無黏性粗粒土強度的三軸尺寸效應

譚 彩， 吳 勇， 萬 里， 王 琛 ， 李文濤

(1.四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室 水利水電學院，四川 成都610065;2.華電金沙江上游水電開發有限公司，四川 成都610041)

無黏性粗粒土具有壓實性能好、強度高以及變形小等優點，已廣泛應用于水電、建筑和地下工程中。由于邊界效應引起的尺寸效應，室內試驗難以準確地反映土料真實力學性質。因此，無黏性粗粒土尺寸效應研究是巖土工程領域的重要課題之一。

無黏性粗粒土作為一種松散顆粒集合體，試樣尺寸效應和顆粒尺寸效應是其尺寸效應研究的主要內容。國內外許多學者對不同試樣尺寸和不同最大粒徑粗粒土進行的直剪和三軸壓縮試驗表明，試樣尺寸對粗粒土抗剪強度影響所得結論較為一致，即隨試樣尺寸減小，抗剪強度增大［1-2］。但是，最大粒徑對粗粒土抗剪強度的影響則出現分歧。大部分學者認為，隨著最大粒徑的增大抗剪強度增大［3-5］;亦有學者認為，最大粒徑越大抗剪強度越?。?-9］;凌華等［10］則認為，在低圍壓下最大粒徑增大，抗剪強度增大，在較高圍壓下規律相反。這種差異主要與粗粒土的顆粒級配、母巖性質和孔隙特征等因素有關，這些因素的分散性和復雜性導致在試驗中難以準確分析。因此，采用具有相同母巖性質、孔隙特征與級配，而具有不同最大粒徑的自相似分形結構粗粒土進行試驗，分析最大粒徑對抗剪強度的影響是有意義的。

文中采用應變控制式三軸儀，對具自相似分形結構的不同最大粒徑無黏性粗粒土進行三軸壓縮試驗，分析最大粒徑對抗剪強度的影響，進而探討無黏性粗粒土強度的三軸尺寸效應。

1 試 驗

1.1 試驗土料與程序

試驗材料為微風化砂巖，相對體積質量(比重)2.69，通過人工破碎、清洗、風干后，過0.1，0.25，0.5，1，2，5，10，20，40 mm 篩，作為試驗備用料。

為保持試驗材料孔隙特征與幾何特性不變，避免顆粒幾何填充關系改變引起的尺寸效應，試驗土料應具有自相似分形結構。根據質量分形理論，Tyler 等［11］給出了顆粒質量與顆粒粒徑之間的關系式為

式中，M(d ＜di)為粒徑d 小于某粒徑di的顆粒質量，Mt為顆粒總質量，dmax為顆粒最大粒徑，D 為分維值。式(1)兩邊取對數得

式中，(3 － D)為lg［M(d ＜di)/Mt］－ lg(di/dmax)關系曲線的斜率。

本次試驗共5 組，最大粒徑分別為2，5，10，20，40 mm，編號分別為S2，S5，S10，S20，S40。取分維值D =1.5，由式(2)得各組試驗土料級配，如圖1 所示。5 組土料不均勻系數Cu= 12，曲率系數Cc=1.62，分類定名為級配良好的砂SW 和級配良好的礫GW。5 組土料雖然級配不一，但皆屬無黏性粗粒土范疇。

本次試驗針對風干無黏性粗粒土進行三軸固結排水(氣)試驗。試驗儀器為應變控制式三軸儀，試樣尺寸Φ101 mm × H200 mm。采用松填法和振動臺法分別測得5 種土料的最大干密度ρdmax和最小干密度ρdmin，取相對密度Dr= 0.76，確定制樣干密度ρds，如表1 所示。試驗圍壓σ3分別為100，200，300，400 kPa，剪切速率0.368 mm/min。

圖1 試驗土樣級配曲線Fig.1 Grading curves of tested specimens

表1 不同最大粒徑土樣制樣干密度Tab.1 Dry density of the specimens with different maximum

1.2 試驗結果

不同最大粒徑無黏性粗粒土的偏應力q-軸向應變εa關系曲線見圖2，取峰值點偏應力為破壞偏應力qf，如表2 所示。

圖2 不同最大粒徑土樣q-εa 關系曲線Fig.2 Relationship of q-εa of specimens with different maximum grain sizes

由圖2 和表2 可知:(1)偏應力q 隨軸向應變εa的增大先增大，達到峰值后略有減少，表現為應變軟化;(2)隨著最大粒徑dmax增大，q-εa曲線初始斜率逐漸增大;(3)隨著dmax增大，破壞偏應力qf增大，其中S2，S5，S10，S20土樣相差不大，而S40土樣破壞偏應力qf明顯增大。表明顆粒尺寸相對試樣尺寸較小時，試驗儀器邊界約束作用不明顯［12-14］，此時試驗結果能較真實地反映試樣實際力學性質。

2 試驗結果分析

無黏性粗粒土的線性莫爾–庫倫強度為

式中:c 為咬合力;φ 為內摩擦角;σ 為剪切面上正應力。

在線性抗剪強度參數取值時，存在較大的人為因素，且無黏性粗粒土的咬合力c 值可靠性較差，本次試驗亦求取非線性強度參數，有［15］

式中:pa為大氣壓;φ0為當σ3/pa為1 時的φ 值;Δφ為當σ3增加10 倍時φ 的減小值，其中φ 為

式中，σ1和σ3分別為破壞時的大小主應力。

表2 不同最大粒徑土破壞偏應力Tab.2 Deviator stress at failure of specimens with different maximum grain sizes

線性抗剪強度參數和非線性抗剪強度參數見表3。可以看出:(1)隨著最大粒徑dmax增大，線性抗剪強度指標內摩擦角φ 和咬合力c 均增大，其中S2，S5，S10，S20內摩擦角φ 相差不大，約為35.6°，而S40內摩擦角明顯增大;(2)隨著dmax增大，φ0和Δφ 皆有增大的趨勢，其中S2，S5，S10，S20非線性強度參數較接近，S40增大明顯。

表3 不同最大粒徑土樣抗剪強度參數Tab.3 Shear strength parameters of the specimens with different maximum grain sizes

綜上所述，當D ＜5dmax時，土樣抗剪強度明顯偏高，表明三軸試驗中的強度尺寸效應在最大粒徑大于試樣直徑1/5 時表現明顯。原因為在相同試樣尺寸時，隨著最大粒徑dmax的增大，試樣顆粒數目減少;顆粒間接觸力分布不均勻性增強，受端部邊界約束增大，宏觀上表現為抗剪強度增大。

3 結 語

針對具自相似分形結構的無黏性粗粒土進行三軸壓縮試驗，分析在試樣尺寸相同條件下最大粒徑對三軸抗剪強度的影響，主要結論如下:

1)隨著最大粒徑的增大，無黏性粗粒土的抗剪強度增大，當最大粒徑大于試樣尺寸的1/5 時，強度增大明顯。

2)隨著最大粒徑的增大，線性抗剪強度參數和非線性抗剪強度參數皆有增大的趨勢，在最大粒徑大于試樣尺寸的1/5 時表現明顯。

3)當最大粒徑大于試樣尺寸的1/5 時，三軸試驗具有明顯的強度尺寸效應。

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