基于S變換的配電網高阻抗故障檢測方法研究

李夢達 段玉波 劉鐵良 王 勇

(東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318)

高阻抗故障(HIF)含有豐富的電流諧波分量，主要分為主動故障和被動故障。主動故障的電弧和當前電流低于保護繼電器的極限，電流通常會逐漸衰減直至電弧消失[1]，大多數主動故障檢測技術都是利用電弧產生的信號，但在檢測系統確認故障之前電弧就會消失，不能有效檢測故障；被動故障雖然不會產生電弧，但由于沒有交流供能導體會更加危險，因此在HIF中電流很低或者沒有時，傳統的過電流保護系統通常會檢測失敗。

Sedighi A R等提出了結合小波變換和軟計算應用分類的方法檢測HIF[2]，但由于小波變換對噪聲的抑制效果較差，即使信噪比達到30db，結果也會存在很大的誤差。Sharaf A M和El-Sharkawy R M采用了人工神經元組的方法檢測HIF，雖然系統能夠準確地識別標準信號，但因模糊神經網絡對系統頻率的變化需要大量的數據和長期的訓練時間，故其在高頻率信號中很難得到較好的應用[3]。上述文獻所采用的檢測方法均具有一定的局限性。

筆者通過S變換處理故障與無故障(NF)的電流信號，在較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率下獲得準確的頻率信息，在較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率下獲得準確的時間信息，繼而利用非線性負載條件下的HIF電流信號特征點來訓練和測試神經網絡，使其能夠區分HIF與NF事件。

1 系統研究①

以三相徑向配電饋線模型為例，在Matlab平臺上搭建其仿真模型(圖1)。由一個電壓為15kV、容量為10MVA的發電機連接一個15/25kV、10MVA的變壓器，分布網絡運行在25kV的電壓下。仿真模型采用了電力系統Blokset模型，采樣頻率選擇1.0kHz。HIF在線性負載條件下的電流如圖2所示。從圖2可以看出HIF出現在1/2個正常的周期后，且與無故障前的電流信號相比含有更高的諧波分量，因此在線性負載條件下，提取諧波成分可以很容易地區分出HIF和NF。但在非線性負載條件下，故障后的電流和無故障的電流都含有較高的諧波分量，很難區分HIF和NF，在電力分布網絡中這是個至關重要的問題。筆者將針對非線性負載條件下的電流信號進行分析。

2 S變換的概念

S變換是連續小波變換和短時傅立葉變換的組合與擴展，是一種可移動、可伸縮的高斯窗函數[4]。S變換屬于廣泛多分辨率的頻譜分析，由于其標準偏差是一個逆函數的頻率，因此減少了維度的運算[5]。高斯函數g(t)的表達式為：

圖1 三相徑向配電饋線仿真模型

圖2 HIF在線性負載條件下的電流(A相)

(1)

其中，σ為標準偏差。則S變換定義為：

(2)

S變換是多分辨率的傅里葉變換，擴展參數的主要目的是提高窗函數的寬度，進而降低頻率，反之亦然[6,7]。筆者選擇窗的寬度與頻率的絕對值成反比，即：

(3)

其中，T為周期，統一選為常數。式(3)使高斯窗在最窄的時間域內。S變換可以寫成：

(4)

從式(4)可以看出，零頻率的S變換等同于零，沒有任何信息，因此S(f，τ)是時間獨立的，并等于函數h(t)的平均值，即：

(5)

對于離散S變換，h(t)可以寫成h[pT]離散形式，此時p在[0，N-1]之間變化，并是信號h(t)的離散時間序列。離散傅里葉變換的時間系列h[pT]可以表示為：

(6)

其中，n∈[0，N-1]。離散傅里葉逆變換形式為：

(7)

離散S變換是時間序列h[pT]向量集合的投影。由于生成的向量集合非正交，且S矩陣的元素不相關，基本向量一個接一個被分進N維局部向量中來改變高斯分布，因此N維局部向量之和是原始的基本向量。S變換的離散時間序列H[pT]表示為：

(8)

其中，j、m、n=0，1，2，…，N-1。當n=0時：

(9)

3 基于S變換的特征提取

在電力分布網絡中時頻轉換被認為是利用S變換提取HIF和NF不同操作條件下的電流信號特征，提取的特征點是故障后半個周期的電流信號。HIF和NF的電流信號是通過設計配電模型生成的，相應電流信號的頻率信息和時間信息可從生成的S矩陣以適當的頻率和時間分辨率提取。

從S矩陣中提取的頻率信息為：

a=max(abs(ST))

(10)

其中，a表示S變換后轉置矩陣的最大絕對值，它提供了幅頻信息。同樣，從S變換中提取時間信息為：

b=max(abs(S))

(11)

其中，b表示S變換后矩陣的最大絕對值，它提供了時間的振幅信息。電能和標準偏差的頻率和時間信息分別為：

P(f)=sum(a2)

(12)

σ(f)=std(a)

(13)

P(t)=sum(b2)

(14)

σ(t)=std(b)

(15)

頻率信息在較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率情況下提取；時間信息在較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率下提取。圖3、4分別給出了在HIF和NF的電流信號時間樣本和頻率的關系，并對信號的時頻聚集性進行了比較，其中，短時振幅特性反映了時間信息，級對頻率特性反映了頻率信息。

圖3 HIF情況下的電流信號S變換

圖4 NF情況下的電流信號S變換

通過比較圖3、4可以看出，S變換能夠提取非線性負載條件下HIF的信號特征，且該信號特征能夠用于概率神經網絡和模糊神經網絡中進行故障分類，最終區分HIF和NF。

4 結束語

介紹了HIF的智能檢測技術，并試圖在非線性負載條件下區分HIF和NF。HIF和NF電流信號的時頻分布用S變換進行提取，可快速而準確地識別NF和HIF，同時，該方法可擴展應用到大型配電網絡的保護方法中。

[1] 肖湘寧，徐永海.電能質量問題剖析[J].電網技術，2001，25(3)：66～69.

[2] Sedighi A R, Haghifam M R, Malik O P. Soft Computing Applications in High Impedance Fault Detection in Distribution Systems[J]. Electric Power Systems Research, 2005,76(1/3):136～144.

[3] Sharaf A M, El-Sharkawy R M. Novel Alpha-transform Distance Relaying Scheme[C]. Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering.Alta: IEEE,1996: 754～757.

[4] 全惠敏，戴瑜興.基于S變換模矩陣的電能質量擾動信號檢測與定位[J].電工技術學報，2007，22(8)：119～125.

[5] 劉守亮，肖先勇，楊洪耕.基于S變換模時頻矩陣相似度的短時電能質量擾動分類[J].電網技術，2006，30(5)：67～71.

[6] Yang H T, Liao C C. A De-noising Scheme for Enhancing Wavelet-based Power Quality Monitoring System[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2001, 16(3):353～360.

[7] Pinnegar C R, Mansinha L. The S-transform with Windows of Arbitrary and Varying Shape[J]. Geophysics, 2003, 68(1):381～385.