改進Potter算法在冗余捷聯慣組故障檢測中的應用研究

李曉亮，任子君，符文星

（西北工業大學 航天學院，陜西 西安 710072）

航天應用對慣性器件的可靠性提出了非常高的要求。采用冗余配置的方式可以有效的提高慣性導航系統的可靠性，采用冗余配置的傳感器容錯能力較強。然而，當傳感器出現故障時，若不及時的找出并隔離故障器件，那么故障信息將會進入導航系統，最終影響導航精度，嚴重時會導致發射失敗的后果。因此，冗余慣組必須進行故障檢測，監視其工作狀態，及早發現故障并隔離。

關于捷聯慣組的故障檢測算法，國內外已有很多學者進行研究。Daly K.C.等提出的廣義似然比法，金宏，張洪鉞提出的最優奇偶向量法，Duk-Sun Shim等提出的奇異值分解法。

對于采用斜置冗余配置的捷聯慣組，常采用廣義似然比法進行故障檢測。然而，對于本文采用的備份冗余的捷聯慣組配置，能否采用廣義似然比法進行故障檢測仍需要進行仿真驗證。

1 基于廣義似然比法的故障檢測

1.1 廣義似然比法

m個傳感器測量方程

式中：X∈R3是待測的導航狀態（三軸加速度或角速率）；Z∈Rm是 m 個傳感器的測量值（m≥3）；H（m×3）是傳感器配置的幾何矩陣；ε是高斯白噪聲。

定義如下奇偶方程：

式中p為奇偶向量，解耦矩陣V是待定行滿秩矩陣。

為使奇偶向量p獨立于待測狀態X而僅與噪聲ε或可能的故障有關，所設計的V陣應滿足：VH=0

則可定義判決函數DFD為：

E{εεT}=σ2I，由 VVT=I，可簡化為

隔離判決函數為：

式中，vj是矩陣 V 的第 j列。 分別計算 DFIj（j=1，2，…m），找出最大的DFIk，那么認為第k個傳感器是發生故障。

1.2 冗余捷聯慣組

論文研究的冗余捷聯慣組為三捷聯慣組系統，安裝方式見圖1。由三套相同的捷聯慣組（AxAyAz，BxByBz和CxCyCz）同軸同向安裝，每套慣組都是常規的三正交安裝體系。可以認為是3個正交軸（x軸，y軸，z軸）上都安裝了3個相同的傳感器。

幾何安裝矩陣可以按兩種方式取：

圖1 三捷聯配置方式Fig.1 Configuration of nine gyro Input axes

后續部分會討論：H矩陣的編排對檢測效果的影響。

2 仿真試驗

2.1 Potter算法

采用實測飛行數據作為慣組所測量的飛行器真實狀態，試驗流程圖為：

圖2 仿真試驗流程圖Fig.2 Block diagram of simulation

根據Potter算法，可由幾何安裝矩陣H1算得相應的解耦矩陣 V1：

判決函數服從自由度為6的中心卡方分布，給定虛警率1%，查卡方分布表得門限TD=16.812。

在30秒處給第7個陀螺加入5σ幅值的偏差故障。

無故障時故障判決函數如圖3，由于實驗數據中野點的干擾，在某些時刻有超過門限的現象但很快又消失，對于野點的干擾可采取表決法來排除。例如：連續的5個采樣點中有3個超出門限值，則認為發生了故障。

圖3 無故障時故障判決函數Fig.3 Decision function without fai1ure

故障時如圖4所示，在第30秒處判決函數值已躍至門限，并且表決通過，則認定發生陀螺故障，故障可正確檢測出。

圖4 30秒處故障的判決函數Fig.4 Decision function with a bias fai1ure at 30 seconds

檢測出故障后馬上轉入故障隔離，故障隔離判決函數DFi幅值最大的即為故障陀螺，從圖5中可知從第30秒開始，7號陀螺的隔離判決函數明顯的超過了其它陀螺的函數值，由準則可判斷出故障陀螺為7號。發生故障的陀螺已正確檢出。檢出故障陀螺后，就要將故障陀螺隔離。方法是將H矩陣中故障陀螺的對應行刪除，并重新計算解耦矩陣V。

圖5 隔離判決函數Fig.5 Isolation function of the nine gyro

當故障幅值為2σ時，由仿真得知，由于故障幅值較小，故障信號已淹沒在陀螺噪聲中，故障檢測函數并未發生明顯變化，GLT方法已不能正確檢測出陀螺故障。

2.2 改進Potter算法

當選取幾何安裝矩陣H2時，根據Potter算法，可算出對應的解耦矩陣V2：

因為V矩陣中的全零行對檢測無作用，去掉全零行得：

此時，V3仍然滿足：VH=0 和 VVT=I。

經仿真試驗可知：對于解耦矩陣V2和V3，故障檢測和隔離的性能相同；但都存在缺陷，即只能檢測出前6個陀螺的故障，不能檢測出最后3個陀螺的故障。分析原因知：V3（V2）的最后3列元素全零，與測量值Z相乘后，導致奇偶向量p中不再包含最后3個陀螺的信息，故而不能檢測出最后3個陀螺的故障。解決方法是：改進Potter算法，重新計算解耦矩陣V。

滿足下述方程組的矩陣V即可作為解耦矩陣：

由于GLT隔離算法會選擇隔離最大的DFIj，因此，矩陣VTV的對角元素盡可能大，其余元素盡可能小。文獻[3]中指出，滿足VTV=I-H（HTH）-1HT的矩陣V即可保證好的隔離性能。

利用改進算法求得的解耦矩陣V為：

仿真試驗結果顯示：利用V4可以進行故障檢測與隔離，效果和 V1（H1）接近。

3 結 論

文中利用廣義似然比法，針對特定的冗余捷聯慣組配置，進行了仿真試驗。證明了廣義似然比法不僅可以應用在常規的斜置冗余捷聯慣組配置上，而且可以應用在成套備份的冗余捷聯慣組配置上。

不同的傳感器配置幾何矩陣H（傳感器編排順序），Potter算法得到不同的解耦矩陣，會帶來不同的故障檢測效果。

[1]Kevin C Daly，Eliezer Gai，James V Harrison.Generalized Likelihood Test for FDI in Redundant Sensor Configurations[J].Guidance and Control（S1057-4932），1978，2（1）:9-17.

[2]Potter J E，Suman M C.Thresholdless Redundancy Management with Arrays of Skewed Instruments[J].AGARDOGRAPH-224，Integrity in Electronic Flight Control Systems，1977（15）:1-25.

[3]Harrison J，Gai E.Evaluating Sensor Orientations for Navigation Performance and Failure Detection[C]//IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1977.

[4]秦永元，張洪鉞，汪淑華.卡爾曼濾波與組合導航原理[M].西安：西北工業大學出版社，2012.

[5]秦永元.慣性導航[M].北京：科學出版社，2006.

[6]賈鵬，張洪鉞.基于冗余慣性組件故障診斷方法的比較研究[J].系統仿真學報，2006，18（S2）:274-278.JIA Peng，ZHANG Hong-yue.Comparative research of fault detection methods based on redundant inertial measurement unit[J].Journal of System Simulation，2006，18（S2）:274-278.