉坐標系中實現的，所以需要將諧波旋轉坐標系中PI控制器產生的控制量轉換到基波旋轉坐標系下，然后作為前饋控制量加入到電流環中。

5次諧波到基波的旋轉坐標變換為

7次諧波到基波的旋轉坐標變換為:

整體結構如圖3所示。

圖3 諧波電流抑制模塊Fig.3 Suppression modules of harmonic currents

圖中，id5ref，iq5ref，id7ref，iq7ref為給定的控制目標量均為零;ud5，uq5，ud7，uq7為5 次和 7 次諧波分別在基波dq旋轉坐標系中的控制量;u'd，u'q為最終加到電流環的前饋補償量。

3 仿真分析

選取純電磁磁軸承表貼式永磁同步電機來驗證諧波抑制算法的可行性，搭建Matlab/SIMULINK仿真模型并進行仿真研究。具體參數在20℃時為:相電阻Rs=40 mΩ，交、直軸電感Ld=Lq=0.17 mH，反電動勢系數ke=4.15 V/(kr/min)，極對數P=1。控制系統整體結構如圖1所示。

在實際的系統中，電機制造工藝、逆變器非線性特性和電感飽和等都會造成電流波形的畸變。在采用無位置傳感器控制方式時，觀測器觀測的速度和位置信息可能與轉子真實的速度和位置有一定誤差，這也會造成電流波形畸變，諧波含量增高。為了簡化模型的需要，在仿真模型中通過設置3 V的逆變器管壓降和10 μs的死區時間來產生諧波電流。通過對加入諧波抑制算法前后電機電流波形的分析來驗證算法的有效性。

圖4為傳統矢量控制方式下電機在9000r/min時的電流仿真圖形。從圖中可以看出，由于諧波源的存在，電機電流不再是標準的正弦波，諧波含量比較高以致波形發生嚴重畸變。快速傅里葉變換的結果表明5次諧波和7次諧波是諧波源的主要成分，其含量分別高達15.77%和6.78%。

圖5為加入諧波抑制算法后，電機在9000r/min時的電流波形圖。從仿真結果來看，與加入算法前相比，電流的正弦度明顯提升。快速傅里葉變換的結果表明，諧波分量明顯減少，5次諧波和7次諧波得到較好的抑制，其含量分別減少到2.21%和1.48%。從加入諧波抑制算法前后仿真結果的對比可以得知，該方法可以有效地抑制造成電機電流波形畸變的5次諧波和7次諧波，證明了該算法的可行性。

圖4 9000r/min時未加入補償的仿真結果Fig.4 Result of simulation without compensation when n=9000r/min

圖5 9000r/min時加入補償后的仿真結果Fig.5 Result of simulation with compensation when n=9000r/min

4 實驗結果分析

為了驗證所提方法的實用性，選用電機參數與仿真參數相同的磁懸浮永磁同步電機進行實驗，搭建電機控制系統實驗平臺。電機控制方式選用id=0的矢量控制策略，控制系統以 TI公司的TMS320F28335型DSP為核心，功放模塊采用三菱IPM(PM25RLA120)，設定其開關頻率為10 kHz，死區時間設定為 10 μs。id和 iq通過外接的 DA(TLV5614)芯片輸出到示波器。圖6為電機與控制系統實物圖。

圖6 系統實物圖Fig.6 Photo of the system

圖7 為未加入諧波抑制算法時，電機穩定運行在9000r/min的A相電流波形。從實驗結果可以看出，此時電流波形失真嚴重，諧波含量很高。通過快速傅里葉變換進行諧波分析可以發現，造成電流發生畸變的主要諧波仍然是5次諧波和7次諧波，與理論分析和仿真實驗的結果相符合。

圖7 9000r/min時未加入補償的實驗結果Fig.7 Result of experimentation without compensation when n=9000r/min

圖8為加入傳統前饋補償算法后，在9000r/min時A相電流波形。通過快速傅里葉變換進行諧波分析可以得知，5次諧波含量為8.35%，7次諧波含量為2.92%，諧波含量仍然較大。

圖8 9000r/min時加入傳統前饋補償后的實驗結果Fig.8 Result of experimentation with traditional feedforward compensation when n=9000r/min

圖9 為加入諧波抑制算法后，電機穩定運行在9000r/min時的A相電流波形。從實驗結果來看，由于該算法的引入，電流波形發生明顯改變，正弦度提高。通過快速傅里葉變換進行諧波分析可以得知，諧波分量得到很好的抑制，5次諧波含量下降到2.36%，7次諧波含量下降到1.17%，證明了該方法在實際系統中的可行性。

通過坐標變換的知識可以得知，靜止abc坐標系下的5次諧波和7次諧波通過CLARK變換和PARK變換，會轉變為d軸和q軸的電流中的6次諧波。d軸和q軸的電流無法用電流鉗直接測得，通過外接的DA(TLV5614)芯片，將id和iq輸出到示波器進行觀察。圖10為不同實驗條件下，得到的d軸和q軸電流波形圖，其中綠色的曲線代表id，藍色的曲線代表iq。

對于表貼式永磁同步電機，當采用id=0的矢量控制時，電磁轉矩可以表示為

圖9 9000r/min時加入本文方法的實驗結果Fig.9 Result of experimentation with the proposed method when n=9000r/min

圖10 不同實驗條件下id和iq電流波形圖Fig.10 Current waveform of idand iqunder different experimental conditions

電磁轉矩Te與iq成線性關系，iq的波動是造成電磁轉矩脈動的直接原因，通過圖10可以發現，加入了諧波抑制算法后，id和iq的波動得到了有效地抑制，從而可以削弱轉矩脈動，提高電機運行的平穩性。

5 結論

本文針對永磁同步電機運行過程中電流諧波含量高的問題，提出了基于同步旋轉坐標變換的諧波抑制方法。在原有的矢量控制雙閉環基礎上，增加了抑制5次諧波電流和7次諧波電流的諧波電流環。該算法不需要增加任何硬件電路和離線測試，并且計算簡單，容易實現。仿真分析和實驗結果可以證明，該算法可以有效地抑制造成電機電流發生畸變的5次諧波和7次諧波，提高電機電流的正弦性，從而達到減小轉矩脈動、降低功耗、改善電機性能的目的。

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