基于灰色關聯和BP神經網絡的鐵路貨運量預測方法

王棟, 米國際

(西安航空學院車輛與醫電工程系,陜西西安710077)

基于灰色關聯和BP神經網絡的鐵路貨運量預測方法

王棟, 米國際

(西安航空學院車輛與醫電工程系,陜西西安710077)

為提高鐵路貨運量的預測準確性,運用灰色關聯分析法,計算分析了與鐵路貨運量相關的主要社會指標,確定鐵路貨運量的影響因子分別為鐵路運營里程、鐵路電氣化里程、鐵路復線比重、公路運營里程、固定資產投資總額和鋼材產量。將所確定的因子作為鐵路貨運量的預測指標,建立基于BP神經網絡的鐵路貨運量預測模型,并對模型進行了應用測試。結果表明:BP神經網絡模型具有較高的精度,最大相對誤差為3.7%,平均相對誤差為2.3%。該方法具有較快的收斂速度和較高的預測精度,可為我國鐵路貨運量的預測研究提供方法支撐。

鐵路貨運量預測;灰色關聯分析;BP神經網絡

鐵路運輸系統是一個受多種因子共同作用的復雜動態系統,具有不確定性、隨機性和模糊性,導致鐵路貨運量預測具有復雜性[1]。鐵路貨運量受國民經濟、經濟結構和自身供給等多個因子所制約[2-3]。各因子對鐵路貨運量的影響程度不同,而且會隨著時間發生變化,這種很復雜的內在關系決定著鐵路貨運量與各影響因子之間存在較為復雜的非線性關系,較難用精確的數學模型進行描述。

目前,科研人員已利用分形理論[4]、Rough Set理論[5]、回歸分析[6]、復雜網絡理論[7]、支持向量機組合模型[2,8-9]、灰色系統理論及灰色組合法[10-13]等方法對鐵路貨運量進行預測。鐵路貨運量預測常用的方法有時間序列法、回歸分析法、支持向量機、彈性系數法、灰色預測法、灰色馬爾科夫預測法以及其他一些組合方法。這些方法中大多數是根據鐵路貨運量的歷史數據建立模型,雖簡單,但不能反映個因子之間的內在關系,同時不能研究兩個因子以上的關聯性。回歸分析法在進行建模時存在一定的假設,預測精度往往較低;彈性系數法和灰色預測法著重考慮了一個主要因子,不能整體把握鐵路貨運量的變化。

文中通過定性分析鐵路貨運量的相關社會指標,運用灰色關聯分析法定量計算鐵路貨運量與各相關社會指標間的關聯度,確定鐵路貨運量的影響因子。在此基礎上,運用BP神經網絡方法建立鐵路貨運量的預測模型,并對模型的精度進行測試。經測試該方法預測精度較高,具有較好的應用前景。

1 基于灰色關聯分析法的鐵路貨運量影響因子的確定

鐵路貨運量與相關的社會指標有著緊密的聯系,在建立鐵路貨運量的預測模型時,必須考慮影響到鐵路貨運量的影響因子。就理論而言,模型輸入的影響因子越多,其預測會愈加精確。但是,在實際操作中選取的指標過多,模型就會變得過于復雜,反而不能有效地解決實際問題,在一定程度上還會影響到模型后續的計算速度;同時,過多的預測指標可能會導致各影響因子之間有較強的相關性而使計算困難。因此,在選取模型的輸入因子時,要盡量較少一些,并且要求各影響因子之間要具有較強的獨立性。

結合相關文獻[2,14-16],遵循實際要求,文中選取與鐵路貨運量的相關因子分別為鐵路運營里程、鐵路電氣化里程、鐵路復線比重、公路運營里程、公路貨運量、國民總收入、固定資產投資總額、鋼材產量、進出口總額和社會消費品零售總額。從《中國統計年鑒》中得到1994—2012年的鐵路貨運量與選取的各相關因子的統計數據(見表1)。

表1 統計數據Tab.1 Statistics data

文中應用灰色關聯分析法進行分析,找出上述10個因子中與鐵路貨運量關聯度較好的因子。具體計算步驟如下。

1)將原始的n組鐵路貨運量與10個相關因子進行無量綱化處理,令

其中:Y為鐵路貨運量量綱為1的參考序列;Pj為第j個因素量綱為1的比較序列;yi為第i組鐵路貨運量實際值;xji為第j個因素在第i組的值,1≤i≤n, 1≤j≤7,i和j均取整數。

2)計算參考序列與比較序列之間的差值

其中:Yi為參考序列中的第i組值;Pji為比較序列中第j個因素在第i組的值;Δji為參考序列中第i組的值與比較序列中第j個因素在第i組的值之差的絕對值。

3)計算關聯系數

其中:ρ為分辨系數,文中取ρ=0.5;εji為第j個因子在第i組的值與第i組鐵路貨運量的關聯系數; Δmax和Δmin分別為所取值中的最大、最小值。

4)計算灰色關聯度

式中:εj為第j個因子與鐵路貨運量y之間的灰色關聯度。

通過灰色關聯度計算得到選取的各個因子與鐵路貨運量的關聯度,計算結果見表2。

表2 關聯度計算Tab.2 Correlation degrees

由表2可見,所選取的11個因子與鐵路貨運量關聯性較強的,即關聯度大于0.90的有鐵路運營里程、鐵路電氣化里程、鐵路復線比重、公路運營里程、固定資產投資總額和鋼材產量。所以,最終選取上述6個因子作為鐵路貨運量預測模型的輸入指標。

2 基于BP神經網絡鐵路貨運量預測模型

2.1 BP神經網絡的原理

神經網絡是基于模仿人類大腦神經結構和功能而建立起來的一種多層前饋型信息處理系統,含有三層結構,即輸入層、隱含層和輸出層(見圖1)。BP神經網絡(Back-Propagation Network)是利用非線性可微分函數進行權值訓練的多層神經網絡,利用輸出后的誤差估計輸出層的直接前導層誤差,進而估計更前一層的誤差[17-18]。有研究發現,BP神經網絡能夠以任意精度逼近任意給定函數。

圖1 神經網絡模型示意Fig.1 Sketch for the neural network

2.2 BP神經網絡模型的構建

基于BP神經網絡的鐵路貨運量預測模型構建過程為

1)輸入層設為

其中:x1為鐵路貨運量第1相關預測指標;x2為鐵路貨運量第2相關預測指標;xn為鐵路貨運量第n相關預測指標。

2)預測模型中輸入層對應的輸出層為

3)隱含層各個單元的輸入為

式中:wij為輸入層至隱含層的聯接權重;θj為隱含層單元的閾值;p為隱含層單元的個數。

轉移函數采用Sigmoid函數

則隱含層單元的輸出為

4)輸出層單元的輸入為

輸出層單元的輸出為

式中:vjt為隱層到輸出層的聯接權重;γt為輸出層單元閾值;t=0,1,…,n。

式(11)即為所建立的BP神經網絡的鐵路貨運量預測模型。

2.3 模型的設計和調試

任意選擇1994—2012年數據中的14組數據(1994—1998年、2000—2002年、2004—2006年和2008—2010年)作為訓練樣本進行網絡訓練。在訓練時先將數據進行歸一化處理。

模型設計為三層神經網絡,由于輸入模型的因子變量較多,經過多次反復的訓練和調試,最終將隱含層的神經元設置為18個時,具有較好的收斂性。在訓練時采用的隱含層傳遞函數為logsig;將輸出層傳遞函數設定為tansig;選用trainlm作為訓練函數;學習函數選用learngdm;網絡的性能函數為mse。其他主要參數的設定見表3。

表3 訓練參數的設定Tab.3 Settrainingparameters

通過多次調試,最終僅經過318次訓練,網絡的誤差達到要求,MSE=0.000959622,而且訓練數據具有很快的收斂速度。訓練收斂曲線圖和訓練誤差曲線圖分別如圖2和圖3所示。

圖2 收斂曲線Fig.2 Convergencegraph

圖3 訓練誤差曲線Fig.3 Trainingerrorgraph

由圖3可以看出,基于BP神經網絡原理建立的鐵路貨運量預測模型誤差較小,即使較大的誤差也均保持在0.08范圍之內。

3 模型的預測精度測試

為了測試模型的準確性,選擇訓練樣本以外的5組數據進行驗證分析,用表3中剩余的5組數據(1999年、2003年、2007年、2011年和2012年的數據)對模型進行測試,得到表4所示的實際值與預測值對比情況。

表4 實際值與預測值對比Tab.4 Comparingactualandpredictedvalues

由表4可以看出,基于神經網絡所建立的鐵路貨運量預測模型最小相對誤差為1.0%,最大相對誤差為3.7%,平均相對誤差為2.3%。由此可見,采用BP神經網絡方法所建立的預測模型能夠較好地預測出鐵路貨運量,具有較好的應用價值。

4 結 語

研究了鐵路貨運量的預測指標及預測方法,主要結論如下:

1)文中運用灰色關聯分析方法定性地分析了鐵路貨運量與相關社會指標間的關聯性,根據相關性計算結果,提出預測鐵路貨運量的指標分別為鐵路運營里程、鐵路電氣化里程、鐵路復線比重、公路運營里程、固定資產投資總額和鋼材產量。

2)運用所提出的相關預測指標為模型的輸入,建立基于BP神經網絡鐵路貨運量預測模型。經測試該模型具有較小的誤差(最小相對誤差為1.0%,平均相對誤差為2.3%),能夠很好地應用于實際。

3)文中樣本數據較少,該預測模型仍存在一定的誤差,若增加訓練樣本數據量,則模型將會達到更好的預測效果。

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(責任編輯:邢寶妹)

Prediction Study of Railway Freight Volum e Based on G rey Relational Analysis and BP Neural Network

WANG Dong, MIGuoji
(Department of Vehicles and Medical Electronic Engineering,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China)

In order to improve the forecast ability of railway freight volume,a gray correlation method is used.The predictors are railway operatingmileage,railway electrificationmileage,the proportion of double-track railway,highway operatingmileage,total fixed asset investment and steel production.The prediction model of railway freight volume is establish based on the BP neural network,and then is verified with tests.The results show that railway freight volume can be predicted accurately by the model based on BP neural network.The maximum relative error is 3.7%and the average relative error is 2.3%.In addition,the proposed forecastmethod provides a better convergence rate and higher predicting accuracy and the predictivemodel can provide amethod for railway freight volume.

railway freight volume,prediction grey relational analysis,BP neural network

Email:119091067@qq.com

TP 183;U 491.1

A

1671-7147(2015)01-0080-05

2013-06-12;

2014-03-28。

陜西省教育科學“十二五”規劃項目(SGH140790);西安航空學院科研基金項目(2014KY1212)。

王 棟(1987),男,陜西咸陽人,助教,工學碩士。主要從事道路交通安全和人-車-路系統動力學等研究。