借助幾何直觀 提高學習能力

尹苗

幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題，借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知，是利用圖形洞察問題本質的一種方式。《義務教育數學課程標準》（2011版）將幾何直觀列為義務教育階段數學教育的核心概念，在數學學習過程中發揮著極其重要的作用。下面我將結合教學實際，圍繞如何借助幾何直觀，提高學生的數學學習能力，談談自己的一些具體做法。

一、以圖激趣，提高學生的空間想象能力

為了使學生對幾何形體及各元素之間的數量關系獲得清晰的直觀印象，在教學活動中，我借助教具和學具，引導學生開展摸一摸、比一比、量一量、折一折、畫一畫、剪一剪、擺一擺、拼一拼等操作活動，充分挖掘一切可以促使學生展開空間想象的因素。在輕松的學習氛圍中，通過對模型、實物的觀察、分析、實驗、猜測、驗證、想象等，學生獲得清晰、深刻的空間表象，在頭腦中形成空間的感性認識，再逐步抽象出幾何形體的特征，有效地發展了學生的空間觀念，培養了學生的空間想象能力。

例如，在教學北師大版五下“展開與折疊”一課時，學生已對長方體有了初步的認識，知道了長方體的基本特征。教師在教學時，可先出示兩個圖形（圖1和圖2），讓學生觀察并猜測：這兩個圖形能圍成正方體或長方體嗎？學生們答案不一、爭論紛紛。

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圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

當對展開圖進行折疊后，學生發現這兩個圖形雖然也有6個面，但并不能圍成正方體或長方體。這到底是為什么呢？教師不失時機地引導學生拿出正方體和長方體盒子，沿著棱剪開，觀察并總結展開圖中各個面與長、寬、高之間的關系。整個活動中，教師對學生直觀感知的引導到位，學生由圖想面，由面想體，形成“一張圖為一體”的觀念，從而對長方體的認知更為充分，思維中儲存的立體信息更加豐富，空間想象能力逐步增強。

二、以圖促思，發展學生數感

著名數學家華羅庚說：“數無形時少直覺，形少數時難入微。”小學數學教材特別注重數形結合思想的滲透，借助幾何直觀，通過直觀的數學模型來闡明數與數之間的聯系，將許多抽象的數學概念形象化、簡單化。在實際教學中，“數”和“形”往往是緊密結合在一起，是相互并存的。比如，在計算教學中，許多學生對于算理難以理解，教師如果能恰當地運用數形結合思想，清楚地揭示計算過程，學生便可結合圖形透徹地感悟和理解相關知識。

例如，在教學“小數加減法運算”時，學生對“小數點對齊，相同數位相加減”難以理解，此時教師可以滲透數形結合的思想，通過建立數學模型（如圖3），使學生對小數加減法的計算方法有直觀的體驗，充分理解算理，突破教學難點。

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圖3

借助“形”的直觀，展現了知識的建構過程，數形并存，相得益彰，促進學生形成把“數和形”結合起來考慮問題的意識，促進和發展了學生的數感。

三、以圖求解，提高學生的綜合分析能力

直觀是抽象思維問題的信息源，通過圖形的直觀性質來闡明數量之間的聯系，將許多抽象的數量關系形象化、具體化。當碰到比較抽象、復雜的數學問題時，運用直觀的“線段圖”能夠有效體現數量關系，使得題目更加條理化、形象化。

在“分數混合運算”的教學中，有這樣一道題目：在動物車展上，第一天成交65輛汽車，第二天成交量比第一天多1 / 5，第二天成交了多少輛汽車？在教學時，我沒有直接讓學生讀題列式，而是引導學生交流討論、嘗試畫圖來表達數量之間的關系，學生經過小組合作、討論交流，畫出統計圖和線段圖（如圖4所示）。

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圖4

因為在分數乘除法應用題中，數量關系比較復雜，學生難以看出問題所在，有了線段圖的合理支撐，學生就可以清楚地分析出各數量之間的關系，根據分數乘法的意義進行解答，進而理解和掌握解決這類問題的基本思路，為解決復雜的分數應用題奠定基礎。

可見，利用線段圖分析數量關系，直觀形象、易懂、易記，有利于拓寬解題思路，提高學生的解題能力和解題效率。

總之，在小學數學教學中，要充分借助幾何直觀，將數學問題明晰化，幫助學生理解數學概念和基本算理，在操作體驗中，引導學生學會創造性地思考，有效地形成數學分析能力，促進學生全面發展。

（責編 黃春香）