鉆柱和地面管道對隨鉆測量技術連續波信號的濾波特性分析

劉 均 袁 峰

(1.東北石油大學，黑龍江 大慶 163318；2.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)

在鉆井過程中，隨鉆測量技術是目前獲取井下信息的最佳手段，可以在鉆井的同時實時獲取井下數據[1，2]。目前最實用的MWD技術是鉆井液無線隨鉆測量技術，該技術使用了鉆井液壓力信號傳遞井下數據，將測量數據編碼后轉換為鉆柱內的壓力波動，然后在地面監測鉆井液的壓力變化，從而獲取井下數據[3]。目前國內使用的還是鉆井液脈沖數據傳遞技術，而國外已經開始研究連續波數據傳遞技術，相對于脈沖數據傳遞，連續波信號擁有更高的數據傳輸率和更豐富的編碼方式[4～8]。但是目前的連續波頻率還不超過30Hz，提高連續波頻率會提升數據通道的帶寬[9～13]。但是根據實驗發現，鉆柱中頻率越高信號衰減也會越嚴重，超過50Hz的信號傳遞到地面后會非常微弱，而且在鉆進過程中，鉆機的轉動、鉆桿的振動和泥漿泵的壓力波動都會極大地干擾信號的傳遞，導致井下信號淹沒在眾多的干擾信號中，給信號的拾取和識別帶來困難[14～17]。筆者從流體網絡理論出發，借鑒電路分析方法，定義鉆柱和地面管道的阻抗以及鉆井液連續波動的傳遞系數，推導鉆柱內連續波信號傳遞的矩陣計算模型，分析利用可以調節長度的地面管道濾除鉆井液中特定頻率信號的理論基礎和實現方法，并提供了仿真分析和實驗結果。

1.1 鉆柱內連續波動的傳遞模型

對于鉆柱內波動壓力信號的傳遞，可以用經典的Allievi水擊方程組表示，方程組描述的是鉆柱內單個壓力波動發生后水頭H和流速V在時間上和空間上的分布情況[5]，具體的方程組如下：

(1)

式中c——波動的傳遞速度，m/s；

D——管道等效水力直徑，m；

f——與摩擦阻力相關的系數；

H——水頭，m；

V——流速，m/s。

目前，式(1)只有數值解，這不利于分析連續性壓力波傳遞。由于鉆井過程中壓力很大，而且流量相對較小，波速很大，而流速也相對較小，因而可以認為?H/?t?V?H/?x；同時由于V?V/?x也相對較小，因此如果忽略掉式(1)中的小量V?V/?x和V?H/?x，并將流速V用流量Q(Q=A′V)代替，則方程簡化為：

(2)

(3)

(4)

通過對比水力循環和電力循環發現，二者有很多相似之處，如：水頭H是驅動管道中流體流動的原因，而電壓V是驅動電路中電流流動的原因；流量Q和電流I都代表了物質的流動；管道對流體的阻礙作用和電阻也有相似的定義。這些相似性揭示了自然界的一些基本規律，因此二者的分析方法也應該是可以相互借鑒的。

電力線輸電方程為：

(5)

前面使用的模型中研究的水力參數是水頭H，它在鉆井工程中很少使用，根據水頭H和壓力p的定義可知，雖然壓力和水頭定義不一樣，但是在只計算變化量的情況下二者是一致的。將式(4)中第一式分別對x求導，第二式對t求導，根據水頭與壓力的關系，可以認為在只研究變化量的情況下二者的變化是相同的，用p′替換H′后可以推導出：

(6)

(7)

從而可以推導出：

(8)

式(8)是平均阻力下壓力波沿鉆柱傳遞的數學描述，說明壓力波動p′是時間和位置的函數。考慮施加于管路一端的壓力波動為正弦形式，即p′=pxejωt，其中px是位置x處的壓力波幅，是關于x的函數。根據p′的表達式可以寫出p′關于x和t的一階導數和二階導數，將它們代入式(8)并整理后可以推導出：

因此，很明顯式(8)的解的形式應該為：

p′=(c1eγ1x+c2e-γ2x)ejωt

(9)

式(9)中的c1和c2為常量，由邊界條件決定，γ1和γ2定義如下：

根據p′和H′的關系，將p′代入式(4)的第二式可以求出：

(10)

從而可以求出：

(11)

將式(11)和式(11)關于x的導數代入式(10)后整理得到：

根據γ1和γ2的定義，可以計算出γ1/γ2+gsinβ/c2γ2=1，γ2/γ1-gsinβ/c2γ1=1，從而驗證了Q′的確是方程組的解。所以方程組的解是：

(12)

式(12)中px和qx只與x相關，代表的是x位置的壓力和流量的波動振幅。從式(12)可以看出，任意位置的流量與壓力波動可以看作是兩列波動的疊加。

與輸電理論中的傳播常數類似，可以定義γ1和γ2為管道流體傳播常數，當管道處于水平位置時γ1=γ2。但是在鉆柱中，明顯γ1≠γ2，分別代表了上行波動和下行波動的傳遞常數，這是由重力影響造成的，也就是說，波動信號從井下傳遞到地面和從地面傳遞到井下，衰減是不一樣的。可以模仿電力傳輸中阻抗的定義方式定義流體管道中的流體的阻抗為：

(13)

如果將上行波和下行波看作是并聯的兩列波動，可以定義出大傾角下鉆柱的特征阻抗為：

(14)

對于特定的鉆柱，γ1和γ2的值是不變的，Zc只與角頻率ω相關。

利用邊界條件可以計算c1和c2，若已知起始端x=0處的壓力波動幅值為p0,流量波動幅值為q0，根據式(12)中px和qx的定義可得p0=c1+c2，q0=-gA′(c1/γ2-c2/γ1)/jωc2，從而計算出c1和c2：

可以寫出鉆柱中任意點x處的壓力和流量的波動幅值：

e-γ2x)q0

(15)

(16)

將式(15)、(16)寫成矩陣形式：

(17)

其中A、B、C、D分別是式(15)、(16)中p0和q0的系數，可以計算出|M|=AD-BC=eγ1x-γ2x≠0，說明計算是可逆的，可以由終端的壓力和流量振幅計算始端的壓力和流量振幅。同時說明波動信號在鉆柱中的傳遞是有方向性的，井下波動傳遞到地面和地面信號傳遞到井下所受鉆柱的影響是不一致的。在機械振動中，通常用矩陣來分析力和扭矩的傳遞[18～20]，在流體管道中壓力信號的傳遞也可以用傳遞矩陣來描述[19,21]，可以利用矩陣的特性分析壓力波動的傳遞。由于鉆井液的循環回路是由多個不同直徑和材質的管道串聯構成的，可以寫出每個串聯管段的傳遞矩陣，然后利用矩陣的乘法得出整個鉆井流體回路的傳遞矩陣。采用這種方法，可以很方便地描述鉆井過程中波動信號在鉆柱中的傳遞情況。

1.2地面管道中連續波動的傳遞模型

MWD波動信號不但在鉆柱中傳遞，到達地面后還會在地面管道中傳遞，下面推導地面管道中波動信號的傳遞矩陣。

1.2.1地面水平管道中的波動傳遞模型

由于地面管道一般處于水平狀態，從前面的推導可知管道處于水平位置時有β=0，因此γ1=γ2=γ，此時特征阻抗可以表示為：

(18)

由于(eγx-e-γx)/2=sh(γx)，(eγx+e-γx)/2=ch(γx)，因此水平管道中任意位置x處的壓力和流量波動的振幅可以改寫為：

(19)

可以很明顯地看出|M|=1，說明連續波在地面時，信號傳遞沒有方向性，信號源在管道的任意一端產生波動，在另一端得到的輸出是一樣的。

1.2.2帶封閉分支管的地面水平管道的波動傳遞模型

如果在地面鉆井液管路的某個位置安裝有一段終端封閉的分支管段，如圖1所示，L1和L2是串聯的鉆井液地面管道，L3是一分管。可以看出，在管路中有連續壓力脈動時，在L3和管路連接部位是有液體流動的，但是在L3的封閉端流量為0，這種結構在實際的鉆井現場經常可以遇到，在壓力上升時分支管吸收少量的鉆井液，在壓力降低時可以釋放少量的鉆井液，從而影響管路中的信號傳遞。

圖1 帶有封閉分支短管的管路

封閉的L3對于連續壓力波的傳遞來說相當于一個帶阻濾波器，下面來推導帶封閉端分支管對連續波動信號的影響。假設L1、L2和L3的長度分別為l1、l2和l3，L1的左端為輸入端，在此疊加波動信號，信號的流量振幅和壓力振幅分別為qi和pi，在L1、L2和L3的連接點處，流量振幅和壓力振幅分別是q1、q2、q3和p1、p2、p3；L2的右端為輸出端，設輸出端的流量振幅和壓力振幅為qo和po，并且假定L1和L2具有相同的特征阻抗Zc。在連接點處，很明顯有p1=p2=p3，q2=q1-q3。可以寫出連接點的傳遞矩陣：

(20)

由于分支管L3上端封閉，很明顯有qo3=0，根據式(19)寫出的L3的傳遞矩陣為：

由于qo3=0，故有CL3p3+DL3q3=0，從而有：

(21)

其中，γ為分支管L3的傳播常數，Zc3為L3的特征阻抗。定義G=q3/p3，可以將連接點的傳遞矩陣寫為：

從而得到分支管對信號傳遞影響模型，模型可用圖2所示的四端口模型來表示，pi和qi表示L1信號輸入端的壓力和流量波動振幅，po和qo表示L2信號輸出端的壓力和流量波動振幅。

圖2 四端口傳遞矩陣模型

同時寫出帶分支短管的管道的傳遞矩陣：

(22)

整理后，得到合并后的傳遞矩陣表達式：

(23)

2 連續波傳遞的頻率幅值特性

在實際應用中，經過調制的正弦壓力波動信號從井下傳遞到地面，如果發送端的壓力波動為pi，接收端的壓力波動為po，那么主要關心的是輸出和輸入壓力波波動幅值的比值po/pi，po/pi越大說明在信號接收端能夠檢測到的信號越強。定義Ro=po/qo為終端阻抗，從式(17)可以推出：

(24)

可以看出，在信號傳遞過程中，終端阻抗對信號的傳遞有很大影響，終端阻抗主要體現在地面的壓力和流量上。實踐發現同頻率的信號，在不同的流量和壓力下po/pi是不一樣的，一般可以認為整個鉆柱對于MWD信號而言類似于一個低通濾波器，它對高頻信號有非常強的抑制作用。

2.1鉆柱內的頻率幅值特性

鉆柱相當于一直管，如果認為摩擦力不變，取終端阻抗為5倍特征阻抗，波速1 200m/s，直徑0.127m，流體粘度2.5mPa·s，可以依據式(24)繪制出如圖3所示的3種不同長度鉆柱的幅值頻率特性。圖3的橫坐標應該是角頻率，但繪圖時用頻率f代替了角頻率ω，它們的關系是ω=2πf。

圖3 不同長度鉆柱的頻率幅值特性

從圖3可以看出，在低頻段，輸出端波動幅值一般大于輸入端波動幅值，但是隨著頻率的增加，輸出信號的波動幅值整體呈波動衰減狀態。這說明如果要使用壓力波動傳遞調制信號，必須找出合適的頻點，也就是po/pi盡可能大的頻點，才能讓波動信號傳遞更遠，更容易被檢測。而且對于短鉆柱來說，可以看到很明顯的波動衰減，對于長鉆柱波動衰減只出現在頻率非常低時，當長度超過1 500m、頻率超過30Hz時，po/pi的值只有約0.1，已經非常微弱。

2.2帶封閉分支管的地面管道頻率幅值特性

在WMD過程中，信號主要在鉆柱內傳遞，但是地面管道也會對信號產生影響，地面單一直管的影響可以依據式(19)計算。如果在地面管道某個部位有封閉分支管，則這些分支管會對信號傳遞產生影響，這種影響可以依據式(23)計算，這種影響可能是抑制也可能是增強信號，利用這種特性，如果選擇合適的分支管參數，可以有效消除鉆井液管道中某些頻率的波動信號，管道結構與圖1相同。

針對圖1所示的管路結構，在管道入口端流體上疊加正弦波動信號，根據式(20)計算出帶有封閉分支管鉆井液管道的傳遞矩陣，從而以式(24)為基礎繪制此時管路的幅值頻率特性。由于在封閉分支管中，鉆井液基本不流動，摩擦力對流動的影響很小，如果忽略掉分支管摩擦力，并且由于β=0，則L3的傳遞系數γ可以簡化為jω/c，從而將式(21)中的th(γl3)簡化為jtan(ωl3/c)，從式(21)可以看出，在ωl3/c=π/2和3π/2時，|G|為無窮大，此時分支管的阻抗為0，對應于ω的波動頻率全部會被濾掉。

假設L1長67m，L2長25m，封閉分支管L3長度為l3，繪制帶封閉分支管的地面管道的頻率幅值特性曲線，圖4是分支管L3在3種長度時對信號傳遞的影響，可以看出，在頻率比較低時，分支管基本上不影響信號傳遞，但是頻率超過10Hz后，分支管對信號傳遞產生很大影響，從圖中可以看出，不同長度的分支管能夠濾除不同頻率的信號。當l3為12.3m時，頻率為24Hz和73Hz的信號在經過分支管后會被完全濾除。同時可以看出，濾波效果只是集中在某幾個使|G|=0的頻率點上，在其他頻率影響就比較小了。所以通過調整l3就可以改變濾波頻率，但是當l3的選擇有一定偏差時，濾波效果就要差很多。

圖4 不同長度封閉分支管的頻率幅值特性

通過分析與仿真可知，地面鉆井液管道的安裝結構，對井下MWD信號的傳遞有很大的影響，不合理的布局布管，有可能會導致信號傳遞的失敗。

3 實驗與頻譜分析

3.1地面單一管道頻率幅值實驗

為了驗證前面計算的頻率幅值特性，設計用于測量輸入輸出幅值的實驗，實驗用長67m、直徑27mm的管道傳遞壓力波動，在管道尾端安裝旋轉閥板作為壓力波發生器，另一端連接恒壓水箱，在旋轉閥板附近安裝壓力傳感器，將測量壓力記為pi；在管道上游安裝同樣型號的壓力傳感器，將測量壓力記為po。兩個傳感器之間的距離為信號的傳遞距離，通過控制閥板的轉動頻率，在管道中產生從1～50Hz的壓力波動，將pi的最大值和最小值之差記為Δpi，po的最大值和最小值之差記為Δpo；以頻率為橫坐標，Δpo/Δpi為縱坐標，繪制如圖5所示的頻率幅值圖。將曲線與前面的計算結果進行比較，可以看出數據的變化與計算是一致的。說明模型能很好地描述鉆柱內波動信號的傳遞情況。

圖5 地面管道的頻率幅值實驗結果

實驗發現，在上游端壓力和流量保持恒定的情況下，下游的旋轉閥板轉速越高Δpi越小，如果要維持Δpi恒定，則需要在上游端施加更大的壓力和流量。

3.2地面分支管的濾波實驗

在某次MWD鉆井過程中，地面橫管有一個三通接口，在距三通接口200cm處安裝有一只壓力傳感器。實驗主要分為兩個步驟：首先用封堵將三通管的側面出口堵死，測量正常鉆井過程中鉆井液管道的壓力信號，并分析信號頻譜；然后在三通管的側面出口接一根安裝有多個閥門的分支管，依次調整各閥門的開關狀態，這個動作相當于調整分支管的長度；測量鉆井液管道的壓力信號，并進行頻譜分析。在沒有接入分支管時，壓力信號如圖6所示，圖6的時域圖是傳感器測量信號，采樣數200點，頻域圖是各個頻率的能量，可以看出，鉆井液管內的壓力信號比較雜亂，而且主要集中在50Hz以下的低頻段。信號的復雜性導致了對于井下MWD信號識別的困難，從圖中可以看出，23Hz的MWD信號比較弱。

圖6 沒有分支管時的地面橫管壓力信號與頻譜

安裝分支管，并將長度調整為18.6m后，在同樣排量下測量到的管道壓力信號如圖7所示，對信號進行頻域變換后可以看出，12Hz的波動信號得到了很大的抑制，對于其他頻段的信號基本沒有影響。實驗過程中發現，需要的分支管長度要小于計算的分支管長度。分析誤差，認為主要是由于鉆井液成分復雜且粘度較大，導致實際波速小于計算波速所致。在實際應用中可以設置能夠自由調節長度的分支管，根據實際情況進行調整，完成對干擾信號的濾除。

圖7 帶有封閉分支管時的地面橫管壓力信號與頻譜

4 結論

4.1鉆柱中周期性的波動信號在傳遞過程中，會因頻率不同而呈現出不同的衰減特性，其衰減規律為波動衰減，總體趨勢是低頻衰減小、高頻衰減大。

4.2地面鉆井液管道的布局與布管對信號的傳遞有很大影響，主要體現在對不同頻率信號的衰減上，合理的管道結構有助于提高MWD信號的傳遞。

4.3對于某些特定的干擾信號，可以利用地面管道的影響對其進行過濾，從而減少干擾和振動。

[1] Montaron B A,Hache J M D,Voisin B.Improvements in MWD Telemetry:the Right Data at the Right Time[C]. SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference.Singapore:SPE,1993:337～346.

[2] 石元會,劉志申,葛華,等.國內隨鉆測量技術引進及現場應用[J].國外測井技術,2009,(1):9～13.

[3] 張紹槐,張潔.21世紀中國鉆井技術發展與創新[J].石油學報,2001,22(6):63～68.

[4] 李紅濤,李皋,孟英峰,等.充氣鉆井隨鉆測量脈沖信號衰減規律[J].石油勘探與開發,2012,39(2):233～237.

[5] 劉修善,蘇義腦.鉆井液脈沖信號的傳輸特性分析[J].石油鉆采工藝,2000,22(4):8～10.

[6] 何樹山,劉修善.鉆井液正脈沖信號的衰減分析[J].鉆采工藝,2001,24(6):1～12.

[7] 沈躍,崔詩利,張令坦,等.鉆井液連續壓力波信號的延遲差動檢測及信號重構[J].石油學報,2013,34(2):353～358.

[8] 張煜,裘正定,熊軻,等.基于差分脈碼調制的隨鉆測量數據壓縮編碼算法[J].石油勘探與開發,2010,37(6):748～755.

[9] Wang J X,Liu H J.A Time-frequency Mixed Method for On-line Monitoring of Harmonics and Interharmonics[C].2011 International Conference on Advanced Power System Automation and Protection.Beijing:APAP,2011:228～233.

[10] Liu R H,Yang E B,Yang X.Analysis of Transient Harmonics in Power Systems Based on Wavelet Packet Transform[C]. 2010 the 3rd International Conference on Power Electronics and Intelligent Transportation System.Shenzhen:IITA,2010:213～218.

[11] 沈躍，朱軍，蘇義腦,等.鉆井液壓力正交相移鍵控信號沿定向井筒的傳輸特性[J].石油學報，2011,32(3):340～345.

[12] Jameson A.Time Dependent Calculations Using Multigrid,with Applications to Unsteady Flow Past Airfoils and Wings[J].AIAA Journal,1991,(6):1591～1596.

[13] 王翔,王瑞和,紀國棟.井筒內鉆井液連續脈沖信號傳輸頻率相關摩阻模型[J].石油學報,2009,30(3):445～449.

[14] Boucher R F,Kitsiors E E.Simulation of Fluid Network Dynamics by Transmission Line Modeling[J].Journal of Mechanical Engineering Science,1986,27:21～29.

[15] Thorsen A K,Eiane T,Thern H F,et al.Magnetic Resonance in Chalk Horizontal Well Logged with LWD[J].SPE Reservoir Evaluation & Engineering,2010,13(4): 654～666.

[16] Klotz C,Bond P,Wasserman I,et al.A New Mud Pulse Telemetry System for Enhanced MWD/LWD Application[C].IADC/SPE Drilling Conference.Orlando,Florida:SPE,2008:1～5.

[17] 邊海龍,蘇義腦，李林，等.連續波隨鉆測量信號井下傳輸特性分析[J].儀器儀表學報,2011,32(5):983～988.

[18] 黃葆華,楊建剛,高偉,等.求解非線性鏈式結構瞬態響應的傳遞矩陣方法[J].振動工程學報,1999,12(1):47～54.

[19] 羅志昌.流體網絡理論[M].北京:機械工業出版社，1988:14～23.

[20] Hu P M.Analysis of High Frequency Vibration by Transfer Matrix Method[J].Chinese Journal of Vibration and Shock,1996,15(4):50～52.

[21] 李小燕,匡波,徐濟,等.網絡方法在管路流體動態仿真計算中的應用[J].核動力工程,2000,21(6):264～268.