永磁同步電機直接轉矩控制模型

徐海林， 惠 晶

(江南大學 輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫214122)

直接轉矩控制(Direct Torque Control，DTC)系統是20 世紀80 年代中期發展起來的一種高性能異步電動機變頻調速系統［1］。不同于矢量控制，直接轉矩控制具有魯棒性強、轉矩動態響應速度快、控制結構簡單等優點［2］。DTC 技術最初是用于異步電動機的控制系統中，近年來不斷用于永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的控制中［3］。永磁同步電機的轉子為永磁體，不需要勵磁繞組勵磁，電機體積小、質量輕、效率高，應用于各種伺服系統中［4-5］。

文中根據永磁同步電機的數學模型，得出直接轉矩控制系統的原理，采用Matlab/Simulink 軟件對該系統進行仿真研究，并給出仿真結果。

1 永磁同步電機的直接轉矩控制

1.1 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機磁鏈、電流和電壓矢量關系如圖1 所示［6］。其中d，q 坐標為固定在轉子上的旋轉坐標，x，y 坐標為固定在定子上的旋轉坐標，定子磁鏈方向為x 軸正方向，x 軸與d 軸夾角δ 為轉矩角。

圖1 同步電機定轉子參考坐標Fig.1 Synchronous motor stator and rotor’s reference frame

建立正弦波永磁同步電機的d－q 軸數學模型。假設:

1)電機的磁路是線性的，不計磁路飽和、磁滯和渦流的影響;

2)三相繞組是完全對稱的，在空間互差120°，不計邊緣效應;

3)忽略齒槽效應，定子電流在氣隙中只產生正弦分布的磁動勢，忽略高次諧波;

4)不計鐵心損耗［7］:當永磁同步電機的電流為對稱的三相正弦波電流時，基于轉子坐標系的永磁同步電機的電壓、磁鏈和電磁轉矩方程為

其中:ud，uq，id，iq分別為定子電壓和電流的d，q 軸分量;Rs為定子電阻;Ld，Lq，ψd，ψq分別為定子d，q軸電感和磁鏈;ψf為轉子磁鏈;ω 為用電角度表示的同步轉速;Te為電磁轉矩;np為電機極對數。

將轉子定向的d－q 坐標系中的物理量變換到定子磁鏈方向的x－y 坐標系中，可利用變換公式:

其中F 可代替為電壓、電流和磁鏈的空間矢量。

根據式(6)可知，磁鏈ψs在x－y 軸上表示為

因為定子磁鏈按x 軸定向，所以ψx=| ψs|，ψy=0，代入式(7)得

運用式(6)將id，iq以ix，iy表示后分別代入式(5)，得電磁轉矩Te在x－y 軸系上的表達式為

將式(9)代入式(10)得電機的轉矩表達式:

對于具有面裝式轉子結構的永磁同步電機，Lq=Ld= Ls，Ls為等效同步電感，電磁轉矩Te可以表示為

將式(12)求導可得

由此可知，當保持定子磁鏈為恒值，永磁同步電機的轉矩隨轉矩角而變化。因此，永磁同步電機直接轉矩控制的基本思想是保持磁鏈幅值不變，控制定子、轉子磁鏈間的夾角實現控制電機的電磁轉矩［8］。

1.2 直接轉矩控制的原理

永磁同步電機直接轉矩控制的控制框圖如圖2所示。它由逆變器、PMSM、磁鏈估算、轉矩估算、區域判斷、開關表、轉矩比較器、磁鏈比較器等組成。系統將傳感器測得的電機實際轉速與給定轉速比較，經PI 調節器給出電機轉矩的給定值，實時檢測逆變器的電壓和電流，α－β 坐標系中的分量通過3/2變換得到，從而通過磁鏈估算和轉矩估算得到ψs和T。轉矩給定值T*與實時計算轉矩值T 比較，通過轉矩比較器，產生轉矩控制狀態τ;定子磁鏈給定與磁鏈實際值ψs比較，通過磁鏈比較器產生磁鏈控制狀態Ф，由τ，Ф，θ(磁鏈所處的空間角)決定所選電壓矢量，作為逆變器開關器件驅動信號，實現直接轉矩控制。

圖2 直接轉矩控制系統Fig.2 Block diagram of the direct torque control system

在實際的直接轉矩系統中，采用的是兩相靜止坐標(α－β 坐標)，為了簡化數學模型，由三相坐標變換到兩相坐標是必要的，所避開的僅僅是旋轉轉換［9］。

坐標變換公式為

式中:xα，xβ為α－β 坐標系變量;xa，xb，xc分別為abc坐標系變量。

在兩相α－β 坐標系下定子磁鏈模型和電磁轉矩模型為

式中:ψα，ψβ為α－β 軸上定子磁鏈的分量;uα，uβ為α－β 軸上電壓的分量;iα，iβ為α－β 軸上電流的分量;Rs為定子電阻;np為電機極對數。

直接轉矩控制技術是借助于控制逆變器輸出的8 組電壓空間向量實現(其中有兩組為零矢量)［10］。為保持電機定子磁鏈幅值恒定，可計算出給定磁鏈與實際磁鏈的偏差與磁鏈具體方向，適時選擇合適的電壓空間矢量，以達到保持定子磁鏈恒定。電壓矢量和區段劃分如圖3 所示。

圖3 電壓矢量和區段劃分Fig.3 Positions of the stator space voltage vector for each switching state

實際控制時，可以根據磁鏈所在區域和磁鏈的旋轉方向確定保持磁鏈恒定的開關表，控制系統根據電機當時磁鏈及轉矩實際情況選用合適的開關信號，由此決定主電路開關器件的開關狀態。逆變器的開關如表1 所示。表中θ(N)為定子磁鏈的區間信號，τ 為轉矩調節信號，Ф 為磁鏈調節信號。

為了方便在Matlab 中實現開關表，定義S = 2 Φ +τ +1。這樣定義可以根據S 和θ 的值通過二維查表方法查詢開關表的值。當給定值比實際值大時Φ，τ 狀態為1，否則狀態為0。

2 基于Matlab 的PMSM 的仿真模型

根據永磁同步電機的直接轉矩原理及其數學模型，利用Matlab7.11.0 中的Simulink 工具建立永磁同步電動機直接轉矩控制系統的仿真模型，如圖4 所示。

表1 逆變器開關表Tab.1 Switching table of inverter

圖4 永磁同步電機直接轉矩控制系統仿真Fig.4 Blocks for the simulation of the DTC under Matlab/Simulink

各個模塊功能如下:

1)定子磁鏈及電磁轉矩估算，根據式(14)進行3/2 變換得到定子電壓和定子電流在α－β 軸上的分量。根據式(15)和式(16)得到定子磁鏈和電磁轉矩的實際值，具體模型如圖5，6 所示。其中ia，ib為α－β 軸上電流的分量iα，iβ;ua，ub為α－β 軸上電壓的分量ψα，ψβ;cia，cib 為α－β 軸上定子磁鏈的分量ψα，ψβ;Te，Rs為電磁轉矩Te，定子電阻Rs。

圖5 磁鏈估算Fig.5 Flux estimation

圖6 轉矩估算Fig.6 Torque estimation

2)轉矩比較器和磁鏈比較器:轉矩給定T*e 可以由PI 控制器輸出獲得。將轉矩給定T*e 和電磁轉矩模塊所得到的轉矩的實際值Te的差值通過滯環比較器，得到轉矩調節信號τ。

3)區段判斷器:定子磁鏈矢量所在區段可以根據磁鏈在α－β 坐標上的分量ψα，ψβ進行判定，由ψα的正負決定定子磁鏈矢量的象限，arctan(ψβ/ψα)決定定子磁鏈的空間電角度δ，再根據空間分區判斷定子磁鏈所在區段。δ 的計算和區段判斷都是調用M 函數來實現的。

4)逆變器開關狀態選擇:根據磁鏈、轉矩的誤差狀態以及磁鏈所在的區段，根據表1 選擇逆變器開關狀態。此模塊的輸入信號是磁鏈控制信號、轉矩控制信號、磁鏈所在區段，輸出為六維空間矢量。在該仿真系統中通過Simulink 中的lookup table 模塊來實現此功能。

5)逆變器的驅動信號產生模塊:根據逆變器開關表，由lookup table 和非門得到一組逆變器的驅動信號，如圖7 所示。其中，SF 為磁鏈調節信號Φ;STe為轉矩調節信號τ;Sector 為定子磁鏈區間信號θ(N)。

圖7 逆變器的驅動信號產生模塊結構Fig.7 Simulink model of inverter drive signal

3 仿真結果及分析

本系統的參數:定子電阻Rs= 3 Ω，交軸、直軸的等效電感Ld= Lq= 0.168 H，定子磁鏈ψf=1 Wb，轉動慣量J = 0.000 8 kg·m2，黏滯系數B =0，極對數np= 2。仿真過程描述:電機的轉矩起初值為2 N·m，在0.2 s 時變為6 N·m;電機的轉速起初值為0，最終變為2 000 r/min。在此過程中磁鏈的給定值始終為1 Wb。仿真結果如圖8，9 所示。

圖8 轉矩及轉速Fig.8 Electromagnetic torque and speed

圖8 為系統的電磁轉矩和轉速的仿真波形，在0.2 s 時轉矩達到6 N·m，在此過程中轉矩會產生一定的脈動;在0.02 s 時轉速達到2 000 r/min 并保持穩定。由圖9 可以明顯看到磁鏈軌跡基本為圓形且波動很小。

圖9 磁鏈軌跡Fig.9 Trajectory of flux

從仿真結果分析，該控制系統達到預期效果，驗證了永磁同步電機直接轉矩控制的正確性和可行性，為實際系統的實現提供了基礎，但是在仿真中有很多理想化模型，真正實現PMSM 直接轉矩控制還需要考慮眾多因素。

4 結 語

分析了PMSM 數學模型和直接轉矩控制的原理，利用Matlab/Simulink 軟件對PMSM 直接轉矩控制系統進行數學建模仿真。仿真結果表明該直接轉矩控制系統模型轉矩響應快，魯棒性好，具有良好的動態性能，為PMSM 控制系統的設計提供參考。

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