聚類分析方法在食堂消費數據中的應用研究

張 琳

（遵義師范學院計算機與信息科學學院，貴州 遵義563000）

1 聚類分析方法

聚類分析(cluster analysis)是一組將研究對象分為相對同質的群組(clusters)的統計分析技術[1]。聚類分析方法具有簡單、直觀的特點，主要應用于探索性的研究，其中變量的選擇有較大的影響。

2 聚類分析基本思想

以學生的消費記錄為研究對象，使用聚類分析知識進行研究，主要使用K-Means算法[2]：

輸入：聚類個數k以及包含n個數據對象的數據集；輸出：滿足目標函數值最小的k個聚類。

（1）計算任意兩個數據對象間的距離d(xi，xj)；

（2）計算每個數據對象的密度參數，把處于低密度區域的點刪除，得到處于高密度區域的數據對象的集合D；

（3）把處于最高密度區域的數據對象作為第1個中心z1；

（4）把z1距離最遠的數據對象作為第2個初始中心z2，z2∈D；

（5）令 z3 為滿足 max(min(d(xi，z1)， d(xi，z2))， i=1，2，…，n 的數據對象 xi，z3∈D；

（6）令 z3 為滿足 max(min(d(xi，z1)， d(xi，z2))， d(xi，z3))， i=1，2，…，n 的數據對象 xi，z4∈D；

…

（7）令 zk 為滿足 max(min(d(xi，zj)))， i=1，2，…，n， j=1，2，…，k-1 的 xi，zk∈D；

（8）從這k個聚類中心出發，應用k-means聚類算法，得到聚類。

一般采用均方差作為目標測度函數：其中E是數據集中所有對象的均方差之和；p是代表對象的空間中的一個點。

3 聚類分析方法在食堂消費數據中的應用

本文主要使用SPPS工具來進行聚類分析與研究。

SPSS（Statistical Product and Service Solutions，統計產品與服務解決方案），是一種實現數據分析的多功能軟件[3]。

SPSS for Windows是一種運行在Windows系統下的社會科學統計軟件包，從1968年由美國斯坦福大學開發使用至今，在全球已經擁有數以萬計的用戶，在通信、醫療、銀行、證券、保險、制造、商業、市場研究、科學教育等眾多的行業領域都得以有效的應用，目前，SPSS已成為世界上應用最廣泛的專業統計軟件之一。SPSS軟件包采用窗口操作界面，用戶操作使用方便，包括數據整理、分析過程、結果輸出等功能。面對龐大的數據量，SPSS軟件的功能不斷完善，其統計分析方法不斷充實，涵蓋面越來越廣，輸出數據表格圖文并貌，大大提高了統計分析工作的效率。

SPSS的基本功能包括數據管理、統計分析、圖表分析、輸出管理等，具體內容包括描述統計、列聯分析，總體的均值比較、相關分析、回歸模型分析、聚類分析、主成份分析、時間序列分析、非參數檢驗等多個大類，每個類中還有多個專項統計方法。SPSS設有專門的繪圖系統，可以根據使用者的需要將給出的數據繪制各種圖形，能夠滿足用戶的不同需求[4]。

聚類分析工具的應用：

1）打開SPSS軟件，并輸入數據，設置變量名稱，在學生消費數據中選擇了三十名學生的月消費情況作為分析目標，如下圖所示為部分消費情況，其中男女各15名，將性別男、女處理為二值型數據分別標記為 1、2。

2）每個變量設置的部分格式：

（1）名稱：學號，類型：字符串，長度：11，對齊方式：左，測量單位：名稱；

表1 待處理的數據

（2）名稱：性別，類型：數值，長度：1，對齊方式：右，測量單位：名稱；

（3）名稱：月消費額，類型：數值，長度：6，對齊方式：右，測量單位：尺度；

（4）名稱：交易次數，類型：數值，長度：5，對齊方式：右，測量單位：尺度。

3）選擇“分析”—“聚類分析”—“快速聚類K”進行分析，則在出現的界面中進行如下設置：

將”變量”設置為：性別、月消費額、交易次數。

將“方法”設置為：迭代與聚類。

將“聚類數目”設置為：2。

4）對“方法”、“迭代”選項進行設置，點擊“確定”即出現運算過程及相應結果：

（1）初始聚類中心

“1”類：性別為“2”（女），月消費額為 278.90，交易次數為 155。

“2”類：性別為“1”（男），月消費額為 520.10，交易次數為 171。

（2）迭代過程

在聚類中心的變化分別為63.006、51.977。

由于最大絕對坐標的變化是.000，當前迭代是2，最小距離是241.732，初始中心實現了最小的變化。

（3）最終聚類中心

“1”類：性別為“2”（女），月消費額為 341.33，交易次數為 164。

“2”類：性別為“1”（男），月消費額為 468.13，交易次數為 170。

從上述運算結果可看到30個觀測量都有效，并沒有丟失任何一個觀測量。最終，通過以上分析可以看出學生的消費情況可以分為兩類，第一類性別為2，即女生每月消費大概為341.33元，平均交易164次，而第二類性別為1，即男生每月消費大概為468.13元，平均交易170次。從上我們可以看出男生與女生的每月消費情況是不同的，男生消費較多，平均交易也自然的較多，針對食堂來說就應該針對男女生不同的特點，合理安排消費類別，促進學生進行消費。

總之，使用SPSS軟件中的聚類功能對校園一卡通數據進行分析，能有效地快速分析出學生消費的一些特征，對這部分知識的研究這里僅進行了粗略的分析，在今后的時間里再進行深入研究。

［1］李響.數據挖掘技術淺析[J].計算機光盤軟件與應用，2012(12):46.

［2］袁方，周志勇，宋鑫.初始聚類中心優化的 k-means算法[J].計算機工程，2007，33(3):65-66.

［3］劉震.SPSS統計分析與應用[M].電子工業出版社，2011:4.

［4］陳良英.關于SPSS軟件在市場調查統計應用的研究[J].中小企業管理與科技，2008(11):19.