改進(jìn)遺傳蟻群算法及其在電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的研究

謝穎， 李吉興， 楊忠學(xué)， 張巖

(1.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080;2.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶163318)

0 引言

蟻群算法［1-3］是一種啟發(fā)式仿生類并行的智能進(jìn)化算法，它采用分布式并行計(jì)算和信息素正反饋機(jī)制，通過(guò)其內(nèi)在的搜索機(jī)制，解決了一系列困難的組合優(yōu)化問(wèn)題，在旅行商問(wèn)題、工件排序問(wèn)題、背包問(wèn)題、圖著色問(wèn)題、車輛調(diào)度問(wèn)題和二次分配問(wèn)題等離散型問(wèn)題的領(lǐng)域上取得了有效的成績(jī)。蟻群算法是意大利學(xué)者M(jìn)arco Dorigo在1992年提出的［4］，比較完善地闡述了蟻群算法的原理［5］。Gutiahr W J首次對(duì)蟻群算法的收斂性進(jìn)行了闡述，同時(shí)給出了一種改進(jìn)蟻群算法，能夠以一定概率收斂到最優(yōu)值［6］。文獻(xiàn)［7］中提出一種變異蟻群算法，有利地克服了基本蟻群算法中計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的缺陷。文獻(xiàn)［8］采用一種動(dòng)態(tài)自適應(yīng)蟻群算法，能夠有效地避免局部收斂，提高了算法的全局搜查能力。還有學(xué)者提出了免疫蟻群算法，能夠解決約束關(guān)系的多任務(wù)調(diào)度問(wèn)題［9］。遺傳算法［10］是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法，其主要特點(diǎn)是群內(nèi)搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換、搜索不依賴于梯度信息。遺傳算法是由美國(guó) J.Holland教授提出的，他分析了群體方法搜索以及選擇，交換等操作策略的重要性［11］。Cavicchio提出了以預(yù)選擇策略保證群體多樣性，對(duì)遺傳算法參數(shù)進(jìn)行中心控制［12］。Krishnakumar采用小群體方法，使得算法適應(yīng)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)化［13］。

蟻群算法是通過(guò)內(nèi)部信息的積累和多次迭代更新而收斂于最優(yōu)路徑，因此具有全局的收斂能力，但是由于尋優(yōu)開(kāi)始階段信息素不足，從而導(dǎo)致了尋優(yōu)初期內(nèi)部信息累積時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，求解相對(duì)緩慢。遺傳算法具有良好的快速尋優(yōu)能力，但是對(duì)于尋優(yōu)過(guò)程中反饋回來(lái)的信息卻沒(méi)有加以使用，造成了大量沒(méi)有意義的迭代，因此，遺傳算法求取精確解的效率不高。二進(jìn)制遺傳蟻群算法確定了遺傳算法與蟻群算法的融合時(shí)機(jī)，既充分地發(fā)揮了蟻群算法和遺傳算法各自在尋優(yōu)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)，又克服了遺傳算法在搜索到一定程度時(shí)尋找最優(yōu)解的效率不高以及蟻群算法在尋優(yōu)開(kāi)始階段信息素不足的缺點(diǎn)，是求解效率和時(shí)間效率都比較好的智能算法。

本文采用的二進(jìn)制遺傳蟻群算法是將遺傳算法和蟻群算法有效的結(jié)合起來(lái)。螞蟻的位置和信息素的更新用二進(jìn)制編碼表示，能夠使蟻群算法有效地處理連續(xù)變量問(wèn)題，同時(shí)也能夠更好地實(shí)現(xiàn)交叉、變異過(guò)程。將二進(jìn)制遺傳蟻群算法應(yīng)用到電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)之中可使電機(jī)的性能得到較好的優(yōu)化。

1 二進(jìn)制遺傳蟻群算法

1.1 優(yōu)化過(guò)程

將蟻群的位置用二進(jìn)制編碼的變量組表示，變量組中可以有一個(gè)或多個(gè)變量，每一個(gè)變量用10位二進(jìn)制數(shù)表示，二進(jìn)制數(shù)的大小由變量的數(shù)值和取值范圍決定。如數(shù)據(jù)的取值范圍在a～b之間，則a由0000000000表示，b由1111111111表示，a～b之間的變量值y可以通過(guò)公式(1)由十位二進(jìn)制數(shù)(b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0)2轉(zhuǎn)換

圖1表示螞蟻尋優(yōu)的過(guò)程，如圖所示，螞蟻進(jìn)行路徑尋優(yōu)時(shí)，從左邊第一位開(kāi)始，按照內(nèi)在的搜索機(jī)制選擇0狀態(tài)還是1狀態(tài)，轉(zhuǎn)移概率表示為

式中:ak={0，1，…，n-1}表示螞蟻k下一步允許選擇的路徑(t)表示信息素濃度因數(shù)(t)表示能見(jiàn)度因數(shù);α表示信息素軌跡的相對(duì)重要性;β表示能見(jiàn)度的相對(duì)重要性。

從左到右按位選擇0狀態(tài)還是1狀態(tài)，直到最后一位選擇結(jié)束，進(jìn)行信息素更新。

圖1 二進(jìn)制尋優(yōu)Fig.1 Optimization map of binary

信息素更新之后，蟻群進(jìn)行進(jìn)化過(guò)程，即交叉、變異過(guò)程，如圖2所示，此時(shí)，需要確定交叉概率pc和變異概率pm。圖2(a)表示交叉過(guò)程，第一只螞蟻信息鏈的前4位和第二只螞蟻信息鏈的后3位進(jìn)行重組，得到一組新的信息，圖2(b)表示變異過(guò)程，螞蟻信息鏈的某一位由狀態(tài)0變?yōu)闋顟B(tài)1，或由狀態(tài)1變?yōu)闋顟B(tài)0，尋優(yōu)的結(jié)果為本次迭代的最優(yōu)值，一次循環(huán)結(jié)束。

一次循環(huán)之后，蟻群進(jìn)行下一輪循環(huán)，直到滿足最大世代數(shù)。因此，二進(jìn)制遺傳蟻群算法如圖3所示。

圖2 二進(jìn)制交叉變異尋優(yōu)Fig.2 Optimization map of binary cross and mutation

圖3 二進(jìn)制遺傳蟻群算法尋優(yōu)流程Fig.3 Optimization flow map of binary genetic ant colony algorithm

1.2 參數(shù)調(diào)節(jié)

蟻群在進(jìn)行搜索時(shí)，需要確立一系列參數(shù)，其中主要包括α、β［14］。由于目前還沒(méi)有有效的數(shù)學(xué)分析法確定每個(gè)情況下的最優(yōu)參數(shù)，所以需要進(jìn)行驗(yàn)證，圖4為α、β取不同值時(shí)的收斂曲線，從圖上可以看出，α、β取不同值時(shí)，收斂的結(jié)果不相同，當(dāng)α=0.5、β =0.7 時(shí)，收斂值為最小，結(jié)果為最優(yōu)。

1.3 函數(shù)驗(yàn)證

采用匯編語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的二進(jìn)制遺傳蟻群算法，并且設(shè)置了有效的參數(shù)。為了驗(yàn)證該算法的性能，對(duì)表1中的三個(gè)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化仿真。

圖4 α、β取不同值時(shí)的收斂曲線Fig.4 Convergence curves of different α and β

表1 優(yōu)化函數(shù)Table 1 Optimizing functions

圖5 蟻群最終位置分布Fig.5 Final position distribution of ants

圖5表示蟻群的最終分布位置，從圖中可以看出，蟻群最終分布在了3個(gè)函數(shù)的最小極值點(diǎn)上，由此可知，該算法具有良好的全局收斂能力。

圖6 函數(shù)進(jìn)化曲線對(duì)比Fig.6 Evolution curves of comparison map

圖6 表示采用3種方法對(duì)函數(shù)優(yōu)化的進(jìn)化曲線，從圖中可以看出，二進(jìn)制遺傳蟻群算法都在10次迭代左右收斂，且搜索到的值最小，由此可見(jiàn)，二進(jìn)制遺傳蟻群算法具有良好的全局搜索能力。

2 基于二進(jìn)制遺傳蟻群算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

以一臺(tái)4極7.5kW的自起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，表2給出了電機(jī)的額定數(shù)據(jù)。采用改進(jìn)的算法對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化電機(jī)的轉(zhuǎn)子槽型寬度、鐵心長(zhǎng)度、每槽導(dǎo)體數(shù)、導(dǎo)線直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高電機(jī)的性能。

表2 異步起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)的額定數(shù)據(jù)Table 2 Rated data of line-start permanent magnet synchronous motor

2.1 電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)

圖7為電機(jī)的結(jié)構(gòu)模型圖，永磁體的形狀和嵌放位置使得它在電機(jī)中的利用率很高，不需要單獨(dú)建立隔磁橋。定、轉(zhuǎn)子槽數(shù)之間的關(guān)系，使得電機(jī)有效的避免了同步附加轉(zhuǎn)矩和單相震動(dòng)力。

圖7 電機(jī)結(jié)構(gòu)模型Fig.7 Structure model of motor

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)

改進(jìn)的二進(jìn)制遺傳蟻群算法的基本數(shù)學(xué)模型可以表示為:

式中:F(X)為目標(biāo)函數(shù);X為結(jié)構(gòu)參數(shù);D為優(yōu)化區(qū)間;ω為權(quán)重參數(shù);m約束函數(shù)數(shù)量;gi是約束變量。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)的選擇

優(yōu)化的目標(biāo)包括效率、功率因數(shù)、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)、起動(dòng)電流倍數(shù)和起動(dòng)最小轉(zhuǎn)矩倍數(shù)。在優(yōu)化過(guò)程中，不是所有的性能都得到了較大的優(yōu)化，只是以效率為主要的優(yōu)化目標(biāo)，其他的性能通過(guò)約束條件和懲罰函數(shù)來(lái)提高，使得它們優(yōu)于原設(shè)計(jì)，主目標(biāo)函數(shù)可以表示為

式中η為電機(jī)的效率。當(dāng)效率為最大時(shí)，主目標(biāo)函數(shù)的值是最小的，所以當(dāng)算法搜索到定義區(qū)間內(nèi)的最小值時(shí)，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的優(yōu)化。

2.2.2 優(yōu)化變量的選擇

在選擇優(yōu)化變量時(shí)，需要選擇對(duì)電機(jī)的性能影響較為明顯的參數(shù)［15-17］，所以將每槽導(dǎo)體數(shù)、鐵心長(zhǎng)度、導(dǎo)線直徑、轉(zhuǎn)子槽型寬度設(shè)置為優(yōu)化變量，通過(guò)在一定范圍內(nèi)改變這4個(gè)參數(shù)，從而找出函數(shù)的最小值，實(shí)現(xiàn)了蟻群尋優(yōu)。

2.2.3 約束條件

異步起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)的約束條件主要包括效率，功率因數(shù)，起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，起動(dòng)電流倍數(shù)和起動(dòng)最小轉(zhuǎn)矩倍數(shù)［18-20］。它們可以表示為:

式中:η表示為電機(jī)的效率;cosφ表示為電機(jī)的功率因數(shù);Tstmin表示為電機(jī)的起動(dòng)最小轉(zhuǎn)矩倍數(shù);Ist表示為電機(jī)的起動(dòng)電流倍數(shù);Tst表示為電機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)。

此外，設(shè)置槽滿率在73% ～78%之間，定子齒、定子軛、轉(zhuǎn)子齒、轉(zhuǎn)子軛的磁密不超過(guò)1.8 T。電密不超過(guò)6 A/mm2，設(shè)置電磁計(jì)算的所有循環(huán)超過(guò)50次以后直接跳出，放棄當(dāng)前運(yùn)算，進(jìn)入一輪尋優(yōu)計(jì)算［21］，通過(guò)以上設(shè)置，可以保證電機(jī)的設(shè)計(jì)方案滿足要求，能夠有效地運(yùn)行。

2.2.4 懲罰函數(shù)的設(shè)置

當(dāng)?shù)玫降慕Y(jié)果不滿足約束條件時(shí)，需要設(shè)置相應(yīng)的懲罰措施，從而保證算法能夠快速、有效地找到最優(yōu)極值點(diǎn)。利用約束條件，懲罰函數(shù)可以表示為:

式中:w1、w2、w3、w4、w5為懲罰因子。

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

文中建立了目標(biāo)函數(shù)，設(shè)置了優(yōu)化變量，限制了約束條件，給出了懲罰函數(shù)，根據(jù)已知條件，確立優(yōu)化變量的變化范圍。基于二進(jìn)制遺傳蟻群算法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖8所示。

圖8 電機(jī)優(yōu)化流程Fig.8 Optimization flow map of motor

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

對(duì)一臺(tái)7.5 kW的異步起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，以提高電機(jī)的效率作為主要目標(biāo)，以每槽導(dǎo)體數(shù)、鐵心長(zhǎng)度、導(dǎo)線直徑、轉(zhuǎn)子槽型寬度作為優(yōu)化變量，設(shè)置了約束條件和懲罰函數(shù)。圖9表示電機(jī)物理模型。

圖9 電機(jī)物理模型Fig.9 Model of motor

3.1 優(yōu)化結(jié)果

圖10 表示蟻群尋找最優(yōu)解的過(guò)程，20只螞蟻隨機(jī)分布在定義區(qū)間上，沿著圓柱母線方向的一組網(wǎng)格，表示一只螞蟻的尋優(yōu)過(guò)程。圓柱最下層的20個(gè)格表示20只螞蟻第一次優(yōu)化的結(jié)果，顏色表示目標(biāo)函數(shù)的值，每一次循環(huán)結(jié)束，螞蟻將沿著母線方向向上爬一個(gè)格，直到20次迭代結(jié)束。

圖10 蟻群尋優(yōu)進(jìn)化Fig.10 Evolution map of ants optimization

圖11 表示二進(jìn)制遺傳蟻群算法的進(jìn)化曲線，每一代的目標(biāo)函數(shù)值表示為20只螞蟻尋優(yōu)值的平均值。從圖中可以看出，蟻群最終找到了最優(yōu)值。

圖11 進(jìn)化曲線Fig.11 Evolution curve

表3給出了優(yōu)化前后的性能比較，從表3中可以看出，和原設(shè)計(jì)相比，電機(jī)的效率、功率因數(shù)和起動(dòng)轉(zhuǎn)矩倍數(shù)都有所提高，電機(jī)性能得到了較好的優(yōu)化。

表3 電機(jī)優(yōu)化前后的參數(shù)對(duì)比表Table 3 Parameters comparison between original and optimized motor

3.2 有限元仿真

為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果是否滿足要求，利用AN-軟件2D有限元對(duì)電機(jī)的起動(dòng)性能和運(yùn)行性能進(jìn)行了分析，得到的結(jié)果分別如圖12、圖13和圖14所示，圖12為電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速隨著時(shí)間變化的曲線，圖13為穩(wěn)態(tài)時(shí)的磁密分布云圖，圖14為穩(wěn)態(tài)時(shí)的電密的分布云圖。

圖12(a)表示轉(zhuǎn)矩隨著時(shí)間變化的曲線，圖12(b)表示轉(zhuǎn)速隨著時(shí)間變化的曲線，其中虛線為原始曲線，實(shí)線為優(yōu)化后的曲線。由圖上可以看出，起動(dòng)時(shí)優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速曲線要比優(yōu)化前的波動(dòng)小，起動(dòng)時(shí)間短，由此可知，電機(jī)的起動(dòng)性能得到了較好的優(yōu)化。

圖12 電機(jī)的起動(dòng)性能Fig.12 Starting performance of the motor

圖13 表示電機(jī)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的磁密分布云圖，圖14表示電機(jī)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的電密分布云圖。從圖中可以看出，在穩(wěn)態(tài)時(shí)齒部和額部的磁密以及繞組中的電密滿足電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)的要求。

圖13 磁密圖Fig.13 Flux density map

圖14 電密圖Fig.14 Current density map

4 結(jié)論

本文介紹了一種二進(jìn)制遺傳蟻群算法，可以有效地解決連續(xù)變量的優(yōu)化問(wèn)題，并將其成功地引用到了自起動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)之中。從進(jìn)化曲線上可以看出，二進(jìn)制遺傳蟻群算法有很強(qiáng)的全局收斂能力和進(jìn)化能力。通過(guò)采用二進(jìn)制遺傳蟻群算法對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提高了電機(jī)的效率、電機(jī)的起動(dòng)性能和運(yùn)行性能，從而提高了電機(jī)的穩(wěn)定性，增加了電機(jī)的壽命。因此，二進(jìn)制遺傳蟻群算法能使電機(jī)得到較好的優(yōu)化，同時(shí)，也為其他電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

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