軸向磁通空氣心永磁同步發電機的諧波抑制

上官璇峰，李毅搏，邵建偉

(1.河南理工大學，焦作454000;2.澠池縣供電局，三門峽472400)

磁場的求解必須滿足以下邊界條件:

0 引 言

考慮到全球能源消耗等問題，風力發電的裝機容量迅速增長［1］。近年來風力發電行業迅猛的發展，永磁技術的進步使緊湊高效的永磁風力發電機成為現實。軸向磁場空氣心永磁同步發電機(AFAPMSG)質量輕、效率高、體積小、適應于低速運行［2］。這些優點決定了它在直驅式風力發電應用上的廣闊前景。工業上對同步發電機的電動勢波形的正弦性有嚴格的要求，實際電動勢波形與正弦波形之間的偏差度用電壓波形的總諧波失真度THD來表示。為了減小電壓波形的總諧波失真度，除采用分布繞組、短距繞組、正弦繞組外，還應改善氣隙磁密波形，它不但與氣隙形狀和極弧系數有關，還與有無軟鐵極靴和穩磁處理方法有關［3］。國外學者Tareq S. El－Hasan 和Patrick C. K. Luk 采用等體積等表面積的半圓形和梯形永磁體來改善軸向磁通永磁同步發電機的電勢諧波［4］。國內對軸向磁通永磁同步發電機關于削弱電勢諧波的研究相對較少，文獻［5］提出在徑向磁場永磁電機中采用正弦形表面的永磁體可以使空氣域磁密趨近正弦分布，并且采用弧形永磁體進行了有限元計算與分析。

本文采用正弦形的永磁體(即永磁體充磁方向厚度沿圓周方向為正弦分布)的AFAPMSG，并通過有限元方法計算電機的氣隙磁密分布和電機的空載電動勢。為了反映采取不同措施時的優化效果，還對磁密波形及電動勢波形分別進行了THD值的計算和分析。

1 空載磁場計算

假設磁密大小為正弦分布，如圖1 所示。

圖1 標準正弦磁密分布

如圖1 所示，在一個周期內，兩個線圈邊分別位于α1和α2處，兩線圈邊的電動勢分別如下:

整個線圈電動勢:

式中:N 為線圈匝數;l 為線圈邊有效長度;v 為線圈邊的線速度。

AFAPMSG 通過永磁轉子產生的旋轉磁場與繞組線圈交鏈產生電動勢，由式(1)～式(4)可得出結論:無論采用整距線圈還是短距線圈，如果磁密隨時間為正弦變化，則線圈電動勢波形都為正弦波形。

磁密波形的改善可以采用以下方法:調整極弧系數［3］、改善磁極表面形狀［5］、Halbach 陣列［6］、控制永磁體的充磁量以及分塊兒永磁體［7］。

文獻［5］選用接近于正弦的弧形表面永磁體(圖2(b))，進行了有限元分析計算，得出采用弧形永磁體可以削弱電動勢的5 次和7 次諧波的結論。

文獻［8］對矩形永磁體(圖2(a))AFAPMSG 的空載磁場、電樞反應磁場以及復合磁場計算做了詳細的分析計算，本文重點驗證正弦形永磁體(圖2(c))的磁密波形更加趨近正弦波形，因此，只做空載磁場的解析計算。

圖2 轉子扇形永磁體周向切面

1.1 正弦形永磁體空載磁場計算

對于正弦形永磁體結構AFAPMSG 的空載磁場計算模型如圖3 所示。簡便起見，選用直角坐標系來進行磁場的2D 求解。變量X 代表半徑為R 處所需計算磁場的圓柱切面沿圓周方向的距離。變量y代表從貼有永磁體的轉子軛表面開始計算的軸向距離。圖3(a)中Lm表示永磁體在半徑r 處沿圓周方向的長度。αp表示永磁體極弧系數，τp表示節距，hm表示對應x 位置永磁體充磁方向厚度，Hm表示永磁體充磁方向厚度按照正弦規律變化的幅值，L 表示兩轉子鐵軛之間的距離。圖3(b)中磁場強度M0=Br/μ0表示正弦形永磁體對應的磁場強度幅值。

圖3 AFAPMSG 空載磁場計算模型

本文重點考慮軸向磁場沿圓周方向的變化，因此，只對By進行簡單推導、計算。為計算方便，僅對單個磁極的靜態磁場進行解析計算。對于正弦形永磁體結構的AFAPMSG，如圖3(a)所示，永磁體充磁方向高度:

式中:Hm為永磁體厚度按照正弦規律變化的幅值;Lm為永磁體在半徑r 處沿圓周方向的長度。參照文獻［8］對矩形永磁體的計算方法，空氣隙部分(區域Ⅰ)以及永磁體部分(區域Ⅱ)的磁場標量磁位:

磁場強度部分用標量磁位φ 表示:

磁場的求解必須滿足以下邊界條件:

由邊界條件可知，系數C1～C4中將含有hm(x)，而正弦永磁體高度hm(x)為一個關于自變量x 的函數，因此利用邊界條件求解系數時需要考慮系數C1～C4對x 偏導數的問題。通過上述邊界條件，式(6)、式(7)中的系數C1～C4如下表示:

式中:空氣部分(區域Ⅰ)和永磁體部分(區域Ⅱ)的y 向磁密表達式如下:

1.2 雙邊正弦形永磁體空載場計算

對于雙邊永磁轉子結構的AFAPMSG，如圖4 所示。因為假設磁場線性，因此雙邊永磁體的磁場可以分開計算，最后的磁場直接疊加即可。由式(16)和式(17)可知，在雙邊結構軸向磁場永磁電機中，三個區域中的磁密表達式:

圖4 雙邊永磁轉子結構的AFPMSG 磁場計算模型

2 計算結果及分析

由于短距繞組能夠抑制電動勢諧波［9］，因此通過整距繞組的AFAPMSG 有限元模型進行仿真計算，可以更好地檢驗采用正弦形永磁體對電動勢諧波的抑制效果。

建立正弦形永磁體電機的FEM 模型如圖5 所示，不同極弧系數情況下，永磁體的最大厚度保持相等。在有限元分析軟件MagNet 中進行靜態磁場的有限元計算。有限元模型結構為中間單層定子繞組，雙邊外永磁轉子結構的AFAPMSG。由于該模型需要進行3D 有限元分析，而全模型計算耗時太長，因此，可以采用一對極(即1/3 模型)、一相繞組的一個整距線圈來進行有限元計算。模型參數如表1所示。

圖5 雙邊永磁轉子結構的AFAPMSG 的3D 視圖

表1 電機有限元模型參數

2.1 磁密分布

由于本文為空氣心AFPMSG，繞組是通過澆注環氧樹脂固定的。FEM 模型中，繞組周圍設置為空氣。因此，可以取繞組軸向中間位置y =11 mm，半徑73 mm 處沿圓周方向分布的磁密，由上述可知，雙邊正弦永磁轉子中y=11 mm 處的復合磁場的磁密:

解析法計算結果與FEM 計算結果如圖6 所示。

圖6 雙邊正弦形永磁體復合磁場沿圓周方向磁密波形

圖6 表明，通過解析法與有限元方法計算雙邊正弦形永磁體勵磁磁場的計算結果比較吻合，并且正弦形永磁體勵磁產生的磁密沿圓周方向的分布非常接近正弦波形。

2.2 極弧系數的影響

總諧波失真度THD是表征波形相對正弦波畸變程度的一個性能參數，其定義為不大于某特定階數n 的全部諧波分量有效值Gk與基波分量有效值G1比值的方和根。即:

因此，可以采用參數THD來衡量正弦形永磁體對磁密和電動勢波形的優化效果。文獻［3］指出，氣隙磁密波形與氣隙形狀和極弧系數αp有關。取αp=0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 建立不同極弧系數的正弦形永磁體AFPMSG 的有限元模型。不同極弧系數下的永磁體充磁方向厚度曲線都是幅值相同而周期不同的半周期正弦波形。在MagNet 中進行含運動部分的動態求解，并整理求解數據。

圖7 所表示的是，不同極弧系數情況下，單個磁極上方的磁密波形。圖7 中，從內測到外側的曲線所對應的極弧系數依次增大，外側曲線比內側曲線更加接近正弦波形，而曲線幅值基本一致，并且N極與S 極交界處磁密波形有畸變。可以得出結論，隨著極弧系數的增大，正弦形永磁體所產生的磁密波形更加趨近正弦。

圖8 所表示的是，不同極弧系數情況下，一個周期的電動勢波形。圖8 中，從內測到外側的曲線所對應的極弧系數依次增大，外側曲線比內側曲線更加接近正弦波形，而曲線幅值基本一致，并且在N極與S 極磁極交接部分的電勢畸變情況隨著極弧系數的增大而減小。可以得出結論，隨著極弧系數的增大，正弦形永磁體所產生的電動勢波形更加趨近正弦。

圖7 不同極弧系數情況下y=11 mm 處磁密波形

圖8 不同極弧系數電動勢波形

圖9 所表示的是，利用總諧波失真度THD來體現不同極弧系數的磁密波形和電動勢波形相對于標準正弦波形的畸變程度。圖9 中，隨著極弧系數的增大，磁密波形與電動勢波形的THD值逐漸減小，并且電動勢波形THD值曲線緊靠在磁密波形THD值曲線的上方。因此，可以得出結論，對于正弦形永磁體勵磁的AFAPMSG，隨著極弧系數的增大，氣隙磁密波形和電動勢波形總諧波失真度逐漸降低，波形更加接近正弦波形。

圖10 中，設定極弧系數為1 時，磁密基波大小為1、永磁體質量為1。縱軸表示一個相對值，不同極弧系數相對于極弧系數為1 時的磁密相對值和永磁體質量相對值。由圖10 可以得出結論，隨著極弧系數的增加，磁密的基波幅值和永磁體的用量都呈上升趨勢。

圖9 磁密與電動勢波形的總諧波失真

圖10 不同極弧系數情況下，磁密與永磁體質量相對于各自基值的變化

3 結 語

AFAPMSG 的電動勢很大程度上取決于氣隙磁密的分布，采用正弦形永磁體可以使電機空氣域磁密波形更趨近正弦，進而使得發電機電動勢波形相對標準正弦波形的畸變程度更低。通過有限元仿真計算，采用正弦永磁體的AFAPMSG 沿圓周方向的磁密波形以及動態計算電動勢波形隨著電機極弧系數的增大，兩者波形的THD逐漸降低，達到預期效果。在傳統徑向磁場PMSG 中，也可以采用正弦形永磁體、電機極弧系數為1 的方法改善發電機電動勢的波形。采用正弦形永磁體的發電機不用通過電力電子技術就可以得到更加正弦的電動勢波形，并且節省永磁體用量，減小電機制造成本和發電成本。

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