螺桿螺旋曲面的廓形設計與仿真

宋瑞東，李 松，劉國田

(大連交通大學機械工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

隨著科學技術的發展與進步，螺桿螺旋曲面在工程中被廣泛的應用，很多機械零件均以螺旋曲面作為工作機理的基礎。在機械裝備中，具有特殊型線的螺旋曲面轉子是其關鍵零部件。螺桿螺旋曲面形成的原理較為復雜，相對的加工難度也較大，制造精度更是很難得到保證。

本文針對螺桿壓縮機［1］中的陰轉子的螺旋槽銑削加工的問題，首先是對螺桿螺旋曲面的形成進行分析，其次根據端面的曲線方程得到端面廓形圖，再由端面廓形曲線得到螺桿的三維造型。

1 螺桿螺旋面的形成

1.1 螺桿螺旋面的形成

在xoy平面上有一條曲線T，螺旋面的端面截形參數方程［2-3］為:

式中:t——參變數。

令曲線T既繞Z軸等速運動又沿著Z軸等速移動，即T繞著軸做勻速螺旋運動。其中Z為回轉軸，T為螺旋面的母線。

圖1 等升距螺旋面

如果T移動和轉動符合右手法則，則得到的螺旋面是右旋;如果滿足左手法則得到的螺旋面為左旋。

由螺旋面的形成原理可知，當端面曲線T繞Z軸轉過一個角度τ，同時以導程h沿Z軸上升時，形成的工件螺旋面方程用坐標表達式表示為:

式中:τ——角度參數，表示母線T繞Z軸轉過的角度，順著軸方向看，以順時針方向轉動為正;

P——螺旋參數，P=h/2π。表示母線 T繞 Z軸轉過單位角度時，沿軸線方向上移動的距離。

該方程表示為左旋螺旋曲面。

1.2 陰螺桿的端面廓形設計

螺桿齒形［4］根據其對稱性，可分為對稱齒形和不對稱齒形。對稱齒形是指齒形以齒頂中心線為對稱軸;反之則為不對稱齒形。按齒形分，可分為單邊齒形和雙邊齒形［5-6］。單邊齒形是指齒形只在節圓的內部或外部(包括節圓本身)，而在節圓內外都具有齒形的稱為雙邊齒形。不對稱齒形在螺桿壓縮機中越來越被廣泛的應用。各種不對稱齒形間都有著差異，但其主要的目的是克服對稱齒形的軸向氣密性。

表1 陰螺桿的基本參數

銷齒圓弧半徑:r=0.205D0=41 mm

直線倒棱長度:e=0.005D0=1 mm

直線倒棱的主要目的在于去除了原始不對稱齒形的尖點，使擺線A1E1的形成點E2向內移動;半徑為r的銷齒圓弧齒曲線擴大一角度φ1(保護角)。經過修正后，便于螺桿在加工、安裝、運行及儲備中保護擺線形成A2、E2點。但同時使得嚙合線定點與氣缸內圓交點之間的距離增大，使軸向氣密性降低。因此，通常限制直線E2D2的長度，長度在0.5 mm～2 mm取值。使得氣密性的降低控制在允許的范圍內。

由圖2，建立單邊不對稱擺線銷齒圓弧陰螺桿各段齒曲線端面方程及參數變化范圍。

圖2 單邊不對稱擺線銷齒圓弧陰螺桿各段齒曲線

陰螺桿齒曲線方程及參數變化范圍:

式中 θ2=25.29°，參數 ρ2的變化范圍:27.343≤ρ2≤30.24。

使用以上陰轉子的端面各齒形段的廓形方程，在matlab編程中可以得到陰轉子的端面廓形如圖3。

圖3 陰轉子的端面廓形

2 螺桿的三維建模及仿真加工

2.1 螺桿的三維建模

隨著計算機輔助設計—CAD技術的發展，CATIA V5作為一種高端三維CAD軟件，越來越受到工程技術人員的青睞。其強大的造型功能模塊和曲面造型模塊主要應用于航空航天工業和汽車工業。CATIA［7］是大型高端CAD/CAE/CAM一體化應用軟件，在世界CAD/CAE/CAM領域中處于領導地位，內容包括概念設計、工業造型設計、三維模型設計、分析計算、動態模擬與仿真、工程圖輸出，應用范圍涉及航空航天、汽車、機械、造船、通用機械、數控加工、醫療器械和電子等諸多領域。CATIA V5包含了眾多最先進的技術和全新的概念，指明了企業未來發展的方向，與其他同類軟件相比具有絕對的領先地位。

已知螺桿的端面廓形，在CATIA中，首先拉伸一個半徑是30.24 mm的圓柱體，創建與端面平行且距離為0 mm的一個平面畫出一個齒形(matlab中得到的端面廓形曲線圖)，同時在該平面上創建一個點作為螺旋線的起點，選擇“形狀——創成式外形設計——螺旋線”命令，設置陰螺桿的螺距P2=170 mm，圈數為1圈，選取之前畫的起點作為螺旋線基點，自動生成螺旋線，選擇“開槽”指令，就會生成一個齒形的螺桿，對這一齒形陣列，復制值輸入“3”，便可以得到陰螺桿的三維造型如圖4。

圖4 螺桿的三維造型

機械系統動力學仿真軟件ADAMS可以直接創建完全參數化的機械系統幾何模型，也可以使用從其他CAD軟件(如:Pro/ENGINEER)穿過來的造型逼真的集合模型;然后，在集合模型上施加約束、力或力矩和運動激勵;最后對機械系統進行交互式的動力學仿真分析，在系統水平上真實的預測機械結構的工作性能，實現系統水平的最優化設計。

ADAMS軟件［8］中包括核心模塊ADAMS/View和ADAMS/Solver，以及擴展模塊，本文主要應用了ADAMS/View模塊。ADAMS/View是以用戶為中心的加護式圖形環境，它提供了豐富的零件幾何圖形庫、約束庫和力庫，將便捷的圖標操作、菜單操作、鼠標點取操作與交互式圖形建模、仿真計算、動畫顯示、優化設計、X-Y曲線圖處理、結果分析等功能集成在一起。

2.2 螺桿的運動分析

下面是建立模型并對模型進行設置分析的具體過程:

1)將在CATIA中的螺桿模型另存為“igs”格式，在Pro/e中打開保存為“.x_t”格式。注意保存路徑的文件名不能是中文。

2)在 ADAMS 里把剛才的“.x_t”文件 import，給模型一個新的名稱。點擊ok。

3)導入的模型沒有質量，要自己添加，可選擇“質量特性”。

4)添加約束。在螺桿上添加圓柱約束使螺桿實現繞自身軸線旋轉。

圖5 盤銑刀上假設一點的運動軌跡

5)添加驅動。在螺桿上添加移動驅動，使得螺桿可以沿軸線方向移動。

盤銑刀和螺旋桿之間的相對運動產生螺旋面。為了更清楚的認識和研究干涉問題，將模型進行運動仿真分析。在CATIA中分別得到陰螺桿和假定的盤銑刀的三維圖形，保添加約束條件和驅動，使盤銑刀繞自身軸線運動，螺桿繞軸線做自轉同時沿軸線移動。

圖6 螺桿和工件位置關系

圖7 仿真加工圖

3 結論

本文通過螺桿壓縮機中的陰螺桿(單邊不對稱擺線銷齒)建立了陰螺桿螺旋槽的數學模型，得到了螺桿的三維造型，并利用仿真軟件ADMAS進行驗證。結果表明將理論分析和運動仿真技術相結合是構造螺桿螺旋面的有效途徑，這也為以后銑削螺桿的盤銑刀的設計研究提供了依據。

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