四自由度混聯(lián)機器人構(gòu)型綜合

曹浩峰， 曹 毅 ，3

(1.江南大學機械工程學院，江蘇無錫214122;2.江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室，江蘇無錫214122;3.上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240)

機構(gòu)的創(chuàng)新是機械設(shè)計中最重要的環(huán)節(jié)，機器人機構(gòu)學是機器人學的基礎(chǔ)。在機器人機構(gòu)設(shè)計中最重要的步驟之一就是對機構(gòu)進行型綜合的問題。機構(gòu)型綜合主要內(nèi)容為機構(gòu)需要完成的基本功能特性與類型的數(shù)學描述、機構(gòu)的自由度計算原理、機構(gòu)的運動副類型、機構(gòu)的支鏈類型、機構(gòu)的構(gòu)型原理與數(shù)學描述［1］。

目前主要有5 種型綜合的研究方法:基于螺旋理論的約束綜合法［2-3］、基于群論的型綜合方法［4］、基于圖論的綜合方法［5］、基于線性變換方法的綜合方法［6］和運動綜合方法［7-8］。

混聯(lián)機器人［8］兼具并聯(lián)機器人和串聯(lián)機器人的優(yōu)點，不僅速度高，定位精度高，剛度大，而且工作空間大，末端靈活。隨著工業(yè)應(yīng)用需求的增大，混聯(lián)機器人具有廣闊的應(yīng)用前景，很多機構(gòu)學者正在大力研究混聯(lián)機器人。

結(jié)合傳統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)特點及工作特性，采用現(xiàn)代機構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計理論與方法，可以綜合設(shè)計出一系列混聯(lián)機器人機構(gòu)，再從中擇優(yōu)選取作為最終機構(gòu)。

目前對混聯(lián)機器人構(gòu)型的綜合理論研究不多見。由于串聯(lián)機構(gòu)、并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型綜合方法是混聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型綜合的基礎(chǔ)。文中將混聯(lián)機器人分成并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊來構(gòu)型。使用GF集來描述機構(gòu)末端的移動和轉(zhuǎn)動特征，并基于GF集的混聯(lián)機器人構(gòu)型方法，提出四自由度混聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型的一般方法。

1 GF 集基本概念

并聯(lián)機器人機構(gòu)特性是由其構(gòu)成的每條支鏈末端特征決定的。空間運動具有六維(三維移動和三維轉(zhuǎn)動)，所以用機器人末端一般特征的集合來描述機器人機構(gòu)末端特征，稱為GF集［9］。GF集由6個元素構(gòu)成，即

式中，Ti(i = 1，2，3)表示不共面的3 個移動特征;Rj(j = α，β，γ)表示不同時共面的轉(zhuǎn)動特征。

并聯(lián)機器人機構(gòu)數(shù)綜合方程:

式中:FD為并聯(lián)機器人末端特征GF集的維數(shù);N 為支鏈數(shù);n 為具有主動驅(qū)動的支鏈數(shù);qi為主動支鏈i 上的驅(qū)動器數(shù);p 為被動支鏈數(shù)。

根據(jù)移動和轉(zhuǎn)動特征的先后順序，將GF集分為兩類:第1 類是移動特征在前轉(zhuǎn)動在后，轉(zhuǎn)動中心隨移動特征的變化而變化;第2 類是轉(zhuǎn)動特征在前移動特征在后，轉(zhuǎn)動中心不隨移動特征的變化而變化［10］。構(gòu)造并聯(lián)機構(gòu)的一般步驟為明確機構(gòu)末端的運動特征，設(shè)計出具有相應(yīng)末端特征的支鏈，并采用GF集求交法則進行綜合［11-12］。當設(shè)計的機構(gòu)所有支鏈結(jié)構(gòu)相同、末端特征相同時，該機構(gòu)被稱為對稱性并聯(lián)機構(gòu)。文中綜合出并聯(lián)模塊均為對稱性，這樣結(jié)構(gòu)更加簡單，剛性更好。

2 四自由度混聯(lián)機器人構(gòu)型方法

混聯(lián)機構(gòu)是含有至少一個并聯(lián)機構(gòu)和一個串聯(lián)機構(gòu)，并按照一定方式組合在一起的復(fù)雜機械系統(tǒng)。混聯(lián)機器人是指并(串)聯(lián)機構(gòu)的動平臺(輸出構(gòu)件)直接作為串(并)聯(lián)機構(gòu)的輸入構(gòu)件(靜平臺)，而其末端操作器為串(并)聯(lián)機構(gòu)的輸出構(gòu)件(動平臺)，且末端操作器的自由度數(shù)目等于混聯(lián)機器人總的輸入自由度數(shù)目［13］。

混聯(lián)機器人可以由基本的串聯(lián)機構(gòu)模塊和少自由度的并聯(lián)機構(gòu)模塊組成，這些模塊自身的特點及其組合方式?jīng)Q定了混聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)性能。用符號表示混聯(lián)機器人的構(gòu)成為FD= PKMm+SKMn，它由m 個自由度的并聯(lián)機構(gòu)(記作PKMm)和n 個自由度的串聯(lián)機構(gòu)(記作SKMn)產(chǎn)生，且d = m + n［13］。

針對四自由度機器人進行構(gòu)型。機架用B 表示，構(gòu)型組合方案如表1 所示。

表1 四自由度混聯(lián)機器人構(gòu)型組合方案Tab.1 Scheme of the 4-DOF hybrid robot configuration combination

對于混聯(lián)機器人來說，并聯(lián)機構(gòu)模塊是核心。這里選擇對稱的并聯(lián)機構(gòu)模塊進行構(gòu)型。首先，給并聯(lián)機構(gòu)分配相應(yīng)方位特性的自由度，從而運用GF集構(gòu)造出相應(yīng)的并聯(lián)機構(gòu)，然后剩余的自由度用解耦的串聯(lián)機構(gòu)補齊［13］。

根據(jù)以上闡述，可以總結(jié)出混聯(lián)機構(gòu)設(shè)計方法:(1)分析機構(gòu)的用途，確定自由度及方位特性;(2)按照表1，確定并聯(lián)機構(gòu)和串聯(lián)機構(gòu)分配方式;(3)對上述組合方式，分別選擇合適的并聯(lián)機構(gòu)模塊和串聯(lián)機構(gòu)，以滿足所需方位特性;(4)比較各種方案，從而選出性能優(yōu)良的機構(gòu)。

3 四自由度混聯(lián)機器人并聯(lián)模塊型綜合

對少自由度機器人來說，具有三移一轉(zhuǎn)(3T1R)運動的四自由度機器人在工業(yè)中應(yīng)用較為廣泛。通常為了得到更大的轉(zhuǎn)動工作空間，把轉(zhuǎn)動作為串聯(lián)部分，而有時為了得到一個更大的平移自由度，也可以將一個平移自由度作為串聯(lián)部分。同時，為了滿足日益復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)線要求，還把一移一轉(zhuǎn)作為串聯(lián)模塊。文中針對四自由度機器人分別把二移、兩移一轉(zhuǎn)、三移作為并聯(lián)模塊，然后針對并聯(lián)模塊進行構(gòu)型。

3.1 二維移動(2T)并聯(lián)機器人型綜合

二維移動并聯(lián)機器人的末端特征為GF(TaTb0;0 0 0)。由式(2)可得N = 2，n = 2，p = 0，qi=1(i =1，2)，即該并聯(lián)機構(gòu)由兩條主動支鏈構(gòu)成，不含被動支鏈。每條主動支鏈具有一個驅(qū)動。

由于2 個平面型的支鏈構(gòu)成一個并聯(lián)機構(gòu)并不會增大剛度，所以此處不對2 個平面型支鏈進行構(gòu)型。

具有2T 的典型機構(gòu)類型見表2。序號3.1.1 中2個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面要相互平行。3.1.2中2 個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面不但要相互平行，而且2 個轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動軸線不平行。3.1.3 中2 個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面相互平行，2 個轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動軸線不共線。3.1.4 中2 個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面相互平行，2 個轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動中心不共線，無平行軸線。3.1.5 中2 個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面相互平行，2 個轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動中心不共線，無平行軸線。

表2 具有GF(Ta Tb 0;0 0 0)型末端特征的典型機構(gòu)類型Tab.2 Typical types of the mechanism which the terminal characteristics as GF(Ta Tb 0;0 0 0)

3.2 二維移動一維轉(zhuǎn)動(2T1R)并聯(lián)機器人型綜合

2T1R 并聯(lián)機器人的末端特征有2 種，一種為第一類GF集GF(TaTb0;Rɑ0 0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i = 1，2，3)，即該并聯(lián)機構(gòu)由3條主動支鏈構(gòu)成，不含被動支鏈。每條主動支鏈具有一個驅(qū)動;另一種為第2 類GF集GF(Rɑ0 0;TaTb0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i =1，2，3)，即該并聯(lián)機構(gòu)由3 條主動支鏈構(gòu)成，不含被動支鏈。每條主動支鏈具有一個驅(qū)動，或者N = 4，n =3，p = 1，qi= 1(i = 1，2，3)。

具有第1 類2T1R 的典型機構(gòu)類型如表3 所示。3.2.1 中3 個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面要相互平行，轉(zhuǎn)動副的軸相互平行且垂直于移動平面。3.2.2中3 個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面要相互平行，第1個轉(zhuǎn)動副的軸相互平行且垂直于移動平面。3.2.3中3 個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面要相互平行，轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)動中心連線垂直于移動平面，其合成的轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)動軸線既要平行第3 條支鏈的一個轉(zhuǎn)動副軸線，也要垂直于移動平面。

表3 具有GF(Ta Tb 0;Rɑ 0 0)型末端特征的典型對稱并聯(lián)機構(gòu)Tab.3 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Ta Tb 0;Rɑ 0 0)

具有第2 類2T1R 的典型機構(gòu)類型如表4 所示。3.3.1 中3 個支鏈運動所構(gòu)成的移動平面要相互平行，第1 個轉(zhuǎn)動副的軸共線，且不垂直于移動平面，第2 個轉(zhuǎn)動副軸線不平行。

表4 具有GF(Rɑ 0 0;Ta Tb 0)型末端特征的典型對稱并聯(lián)機構(gòu)Tab.4 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Rɑ 0 0;Ta Tb 0)

3.3 三維移動(3T)并聯(lián)機器人型綜合

3T 并聯(lián)機器人的末端特征為GF(TaTbTc;0 0 0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i = 1，2，3)，即該并聯(lián)機構(gòu)由3 條主動支鏈構(gòu)成，不含被動支鏈。每條主動支鏈具有一個驅(qū)動。

具有第1 類3T 的典型機構(gòu)類型如表5 所示。3.4.1 對3 條支鏈沒有要求，3.4.2 中3 條支鏈的轉(zhuǎn)動軸線不能平行，3.4.3 中2 條支鏈的第1 個轉(zhuǎn)動副軸線平行，其他轉(zhuǎn)動副都不平行。

表5 具有GF(Ta Tb Tc;0 0 0)型末端特征的典型機構(gòu)類型Tab.5 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Ta Tb Tc;0 0 0)

4 四自由度混聯(lián)機器人型綜合

構(gòu)造完混聯(lián)機器人的并聯(lián)模塊后，接下來按照表1 確定并聯(lián)機構(gòu)和串聯(lián)機構(gòu)的分配方式，可以組合出表6 所示的幾種分配方式(表6 中T 表示串聯(lián)模塊的移動，R 表示串聯(lián)模塊的旋轉(zhuǎn))。然后，可以對上述組合方式，分別選擇合適的并聯(lián)機構(gòu)模塊和串聯(lián)機構(gòu)，就可以構(gòu)造出所需自由度的混聯(lián)機器人，比較各種方案，從而選出適合的機構(gòu)。

表6 中，串聯(lián)模塊T 可以用P ，Pa表示，R 可以用一個轉(zhuǎn)動副R 表示，R + T 可以用R + P，R + Pa，C 表示。

表6 混聯(lián)機器人串并聯(lián)機構(gòu)具體分配方式Tab.6 Specific allocation method of the series-parallel mechanism for the hybrid palletizing robots

下面針對典型的機構(gòu)進行構(gòu)型。選擇混聯(lián)機構(gòu)組合方式，為不失一般性，本例選取B + PKM3+SKM1組合形式，然后分別選取并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊形式，最終得到所需混聯(lián)機器人。其中并聯(lián)模塊3-(RRR)plPR 提供三維移動自由度，串聯(lián)模塊R 提供一個轉(zhuǎn)動自由度，構(gòu)成B +3T +R 組合模式，則此混聯(lián)機器人具體形式為B +3-(RRR)plPR +R，如圖1 所示。

首先利用自由度計算通用公式來驗證此機構(gòu)的自由度。計算空間機構(gòu)自由度的G-K 公式為［14］

式中，M 為機構(gòu)的自由度;n 為包括機架的構(gòu)件數(shù)目;g 為運動副的數(shù)目;fi為第i 個運動副的自由度。此機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)目n = 3 ×4 +2 +1 = 15;g = 3 ×5 +1 = 16;fi= 3 ×5 +1 = 16。按公式(3)計算此機構(gòu)的自由度為

然后用螺旋理論來分析此機構(gòu)自由度的性質(zhì)。這個機構(gòu)的并聯(lián)模塊是由3 個相同的(RRR)plPR 的分支同時連接上下平臺構(gòu)成。每條支鏈包括4 個單自由度的轉(zhuǎn)動副和一個自由度的移動副，并且前3個轉(zhuǎn)動副相互平行，然后在動平臺上串聯(lián)一個R 副。

圖1 3-(RRR)plPR + R 混聯(lián)機器人Fig.1 3-(RRR)plPR + R hybrid robot

為分析該機構(gòu)的自由度，選取其中任意一分支，其分支坐標系如圖2 所示，分支中5 個運動副可以表示為5 個螺旋:

圖2 3-(RRR)plPR + R 機構(gòu)1 個分支Fig.2 One of the 3-(RRR)plPR + R mechanism branches

從整個機構(gòu)看，3 條完全相同的分支會產(chǎn)生3 個約束力偶作用到動平臺上。此時，設(shè)立一個統(tǒng)一的坐標系于靜平臺正三角形中點，這樣這個動平臺含3 個螺旋的約束螺旋系可以表示為

由此可知，這個機構(gòu)并聯(lián)模塊具有空間三維的移動自由度，再加上動平臺串聯(lián)的一個轉(zhuǎn)動自由度，所以這個機構(gòu)共具有4 個自由度，分別為3 個移動自由度和一個繞垂直動平臺軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動自由度。此機構(gòu)適用于對移動要求不大，而需要很大的轉(zhuǎn)動來調(diào)整產(chǎn)品位姿的工作中，該機構(gòu)可以提供一個很大的轉(zhuǎn)動工作空間。這個機構(gòu)還可以運用于對精度要求大、高速重載的場合。

5 結(jié) 語

依據(jù)混聯(lián)機構(gòu)的自由度分配原理，確定四自由度混聯(lián)機構(gòu)的自由度分配方式。運用GF理論構(gòu)型出具有對稱結(jié)構(gòu)的典型并聯(lián)機構(gòu)模塊，然后分別選擇合適的并聯(lián)機構(gòu)模塊和串聯(lián)機構(gòu)，以滿足所需方位特性，從而就能得到所需方位特性的混聯(lián)機器人。運用自由度公式對其進行驗證，然后提供螺旋理論對其進行分析自由度性質(zhì)，并以三移一轉(zhuǎn)混聯(lián)機器人為例闡述了型綜合過程。GF理論是一種簡單方便的構(gòu)型方法，可以更直觀地表示機構(gòu)末端的運動特征，更便于對機構(gòu)進行構(gòu)型與分析。

此為四自由度混聯(lián)機器人機構(gòu)構(gòu)型綜合提供了理論基礎(chǔ)，該方法簡單有效，對混聯(lián)機器人構(gòu)型具有一定指導(dǎo)作用;同時還可用于其他自由度的混聯(lián)機構(gòu)構(gòu)型。

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