感應耦合電能傳輸系統自持振蕩控制

藍建宇， 唐厚君， 耿欣

(上海交通大學，電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海200240)

0 引言

無線電能傳輸技術可以不通過物理接觸對電子設備供電。目前無線電能傳輸的方式有輻射式電能傳輸，磁諧振式電能傳輸和磁感應式電能傳輸3種方式［1］。輻射式電能傳輸方式傳輸距離遠，但效率很低，傳輸功率也很小，功率等級為毫瓦級;磁諧振式電能傳輸為近五年發展起來的傳輸距離較大的電能傳輸方式，其技術還不是很成熟［2］。而感應式電能傳輸由于其傳輸功率大，效率較高一直是研究的熱點。作為一種新型的電能傳輸技術，感應耦合電能傳輸(inductively coupled power transfer，ICPT)通過松耦合變壓器把電能無接觸地傳輸給負載，克服了傳統導線式傳輸存在的裸露導體、接觸火花等不安全因素［3－4］。ICPT系統廣泛應用于噴漆車間、井下作業、電動汽車充電及生物醫療領域［5－8］。

松耦合變壓器是ICPT系統能量傳輸的主要部件。與傳統變壓器不同的是，其初、次級繞組之間存在較大的氣隙。因此，松耦合變壓器的耦合系數低，漏感大。為了提高松耦合變壓器的傳輸能力，通常在變壓器的初級或次級增加補償電容以構成諧振變換器［9－14］，補償形式分為單邊補償和雙邊補償，單邊補償一般為初級繞組補償，雙邊補償在初、次級繞組都接補償電容。常見的雙邊補償方式有PP、PS、SS和SP等。

ICPT系統雙邊補償方式提高了電能的傳輸效率和功率，但同時引入了兩個電容，增加了系統的階數，這給ICPT系統帶來不穩定因素，其中，頻率分叉是較常見的問題［15－18］。文獻［15］推導了在初級零相位角諧振頻率下系統穩定運行時負載電阻的邊界條件;文獻［16］通過數學計算使諧振電容限定在一定范圍而使系統不發生頻率分叉。文獻［15－16］都是通過參數設計的方法使系統只出現一個諧振頻率點，從而不發生頻率分叉，沒有從根本上解決頻率分叉的控制問題。文獻［17］運用離散時間建模的方法對ICPT系統的頻率分叉的穩定性展開研究。文獻［18］針對CLC補償型拓撲的頻率不確定性建立系統的廣義狀態空間擾動模型并提出了魯棒控制策略，但廣義狀態空間模型的建立相對復雜。

本文針對ICPT系統頻率分叉現象展開研究，建立了SP補償ICPT系統的自持振蕩控制系統(selfsustain oscillation control，SSOC)。當系統發生頻率分叉時，在SSOC控制器的作用下，通過頻率自由振蕩的方式趨于穩定。基于自持振蕩控制的ICPT系統可以不用限定負載的范圍，在系統輕載即發生頻率分叉時也能保持輸出電壓的穩定。論文由以下部分組成，首先，建立了SP補償ICPT系統的互感耦合模型，并分析了頻率分叉時系統在變頻控制下不穩定的原因。然后，基于描述函數法建立了ICPT系統的非線性模型并對發生頻率分叉現象的ICPT系統進行穩定性分析。在此基礎上將自持振蕩控制器引入ICPT的控制中并與傳統的變頻控制進行對比分析。最后，實驗驗證了該方法的可行性。

1 ICPT系統建模

ICPT系統由逆變電路、松耦合變壓器、補償網絡及整流電路組成，SP補償方式的ICPT系統如圖1所示。

圖1 SP補償ICPT系統Fig.1 SP type compensation ICPT system

如圖，半橋逆變電路產生高頻方波電壓，諧振電容和松耦合變壓器構成諧振變換器。由于諧振變換器的濾波作用，當逆變電壓頻率為副邊電路自然諧振頻率時，諧振電流為近似正弦波。為方便分析，假設電路中電流、電壓只有正弦基波分量并忽略松耦合變壓器初、次級繞組內阻及開關管導通電阻，建立ICPT互感耦合模型如圖2所示。

圖2 ICPT互感等效電路Fig.2 Mutual inductance equivalent circuit of the ICPT system

圖2 中，Lp、Ls是變壓器初、次級繞組自感;M為互感;Cp、Cs為補償電容;RL是交流等效負載，RL=2πR/8，R是實際負載;Zr是次級繞組等效到初級的反映阻抗可由式(1)表示為

其中，Zs為

因此，初級繞組的總阻抗可由式(3)表示為

Zr的表達式可由式(2)代入式(1)得到

ICPT設計的原則為:松耦合變壓器初、次級回路都工作在諧振狀態，且具有相同的諧振頻率時，系統效率較高。ICPT的諧振頻率根據實際應用場合及松耦合變壓器的大小、類型確定，諧振頻率的設計這里不作討論。假設系統諧振頻率為ω0，由設計原則可知次級繞組補償電容可由式(5)得到

初級繞組同樣也工作在頻率ω0的諧振狀態，即初級繞組總阻抗虛部要為零。因此，令式(3)虛部為零，可得初級繞組補償電容為

設計一臺便攜式設備無線供電系統，輸入電壓:Uin=24 V，輸出電壓:Uout=24 V，負載最大功率:P=10 W，負載額定電阻:RL=10 Ω，互感耦合系數為0.45。補償結構為SP方式，ICPT主要參數如表1所示。

表1 ICPT系統主要參數Table 1 ICPT system main parameter

2 變頻控制的頻率分叉問題分析

由上述分析可知，選擇合適的補償電容可以使ICPT系統工作在諧振狀態，但是，當負載變化時系統會偏離諧振頻率點，這樣輸出電壓就會波動。諧振腔電流和電壓也會有相位差，系統效率也會降低。為得到穩定的輸出電壓，可通過調節頻率的方式控制輸出電壓［20］。在頻率跟蹤模式下，當輸出電壓與參考電壓之差大于零時，增大工作頻率，此時負載阻抗隨之增大，因而電壓降低。反之，則減小頻率，提高電壓。因此，通過調節頻率可得到穩定的輸出電壓。根據表1數據繪制系統電壓增益及阻抗角θ隨工作頻率變化規律如圖3所示，圖中f1=40 kHz時為系統的諧振頻率。圖3(a)為電壓增益隨頻率變化曲線。當RL=10 Ω時，如圖3(a)中虛線所示，當工作頻率大于諧振頻率時，電壓增益隨著頻率的增大而單調減小，因此可以通過調節頻率的方式調節輸出電壓的大小。而當RL=80 Ω時(此時系統發生頻率分叉)如圖3(a)中實線部分所示，系統的電壓增益不是單調變化的，在諧振頻率以上調頻不能實現電壓增益的單調變化，因此不適用于調頻控制。圖3(b)為總阻抗角隨頻率變化趨勢圖，虛線為負載RL=10 Ω時θ的隨頻率變化的曲線，實線部分為RL=80 Ω(輕載)時θ的變化曲線。

圖3 頻率分叉現象Fig.3 Bifurcation phenomena

圖3 (b)中，當RL=10 Ω時，假設系統當前工作點為A，如果系統受到干擾移動到A1點，由圖可知，A1點阻抗角θ大于A點阻抗角，此時系統阻抗增大，輸出電壓Uout減小，如圖3(a)所示，由變頻控制規則，此時應減小工作頻率，由圖可知頻率減小，系統回到工作點A。如果工作點A受到干擾運動到A2點，此時θ減小，Uout增大，根據變頻控制規則，增大頻率，系統由A2回到A。因此，在變頻控制下系統穩定運行。

當RL=80 Ω時，假設當前工作點為B點。如果系統受到干擾移動到B1點，由圖可知，B1點阻抗角θ大于B點，此時Uout減小，如圖3(a)所示。由變頻控制規則，此時應減小工作頻率，由圖可知頻率減小，系統朝遠離工作點B的方向運動。因此，B點在變頻控制下是不穩定的。

RL=10 Ω時的曲線是單調遞增函數，而RL=80 Ω時的曲線是非單調曲線。RL=10 Ω時存在3個使θ=0的諧振頻率點，即f0、f1和f2。當工作頻率處于f0和f2之間時，θ存在單調遞增和單調遞減兩種情況，這時如果采用上述的變頻控制策略系統就不能穩定工作。

3 ICPT系統的自持振蕩控制

3.1 ICPT系統自持振蕩控制穩定性分析

SSOC的理論基礎是描述函數法。描述函數是指系統在滿足特定條件下，非線性環節的輸出可用基波分量來近似，由此可導出非線性環節的近似頻率特性，這樣就可以用線性系統理論來分析非線性系統［20－21］。根據描述函數理論，將圖1所示 ICPT系統的逆變器視為非線性環節，而諧振回路可看作線性環節，諧振變換器初級繞組電流反饋至非線性環節的輸入端，可得到圖4所示的ICPT系統的描述函數法表示。

圖4 SSOC系統Fig.4 SSOC system

在圖4中，逆變器環節N(X)可表示為

其中:Im為初級繞組電流有效值;γ是初級繞組電流滯后逆變器輸出基波電壓的相位角。U1為逆變器輸出基波電壓的有效值，由傅里葉變換可得到U1和直流輸入電壓Ud的關系為

把式(8)代入式(7)可得到N(·)關于初級繞組電流振幅Im和相位角λ的復數表達式為

而線性環節即諧振電路傳遞函數表示為

其中Zr(jω)可由式(4)得到。由自持振蕩理論［21］可知，若式(11)有解，則其解為系統極限環。

如果極限環是穩定的，則系統工作在自持振蕩狀態。根據表1參數，繪制式(11)在復平面上，如圖5所示。圖中實線部分為SSOC系統極限環。

圖5 Nyquist曲線Fig.5 Nyquist plot representation

由自持振蕩穩定性理論［21］可知，圖5中極限環所包圍的區域為不穩定區域，極限環以外的區域為穩定區域，G(jω)與 －1/N(Im，γ)的交點為極限環上的點，極限環的穩定性可由李雅普諾夫穩定性理論分析。

圖6為在同一復平面內繪制的RL=10 Ω和RL=80 Ω 時的 G(jω)和 N(Im，γ)的圖，實線部分為RL=80 Ω，虛線部分為 RL=10 Ω。由圖可知虛線部分與γ=0只有一個交點，而實線部分與γ=0有3個交點，說明RL=80 Ω時有3個諧振頻率點，表示發生了頻率分叉現象，這與第二部分分析結果相同。

圖6 Nyquist曲線Fig.6 Nyquist plot representation

ICPT系統在自持振蕩控制系統下的穩定性分析如下:當RL=10 Ω的情況，假設系統在A點時受到干擾，則N(X)振幅增大，工作點沿直線方向移動(直線方向為N(X)振幅增大的方向)。最終，工作點會離開G(jω)包圍的區域，即系統離開不穩定區域而進入穩定區域，系統穩定則N(X)振幅減小，工作點重新回到A點，所以A點是穩定工作點。從圖3中容易得到以下結論，虛線部分的極限環為穩定的極限環，而實線部分內環為不穩定極限環，外環為穩定極限環，即當前工作點在內環時系統不穩定即發生頻率分叉，這與論文第二部分結論相同。

以下分析在自持振蕩控制下，系統發生頻率分叉現象時的穩定性。當RL=80 Ω時，假設系統當前工作點為B點，工作點B正好對應圖3中B點，如第二部分所述，變頻控制時B點是不穩定點。在圖6中，如果B點受到擾動，N(X)振幅增大，工作點沿著直線方向移動直到C點，由上述分析可知C點處于極限環外環是穩定工作點，系統可以通過自持振蕩的方式穩定在C。因此，雖然RL=80 Ω時發生了頻率分叉現象，但在SSOC控制模式下，系統能工作在穩定狀態。

3.2 自持振蕩控制器的實現

如圖7所示，SSOC控制器由PI調節器、電壓比較器、鋸齒波發生器和RS觸發器4個功能模塊組成。PI調節器是調節輸出電壓Uo跟隨參考電壓Uref的;誤差信號e通過PI調節器，輸出信號為γ，γ表征諧振電流滯后逆變器電壓的相位角。鋸齒波發生器模塊不斷檢測諧振電流過零點并產生兩倍諧振電流頻率的鋸齒波;鋸齒波信號和PI調節器的輸出信號γ通過電壓比較器產生開關導通信號，再通過RS觸發器產生互補的兩路脈沖信號再驅動開關管。

圖7 自持振蕩控制系統Fig.7 SSOC system

由圖7可知，SSOC控制器上管開關驅動信號總是保持電流滯后電壓γ角，因此SSOC控制器在調節電壓輸出的同時可以實現逆變器的ZVS。另外，與傳統VF控制不同的是，SSOC的頻率是系統自由振蕩得到而不是外界給定。

目前沒有現成的芯片可以實現SSOC控制器的功能，可由運算放大器，電阻電容等分立元件構成SSOC控制器，如圖8所示。

圖8 自持振蕩控制器Fig.8 SSOC controller

電流互感器T1檢測諧振電流;電壓比較器M1不斷檢測電流過零點并輸出與電流同頻率的方波，R1，C1組成微分電路對方波信號作微分運算，每半個周期輸出一次脈沖信號，波形圖如圖9(a)所示。運算放大器M4、M5、M6和三極管Q1組成鋸齒波發生電路;脈沖電路通過M2、M3、D1、D2組成的絕對值電路后驅動三極管Q1，每半個周期使鋸齒波發生電路復位一次，產生如圖9(b)所示的兩倍于諧振電流的鋸齒波。運算放大器M7、電容C2和電阻R2組成的PI控制器的輸出與鋸齒波信號U3通過電壓比較再驅動半橋MOSFET。

圖9 自持振蕩控制器主要波形Fig.9 Main waveforms of SSOC controller

4 實驗驗證

按照圖1拓撲搭建ICPT實驗樣機，實驗參數采用表1數據。圖10是電路穩定工作狀態時的相關波形。圖10(a)為半橋逆變電壓和諧振電流的波形圖，圖10(b)是開關管Q2漏源極電壓UDS和門極驅動電壓UGS的波形。

圖10 ZVS波形Fig.10 ZVS waveforms

由圖10(a)可知，電流相位角γ滯后電壓波形，電路工作在感性負載狀態，為MOSFET的零電壓開通提供了有利條件。由圖10(b)可知，當Q2開通后，UDS降為零后，Q2的門極驅動電壓UGS才升高，即實現了零電壓開關。

圖11是VF和SSOC控制下的動態特性圖，圖11(a)為控制器參考電壓為24 V時的階躍響應，圖11(b)為當負載由10 Ω變為80 Ω時，輸出電壓的動態響應波形圖。

圖11 動態性能Fig.11 Dynamic performance

由圖11可知，SSOC控制器的動態性能優于VF控制。當負載變輕時，此時系統的頻率分叉現象發生，VF控制器不能穩定工作，而SSOC控制下，輸出電壓能夠趨于穩定，與論文第4部分分析相符合。

5 結論

將非線性理論的自持振蕩控制應用到感應電能傳輸系統中。當系統負載變輕而發生頻率分叉時，系統能在自持振蕩控制器的作用下自由振蕩而趨于穩定。首先，基于描述函數建立了ICPT系統自持振蕩系統，并分析了頻率分叉時，系統在自持振蕩下是穩定的。最后，實驗驗證了基于SSOC的ICPT系統具有較好的穩定性和動態性能，并且能始終保持ZVS軟開關。

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