基坑支護插入深度及剛度對變形影響的有限元分析

王峻科， 陳志堅 ， 荀志國

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京210098)

近年來，隨著我國城市化進程的推進，城市的土地資源變得更加寶貴，因而為了增加土地利用率，大量的高層及超高層建筑開始興起，同時對地下空間的開發利用也成為熱點。伴隨而來的第一個問題就是基坑的設計和施工。基坑開挖不僅要保證基坑本身的安全與穩定，而且要較好地控制基坑周圍土體的變形來保護周圍建筑及公用設施的安全和正常使用。

在城市基坑工程設計中，對基坑變形的控制要求越發嚴格，之前的設計方案大多以強度控制為主，如今逐漸被以變形控制設計為主的方式所取代，所以對基坑變形進行分析已成為基坑設計中的一個非常重要的部分［1］。而有限單元法作為模擬變形的重要手段，在基坑研究中得到了廣泛的應用。為此，文中試圖通過有限元軟件模擬基坑變形，得到影響其變形的相關因素及變化規律，以期對今后基坑設計具有一定參考作用。

1 有限元模型建立

1.1 本構模型

采用的有限元計算軟件為ABAQUS 軟件;本構模型選用Mohr-Coulomb Model(摩爾庫倫模型)，摩爾庫倫模型屈服面函數:

式中，φ 是q-p 應力面上Mohr-Coulomb 屈服面的傾斜角大小，0° ≤φ ≤90°;c 是材料的黏聚力。其中Rmc(Θ，φ)限制屈服面的形式，按照下面式子進行計算:

圖1 Mohr-Coulomb 模型中的屈服面Fig.1 Yield surface of the Mohr-Coulomb model

由圖1 可見，Mohr-Coulomb 屈服面存在尖角，在相關聯的流動法則(塑性勢能面與屈服面相同)之下則會在尖角處出現塑性流動方向不唯一的情況，導致數值計算出現很差的收斂性。為了防止數值結果在這些奇點上出現收斂緩慢等問題，ABAQUS 軟件選擇用連續光滑的橢圓函數作為塑性勢面，如圖2 所示［2］。

圖2 Mohr-Coulomb 模型中的塑性勢Fig.2 Plastic potential surface of the Mohr-Coulomb model

塑性勢函數為

式中ψ 為剪脹角，c |0為初始黏聚力即為沒有塑性變形的黏聚力。ε 是子午面上的偏心率，它控制G 在子午面的形狀與函數漸近線之間的相似度。如果ε =0，塑性勢能面在子午面上是一條傾斜向上的直線，ABAQUS 中默認為0.1。Rmw(Θ，e，φ)則控制了在π 平面的形狀，其計算公式如下:

計算。e 可保證塑性勢能面在π平面受拉和受壓的角點處實現光滑化。當然文中也可以指定e 的大小，其范圍為0 ＜e ≤1。硬化規律由ABAQUS 中通過控制黏聚力c 的大小來實現Mohr-Coulomb 模型屈服面大小的變化，即硬化或軟化，用戶必須指定等效塑性應變與黏聚力c 之間的變化關系，通常通過表格輸入［2］。

1.2 模型參數

為了更貼近實際的施工條件，本模型選取3 種性質的土層，表1 為土層參數。

表1 選用土層的建模參數Tab.1 Model parameters of the selected soil

擬定基坑的開挖深度為10 m，采用懸臂式支護結構，分4 次開挖，第1 次開挖1 m，之后每次開挖3 m。因為支撐越多，支護插入深度對變形的影響就越小，所以采用單道支撐既能很好地模擬實際工況，又能明顯反映出變形特點［3］。

1.3 模擬計算

一般模擬連續墻時，采用二維梁單元，文中則是用實體單元，更符合實際工況，能更好地模擬土體與墻體的接觸關系［4］。下文將以連續墻長度為20 m，寬度為0.7 m 的設計方案為例進行建模。

在進行數值模擬時，初始應力場是最重要的，是正確模擬施工過程的先決條件。初始應力的加載必須滿足地應力平衡，因此需要進行地應力平衡分析。圖3 為地應力平衡時的土層豎向應變云圖。

圖3 地應力平衡時土層豎向應變Fig.3 Vertical strain contours of the soil when the in-situ stress is balance

由圖3 可以看出，當土體的豎向位移基本在10－5～10－3數量級之內，表明土體的豎向位移基本很小，已經達到平衡且符合實際情況［5］。

下面通過控制生死單元來進行基坑開挖模擬。第1 層開挖深度為1 m，開挖后墻土體的水平位移變化如圖4 所示。

第2 層開挖深度為3 m，開挖后墻土體的水平位移變化如圖5 所示。

施加單道支撐，然后進行第3 層開挖，開挖深度為3 m，開挖后墻土體的水平位移變化如圖6 所示。

第4 層開挖深度為3 m，開挖后墻土體的水平位移變化如圖7 所示。

圖4 第1 級開挖后墻土體的水平位移Fig.4 Horizontal displacement contours of the soil wall after first excavation

圖5 第2 級開挖后墻土體的水平位移Fig.5 Horizontal displacement contours of the soil wall after second excavation

圖6 第3 級開挖后墻土體的水平位移Fig.6 Horizontal displacement contours of the soil wall after third excavation

圖7 第4 級開挖后墻土體的水平位移Fig.7 Horizontal displacement contours of the soil wall after fourth excavation

通過觀察各個階段的水平位移云圖可以看出，連續墻的水平位移最大值出現在第2 次開挖后，之后通過施加單道支撐，有效地減小了其水平位移，使墻體更為穩定［6］。

2 插入深度及剛度影響分析

下面通過改變連續墻的插入深度及剛度來探討這些條件對變形的影響。連續墻的插入深度分別取7，10，13，16 m，建立有限元模型，計算出開挖后墻體的水平位移值。圖8 為連續墻不同插入深度下的水平位移變化。

圖8 連續墻不同插入深度下的水平位移曲線Fig.8 Horizontal displacement curve of the continuous wall under different insertion depth

從模擬結果來看，通過增加連續墻的插入深度，能有效地減小其水平位移，使結構更加穩定。當深度大于10 m，其穩定效果變得不太明顯，所以并不是連續墻插入深度越大越好，而是應該找到最合理的插入深度，既能保證結構體的安全穩定，又能節約施工成本增加效率。從圖8 可以看出，10 m 至13 m 的插入深度是比較合理的。在每步開挖結束后，及時施加支撐也能減小水平位移，同時減小插入深度對水平位移的影響，也是符合實際施工情況的考量方案［7］。

在研究剛度對變形的影響時，先確定連續墻長度為20 m，然后改變剛度，連續墻剛度EI 分別取9 ×104，3 ×105，9 ×105，1.5 ×106kN·m2，建立有限元模型進行計算。圖9 為不同剛度連續墻的水平位移變化。

由圖9 可以看出，隨著連續墻剛度的增加，其水平位移不斷減小，尤其是未插入土體部分，位移減小尤為明顯。當連續墻剛度較小時，增加其剛度對減小水平位移有比較明顯的效果，特別是對于未插入土體的部分尤為顯著。不過，當剛度達到一定值后，這種減小位移的效果就開始不明顯了。由此可見，在應用到實際工程中，不能為了減小連續墻的水平位移，提高結構穩定性而一味增大墻體剛度［8］。

圖9 連續墻不同剛度下的水平位移曲線Fig.9 Horizontal displacement curve of the continuous wall under different stiffness

3 結 語

從模擬結果來看，增加插入深度和墻體剛度都對減小變形、提高穩定性有顯著作用，然而在達到一定程度后，這樣的作用就開始減弱，同時在開挖過程中及時施加支撐也是有效地提高結構穩定性的方法。在基坑支護設計時，一定要根據實際條件選擇最合適的插入深度和剛度，以及施加支撐的道數和位置，既能保證結構體穩定，又能節約施工成本。

有限元模擬計算在基坑設計和研究中的應用將會越來越普遍，得到的計算結果也具有重要的參考意義。文中運用ABAQUS 軟件進行模擬計算，為了更接近實際工況，不是用簡單的梁單元來模擬連續墻，而且采用實體單元，更準確地模擬墻土體的接觸關系［9］。對于土體單元也采用了3 種不同性質的土層，并且進行分層不均勻開挖，這些都符合施工實際，得到的結論更具參考價值。

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