基于矩特征傅里葉描述的示功圖故障診斷研究

付光杰 周昕奇 王 磊 牟海維

(1.東北石油大學，黑龍江 大慶 163318；2.中國石油天然氣管道局，河北 廊坊 065000)

在油田開采生產中，除了少數自噴井外，大部分采用機械采油方式，由于油井數量多，位置分散且周邊環境惡劣，人工檢測抽油機故障比較困難，而且抽油機井下工況復雜，導致故障時常發生，影響油田產量和效益。因此，及時準確地診斷出抽油機的故障，有助于提高原油的開采效率、降低開采成本。

筆者結合CYJj10-3-37HB型抽油機示功圖的特征，建立相應的故障樣本集，針對傅里葉描述子(Fourier Description)適用于差異較大的故障示功圖識別，采用一種結合矩特征和傅里葉描述子的示功圖故障診斷方法。該方法首先對預處理后的示功圖做數學形態學處理并在最佳閾值下二值化，將得到的圖像經高斯濾波后用Canny算子進行邊緣檢測，進而得到邊界為最大區域填充后的圖像；然后通過計算圖像的Hu矩得到7個不變矩，對其進行二維離散傅里葉變換并進行高斯歸一化；最后使用歐氏距離識別示功圖故障類型，實現對抽油機的故障診斷。

1 示功圖預處理①

國內外現有抽油機故障診斷方法通常以示功圖作為分析井下工況的主要依據。示功圖識別的準確性在于如何提取其最具代表性的特征值和采取何種分類器進行類別的判定[1]。從信號中提取特征參數是機械故障診斷的關鍵所在[2,3]。筆者在提取特征值之前，對示功圖進行預處理和分割。根據抽油機的故障類型，選取6種典型示功圖進行故障預測，類型分別為：正常狀態、管漏、供液不足、抽油桿斷脫、泵漏失、氣影響。

抽油機懸點示功圖是對抽油桿懸點處載荷變化與位移變化規律及其相互關系的直觀描述，亦稱為地面(或光桿)示功圖。筆者針對6種典型的示功圖進行診斷，首先對其進行灰度變換，得到相應的灰度圖，再對灰度圖進行分割及去噪等處理。

常用的圖像分割方法可以分為基于閾值的方法、基于邊緣檢測的方法及基于區域的方法等，但追根究底，圖像分割處理主要有3種不同的途徑，它們分別是：以物體的邊界作為對象來進行分割，通過直接確定區域間的邊界作為分割的邊界；以區域作為對象來進行分割，依據圖像的灰度、色彩、變換關系及組織結構等方面的相似特征來劃分圖像的子區域；對圖像邊緣像素進行檢測，然后將邊緣像素構成邊界從而形成分割。邊緣分割適用于噪聲較小的圖像，而區域分割適用于復雜圖像，對噪聲敏感且速度較慢。由于閾值分割計算簡單、運算效率較高、速度快，因此選用閾值分割。常用的閾值分割方法有：最小誤差閾值法、最大方差閾值法、最佳閾值法及差別分析法等，筆者采用最佳閾值法對示功圖的灰度圖進行分割，并將圖像在最佳閾值下進行二值化[4]。最佳閾值法的基本思路是：開始時選擇一個值作為初始估計值，然后按某種策略不斷地改進這一估計值，直到滿足給定的準則為止。將得到的圖像經高斯濾波后用Canny算子邊緣檢測，利用檢測后的圖像得到邊界為最大區域填充后的圖像，如圖1所示。

圖1 邊界為最大區域填充后的圖像

2 基于矩特征傅里葉描述的示功圖特征提取

為了進一步對示功圖進行識別，先對其進行特征提取。常用的示功圖特征提取方法有矩特征矢量法、傅里葉描述子及灰度矩陣等。

2.1 矩特征矢量法

矩函數在圖像的聚類分析、模式識別中應用非常廣泛。1961年，Hu教授在代數不變量的基礎上提出了矩不變量[5]。圖像的矩是圖像的一個特征量，其作用是表示圖像的總體形狀。由于矩與二維圖像關鍵的特征值有直接聯系，且不變矩具有穩定的識別效率，對經過旋轉和縮放操作的圖像具有較好的抗干擾性和不變性，因此不變矩廣泛應用于圖像的特征值提取中。

不變矩指的是圖像經過平移、旋轉和比例變換后其矩特征向量仍能保持不變[6]，設二維離散圖像函數用f(x,y)表示，其(p+q)階矩定義為：

(1)

相應的(p+q)階中心矩定義為：

(2)

其中，x0=m10/m00，y0=m10/m00。對于二維圖像，x0表示圖像灰度在水平方向上的灰度重心；y0表示圖像灰度在垂直方向上的灰度重心。

采用零階中心矩對其余各階中心矩做歸一化操作，可以得到圖像的歸一化中心矩為：

(3)

其中，r=(p+q+2)/2,p+q=2,2,…。

通過歸一化后的中心矩可推導出圖像的7個不變矩，這7個不變矩的作用是使矩描述子與平移、大小及旋轉等因素無關，從而提高了不變性。

由歸一化的二階和三階中心矩可得出以下7個二維不變矩，它們對平移、旋轉、鏡面和尺度變換具有不變性：

f1=η20+η02

(4)

(5)

f3=(η30-3η12)2+(3η21-3η03)2

(6)

f4=(η30+η12)2(η21+η03)2

(7)

f5=(η30-3η12)(η30+η12)[(η30+η12)2-3(η21+η03)2]+

(3η21-η03)(η21+η03)[3(η30+η12)2-

(η21+η03)2]

(8)

f6=(η20-3η02)[(η30+η12)2-(η21+η03)2]+

4η11(η30+η12)(η21+η03)

(9)

f7=(3η21-3η03)(η30+η12)[(η30+η12)2-3(η21+η03)2]+

(3η21-η30)(η21+η03)[3(η30+η12)2-(η21+η03)2]

(10)

按照以上公式對抽油機示功圖計算矩特征向量，得到每種示功圖的特征向量，并以{f}構成分類統計特征向量F=[f1,f2,f3,f4,f5,f6,f7](表1)。

表1 6種故障的矩特征向量

2.2 傅里葉描述子

傅里葉描述子是物體形狀邊界曲線的傅里葉變換系數，它是物體邊界曲線信號頻域分析的結果，可以作為定量描述邊界形狀的基礎。取圖像的橫坐標為實軸，縱坐標為虛軸，則平面上的一個點可對應一個復數[7]。對于xoy平面上一個由K個點組成的邊界來說，任意選取一個起始點(x0,y0)，然后沿著順時針方向繞行一周，可以得到一個點序列：(x0,y0),(x1,y1),…,(xK-1,yK-1)。如果記x(k)=xk，y(k)=yk，并把它們用復數形式表示，則得到一個坐標序列：

s(k)=x(k)+jy(k),k=0,1,…,K-1

(11)

s(k)的離散傅里葉變換為：

(12)

其中，S(u)的系數可稱為便捷的傅里葉描述子，它的傅里葉逆變換為：

(13)

由于傅里葉變換的高頻分量對應一些細節，而低頻分量對應基本形狀，因此只利用S(u)的前M個系數來重構原來的圖像，從而可得到對s(k)的一個近似而不改變其基本形狀，即：

(14)

為了得到具有平移、旋轉和尺度變換不變形的形狀，需要對傅里葉描述子進行歸一化，筆者將采用高斯歸一化方法。

2.3 基于矩特征傅里葉描述子的示功圖特征提取

由于傅里葉描述子適用于差異較大的示功圖的故障識別，筆者采用一種結合矩特征和傅里葉描述子的示功圖故障診斷方法，即計算邊界為最大區域填充后圖像的Hu矩，將計算得到的7個不變矩進行二維離散傅里葉變換并進行高斯歸一化。

對表1所得到的矩特征向量進行傅里葉變換，經高斯歸一化后得到表2。

表2 6種故障的矩特征傅里葉描述子

3 基于矩特征傅里葉描述的抽油機故障診斷

通過兩種不同方法得到傅里葉描述子，運用歐氏距離法判斷示功圖的6種典型故障類別并進行對比分析。

3.1 基于矩特征傅里葉描述的歐氏距離法分類

判斷樣本之間的相似性采用近鄰準則，就是將待分類的樣本與標準模板進行比較，看跟哪個模板匹配得更好，從而確定待檢測樣本的分類。將訓練中的每個樣本都作為模板，把測試樣本與每個模板進行比較，看哪個與之最相近。通常有兩種計算方法，其一是通過與樣本庫所有樣本特征值分別做相似性測度，找出最接近的樣本并取該樣本所屬類別作為待測樣本的類別；其二是通過與樣本庫中不同類別的中心或重心做相似性測度，找出最接近類別的中心作為該待測樣本的類別。

筆者采用第一種方法，對得到的矩特征傅里葉描述子進行分類，下面構造歐氏距離分類器。設X為模板庫中已知的一個示功圖特征向量，且X=(X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7)；Y為輸入示功圖的特征向量，且Y=(Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，Y7)，于是得到已知樣本X與輸入樣本Y之間的歐氏距離：

(15)

D=0時表示兩個示功圖完全相似，則判定為同一故障類型；D越大則說明兩個故障描述子之間的差異越大，因此通過比較兩兩描述子之間的歐氏距離就可以較準確地判斷出測試描述子樣本的故障類別[8]。下面采用歐氏距離來度量不同示功圖之間的相似性，計算結果見表3。

表3 矩特征傅里葉描述的歐氏距離法故障類別判斷結果

由表3歐氏距離法故障類別判斷結果可知，相同故障類型描述子間的歐氏距離接近于0，不同類別的描述子間的歐氏距離各不相同。正常狀態、管漏、泵漏失、氣影響時經歐氏距離判斷后的結果為0，供液不足、抽油桿斷脫的結果接近于0，故障判斷準確。因此，可以使用上述方法來達到對故障示功圖類型進行診斷的目的，驗證基于矩特征傅里葉描述的示功圖故障診斷方法在抽油機故障診斷領域的適用性。

3.2 傅里葉描述與矩特征傅里葉描述的故障診斷訓練效果比較

分別對基于矩特征傅里葉描述的故障診斷和基于傅里葉描述的故障診斷采用歐氏距離法進行類別判斷。將圖1所示的圖像經傅里葉變換并求取歐氏距離得到表4。

表4 傅里葉描述的歐氏距離法故障類別判斷結果

由表4結果可知，正常狀態、抽油桿斷脫、泵漏失時經歐氏距離判斷后的結果為零，管漏、氣影響的結果接近于0，而供液不足的情況判斷結果出現了錯誤。通過表3、4的對比可以看出，基于矩特征傅里葉描述的示功圖特征提取方法比基于傅里葉描述的示功圖特征提取更加準確。

4 結束語

通過結合矩特征和傅里葉描述子的特征提取方法，將其應用于抽油機懸點示功圖的特征提取中，解決了對于差異較大的傅里葉描述子難以準確判別的問題，并通過實例說明基于矩特征傅里葉描述子的示功圖特征提取不需要人為選定描述子的個數，計算簡便且具有較高的準確性。該方法不僅適用于診斷文中所述的6種故障類型，還可適用于抽油機井的其他故障，在實際示功圖故障分析方面具有通用性。

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