風電功率波動特性分析

張晴露　何天舒

摘要：文章通過頻率頻數(shù)的直方圖進行初步估計，再通過dfittool工具箱進行確認和驗證，最終得出指數(shù)分布最適合風電功率波動的分布。通過樣本總體的均值和方差估計概率分布的參數(shù)，并用概率密度函數(shù)圖和頻率分布直方圖對不同時間間隔、不同機組、每天或者一個月的概率分布之間的關系進行分析。最終得知，各個機組在以每日為時間窗寬，每天的平均風電功率大致相同，而方差除了一些特殊的點還有這個月的最后幾天外，也是大致相同。

關鍵詞：matlab工具箱；分布擬合；回歸分析；ARMA模型；平穩(wěn)時間序列 文獻標識碼：A

中圖分類號：TM76 文章編號：1009-2374（2015）01-0025-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0013

1 問題描述

本題研究的是風電功率的波動性問題，當前世界各國資源環(huán)境約束的日趨嚴苛，以化石能源為主的能源發(fā)展模式必須向綠色可再生能源轉(zhuǎn)變。風電機組發(fā)出的功率主要與風速有關。由于風的不確定性、間歇性以及風電場內(nèi)各機組間尾流的影響，使得風力發(fā)電在滿足用電需求方面的確定性不如常規(guī)發(fā)電。

大規(guī)模風電基地通常需接入電網(wǎng)來實現(xiàn)風電功率的傳輸與消納。風電功率的隨機波動是對電網(wǎng)不利的主要因素。研究風電功率的波動特性，對改善風電預測精度、克服風電接入對電網(wǎng)的不利影響有重要意義。

風電場通常有幾十臺甚至上百臺風電機組。大型風電基地由數(shù)十甚至上百個風電場組成。因此，風電功率的波動有很強的時空差異性。

在此我們需要研究風電功率的概率分布等一系列信息并以此對未來風電的功率進行預測，希望得到風力發(fā)電機發(fā)電功率的一般性結(jié)論。

2 模型建立與求解

首先我們要研究風電機發(fā)電功率的概率分布。對于概率分布擬合，可以在matlab軟件中用dfittool來解決。我們隨機選擇了五臺電機作為觀測對象。

將y輸入dfittool里面，分別用t分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布去擬合，然后根據(jù)擬合出來的各個分布的參數(shù)，求出三個分布的表達式，并選取一定的樣本，比較三種分布的殘差平方和，如表1所示：

表1 時間間隔為5秒風電功率數(shù)據(jù)用t分布、指數(shù)分布、

正態(tài)分布去擬合的殘差平方和

從分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布的殘差平方和是最小的，因此指數(shù)分布為我們推薦的最優(yōu)的概率分布函數(shù)。我們已經(jīng)確定風電功率是服從指數(shù)分布的，則可以通過各個樣本的總體的均值和方差對指數(shù)分布的參數(shù)進行估計。

根據(jù)經(jīng)驗，用Pim（tk）代替Pi5s（tk）時會損失很多信息，為了方便我們衡量損失的信息，需要通過一些數(shù)字化的特征來分析，前面已經(jīng)確定用指數(shù)分布作為風電功率的最優(yōu)估計分布，那么我們可以通過指數(shù)分布的一些特征值進行分析。如果我們直接比較不同的特征參數(shù)是很難看出差異的，所以我們比較不同參數(shù)特征下指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)，這樣更容易觀察出其中的差異。

樣本的取值頻率下降時會損失很多信息，接下來需要度量損失的信息。根據(jù)上面的分析，損失的信息大部分都存在于樣本點中。

通過前面一系列的研究與分析，我們得到了以下的結(jié)論：得到的數(shù)據(jù)的時間間隔越大，那么分布損失的信息越多。對于不同時間間隔得到的樣本，其均值大致相等，因為均值的信息一般都不會損失，損失的信息都來自其波動性，也就是方差。

對于風電功率的預測，我們參考了很多論文，最終確定使用ARMA模型對已有的風電功率的數(shù)據(jù)進行擬合，然后用matlab里的predict函數(shù)對模型進行預測，最終得到總功率的預測值。在用ARMA模型擬合之前，必須先檢驗時間序列PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的平穩(wěn)性，可以使用matlab里面的dfARDTest函數(shù)進行假設檢驗，檢驗值h=0時表示接受時間序列存在在單位圓中的根的原假設，即接受該序列不是平穩(wěn)時間序列的原假設；h=1時表示拒絕原假設，則序列為平穩(wěn)時間序列。將PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的數(shù)據(jù)導進matlab用dfARDTest函數(shù)處理之后，發(fā)現(xiàn)這兩個時間序列的檢驗值h都為1，說明兩者都是平穩(wěn)的時間序列，可以用ARMA模型進行擬合。

接下來是確定ARMA模型的階數(shù)p和q，此處可以用matlab中的for循環(huán)實現(xiàn)，p和q分別在[0，10]取值，然后將這121個組合分別帶入ARMA模型中，用aic函數(shù)求出121個AIC值，顯然，最小的AIC值的那一組（p，q）就是ARMA模型的最優(yōu)階數(shù)，在本文中，經(jīng)過編程后，發(fā)現(xiàn)PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的最優(yōu)的（p，q）分別是（2，3）和（1，2）。

最后，用predict函數(shù)求出預測值，得出對比的圖像并編寫程序求出誤差值。在此處，我們采用第1～7天0∶00～4∶00的數(shù)據(jù)去預測0∶15～4∶15的值，并與觀測值作對比。

通過計算，我們得出PΣ5m（tk）的預測效果明顯要比PΣ15m（tk）預測的效果要好得多。這是因為PΣ15m（tk）的時間跨度比較大，自相關性沒有PΣ5m（tk）要好，因此用ARMA模型預測的效果差。

對全部電機采集到的數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)時間序列的檢驗，發(fā)現(xiàn)h的值均為零，說明單臺電機在時序上并不是平穩(wěn)時間序列，而風電場總功率是一個平穩(wěn)的時間序列。而從前面得出的概率分布中，可以看出，時間間隔加長之后，由于風速的相關性減弱，相鄰時段的平均功率的波動性增強。而概率分布的局限在于沒有辦法得出每一個時間點所對應的風電功率，從而體現(xiàn)出了預測風電功率的時序規(guī)律的必要性。

通過上述對機組和全場風電總功率波動的分析，我們對風電功率波動的特性有了比較深入的認識。風電功率分布具有一定的隨機性，但又具有一定的規(guī)律性。風電功率波動的規(guī)律是可以通過不斷改進、完善數(shù)學模型得到的。通過以上的認識，我們可以不斷深入了解風電功率波動的特性，以克服風電波動對電網(wǎng)運行的不利影響。例如，風電功率的波動是與風速風向有著緊密的關系的，由于風電功率具有隨機性，但是風是由大氣運動形成的，因此我們可以通過了解風電場里面風速波動的特性進而深入了解風電波動，更準確地預測風電波動，從而消除其對電網(wǎng)運行的不利影響。

參考文獻

[1] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 李秀珍，龐常詞.數(shù)學實驗[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[4] 茆詩松，稱依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5] 李子奈，潘文卿.計量經(jīng)濟學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

（責任編輯：周 瓊）

摘要：文章通過頻率頻數(shù)的直方圖進行初步估計，再通過dfittool工具箱進行確認和驗證，最終得出指數(shù)分布最適合風電功率波動的分布。通過樣本總體的均值和方差估計概率分布的參數(shù)，并用概率密度函數(shù)圖和頻率分布直方圖對不同時間間隔、不同機組、每天或者一個月的概率分布之間的關系進行分析。最終得知，各個機組在以每日為時間窗寬，每天的平均風電功率大致相同，而方差除了一些特殊的點還有這個月的最后幾天外，也是大致相同。

關鍵詞：matlab工具箱；分布擬合；回歸分析；ARMA模型；平穩(wěn)時間序列 文獻標識碼：A

中圖分類號：TM76 文章編號：1009-2374（2015）01-0025-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0013

1 問題描述

本題研究的是風電功率的波動性問題，當前世界各國資源環(huán)境約束的日趨嚴苛，以化石能源為主的能源發(fā)展模式必須向綠色可再生能源轉(zhuǎn)變。風電機組發(fā)出的功率主要與風速有關。由于風的不確定性、間歇性以及風電場內(nèi)各機組間尾流的影響，使得風力發(fā)電在滿足用電需求方面的確定性不如常規(guī)發(fā)電。

大規(guī)模風電基地通常需接入電網(wǎng)來實現(xiàn)風電功率的傳輸與消納。風電功率的隨機波動是對電網(wǎng)不利的主要因素。研究風電功率的波動特性，對改善風電預測精度、克服風電接入對電網(wǎng)的不利影響有重要意義。

風電場通常有幾十臺甚至上百臺風電機組。大型風電基地由數(shù)十甚至上百個風電場組成。因此，風電功率的波動有很強的時空差異性。

在此我們需要研究風電功率的概率分布等一系列信息并以此對未來風電的功率進行預測，希望得到風力發(fā)電機發(fā)電功率的一般性結(jié)論。

2 模型建立與求解

首先我們要研究風電機發(fā)電功率的概率分布。對于概率分布擬合，可以在matlab軟件中用dfittool來解決。我們隨機選擇了五臺電機作為觀測對象。

將y輸入dfittool里面，分別用t分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布去擬合，然后根據(jù)擬合出來的各個分布的參數(shù)，求出三個分布的表達式，并選取一定的樣本，比較三種分布的殘差平方和，如表1所示：

表1 時間間隔為5秒風電功率數(shù)據(jù)用t分布、指數(shù)分布、

正態(tài)分布去擬合的殘差平方和

從分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布的殘差平方和是最小的，因此指數(shù)分布為我們推薦的最優(yōu)的概率分布函數(shù)。我們已經(jīng)確定風電功率是服從指數(shù)分布的，則可以通過各個樣本的總體的均值和方差對指數(shù)分布的參數(shù)進行估計。

根據(jù)經(jīng)驗，用Pim（tk）代替Pi5s（tk）時會損失很多信息，為了方便我們衡量損失的信息，需要通過一些數(shù)字化的特征來分析，前面已經(jīng)確定用指數(shù)分布作為風電功率的最優(yōu)估計分布，那么我們可以通過指數(shù)分布的一些特征值進行分析。如果我們直接比較不同的特征參數(shù)是很難看出差異的，所以我們比較不同參數(shù)特征下指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)，這樣更容易觀察出其中的差異。

樣本的取值頻率下降時會損失很多信息，接下來需要度量損失的信息。根據(jù)上面的分析，損失的信息大部分都存在于樣本點中。

通過前面一系列的研究與分析，我們得到了以下的結(jié)論：得到的數(shù)據(jù)的時間間隔越大，那么分布損失的信息越多。對于不同時間間隔得到的樣本，其均值大致相等，因為均值的信息一般都不會損失，損失的信息都來自其波動性，也就是方差。

對于風電功率的預測，我們參考了很多論文，最終確定使用ARMA模型對已有的風電功率的數(shù)據(jù)進行擬合，然后用matlab里的predict函數(shù)對模型進行預測，最終得到總功率的預測值。在用ARMA模型擬合之前，必須先檢驗時間序列PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的平穩(wěn)性，可以使用matlab里面的dfARDTest函數(shù)進行假設檢驗，檢驗值h=0時表示接受時間序列存在在單位圓中的根的原假設，即接受該序列不是平穩(wěn)時間序列的原假設；h=1時表示拒絕原假設，則序列為平穩(wěn)時間序列。將PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的數(shù)據(jù)導進matlab用dfARDTest函數(shù)處理之后，發(fā)現(xiàn)這兩個時間序列的檢驗值h都為1，說明兩者都是平穩(wěn)的時間序列，可以用ARMA模型進行擬合。

接下來是確定ARMA模型的階數(shù)p和q，此處可以用matlab中的for循環(huán)實現(xiàn)，p和q分別在[0，10]取值，然后將這121個組合分別帶入ARMA模型中，用aic函數(shù)求出121個AIC值，顯然，最小的AIC值的那一組（p，q）就是ARMA模型的最優(yōu)階數(shù)，在本文中，經(jīng)過編程后，發(fā)現(xiàn)PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的最優(yōu)的（p，q）分別是（2，3）和（1，2）。

最后，用predict函數(shù)求出預測值，得出對比的圖像并編寫程序求出誤差值。在此處，我們采用第1～7天0∶00～4∶00的數(shù)據(jù)去預測0∶15～4∶15的值，并與觀測值作對比。

通過計算，我們得出PΣ5m（tk）的預測效果明顯要比PΣ15m（tk）預測的效果要好得多。這是因為PΣ15m（tk）的時間跨度比較大，自相關性沒有PΣ5m（tk）要好，因此用ARMA模型預測的效果差。

對全部電機采集到的數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)時間序列的檢驗，發(fā)現(xiàn)h的值均為零，說明單臺電機在時序上并不是平穩(wěn)時間序列，而風電場總功率是一個平穩(wěn)的時間序列。而從前面得出的概率分布中，可以看出，時間間隔加長之后，由于風速的相關性減弱，相鄰時段的平均功率的波動性增強。而概率分布的局限在于沒有辦法得出每一個時間點所對應的風電功率，從而體現(xiàn)出了預測風電功率的時序規(guī)律的必要性。

通過上述對機組和全場風電總功率波動的分析，我們對風電功率波動的特性有了比較深入的認識。風電功率分布具有一定的隨機性，但又具有一定的規(guī)律性。風電功率波動的規(guī)律是可以通過不斷改進、完善數(shù)學模型得到的。通過以上的認識，我們可以不斷深入了解風電功率波動的特性，以克服風電波動對電網(wǎng)運行的不利影響。例如，風電功率的波動是與風速風向有著緊密的關系的，由于風電功率具有隨機性，但是風是由大氣運動形成的，因此我們可以通過了解風電場里面風速波動的特性進而深入了解風電波動，更準確地預測風電波動，從而消除其對電網(wǎng)運行的不利影響。

參考文獻

[1] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 李秀珍，龐常詞.數(shù)學實驗[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[4] 茆詩松，稱依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5] 李子奈，潘文卿.計量經(jīng)濟學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

（責任編輯：周 瓊）

摘要：文章通過頻率頻數(shù)的直方圖進行初步估計，再通過dfittool工具箱進行確認和驗證，最終得出指數(shù)分布最適合風電功率波動的分布。通過樣本總體的均值和方差估計概率分布的參數(shù)，并用概率密度函數(shù)圖和頻率分布直方圖對不同時間間隔、不同機組、每天或者一個月的概率分布之間的關系進行分析。最終得知，各個機組在以每日為時間窗寬，每天的平均風電功率大致相同，而方差除了一些特殊的點還有這個月的最后幾天外，也是大致相同。

關鍵詞：matlab工具箱；分布擬合；回歸分析；ARMA模型；平穩(wěn)時間序列 文獻標識碼：A

中圖分類號：TM76 文章編號：1009-2374（2015）01-0025-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0013

1 問題描述

本題研究的是風電功率的波動性問題，當前世界各國資源環(huán)境約束的日趨嚴苛，以化石能源為主的能源發(fā)展模式必須向綠色可再生能源轉(zhuǎn)變。風電機組發(fā)出的功率主要與風速有關。由于風的不確定性、間歇性以及風電場內(nèi)各機組間尾流的影響，使得風力發(fā)電在滿足用電需求方面的確定性不如常規(guī)發(fā)電。

大規(guī)模風電基地通常需接入電網(wǎng)來實現(xiàn)風電功率的傳輸與消納。風電功率的隨機波動是對電網(wǎng)不利的主要因素。研究風電功率的波動特性，對改善風電預測精度、克服風電接入對電網(wǎng)的不利影響有重要意義。

風電場通常有幾十臺甚至上百臺風電機組。大型風電基地由數(shù)十甚至上百個風電場組成。因此，風電功率的波動有很強的時空差異性。

在此我們需要研究風電功率的概率分布等一系列信息并以此對未來風電的功率進行預測，希望得到風力發(fā)電機發(fā)電功率的一般性結(jié)論。

2 模型建立與求解

首先我們要研究風電機發(fā)電功率的概率分布。對于概率分布擬合，可以在matlab軟件中用dfittool來解決。我們隨機選擇了五臺電機作為觀測對象。

將y輸入dfittool里面，分別用t分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布去擬合，然后根據(jù)擬合出來的各個分布的參數(shù)，求出三個分布的表達式，并選取一定的樣本，比較三種分布的殘差平方和，如表1所示：

表1 時間間隔為5秒風電功率數(shù)據(jù)用t分布、指數(shù)分布、

正態(tài)分布去擬合的殘差平方和

從分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布的殘差平方和是最小的，因此指數(shù)分布為我們推薦的最優(yōu)的概率分布函數(shù)。我們已經(jīng)確定風電功率是服從指數(shù)分布的，則可以通過各個樣本的總體的均值和方差對指數(shù)分布的參數(shù)進行估計。

根據(jù)經(jīng)驗，用Pim（tk）代替Pi5s（tk）時會損失很多信息，為了方便我們衡量損失的信息，需要通過一些數(shù)字化的特征來分析，前面已經(jīng)確定用指數(shù)分布作為風電功率的最優(yōu)估計分布，那么我們可以通過指數(shù)分布的一些特征值進行分析。如果我們直接比較不同的特征參數(shù)是很難看出差異的，所以我們比較不同參數(shù)特征下指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)，這樣更容易觀察出其中的差異。

樣本的取值頻率下降時會損失很多信息，接下來需要度量損失的信息。根據(jù)上面的分析，損失的信息大部分都存在于樣本點中。

通過前面一系列的研究與分析，我們得到了以下的結(jié)論：得到的數(shù)據(jù)的時間間隔越大，那么分布損失的信息越多。對于不同時間間隔得到的樣本，其均值大致相等，因為均值的信息一般都不會損失，損失的信息都來自其波動性，也就是方差。

對于風電功率的預測，我們參考了很多論文，最終確定使用ARMA模型對已有的風電功率的數(shù)據(jù)進行擬合，然后用matlab里的predict函數(shù)對模型進行預測，最終得到總功率的預測值。在用ARMA模型擬合之前，必須先檢驗時間序列PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的平穩(wěn)性，可以使用matlab里面的dfARDTest函數(shù)進行假設檢驗，檢驗值h=0時表示接受時間序列存在在單位圓中的根的原假設，即接受該序列不是平穩(wěn)時間序列的原假設；h=1時表示拒絕原假設，則序列為平穩(wěn)時間序列。將PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的數(shù)據(jù)導進matlab用dfARDTest函數(shù)處理之后，發(fā)現(xiàn)這兩個時間序列的檢驗值h都為1，說明兩者都是平穩(wěn)的時間序列，可以用ARMA模型進行擬合。

接下來是確定ARMA模型的階數(shù)p和q，此處可以用matlab中的for循環(huán)實現(xiàn)，p和q分別在[0，10]取值，然后將這121個組合分別帶入ARMA模型中，用aic函數(shù)求出121個AIC值，顯然，最小的AIC值的那一組（p，q）就是ARMA模型的最優(yōu)階數(shù)，在本文中，經(jīng)過編程后，發(fā)現(xiàn)PΣ5m（tk）和PΣ15m（tk）的最優(yōu)的（p，q）分別是（2，3）和（1，2）。

最后，用predict函數(shù)求出預測值，得出對比的圖像并編寫程序求出誤差值。在此處，我們采用第1～7天0∶00～4∶00的數(shù)據(jù)去預測0∶15～4∶15的值，并與觀測值作對比。

通過計算，我們得出PΣ5m（tk）的預測效果明顯要比PΣ15m（tk）預測的效果要好得多。這是因為PΣ15m（tk）的時間跨度比較大，自相關性沒有PΣ5m（tk）要好，因此用ARMA模型預測的效果差。

對全部電機采集到的數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)時間序列的檢驗，發(fā)現(xiàn)h的值均為零，說明單臺電機在時序上并不是平穩(wěn)時間序列，而風電場總功率是一個平穩(wěn)的時間序列。而從前面得出的概率分布中，可以看出，時間間隔加長之后，由于風速的相關性減弱，相鄰時段的平均功率的波動性增強。而概率分布的局限在于沒有辦法得出每一個時間點所對應的風電功率，從而體現(xiàn)出了預測風電功率的時序規(guī)律的必要性。

通過上述對機組和全場風電總功率波動的分析，我們對風電功率波動的特性有了比較深入的認識。風電功率分布具有一定的隨機性，但又具有一定的規(guī)律性。風電功率波動的規(guī)律是可以通過不斷改進、完善數(shù)學模型得到的。通過以上的認識，我們可以不斷深入了解風電功率波動的特性，以克服風電波動對電網(wǎng)運行的不利影響。例如，風電功率的波動是與風速風向有著緊密的關系的，由于風電功率具有隨機性，但是風是由大氣運動形成的，因此我們可以通過了解風電場里面風速波動的特性進而深入了解風電波動，更準確地預測風電波動，從而消除其對電網(wǎng)運行的不利影響。

參考文獻

[1] 胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3] 李秀珍，龐常詞.數(shù)學實驗[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[4] 茆詩松，稱依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5] 李子奈，潘文卿.計量經(jīng)濟學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

（責任編輯：周 瓊）