多聲道超聲流量計(jì)數(shù)值積分方法優(yōu)化

張皎丹 鄭丹丹 張 濤 趙 丹 李 波

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院天津市過(guò)程檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

隨著能源和水資源的全球性匱乏，一批關(guān)系國(guó)計(jì)民生的大型水利工程和引水調(diào)水工程在我國(guó)迅速發(fā)展，如三峽水利樞紐及南水北調(diào)工程等。這些工程項(xiàng)目中經(jīng)常包含一些口徑和流量都很巨大的管道，如水電站機(jī)組進(jìn)水管道等，常規(guī)流量計(jì)無(wú)法適應(yīng)。近年開(kāi)發(fā)的多聲道超聲流量計(jì)較好地解決了大口徑水流量測(cè)量的技術(shù)難題，流量計(jì)制造不受管道口徑的限制，多聲道配置可以適應(yīng)較為復(fù)雜的流道結(jié)構(gòu)和流態(tài)分布，故超聲流量計(jì)已成為大口徑水流量測(cè)量的最佳技術(shù)選擇[1]。

超聲流量計(jì)在計(jì)算管道流量時(shí)所采用的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度對(duì)整個(gè)測(cè)量精度有著非常重要的意義。目前普遍使用的平行布置多聲道超聲流量計(jì)用Gauss-Jacobi積分方法來(lái)計(jì)算管道體積流量，其各聲道高度和權(quán)重系數(shù)的確定都是針對(duì)理想的充分發(fā)展管道流動(dòng)，而在非理想管道條件下，如果繼續(xù)采用相同的數(shù)值積分方法會(huì)造成非理想管道流動(dòng)引入的附加不確定度。

針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了深入的研究。但是前人對(duì)此課題的研究均是在理想流場(chǎng)中對(duì)理想流動(dòng)進(jìn)行積分方法的改進(jìn)，筆者基于非理想管路的流態(tài)分布來(lái)對(duì)數(shù)值積分方法進(jìn)行優(yōu)化研究，并選取了工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的單彎頭流場(chǎng)作為研究對(duì)象，通過(guò)單彎頭理論模型和實(shí)流實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行驗(yàn)證，從而提高了超聲流量計(jì)的測(cè)量精度。

1 數(shù)值積分方法優(yōu)化①

1.1 Gauss-Jacobi積分方法

超聲流量計(jì)利用超聲波在流體中傳播的時(shí)間存在差異的特性[2]，由置于待測(cè)截面兩側(cè)的一對(duì)換能器測(cè)量超聲波順流與逆流傳播的時(shí)間td,i、tu,i，得到相應(yīng)聲道上的平均軸向速度(簡(jiǎn)稱聲道速度)，其原理如圖1所示。

圖1 圓形管道聲道速度的測(cè)量原理

平均軸向速度vi的計(jì)算式為：

(1)

式中i——聲道數(shù)號(hào)，i=1,…,N；

Li——聲道長(zhǎng)度；

N——聲道數(shù)，此處取N=4；

φi——聲道角。

為了提高流量計(jì)的測(cè)量準(zhǔn)確度，在待測(cè)截面上平行地布置多條聲道，獲得的聲道速度可以代表待測(cè)截面上相應(yīng)平行條帶內(nèi)的平均速度，如圖2所示，圖中zi為聲道高度，li=Lisinφi為聲道寬度，并依據(jù)各聲道所占的權(quán)重系數(shù)ωi，用加權(quán)求和的方法計(jì)算流量。

圖2 圓形管道數(shù)值積分示意圖

(2)

將式(2)變形可得：

(3)

相對(duì)于梯形公式及辛普森公式等插值積分要求采樣點(diǎn)固定甚至等距，Gauss積分方法則是建立在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)一定且位置自由選擇的基礎(chǔ)上，是目前積分精度最高的一種方法。圓管中的超聲流量計(jì)一般采用Gauss-Jacobi積分法來(lái)確定聲道的最優(yōu)位置ti和相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)ωi[3]。

按照以下公式即可求得權(quán)重系數(shù)的值[4]：

(4)

(5)

IEC41和PTC18規(guī)程中已有計(jì)算好的不同聲道數(shù)N的聲道高度和權(quán)重系數(shù)，一般依此位置和系數(shù)安裝超聲換能器并計(jì)算流量。

實(shí)際上，在Gauss-Jacobi積分方法的使用中，認(rèn)為圓管中速度為理想均勻分布，即v(tR)=1。而對(duì)非理想流場(chǎng)而言，由于超聲探頭和上游阻流件(彎頭及蝶閥等)的存在，會(huì)對(duì)管道表體處流態(tài)分布產(chǎn)生較大的影響，此時(shí)若繼續(xù)使用Gauss-Jacobi積分方法來(lái)計(jì)算管道流量，勢(shì)必會(huì)造成非理想管道流動(dòng)引入的附加誤差，影響超聲流量計(jì)的測(cè)量性能。

1.2數(shù)值積分方法改進(jìn)

針對(duì)非理想流場(chǎng)條件下Gauss-Jacobi積分方法的優(yōu)化問(wèn)題，改進(jìn)切入點(diǎn)是用實(shí)際的速度分布表達(dá)式來(lái)代替理想的速度表達(dá)式v(tR)。當(dāng)超聲流量計(jì)表體段裝有探頭和上游存在阻流件時(shí)，表體段流場(chǎng)較為復(fù)雜，找到一個(gè)能很好地表征實(shí)際管路流態(tài)分布的速度表達(dá)式很困難，為獲得流態(tài)分布信息，基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)仿真結(jié)果離散化聲道所在截面，將離散的速度值集合作為實(shí)際管路的流速分布。具體改進(jìn)方案和驗(yàn)證方法如下：

a. 在超聲流量計(jì)表體段的聲道截面上建立199條聲道，提取并計(jì)算出各聲道的速度值v(tiR)。

c. 計(jì)算權(quán)重系數(shù)值。將式(4)、(5)離散化。

步驟c的計(jì)算公式為：

(6)

(7)

其中j=1,…,M，M為199。

利用式(6)、(7)可求取新的權(quán)重系數(shù)。

針對(duì)Gauss-Jacobi積分方法的優(yōu)化過(guò)程，有兩點(diǎn)需要說(shuō)明：

a. 在Gauss-Jacobi積分方法改進(jìn)過(guò)程中，只對(duì)權(quán)重值進(jìn)行了優(yōu)化，并沒(méi)有改變其聲道高度。這是由于實(shí)流實(shí)驗(yàn)所用樣機(jī)的結(jié)構(gòu)形式已定，聲道高度無(wú)法改變，故要想將優(yōu)化后的積分方法用于實(shí)流效果的驗(yàn)證，只進(jìn)行了權(quán)重系數(shù)的優(yōu)化。

b. 由式(6)可以看出，若所建聲道數(shù)M太小，則離散化后的各項(xiàng)求和結(jié)果不能準(zhǔn)確地逼近原積分結(jié)果，影響新權(quán)重系數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確度。對(duì)比199條聲道和399條聲道的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1，可以看出在兩種聲道布置下，其相對(duì)誤差僅差0.06%，而超聲流量計(jì)一般測(cè)量精度為1.00%，此差別可忽略不計(jì)，故認(rèn)為提取聲道截面上199條聲道的速度值已經(jīng)可以準(zhǔn)確地反映表體處流場(chǎng)的實(shí)際流態(tài)分布情況，但若想提高測(cè)量精度，可以適當(dāng)?shù)卦黾勇暤罃?shù)。筆者選取M=199。

表1 不同聲道數(shù)下實(shí)流實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2 優(yōu)化積分方法的驗(yàn)證

以下將從速度分布的理論模型和實(shí)流實(shí)驗(yàn)兩方面分別驗(yàn)證優(yōu)化積分方法的有效性。筆者選取了工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的單彎頭流場(chǎng)作為研究對(duì)象。為便于處理數(shù)據(jù)，定義了相對(duì)誤差：

(8)

式中Q——超聲流量計(jì)的測(cè)量值，即基于式(4)的計(jì)算結(jié)果；

Qs——超聲流量計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)流量值。

2.1單彎頭理論模型驗(yàn)證

Salami提出的Salami公式可準(zhǔn)確地描述出不同非理想管道條件下流場(chǎng)的速度剖面理論模型，筆者對(duì)單彎頭下游的速度剖面模型進(jìn)行優(yōu)化驗(yàn)證，此模型的Salami公式為[5]：

(9)

其中θ表示的角度范圍為0～2π，圓的半徑設(shè)定為1。圖3為單彎頭下游剖面的速度等值線，圖中α為旋轉(zhuǎn)角。

通過(guò)此模型的Salami公式，分別提取不同旋轉(zhuǎn)角下的199條聲道的線平均速度，按上述優(yōu)化方法驗(yàn)證步驟對(duì)Gauss-Jacobi積分方法進(jìn)行改進(jìn)，得到新的權(quán)重系數(shù)(表2)，不同旋轉(zhuǎn)角下的改進(jìn)情況見(jiàn)表3。

圖3 單彎頭下游速度等值線

表2 不同旋轉(zhuǎn)角下4個(gè)聲道修正后的權(quán)重系數(shù)

表3 不同旋轉(zhuǎn)角度修正結(jié)果

由表3可以清晰地看出，在不同旋轉(zhuǎn)角下，優(yōu)化后，相對(duì)誤差得到明顯改善，Gauss-Jacobi方法的相對(duì)誤差在0.32%～0.39%之間；而優(yōu)化的數(shù)值積分方法的相對(duì)誤差最大為旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，誤差只有0.055 5%。

2.2單彎頭實(shí)流實(shí)驗(yàn)

鑒于理想Salami模型，與實(shí)際安裝管路單彎頭下游流場(chǎng)有差別，為驗(yàn)證實(shí)際流場(chǎng)中優(yōu)化的數(shù)值積分方法的有效性，開(kāi)展了單彎頭實(shí)流實(shí)驗(yàn)。

本實(shí)流實(shí)驗(yàn)使用的是獨(dú)立加工設(shè)計(jì)的四聲道超聲流量計(jì)，其聲道位置按照Gauss-Jacobi方法中的聲道位置進(jìn)行布置。實(shí)驗(yàn)依托于天津市過(guò)程參數(shù)檢測(cè)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置，采用標(biāo)準(zhǔn)表法對(duì)超聲流量計(jì)進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)管徑D為100mm，水流量標(biāo)準(zhǔn)裝置精度可達(dá)0.05%。超聲流量計(jì)前后直管段長(zhǎng)度均為10D，為了盡量消除單彎頭上游阻流件(彎頭及蝶閥等)對(duì)流場(chǎng)的影響，在單彎頭上游設(shè)置了約30D的直管段。

為獲得優(yōu)化后的權(quán)系數(shù)，對(duì)實(shí)際管路進(jìn)行仿真。為保證仿真盡可能地符合實(shí)流實(shí)驗(yàn)，建立仿真模型與實(shí)流實(shí)驗(yàn)管路完全一致，如圖4所示。按上述優(yōu)化方法驗(yàn)證步驟對(duì)積分方法進(jìn)行改進(jìn)，從而獲得入口速度為0.296、0.390、1.618、3.386、5.132m/s共5個(gè)流速點(diǎn)下的權(quán)重系數(shù)(表4)。

圖4 單彎頭條件下的仿真模型

將得到的平均權(quán)重系數(shù)代入到實(shí)流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，驗(yàn)證其對(duì)實(shí)流實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)效果(表5)。可以清晰地看出單彎頭條件下優(yōu)化前后的對(duì)比。在實(shí)流實(shí)驗(yàn)中，中高流速點(diǎn)處都有明顯改善，優(yōu)化后誤差降低了3.60%左右。分析小流量點(diǎn)處優(yōu)化無(wú)明顯改善的原因，認(rèn)為積分方法改進(jìn)是基于仿真數(shù)據(jù)優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，和實(shí)流實(shí)驗(yàn)之間存在一定的誤差，在小流量點(diǎn)處，仿真和實(shí)流實(shí)驗(yàn)的誤差較大，影響了實(shí)流實(shí)驗(yàn)最終優(yōu)化的結(jié)果。

表4 4個(gè)聲道修正后的權(quán)重系數(shù)

表5 實(shí)流實(shí)驗(yàn)中不同流速修正結(jié)果

3 結(jié)論

3.1提出Gauss-Jacobi積分方案的優(yōu)化方法。基于CFD仿真方法，在表體段建立平行布置的199條聲道，提取各聲道的線平均速度，用這些離散的速度值組成的集合來(lái)代替實(shí)際管路的流態(tài)分布；計(jì)算各流速下的截面流動(dòng)方程F(t)，進(jìn)而求取新權(quán)重系數(shù)。

3.2單彎頭理論模型的改進(jìn)效果要明顯優(yōu)于實(shí)流實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的效果，對(duì)單彎頭理論模型而言，優(yōu)化后超聲流量計(jì)測(cè)量誤差絕對(duì)值均在0.06%以內(nèi)，精度提高了0.30%。對(duì)實(shí)流實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，小流速點(diǎn)處修正前、后誤差相近，中高流速點(diǎn)的誤差降低了3.60%左右。

[1] 霍殿中.大流量測(cè)量和多聲路超聲流量計(jì)[C].全國(guó)流量測(cè)量學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集．鄭州：中國(guó)計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)流量計(jì)量專業(yè)委員會(huì)，2006:158～166.

[2] 王新民，楊天行，李淑芬.應(yīng)用數(shù)值方法[M].長(zhǎng)春：吉林教育出版社，1992.

[3] JJG1030-2007，中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程超聲流量計(jì)[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2007．

[4] Tresch T, Gruber P. Presentation of Optimized Integration Methods and Weighting Corrections for the Acoustic Discharge Measurement[C].International Conference on Hydraulic Efficiency Measurement. Piscataway,NJ,USA:IEEE，2008:1～14．

[5] Moore P I, Brown G J,Stimpson B P.Ultrasonic Transit-time Flowmeters Modelled with Theoretical Velocity Profiles: Methodology[J]. Measurement Science and Technology,2000,11(12):1802．