動手操作——助思維插上有力的雙翼

馬云娟

數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，而小學生由于心理、生理發展等特點，其思維是具體性和形象性占主導地位，對數學知識的掌握更傾向于親自動手操作，從而獲得更為深刻的認知?！稊祵W課程標準》中也指出：“要讓學生經歷知識的發生、發展過程，而動手操作是實現這一目標的有效途徑?！币虼?，在課堂教學中，教師不僅要讓學生認真聽講，而且要讓學生親身經歷動手操作的過程，引導他們在動手操作中理解、掌握數學知識，發展學生的思維和能力。

一、動手操作，激發學生的學習興趣

“興趣是最好的老師?！迸d趣是學生積極主動學習的內驅力，對學生的學習起巨大的推動作用。小學生不僅好動，而且注意力集中的時間短暫，如果一節課都是由教師進行講解，他們就會覺得枯燥乏味，很難耐心、認真地聽完整節課。心理學研究指出，好奇心是學生獲取知識的內在需要。要讓學生積極主動地進行思考，教師就要想方設法引導他們對所學的數學知識產生興趣，有了興趣可以變厭學為愿學、變苦學為樂學、變被動學習為主動學習。因此，課堂教學中，教師應恰當地組織學生進行動手操作，這樣既可以激發學生的學習興趣，又能加深他們對所學知識的理解和掌握，學習效率自然會有顯著的提高。

案例：教學“三角形的三邊關系”

在學生認識三角形后，教師拿出四根小棒（長度分別為10cm、6cm、5cm、4cm）并提問：“如果從這四根小棒中任選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？”教室里頓時響起了“能”和“不能”的爭論聲，于是教師進一步追問：“口說無憑，你們能證明自己所支持的結論是正確的嗎？”只見學生不約而同地拿出課前準備的材料認真動手操作了。

生1：老師，我選的三根小棒分別是10cm、6cm、5cm，通過拼擺，我發現它們能圍成一個三角形。

生2：我選的三根小棒分別是6cm、5cm、4cm，也能把它們成功地圍成一個三角形。所以，我認為從這四根小棒中任選三根小棒，一定能圍成一個三角形。

生3（迫不及待地）：我不同意你的觀點。我選的三根小棒分別是10cm、5cm、4cm，我發現無論自己怎么努力嘗試，都不能成功圍成一個三角形。

生4：我選的三根小棒分別是10cm、6cm、4cm，也沒能圍成一個三角形，它們是兩條平行的線段。所以，我覺得并不是任意選三根小棒都可以圍成三成形，這里面應該存在著什么條件。

師：同學們真了不起，通過剛才的動手操作，自己發現了要圍成一個三角形是有條件的。那么，究竟需要什么樣的條件呢？請同學們聯系自己的操作過程，思考三角形的三條邊之間存在著什么關系。

……

顯然，教學“三角形的三邊關系”這個內容時，離不開學生的動手操作。若沒有動手操作這個環節，結論就無從得之，雖然教師可以直接告訴學生結論，但這樣就缺乏了學生的自主探索，教學過程就顯得蒼白無力。上述教學中的動手操作是由學生的“爭論”展開的，激發了學生探究的興趣，使他們經歷了知識發生、發展和形成的過程，加深了對知識的理解和掌握。

二、動手操作，讓抽象的算理形象化

動手操作是思維的起點、能力的源泉，能將抽象的知識具體化、形象化，從而使學生在動手操作中逐步形成正確的認識，達到知識內化的目的。所以，在課堂教學中，教師要耐心地引導學生感悟、思考動手操作背后隱藏著什么數學原理，從而揭示規律，掌握所學知識。如小學低年級學生對數學算理還處于感性認識階段，對稍復雜的乘法、除法出現理解困難，這時教師可以利用擺小棒的方法來幫助學生理解算理。

案例：教學“兩位數除以一位數（首位不能整除）”

課始，教師創設情境導入：“體育老師購買了5筒（每筒10個）和2個羽毛球，她想把這些羽毛球平均分給2個班級，每個班級分得多少個羽毛球呢？”有學生這樣思考：先分給每班2筒羽毛球，是20個，再分剩下的羽毛球，可剩下的1筒羽毛球不夠平均分給2個班了。就在學生感到束手無策時，教師提醒他們可以用小棒（5捆和2根）來代替羽毛球，實際動手分一分。學生通過動手操作出現了多種不同的分法，全班交流后一致認為以下分法最簡便：先分給每班2捆小棒，再把剩下的1捆小棒拆開，與另外的2根小棒合成12根后平均分給2個班，每班再得6根小棒。然后教師教學用豎式計算：“十位上的5除以2得幾？表示什么？余1之后，接下去該怎樣算呢？請同學們聯系操作過程來思考?！睂W生思考后紛紛回答：“十位上的5表示有5捆小棒，除以2得2，表示每班分得2捆小棒，所以這個2要寫在十位上，表示2個十?！薄笆挥嘞聛?后，把它與個位上的2合起來就是12，再用12除以2?！薄斑@就是剛才動手操作中把1捆小棒拆開，與另外的2根小棒合成12根后，平均分給2個班的過程。”……

首位不能整除的兩位數除以一位數是本課教學的難點，學生在列豎式計算時往往很機械地把十位上余下來的數和個位上的數相加后再除以除數，即“知其然”，而“不知其所以然”。但由于有動手操作為支撐，學生理解算理就顯得輕而易舉了，因為除法豎式中的每一步在動手操作中都可以找到原型。這樣的學習過程，學生樂在其中，使他們深刻理解了抽象的數學知識。

三、動手操作，促進學生求異創新

蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富有創造性的區域，依靠抽象思維和雙手精細的靈巧的動作結合起來，就能激起這些區域積極活躍起來。如果沒有這種結合，那么大腦的這些區域就處于沉睡狀態。”人的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，需要大量的感性經驗作基礎。動手操作是學生學習數學的主要方式之一，只有學生動手操作時，才能激起大腦皮質中創造區域的活躍，從而點燃學生的創新火花。

案例：教學“角度度量和畫法”

在學生掌握用量角器畫角的一般方法后，教師要求學生畫一個120°的角，幾乎所有學生的第一反應都想到了用量角器。這時，教師順勢引導：“除了用量角器畫角外，你還會用其他方法畫這個120°的角嗎？自己動手畫一畫?！睂W生帶著問題進入了愉快的動手操作之中。

生1：我用一副三角板畫角，也就是把一塊三角尺的直角和另一塊三角尺上30°的角拼在一起。

生2：我的方法是用兩塊含有60°角的三角尺，把這兩個60°的角拼湊在一起畫出了120°的角。

生3：我用一把直尺和一塊含有60°角的三角尺也畫出了120°的角。

……

上述教學，如果離開了動手操作，僅由學生憑空想象，學生的思維是很難得到發展的。因此，課堂教學中，教師應多提供機會讓學生動手操作，并鼓勵學生求異創新。學生通過動手操作，不僅對圖形間的聯系和變換產生了濃厚的興趣，而且培養了學生的空間觀念;不僅有利于激發學生富有個性的探索和嘗試，而且培養了學生的發散性思維和創新精神，發展了他們的想象力。

此外，課堂教學中，教師組織學生動手操作需注意以下問題。

第一，動手操作應根據不同年級學生的實際情況提出不同的要求。低年級學生進行的動手操作是簡單操作，教師指導要盡量詳細具體，必要時可加以示范;中、高年級學生進行的動手操作是復雜操作，教師指導時不要過細，要為學生留有思考和發現的余地。

第二，動手操作過程中切勿忽視思維培養。沒有數學思維，就沒有真正的數學學習。如果學生的動手操作變成簡單地執行教師交給的任務，變成只需手的操作而無需腦的運轉，那么學生探究知識的機會就會在不經意間流失，大大降低了動手操作的功效。

第三，動手操作過后還需進行必要的提煉和總結。如果學生動手操作后沒有進行總結歸納，那么這樣動手操作的效果并不高。學生動手操作后若及時進行總結歸納，生生間互相交流，教師再根據學生的匯報情況整理、板書，讓學生更深刻地了解和掌握數學概念、公式、算理等，教學就會收到事半功倍的效果。

總之，培養學生的動手操作能力是現代素質教育的發展需要。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！痹跀祵W教學中，教師要向學生提供充分從事數學活動的機會，讓學生自己去動手操作、猜想驗證，使他們體驗到動手操作的樂趣，真正成為學習的主人。

（責編 杜 華）