時(shí)空離散策略對(duì)感應(yīng)電機(jī)損耗計(jì)算的影響

張 琦，趙海森，劉曉芳，張?chǎng)卫?/p>

(華北電力大學(xué)，北京102206)

0 引 言

中小型籠型感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子通常采用斜槽結(jié)構(gòu)，用以削弱齒槽效應(yīng)引起的附加轉(zhuǎn)矩及噪聲［1］。為能夠方便利用二維有限元法計(jì)算分析感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子斜槽的磁場(chǎng)和運(yùn)行性能，運(yùn)用多截面法，即利用多段直槽近似代替斜槽［2］。但是，利用多截面場(chǎng)－路耦合時(shí)步有限元計(jì)算斜槽感應(yīng)電機(jī)損耗時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)、斜槽分段數(shù)及剖分密度的選擇是否合理，不僅會(huì)直接影響損耗的計(jì)算精度，還會(huì)影響計(jì)算速度。因此，為了準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)損耗，系統(tǒng)研究上述計(jì)算參數(shù)對(duì)損耗計(jì)算影響，進(jìn)而提出相應(yīng)時(shí)空離散策略是非常重要的。

文獻(xiàn)［3］針對(duì)剖分密度影響永磁電機(jī)脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩計(jì)算進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［4］采用場(chǎng)－路－網(wǎng)耦合時(shí)步有限元法，研究了有限元計(jì)算參數(shù)對(duì)大型汽輪發(fā)電機(jī)的大擾動(dòng)仿真計(jì)算結(jié)果的影響;文獻(xiàn)［5］研究了大型水輪發(fā)電機(jī)的有限元參數(shù)對(duì)相間短路的影響;文獻(xiàn)［6］通過分析時(shí)間步長(zhǎng)和剖分密度對(duì)鼠籠異步電機(jī)暫態(tài)起動(dòng)特性的影響，提出了改進(jìn)措施，解決了時(shí)步有限元法在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的處理方面存在的效率低、通用性不強(qiáng)和時(shí)間步長(zhǎng)不確定等問題;文獻(xiàn)［7］利用多截面時(shí)步有限元法分析了斜槽分段數(shù)對(duì)一臺(tái)繞組角接的11 kW、4 極感應(yīng)電機(jī)起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的影響。上述文獻(xiàn)分析了有限元參數(shù)對(duì)電機(jī)的磁場(chǎng)、電流、轉(zhuǎn)矩等運(yùn)行性能的影響，但是目前仍缺乏時(shí)間步長(zhǎng)、斜槽分段數(shù)及剖分密度等三種計(jì)算參數(shù)對(duì)感應(yīng)電機(jī)損耗計(jì)算影響的深入研究。

本文針對(duì)多截面場(chǎng)－路耦合時(shí)步有限元法準(zhǔn)確計(jì)算斜槽感應(yīng)電機(jī)損耗這一問題，以一臺(tái)5.5 kW電機(jī)為例，系統(tǒng)研究了時(shí)間步長(zhǎng)、斜槽分段數(shù)及剖分密度對(duì)損耗計(jì)算的影響，提出了計(jì)算損耗時(shí)的最優(yōu)時(shí)空離散策略。通過與測(cè)試結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所提策略的有效性。

1 損耗計(jì)算精度影響因素分析

當(dāng)轉(zhuǎn)子斜槽時(shí)，電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)沿軸向分布不同，采用多截面法［2］，將斜槽轉(zhuǎn)子分成多段，把每段近似為一個(gè)直槽，對(duì)離散后的非線性代數(shù)方程組進(jìn)行求解，得到各時(shí)刻的狀態(tài)變量值［8－10］。關(guān)于損耗計(jì)算方法，文獻(xiàn)［11－12］中已給出定子銅耗、轉(zhuǎn)子銅耗和鐵耗計(jì)算方法，本文不再贅述，以下著重介紹影響損耗計(jì)算的主要參數(shù)。

1.1 時(shí)間步長(zhǎng)

利用時(shí)步有限元計(jì)算電機(jī)損耗時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)dt的選擇需要注意在計(jì)算過程中由于數(shù)值微分帶來的計(jì)算誤差，以下通過渦流損耗計(jì)算實(shí)例說明。假設(shè)存在磁密表達(dá)式和其渦流損耗計(jì)算如下式:

式(1)中:Bmv為包括基波在內(nèi)的各次諧波磁密幅值，v 取正整數(shù)，為諧波次數(shù);ω =2πf，為角頻率;此處假設(shè)Bm1=1 T，Bmv=Bm1/v。式(2)中σ 為鐵磁材料電導(dǎo)率;h 為鐵心疊片厚度;δ 為鐵磁材料密度;T為基波周期。

將式(1)代入(2)并進(jìn)行離散處理，可求得在不同時(shí)間步長(zhǎng)下的數(shù)值微分誤差，表達(dá)式如下:

由式(3)可以看出，數(shù)值微分誤差與時(shí)間步長(zhǎng)有直接關(guān)系，此外，時(shí)間步長(zhǎng)還會(huì)引起諧波磁場(chǎng)的混疊效應(yīng)，將在下面詳細(xì)論述。因此，選擇合適的時(shí)間步長(zhǎng)至關(guān)重要。

1.2 斜槽分段數(shù)

在利用多截面時(shí)步有限元法對(duì)斜槽電機(jī)進(jìn)行分析時(shí)，分段數(shù)選擇會(huì)影響電機(jī)內(nèi)部不同橫截面的磁場(chǎng)分布情況，圖1 是采用兩段計(jì)算時(shí)各截面磁密分布云圖。圖1 中，位于定轉(zhuǎn)子軛部和齒部的①～⑥位置的不同截面磁密分布存在明顯差異。如果分段數(shù)選擇過少，就會(huì)導(dǎo)致相鄰各截面的磁密發(fā)生過度畸變，與電機(jī)實(shí)際斜槽效果不符，導(dǎo)致不僅不能達(dá)到削弱齒諧波的目的，反而會(huì)放大諧波效應(yīng)，增加電機(jī)損耗;如果分段數(shù)過多，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)。因此，在計(jì)算中必須選擇合適的分段數(shù)，以求在節(jié)省計(jì)算時(shí)間的前提下，能夠準(zhǔn)確反映電機(jī)內(nèi)部實(shí)際磁場(chǎng)分布特點(diǎn)。

圖1 采用兩段計(jì)算時(shí)各截面磁密分布

1.3 剖分密度

對(duì)于電機(jī)而言，研究剖分密度通常側(cè)重于能否準(zhǔn)確計(jì)及高次諧波磁場(chǎng)，也就是說針對(duì)高次諧波磁場(chǎng)較大的區(qū)域，即氣隙及定轉(zhuǎn)子齒。上述區(qū)域的剖分密度是否合理，會(huì)直接影響計(jì)算時(shí)能否準(zhǔn)確計(jì)及的定轉(zhuǎn)子鐵心高次諧波次數(shù)。以定子齒為例，圖2中的定子齒Ⅰ采用2 點(diǎn)剖分可以采集到一個(gè)周期基波的2 點(diǎn)，定子齒Ⅱ采用4 點(diǎn)剖分可以采集到一個(gè)周期基波的4 點(diǎn)。顯而易見，定子齒采用越多的節(jié)點(diǎn)數(shù)剖分，計(jì)算結(jié)果越精確。因此，在計(jì)算中必須選擇合適的剖分密度，以求在節(jié)省計(jì)算時(shí)間的前提下，能夠計(jì)及高次諧波磁場(chǎng)及二階空間齒諧波。

圖2 定子齒采用不同節(jié)點(diǎn)數(shù)剖分的示意圖

1.4 影響損耗計(jì)算精度的計(jì)算參數(shù)小結(jié)

綜上所述，感應(yīng)電機(jī)損耗計(jì)算時(shí)所需要選擇的時(shí)空離散方式，主要涉及的計(jì)算參數(shù)可總結(jié)如下:

針對(duì)上述參數(shù)，本文以一臺(tái)5.5 kW 電機(jī)為例，研究利用多截面場(chǎng)－路耦合時(shí)步有限元法計(jì)算感應(yīng)電機(jī)損耗時(shí)，如何合理選擇時(shí)空離散策略。該電機(jī)基本參數(shù):定子槽數(shù)Z1=36，轉(zhuǎn)子槽數(shù)Z2=32，定子外徑D1=210 mm，定子內(nèi)徑Di1=136 mm，轉(zhuǎn)子外徑D2=135.2 mm，氣隙長(zhǎng)度q =0.4 mm，定子槽口寬bs0=3.5 mm，轉(zhuǎn)子槽口寬br0=1 mm。

2 時(shí)間離散策略對(duì)計(jì)算精度影響分析

由式(3)可知，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)dt ＜0.1 ms 時(shí)，產(chǎn)生的誤差小于10%，當(dāng)dt ＜1 ×10－4ms 時(shí)，誤差接近于零，但計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)。因此，從計(jì)算時(shí)間角度考慮，選擇0.025 ms 能夠滿足損耗計(jì)算精度要求。

除了數(shù)值微分誤差外，時(shí)間步長(zhǎng)選擇還需要考慮對(duì)諧波磁場(chǎng)的混疊效應(yīng)。根據(jù)采樣定理，為保證采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留原始信號(hào)中的信息，采樣頻率fs需大于原始信號(hào)中最高頻率(奈奎斯特頻率)fh的2 倍;反之，則對(duì)于高于fs/2 的信號(hào)，將出現(xiàn)混疊現(xiàn)象［13］:

式中:fa為信號(hào)混疊后的頻率;f 為混疊前的實(shí)際頻率;D=Int(f/fs+0.5)，Int 為取整運(yùn)算。

對(duì)本文研究的感應(yīng)電機(jī)計(jì)算時(shí)，若選擇時(shí)間步長(zhǎng)為0.4 ms，則fs=50f1，即在一個(gè)基波周期內(nèi)選取50 個(gè)采樣點(diǎn)，這時(shí)高于25 次的諧波分量被混疊至低次。于是原信號(hào)中的30、36、42、54 次諧波分別被混疊為20、14、8、4 次諧波。由于這些高次諧波分量幅值比低次諧波小很多，致使混疊效果在磁位結(jié)果中體現(xiàn)得并不明顯，而在通過對(duì)磁位求導(dǎo)計(jì)算電流密度以及通過電流密度的平方計(jì)算損耗的過程中，放大了周期信號(hào)的幅值，最終使損耗結(jié)果中混疊效應(yīng)十分明顯。

同理，dt=0.1 ms、0.04 ms 和0.025 ms 時(shí)分別將高于100 次、250 次和400 次的諧波混疊。表1 是不同時(shí)間步長(zhǎng)的損耗對(duì)比。表中pcu1和pcu2分別為定、轉(zhuǎn)子銅耗;pfe為鐵耗;p∑為總損耗。

表1 不同時(shí)間步長(zhǎng)的損耗對(duì)比

因此，基于時(shí)步有限元法計(jì)算感應(yīng)電機(jī)損耗時(shí)，需根據(jù)采樣定理選擇時(shí)間步長(zhǎng)。綜合上述分析，考慮k 階(通常考慮到k=2 即可)齒諧波的情況下，且計(jì)算過程不發(fā)生混疊，選擇時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)按照:

式中:T1為基波的周期。

綜上所述，通過分析渦流損耗的數(shù)值微分誤差和諧波磁場(chǎng)的混疊效應(yīng)，可選擇出合適的時(shí)間步長(zhǎng)。

3 空間離散策略對(duì)計(jì)算精度影響分析

3.1 斜槽分段數(shù)

利用二維有限元法計(jì)算斜槽電機(jī)損耗時(shí)，損耗計(jì)算的精度很大程度上取決于采用的斜槽分段數(shù)能否準(zhǔn)確接近實(shí)際電機(jī)，因此選取合適的分段數(shù)是非常重要的。圖3 為采用1 ～5 段斜槽分段數(shù)計(jì)算得到的空載定子相電流波形及諧波分析，如圖3 所示，斜槽分3 段以后，電流諧波含量趨于穩(wěn)定。

圖3 不同分段數(shù)的空載定子相電流波形及諧波分析

進(jìn)一步計(jì)算了不同分段數(shù)對(duì)于損耗的影響，結(jié)果如表2所示，表中k是分段數(shù)，pcu1ν為定子諧波銅耗，其它符號(hào)含義與表1 中相同。可以看出，斜槽后定子諧波銅耗由12.48 W 降至3.77 W，轉(zhuǎn)子諧波銅耗由37.37 W 降至3.90 W。斜槽可以降低定轉(zhuǎn)子諧波銅耗。分段數(shù)為1 段是直槽，隨著分段數(shù)增加，定子諧波銅耗、轉(zhuǎn)子銅耗減少，達(dá)到4 段基本不變。直槽變?yōu)樾辈蹠r(shí)鐵耗增加，由于分段數(shù)為2 段時(shí)軸向磁密分布不均，當(dāng)分段數(shù)增加時(shí)，軸向磁密分布均勻接近實(shí)際的斜槽電機(jī)，達(dá)到3 段基本不變。進(jìn)一步分析了11 kW、22 kW、55 kW、132 kW 等電機(jī)在不同分段數(shù)下的電流及損耗計(jì)算數(shù)據(jù)，得出同樣變化規(guī)律。因此，用時(shí)步有限元計(jì)算感應(yīng)電機(jī)損耗時(shí)，建議斜槽分段數(shù)為5 段。

表2 不同分段數(shù)的損耗對(duì)比

3.2 氣隙及定轉(zhuǎn)子齒剖分密度

3.2.1 氣隙剖分密度選擇

由于氣隙磁場(chǎng)的齒諧波分量對(duì)磁密影響很大，需要正確選擇切向剖分密度［14］。仍以上述5.5 kW電機(jī)為例，為了計(jì)及高次諧波，對(duì)氣隙分別采用200點(diǎn)、400 點(diǎn)、600 點(diǎn)、800 點(diǎn)和1 000 點(diǎn)的剖分網(wǎng)格，如圖4 所示(由于篇幅所限，僅列出4 種剖分方式圖)，相應(yīng)計(jì)算得到的氣隙磁密波形及諧波分析如圖5 所示。可以看出，氣隙剖分200 點(diǎn)與800 點(diǎn)時(shí)相比，兩者的氣隙磁密存在明顯差異，而從氣隙磁密諧波分析可以看出，氣隙剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)為200 點(diǎn)時(shí)，計(jì)及的諧波較不準(zhǔn)確，當(dāng)氣隙剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到800 點(diǎn)時(shí)，磁密的諧波含量趨于穩(wěn)定。表3 為分段數(shù)為5，時(shí)間步長(zhǎng)為0.025 ms 時(shí)，氣隙采用不同節(jié)點(diǎn)數(shù)剖分的損耗對(duì)比，m 為氣隙剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)。由表3 可以看出，當(dāng)氣隙剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到800 點(diǎn)時(shí)，損耗基本穩(wěn)定。

圖4 氣隙剖分方式

圖5 氣隙不同剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)的氣隙磁密波形及諧波分析

表3 氣隙不同剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)的損耗對(duì)比

3.2.2 定轉(zhuǎn)子鐵心剖分密度選擇

為了能夠計(jì)及高次諧波及二階空間齒諧波，對(duì)定轉(zhuǎn)子齒剖分密度進(jìn)行選擇，從電機(jī)基波及諧波磁場(chǎng)空間所占距離分析如下。

沿定子鐵心內(nèi)圓諧波所占的距離:

式中:ν=1 時(shí)為基波。

沿轉(zhuǎn)子鐵心外圓諧波所占的距離:

式中:ν=1 時(shí)為基波。

定、轉(zhuǎn)子齒距:

定、轉(zhuǎn)子齒剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)與諧波次數(shù)的關(guān)系式:

式(10)和式(11)中的n1和n2分別為定、轉(zhuǎn)子齒剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)。

定子k1階齒諧波次數(shù):

轉(zhuǎn)子k2階齒諧波次數(shù)為:

文中電機(jī)沿定子鐵心內(nèi)圓基波所占的距離λs1=213.63 mm，諧波所占的距離λsν= 68π/ν。定子齒距ts=11.87 mm，定子一階齒諧波(36/2 ±1)次，即17，19 次。沿轉(zhuǎn)子鐵心外圓基波所占的距離λr1=212.37 mm，諧波所占的距離為λrν=67. 6π/ν。轉(zhuǎn)子齒距tr=13.27 mm，轉(zhuǎn)子一階齒諧波(32/2 ±1)次，即15，17 次。

由式(10)可知，定子齒剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 點(diǎn)、4點(diǎn)、6 點(diǎn)、8 點(diǎn)、10 點(diǎn)時(shí)，可至少準(zhǔn)確計(jì)及諧波次數(shù)分別為13 次、25 次、37 次(定子二階齒諧波)、49 次、61 次。由式(11)可知，轉(zhuǎn)子齒剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 點(diǎn)、4點(diǎn)、6 點(diǎn)、8 點(diǎn)、10 點(diǎn)時(shí)可至少準(zhǔn)確計(jì)及諧波次數(shù)分別為7 次、17 次、25 次、33 次(轉(zhuǎn)子二階齒諧波)、43次。圖6 和圖7 分別是定、轉(zhuǎn)子齒選擇不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的剖分網(wǎng)格圖。表4 和表5 分別是在分段數(shù)為5段、時(shí)間步長(zhǎng)為0.025 ms 時(shí)，定、轉(zhuǎn)子齒不同剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)的損耗對(duì)比。n1和n2分別為定、轉(zhuǎn)子齒剖分節(jié)點(diǎn)數(shù)。

圖6 定子齒剖分方式

圖7 轉(zhuǎn)子齒剖分方式

因此，為了考慮到空間的二階齒諧波以及3 次、5 次等低次諧波，并且減少計(jì)算耗時(shí)，定、轉(zhuǎn)子齒選擇10 點(diǎn)剖分。

表4 定子齒不同剖分節(jié)點(diǎn)的損耗對(duì)比

表5 轉(zhuǎn)子齒不同剖分節(jié)點(diǎn)的損耗對(duì)比

通過上述理論分析和計(jì)算推導(dǎo)，可以得到在利用時(shí)步有限元計(jì)算感應(yīng)電機(jī)損耗時(shí)，對(duì)于需要考慮ν 次氣隙磁場(chǎng)諧波的情況下，氣隙中間層剖分點(diǎn)數(shù)m 的選取應(yīng)滿足:

對(duì)于需要考慮定子k1階齒諧波的情況下，定子齒點(diǎn)n1的選取應(yīng)滿足:

對(duì)于需要考慮轉(zhuǎn)子k2階齒諧波的情況下，轉(zhuǎn)子齒點(diǎn)n2的選取應(yīng)滿足:

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用如圖8 所示的試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)5.5 kW 電機(jī)的空載損耗進(jìn)行實(shí)測(cè)和計(jì)算對(duì)比，由于空載時(shí)電機(jī)功率因數(shù)較低，故利用高精度功率分析儀對(duì)其輸入功率進(jìn)行測(cè)試。表6 為計(jì)算時(shí)采用的不同計(jì)算參數(shù);表7 為計(jì)算和實(shí)測(cè)對(duì)比情況，考慮到轉(zhuǎn)子銅耗、鐵耗以及附加損耗難以準(zhǔn)確分離，故將三種損耗放在一起。對(duì)比表7 中數(shù)據(jù)可得，算例1 與實(shí)測(cè)基本吻合;其它五種算例計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)有較大誤差。因此，可以得出本文提出的時(shí)間步長(zhǎng)、斜槽分段數(shù)及剖分密度選擇方法是有效的。

表6 計(jì)算所用參數(shù)

表7 額定電壓下的電機(jī)損耗

5 結(jié) 語

本文針對(duì)多截面場(chǎng)－路耦合時(shí)步有限元法準(zhǔn)確計(jì)算斜槽感應(yīng)電機(jī)損耗的問題，以一臺(tái)5.5 kW 為例，系統(tǒng)研究了時(shí)間步長(zhǎng)、斜槽分段數(shù)及剖分密度對(duì)損耗計(jì)算的影響，并提出了基于時(shí)步有限元的損耗計(jì)算時(shí)的最優(yōu)時(shí)空離散策略。本文的研究成果可為研究影響感應(yīng)電機(jī)的損耗精確計(jì)算因素，以及如何提高損耗計(jì)算精度提供重要參考。

［1］ 陳世坤.電機(jī)設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008:73.

［2］ WILLIAMAON S，F(xiàn)LACK T J，VOLSCHENK A F.Representation of skew in time－stepped two－dimensional finite－element models of electrical machines ［J］. IEEE Transactions on industry applications，1995，31(5):1009－1015.

［3］ HOWE D，ZHU Z Q.The influence of finite element discretisation on the prediction of cogging torque in permanent magnet excited motors［J］.IEEE Tansactions on magnetics，1992，28(2):1080－1083.

［4］ 胡笳，羅應(yīng)立，劉曉芳，等.汽輪發(fā)電機(jī)時(shí)步有限元計(jì)算參數(shù)對(duì)大擾動(dòng)仿真結(jié)果的影響［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29(27):59－66.

［5］ WAMKEUE R，KAM WA I. Line－to－line short－circuit－based finite－element performance and parameter predictions of large hydrogenerators［J］. IEEE Transactions on Energy Conversion，2003，18(3):370－378.

［6］ 嚴(yán)登俊，劉瑞芳，胡敏強(qiáng)，等.鼠籠異步電機(jī)起動(dòng)性能的時(shí)步有限元計(jì)算［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2003，7(3):177－181.

［7］ 江建中，傅為農(nóng).斜槽異步電機(jī)的多截面有限元法分析［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1997，12(5):11－17.

［8］ 傅為農(nóng)，江建中.異步電機(jī)時(shí)步法有限元軟件的研制［J］.微特電機(jī)，1998，26(5):5－7，11.

［9］ HO S L，LI H L，F(xiàn)U W N，et al.A novel approach to circuit－field－torque coupled time stepping finite element medeling of electric machines［J］.IEEE Tansactions on magnetics，2000，36(4):1886－1889.

［10］ 趙海森，劉曉芳，羅應(yīng)立，等. 轉(zhuǎn)子斜槽及不同槽斜度對(duì)鼠籠式異步電機(jī)損耗影響的時(shí)步有限元分析［J］. 中國(guó)科學(xué)，2011，41(10):1380－1387.

［11］ GMYREK Z，BOGLIETTI A，CAVAGNINO A.Estimation of iron losses in induction motors:calculation method，results，and analysis［J］. IEEE Transactions on industrial electronics，2010，57(1):161－171.

［12］ 趙海森，劉曉芳，楊亞秋，等. 基于時(shí)步有限元分析的超高效定子槽形優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31(33):115－122.

［13］ 韓峰，李義軍. Nyquist 采樣頻率下的頻譜失真與采樣定理［J］.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，21(4):298－301.

［14］ 李軍，羅應(yīng)立.計(jì)算參數(shù)對(duì)低速同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果的影響［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(6):7－12.