一種采用陷波濾波器的超前角弱磁控制算法

于家斌， 王小藝， 許繼平， 秦曉飛， 鄭軍

(1.北京工商大學計算機與信息工程學院，北京 100048;2.上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093;3中國科學院自動化研究所，北京 100190)

一種采用陷波濾波器的超前角弱磁控制算法

于家斌1， 王小藝1， 許繼平1， 秦曉飛2， 鄭軍3

(1.北京工商大學計算機與信息工程學院，北京 100048;2.上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093;3中國科學院自動化研究所，北京 100190)

針對永磁同步電主軸在弱磁階段，當采用SVPWM過調制控制時穩態速度產生波動的現象，在分析超前角弱磁控制算法的基礎上，將主要原因歸結為SVPWM過調制引起逆變器輸出電壓的6次諧波分量通過弱磁電壓閉環傳導到dq軸參考電流中，造成電流環控制性能變差進而影響電主軸的速度控制性能。對此，提出一種采用陷波濾波器的超前角弱磁控制算法。此方法在弱磁電壓閉環回路中設計了陷波濾波器，以濾除輸入電壓信號中的6次諧波分量，同時不影響其他信號分量。實驗結果表明，加入陷波濾波器之后，弱磁階段的輸出電壓、電流與速度信號中的6次諧波分量明顯地減小，其波形得到了顯著改善，從而有效地提高了電主軸的弱磁調速性能。

永磁同步電主軸;弱磁控制;SVPWM過調制;6次諧波;陷波濾波器

0 引 言

高速、高精度永磁同步電主軸是高速數控機床的核心部件，在航空航天、汽車、精密儀器和模具加工等領域有著廣泛的應用［1］。數控機床在進行工件加工時，不僅要求電主軸低速時輸出轉矩大，滿足快速起動、加速等要求，還要具有良好的弱磁調速性能，能夠在逆變器容量一定的情況下，具有較寬的調速范圍，可以高速穩定運行。

永磁同步電主軸在進行弱磁調速時，通常會采用SVPWM過調制控制［2-3］，以提高逆變器輸出電壓的利用率。但SVPWM過調制往往會造成逆變器輸出電壓脈沖數下降，在一個正弦周期內斬波次數減少，輸出電壓低次諧波分量增加。上述諧波分量通過弱磁環節的電壓閉環回路，使電流環的輸入給定迭加一定頻率的交流信號，會導致電流環正反饋情況的出現，從而引起電流振蕩，甚至造成系統不穩定，使電主軸弱磁階段的速度控制能力嚴重下降。

為了提高永磁同步電主軸的弱磁調速性能，國內外學者分別提出了直接轉矩控制法［4］，基于瞬時功率弱磁控制法［5］，自適應弱磁控制法［6］等，但這些方法都較為復雜，實現困難。在此基礎上，一些學者又提出了便于實現的改進型方法，如文獻［7］提出的利用dq軸電流和電壓外環輸出的電壓差修正電流設定值的弱磁控制算法，文獻［8］提出的基于交軸電壓的弱磁控制算法，文獻［9］提出的超前角弱磁控制算法等。然而，對于采用以上方法時如何消除SVPWM過調制引起的低次諧波分量對弱磁調速性能產生影響的相關研究卻比較少。

對此，本文在超前角弱磁控制算法的基礎上，提出在弱磁電壓閉環回路中設計一個陷波濾波器的方法，用以濾除輸入電壓信號中的6次諧波分量，同時不影響其他頻率的信號分量。實驗結果驗證了本文提出算法的正確性和有效性。

1 永磁同步電主軸數學模型

dq軸系下表貼式永磁同步電主軸定子電壓方程:

式中:Ld和Lq分別為dq軸同步電感，且Ld=Lq。Rs為定子相電阻，ωr為轉子的電角速度，ψf為轉子永磁體勵磁磁場的基波磁鏈。

當電主軸高速穩定運行時，忽略定子壓降，電壓方程可以改寫為:

由式(3)可以看出，由于永磁同步電主軸的勵磁磁動勢因永磁體產生而無法調節，當定子電壓達到逆變器的輸出極限時，需要通過調整d軸和q軸電流，即增加直軸去磁電流分量id來削弱轉子永磁體所產生的氣隙磁通，同時減小交軸電流分量iq以維持電壓平衡，從而使電主軸轉速ωr升高，達到弱磁升速的效果。

2 超前角弱磁控制算法

圖1為超前角弱磁算法的控制框圖。其基本原理為:以控制回路中電流環的輸出值作為電壓PI調節器的輸入控制量，與給定電壓Umax之間的差值通過電壓PI調節器來控制電主軸定子電流矢量與q軸之間的超前角β。Umax的取值為，其中Udc為逆變器的直流母線電壓。當us低于Umax時，由于飽和環節的作用，PI調節器處于正向飽和，輸出電流超前角β=0，此時id=issinβ=0，電主軸運行在恒轉矩區。當us高于Umax時，電壓PI調節器輸入為負值，PI調節器開始退出飽和，輸出負的超前角β (-π/2≤β=0)，產生負向d軸電流分量，電主軸進入弱磁工作區。同時對id還要采取一定的限制，使其小于電主軸最大去磁電流。

圖1 超前角弱磁控制算法框圖Fig.1 Block diagram of leading angle flux weakening control algorithm

當電主軸采用超前角弱磁控制算法進行弱磁調速時，為提高逆變器直流母線的電壓利用率，增強其電壓輸出能力，減小速度響應動態過程的電流震蕩，通常要采用SVPWM過調制控制策略［10］。由電壓型逆變器的工作原理可知，逆變器輸出電壓中不包含偶次諧波和三倍頻諧波。由過調制產生的電壓信號中的諧波分量比例會隨調制比的增加而不斷升高［11-12］，當逆變器輸出電壓為6拍波時，A相電壓為:

Ua=U1cosωrt+U5cos5ωrt-U7cos7ωrt+…。(4)式中，U1為定子電壓信號中的基波分量幅值，U5與U7為電壓信號中的5次和7次諧波分量幅值。由于高次諧波分量幅值較小，所以電壓信號中所含諧波分量主要是5次和7次諧波。

將定子電壓由ABC三相軸系變換到隨轉子旋轉的dq兩相軸系中，由式(5)～式(7)可知，經Clark&Park變換，ABC三相電壓的5次和7次諧波分量變為dq軸電壓的6次諧波分量，也就是電流環輸出的ud和uq中含有6次諧波分量。

上式中的T為Clark&Park變換矩陣:

將式(6)帶入式(5)可得:

本文采用了文獻［13］提出的弱磁過調制控制算法，由圖1可以看出，在過調制階段，由于圓整后的ud和uq可以認為是實際施加的電壓矢量，其中含有6次諧波，因此us中也包含了ud和uq中的6次諧波分量，通過弱磁電壓閉環回路使電流環的輸入參考電流id*和iq

*也會存在6次諧波分量。當電流閉環時，上述諧波分量可能會造成電流環正反饋情況的出現，影響電流環的控制性能，從而導致電主軸在恒功率區帶載運行時，速度和轉矩產生震蕩，電主軸弱磁調速性能下降，嚴重時甚至導致系統不穩定。

由于在過調制階段ud和uq中的6次諧波分量為諧波的主要成分，為了避免其對電流環造成影響而使電主軸的調速性能下降，同時最大化保留除6次諧波外的真實電壓信號，本文在弱磁電壓閉環回路中加入一個陷波濾波器以濾掉輸入電壓信號中的6次諧波分量，同時不影響其他頻率的信號分量。本文采用全通濾波器設計陷波濾波器。

3 基于陷波濾波器的超前角弱磁控制算法

在信號處理系統中，常采用陷波濾波器來濾除信號中的一個或多個周期性干擾，同時不影響其他頻率分量。陷波濾波器實際上是一種帶寬很窄的帶阻濾波器［14-15］。圖2是陷波濾波器的原理框圖。

圖2 陷波濾波器的原理框圖Fig.2 Block diagram of notch filter

從圖2可以看出，陷波濾波器由一個2階Gray-Markel格型全通濾波器和一個加法器組成，其傳遞函數H(z)為:

式中，A(z)為2階全通濾波器的傳遞函數:

因此根據式(8)和式(9)，H(z)可以表示為:

圖3為傳遞函數A(z)的結構圖。式(9)中，k1控制著陷波濾波器的帶寬系數Bw，且與極點到單位圓的距離有關，考慮到其穩定性，k1一般取常量; k2則與ω0有關，其中ω0為陷波頻率，即陷波濾波器所要濾除的頻率。

圖3 傳遞函數A(z)的結構圖Fig.3 Block diagram of transfer function A(z)

在設計陷波濾波器時為了有利于對陷波頻率ω0和-3dB的衰減帶寬進行單獨控制，參數k1與k2在設計時要相互獨立［16］，如式(11)所示:

為了便于編程實現，可以令k1=R2，k2= -cosω0，設計陷波濾波器如式(12)所示:

式中，ω0為陷波頻率，R2為陷波濾波器的可調參數。為滿足陷波濾波器的穩定性條件，要使|k1|＜1，也就是R2＜1。基于陷波濾波器的超前角弱磁控制算法的原理圖如圖4所示。

圖4 基于陷波濾波器的超前角弱磁控制算法原理圖Fig.4 Block diagram of leading angle flux weakening control based on notch filter

從圖4可以看出，在弱磁電壓環的PI調節器輸入之前添加一個陷波濾波器，用以濾除SVPWM過調制引起的輸入電壓信號us中所含有的6次諧波分量，同時不影響其他頻率的信號分量。根據式(12)來設計陷波濾波器，其中，參數k1取經驗值，同時可以根據實際情況進行調整;參數k2中的陷波頻率，即所要濾除的6次諧波頻率ω0=6×ωr，式中ωr為電主軸的電角速度。

4 實驗結果

為了驗證本文提出算法的有效性，設計了基于數字信號處理器(digital signal processor，DSP)的全數字永磁同步電主軸驅動系統實驗平臺。DSP選用TI公司的TMS320F28335，逆變器采用INFINEON公司的FS150R120KE3，電主軸采用西安英威騰電機有限公司的HSB1500908，其主要參數:額定功率7.5 kW，額定電壓310 V，額定電流19.5 A，額定轉速9 000 r/min，最高轉速18 000 rpm，額定轉矩6 N.m，線間反電動勢系數0.33 V.s/rad，極對數為2。

負載轉矩TL=2 N.m，當電主軸的轉速為15 000 r/min時，電主軸進入深度弱磁階段，逆變器始終處于過調制狀態，實際施加電壓ud和uq由于逆變器輸出能力的限制，其包含的6次諧波分量是其諧波分量的主要成分。采用本文提出的基于陷波濾波器的超前角弱磁控制算法進行實驗。圖5和圖6分別給出了陷波濾波器輸入的電壓信號us與輸出的電壓信號us*的波形以及頻譜分析。從兩圖頻譜分析的對比可以看出，由于陷波濾波器的濾波作用，在弱磁階段圖6中us*頻譜中所含的6次諧波分量相較于圖5中明顯地減少，濾波后電壓的THD從4.91%下降到1.83%。同時，在弱磁階段經過陷波濾波器之后電壓us*的諧振幅值顯著減少，電壓波形得到了一定程度地改善。

同時也進行了不含陷波濾波器的電主軸弱磁調速實驗進行對比。圖7和圖8分別為弱磁電壓閉環回路中不含陷波濾波器與含陷波濾波器的dq軸電流。在圖7中，由于弱磁電壓閉環引入了6次諧波分量，dq軸電流產生了震蕩。圖8中增加了陷波濾波器后，由于對6次諧波的濾除作用，dq軸電流震蕩明顯減小。

圖5 弱磁階段陷波濾波器之前電壓信號us及對應的頻譜分析Fig.5 The waveform and frequency analysis of voltage signal usbefore notch filter in the flux weakening region

圖6 弱磁階段陷波濾波器之后電壓信號us*及對應的頻譜分析Fig.6 The waveform and frequency analysis of voltage signal us*after notch filter in the flux weakening region

圖7 未采用陷波濾波器的弱磁階段dq軸波形Fig.7 The waveform s of dq currents w ithout notch filter in the flux weakening region

圖8 采用陷波濾波器的弱磁階段dq軸電流波形Fig.8 The waveforms of dq currentsw ith notch filter in the flux weakening region

圖9和圖10分別為弱磁階段不含陷波濾波器與含陷波濾波器的A相電流波形及頻譜分析圖。

圖9 未采用陷波濾波器的弱磁階段A相電流波形及頻譜分析Fig.9 The waveform and frequency analysis of A-phase current w ithout notch filter in the flux weakening region

圖10 采用陷波濾波器的弱磁階段A相電流波形及頻譜分析Fig.10 The waveform and frequency analysis of A-phase current w ith notch filter in the flux weakening region

通過兩圖的頻譜分析可以看出，增加陷波濾波器之后，A相電流中的6次諧波分量明顯地減少，同時濾波后A相電流中的THD分別由5.62%下降到1.48%。從兩圖的電流波形的對比也可以發現，濾波后A相電流的毛刺也明顯減小，電流波形獲得了顯著改善。

圖11和圖12則分別為弱磁電壓閉環回路中不含陷波濾波器與含陷波濾波器的弱磁階段穩態速度波形及其頻譜分析。

圖11 未采用陷波濾波器的弱磁階段穩態速度波形及頻譜分析Fig.11 The waveform and frequency analysis of steady state speed w ithout notch filter in the flux weakening region

圖12 采用陷波濾波器的弱磁階段穩態速度波形及頻譜分析Fig.12 The waveform and frequency analysis of steady state speed w ith notch filter in the flux weakening region

從圖11可以看出，由于6次諧波分量對電流環控制性能的影響，弱磁階段穩態速度波形有震蕩毛刺，電主軸的弱磁調速性能變差。圖12增加了陷波濾波器，由于濾除了電流中的6次諧波，穩態速度震蕩幅值明顯減小，電主軸的弱磁調速性能獲得了顯著提高。通過兩圖中速度頻譜的分析對比可以發現，陷波濾波器可以有效地濾除速度頻譜中的6次諧波分量，因此電機轉矩的6次脈動得到了有效抑制。

5 結 論

本文以表貼式永磁同步電主軸為研究對象，在傳統超前角弱磁控制算法的基礎上，針對電主軸在進行弱磁調速時SVPWM過調制引起的輸出電壓諧波通過弱磁電壓閉環使輸入電流環的dq軸參考電流產生6次諧波分量，導致電流環控制性能變差進而造成穩態速度產生波動的現象，提出在弱磁電壓閉環回路中加入陷波濾波器的方法，有效地濾除了輸入電壓信號中的6次諧波分量，弱磁階段的相電流中的6次諧波與穩態速度的速度波動也明顯地減小，提高了系統的穩態性能和弱磁控制的魯棒性。

［1］ LU Yong，GAO Shengdong，HAO Zhaopeng.Study on steadystate temperature field and thermal deformation for permanentmagnet synchronous motorized spindle［J］.Advanced Materials Research，2011，305:340-343.

［2］ 張興春，張幽彤，黃文卿.車用內置式永磁同步電機過調制弱磁算法［J］.北京理工大學學報，2013，33(9):925-928. ZHANGXingchun，ZHANGYoutong，HUANGWenqing.Research on over-modulation flux weakening strategy of IPMSM in HEV application［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2013，33(9):925-928.

［3］ 李計亮，高琳，劉新正，等.過調制算法在永磁同步電機弱磁調速系統中的應用［J］.微電機，2010，43(12):43-47. LI Jiliang，GAO Lin，LIU Xinzheng，et al.Application of over modulation algorithm in permanentmagnet synchronousmotorswith flux weakening control［J］.Micro-motor，2010，43(12):43-47.

［4］ 竇汝振，溫旭輝.永磁同步電動機直接轉矩控制的弱磁運行分析［J］.中國電機工程學報，2005，25(12):117-121. DOU Ruzhen，WEN Xuhui.Analysis of field weakening operation for the direct torque control of PMSM［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25(12):117-121.

［5］ 鄭瑩，鄒俊忠，姚曉東，等.一種基于瞬時功率理論的弱磁控制算法［J］.中小型電機，2004，31(2):14-17. ZHENG Ying，ZOU Junzhong，YAO Xiaodong，et al.Flux-weakening algorithm based on imaginary instantaneous power theory［J］. S&M Electric Machines，2004，31(2):14-17.

［6］ 卞永明，蔣佳，楊禮斌.基于弱磁控制的工程機械自適應電子差速控制［J］，中國機械工程，2014，25(14):1972-1977. BIAN Yongmin，JIANG Jia，Yang Libin.Construction machinery adaptive electronic differential control based on field weakening control［J］.China Mechanical Engineering，2014，25(14):1972 -1977.

［7］ 唐朝暉，丁強，喻壽益，等.內埋式永磁同步電機的弱磁控制策略［J］.電機與控制學報，2010，14(5):68-72. TANG Zhaohui，DING Qiang，YU Shouyi，et al.Research of flux weakening strategy of interior permanentmagnet synchronousmotor［J］.Electric Machines and Control，2010，14(5):68-72.

［8］ 陳寧，張躍，桂衛華，等.變頻空調驅動電機的弱磁控制［J］.電機與控制學報，2014，18(7):65-71. CHEN Ning，ZHANG Yue，GUIWeihua，et al.Flux weakening control for drivemotor of inverter air conditioner［J］.Electric Machines and Control，2014，18(7):65-71.

［9］ 羅德榮，曾智波，黃守道，等.電動汽車用永磁同步電機超前角弱磁控制［J］.湖南大學學報:自然科學版，2011，38(3):40 -44. LUO Derong，ZENG Zhibo，HUANG Shoudao，et al.A leading angle field weakening control method for permanent magnet synchronousmotor on electric vehicles［J］.Journal of Hunan University:Natural Sciences，2011，38(3):40-44.

［10］ 梁振鴻.PWM過調制技術在電動汽車用永磁同步電機控制中的應用［D］.北京:中國科學院電工研究所，2002:22-38.

［11］ 王榕生.優化的準正弦平頂調制波PWM過調制新技術［J］.電機與控制學報，2014，18(6):9-14. WANG Rongsheng.A novel PWM overmodulation technique with the optimal flat top quasi-sinusoidalmodulating wave［J］.Electric Machines and Control，2014，18(6):9-14.

［12］ 孫媛媛，徐文遠.整流器的諧波分析方法［J］.電力自動化設備，2009，29(3):10-15. SUN Yuanyuan，XUWenyuan.Harmonic analysismethod for converter［J］.Electric Power Automation Equipment，2009，29(3): 10-15.

［13］ 于家斌，秦曉飛，鄭軍，等.一種改進型超前角弱磁控制算法［J］.電機與控制學報，2012，16(3):101-106. YU Jiabin，QIN Xiaofei，ZHENG Jun，et al.An improved leading angle fluxweakening control algorithm［J］.Electric Machines and Control，2012，16(3):101-106.

［14］ 張世平，趙永平，劉瑞葉，等.用基于全通濾波器的IIR陷波器抑制工頻通信中的諧波干擾［J］.中國電機工程學報，2003，23(5):35-38. ZHANG Shiping，ZHAO Yongping，LIU Ruiye，et al.Rejecting harmonic interference in twacsusing IIR notch filter based on allpass filter［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23(5):35-38.

［15］ 任旭虎，馬帥，趙仁德，等.基于自適應陷波濾波器的基波與諧波有功功率分別計量［J］.電力系統自動化，2011，35(16): 66-70. REN Xuhu，MA Shuai，ZHAO Rende，et al.ANF-based fundamental-frequency and harmonic active power respectivemeasurement［J］.Automation of Electric Power Systems，2011，35(16): 66-70.

［16］ PUNCHALARD R，LORSAWATSIRI A，KOSEEYAPORN J，et a1.Adaptive IIR notch filters based on new error criteria［J］. Signal Processing，2008，88(3):685-703.

(編輯:張詩閣)

Notch filter leading angle flux weakening control algorithm

YU Jia-bin1， WANG Xiao-yi1， XU Ji-ping1， QIN Xiao-fei2， ZHENG Jun3
(1.School of Computer and Information Engineering，Beijing Technology and Business University，Beijing 100048，China; 2.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China;3.Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)

As permanentmagnet synchronous spindle(PMSS)runs in the flux weakening region，the SVPWM overmodulation controlwill cause the fluctuation of steady-state speed.By analyzing the principle of the leading angle flux weakening control algorithm，themain reason is that the SVPWM overmodulation causes the sixth harmonic of inverter output voltage and it transmits to the dq reference currents though the flux weakening voltage close-loop，as a result the current and speed control performance of PMSS is deteriorated.In order to solve this problem，a notch filter leading angle flux weakening control algorithm was proposed.A notch filter was designed to filter the sixth harmonic component of the input voltage signal in the voltage close-loop，and the other signal components were not affected.The experiment results show that the notch filter can significantly reduce the sixth harmonic component of the input voltage，current and speed signal in the flux weakening region，and their waveforms are remarkably improved.The flux weakening speed control performance is effectively enhanced.

permanentmagnet synchronous spindle;flux weakening control;SVPWM over modulation; sixth harmonic;notch filter

10.15938/j.emc.2015.05.015

TP 276

A

1007-449X(2015)05-0105-07

2013-05-01

北京市教委科技計劃面上項目(KM201410011002);國家自然科學基金(51179002);北京市教委科技計劃重點項目(KZ201510011011)

于家斌(1984—)，男，博士，講師，研究方向為電機驅動關鍵技術;

王小藝(1975—)，男，博士，教授，研究方向為復雜電機系統建模、仿真與決策;

許繼平(1979—)，男，博士，副教授，研究方向為智能信號處理;

秦曉飛(1982—)，男，博士，副教授，研究方向為電機驅動關鍵技術;

鄭 軍(1979—)，男，博士，高級工程師，研究方向為電機控制、運動控制。

于家斌