巧用二元一次方程與函數關系解題

貴州省長順縣第二中學 程曉慶

巧用二元一次方程與函數關系解題

貴州省長順縣第二中學 程曉慶

數學以其嚴謹的思維方式和概念模式成為諸多初中生的“心病”。但是它作為可融入我們生活點點滴滴的一門學科，在初中教學中占據不可撼動的地位。與此同時，在數學的教學過程中，我們可以發現許多知識點都是相通的，即同一個題目不僅可以采取多種不同方法解答，還能將不同的知識點相結合，以更快、更方便地解答問題。本文從多方面論述如何巧用二元一次方程與函數關系解題，以幫助廣大初中數學教師優化課堂，提高課堂效率。

初中數學 二元一次方程 函數

無論處理何種事務，想要完美地解決問題都需要對該事務有一個詳細了解。同樣的，想要巧用二元方程與函數關系解題，首先需要對它們有詳細了解，明確它們之間的相互關系，才能運用自如。教師應當引導學生先對題目進行分析、解讀再運用。

一、了解二元一次方程（組)的內涵以及差異

何為二元一次方程呢？我們可以這么理解，這個方程擁有兩個未知的函數，并且這兩個函數的次方都是一級的，滿足這樣的條件的方程才能叫做二元一次方程。我們進行教學的過程可以發現，有關此類方程的題目都不是單獨純粹出現的，往往都要結合不同實例，設計多個方程形成組別進行解答，從而增加解題難度。但一次函數的定義和二元一次方程的定義有著相似性，它們的特點是由等式為基礎的，對兩個未知數進行推導從而擁有無數解。教師應引導學生抓住兩個方程式的相似性做文章，從而解決此類問題。

巧用二元一次方程與函數的關系，利用圖像、列表等形式解題，不僅能使題目變得更加簡單，還能數形結合，以最簡便的方式獲得正確的答案，可謂事半功倍，這也是多年來初中數學教師不斷研究探索的方向，且已取得不錯的成績。

二、高效利用函數圖像解決二元一次方程組相關問題

每一個二元一次方程的解都在一條函數線上，那么如果兩個二元一次方程組有解，我們就可以理解為這兩條函數線是有交點的，也就是二元一次方程組的解。那么，我們解答的方法有三個步驟：首先，將每一個二元一次方程都轉換為對應的函數形式；其次，作圖，在同一個圖中將多個二元一次方程對應的函數畫出來；最后，根據圖像獲得交點坐標，求得的解就是交點坐標對應的x，y的值。

三、高效利用二元一次方程組解決函數圖像相關問題

初中數學題目多種多樣，將一個知識點以不同的形式展現出來，然而萬變不離其宗，其中考察的知識點仍是“以本為本”。授人以魚，不如授人以漁。教師要巧妙利用題海戰術，讓學生能夠在多次運用知識解決問題的基礎上熟練掌握解題技巧。

四、熟練掌握二元一次方程組和函數的關系從而無懼應用題

除了利用二元一次方程與一次函數進行解題之外，還將兩者進行有機結合，利用這兩者的關系解答應用題。

例如，一道較為經典的應用題：某班師生去敬老院送溫暖看望老人，上午8時從集合地點出發，到達敬老院看完老人之后原路返回，圖中S代表師生集合的地點，T代表時間，是一個集合點和時間的相關關系圖表。

（1）求師生何時回到學校？

（2）當我們額外增加了活動之后，學校運送額外食材的車在師生出發半小時之后從學校出發，可是因為食材必須在師生到達敬老院之前到達（根據有效預演，提前二十分鐘最佳）。結合上述要求，在途中畫出校車運送食材過程中到集合點的距離和時間關系，并找到距離集合點最近的距離在何處。

（3）有三個敬老院可供我們選擇，我們距離他們的路程分別是12KM，16KM，18KM，但是由于道路的原因，我們往返這幾個敬老院的速度分別是9KM/h，11KM/h，13KM/h，學校要求我們八點出發，十三點到校，綜合考慮，我們應該選擇哪一個敬老院？

這個題目將一次函數和二元一次方程有機融合在一起。首先，在第一問中我們有兩種解答方法，其一為直接根據圖形面積進行運算解答，該方法容易出現誤差；其二為通過圖中多條一次函數的點代入假設的二元一次方程式中得到解，求得最終結果。解題時學生需要先讀懂圖，有效利用圖中有用的信息從而轉換為我們需要的函數表達式。其次，在第二問中，學生需要將題中所給的數字信息以函數圖像的形式表現在圖中，從而根據圖像的面積差獲得解答，即掌握好如何將二元一次方程形式轉化為函數圖像。最后，在第三問中，我們需要根據圖像以及所給相關信息進行計算，展示二元一次方程與圖像的關系。

由此可知，巧用二元一次方程與函數關系在初中數學中的運用必不可少，是解相關知識點題目（尤其是應用題）的必備方法。

在我們的教學生涯中，這類知識是最考驗教師能力的，需要教師謹慎對待。教師不僅要指導學生深入了解各個知識點的概念及定義，還需要學會舉一反三，教會學生將相關知識點進行有機結合，提高解題效益，構建高效課堂。

[1]吳亞平.關于初中數學二元一次方程的討論與練習[J].中國校外教育， 2013

[2]彭勝生.如何上好“二元一次方程”公開課[J].數理化學習(初中版)， 2014.06

ISSN2095-6711/Z01-2015-06-0147