某電控式空氧混合器的線性化討論

劉磊　吳謙　曹育　呂蘇荷

摘要：文章根據某電控機械式空氧混合器的案例，首先對其輸入輸出的線性化進行了討論，并給出了真實輸入輸出關系與線性修正的對比曲線。然后以此分析過程為基礎，根據誤差來源找出影響線性程度四個一般性的主要因素，分別為當量內徑、型腔內徑、小孔出流速度及輸出氣體（呼吸用氣體）流量。最后討論各因素對線性化誤差度的影響，并為其進一步設計提供了一些參考。

關鍵詞：空氧混合器；電控機械式；線性化；誤差度；對比曲線 文獻標識碼：A

中圖分類號：TH789 文章編號：1009-2374（2015）01-0091-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0046

呼吸機是當前必備的搶救設備和延長病人生命的重要醫療器械，而空氧混合器（又稱“氧濃度調節器”）可實現空氣和氧氣按給定比例混合，經過處理輸入到患者體內，維持患者呼吸的需要，它在呼吸機的整體結構中占有重要地位。

當今世界上空氧混合器的主流是微電子控制其主要包括兩類：一是通過兩個電子流量閥來分別控制空氧流量；二是利用電磁閥島技術，讓流量保持不變，而改變開啟閥門的時間，從而控制空氧比例。然而，電控機械式的空氧混合器采用新舊結合的辦法，生產價格低，結構上較簡單，故在精度要求不是很高的情況下仍能發揮作用。張廣林等人對某使用閥芯移動方法來改變空氧流量比例的電控機械式的空氧混合器結構作了改進，使步進電機的控制量和氧濃度之間的關系更趨于線性，提高了整個系統的響應能力。

本文主要對該空氧混合器的輸入輸出關系進行建模，然后從線性化角度分析，力求找出影響其線性程度的主要因素進行討論，從而提出針對性的改進意見。

1 數學模型建立

由于是針對文獻[1]中的空氧混合器所作的討論，故首先給出其內部結構示意，如下圖1所示：

圖1 電控機械式空氧混合器示意圖 圖2 閥芯示意圖

首先明確，輸入量為閥芯移動次數，輸出量為氧濃度。需要指出的是，在整個空氧混合器中，氧氣和空氣都以較快的速度通過輸入孔，因而均被壓縮，引起密度變化，此處則按照體積分數計算氧濃度，考慮空氣與氧氣的壓縮狀態相同，以簡化氧濃度的分析。為了得出輸出氣體氧濃度與閥芯移動次數的關系式，首先確定出氧氣濃度與空氣和氧氣進口流量的基本關系，然后根據空氣和氧氣進口流量與閥芯移動次數的關系導出所需要的數學模型。采用的閥芯如圖2所示。

1.1 輸出氣體氧濃度數學模型

設空氣的進口流量為QAIR，氧氣的進口流量為QO2，輸出氣體的氧氣濃度為WO2，則呼吸氣的氧氣濃度表達式為：

（1）

根據參考文獻[1]，氧氣輸入流量與空氣輸入流量之和等于輸出流量保持不變，設為QZ，考慮對于人類正常的輸出氣體量（呼吸用量）為100～1500mL/s，故方便起見，這里QZ取值為40L/min。其中，選取氧氣的輸入流量QO2為變量，其取值范圍設為0～40L/min。

1.2 氧氣輸入流量QO2（Qk）數學模型

空氧混合器為單向通氣，且為正壓通氣，相當于閥門，故可將其中的氣體流動看作小孔出流。根據參考文獻[1]給出的環境條件（P噴嘴后/P噴嘴前>0.528），由參考文獻[3]可得氣體流量公式如下：

（L/min） （2）

式中：

S——閥口有效截面積，mm2

P——噴嘴后的絕對壓強，MPa

P0——噴嘴前的絕對壓強，MPa

Φ——空氣相對濕度百分數，%

T0——噴嘴前的滯止溫度，K

v——小孔出流速度，Mmm/min

取Φ=20%，P=0.08MPa，P0=0.15MPa，T0=300K，代入方程（2），可得：

（L/min） （3）

根據參考文獻[1]，涉及的步進電機每次使芯軸移動的距離s為0.03mm、型腔內徑d為11mm。主芯軸的結構斜面與型腔內部產生的徑向空間用于氧氣通行，當氧氣流量改變時，混合氧濃度也不斷變化，從21%到100%連續變化，1%為一個檔位，對應主芯軸移動一次，如下圖3：

圖3 配合截面圖（k=1） 圖4 真實輸入輸出關系與線性修正的曲線對比

（“1”表示真實曲線，“2”表示近似曲線）

根據參考文獻[1]可得氧氣出口的有效截面積Sk（mm2）關于角度α和移動次數k的關系式為：

（4）

結合方程（3），代入型腔內徑d=11mm，s=0.03mm，得第k次氧氣流量Qk（L/min）為：

（5）

考慮到k=80時，氧濃度剛好等于100%，即氧氣流量為40L/min，故可得結構約束方程：

（6）

解得：tanα=0.068或4.515，考慮內部機構混合型腔，主芯軸斜面相對于型腔內部邊緣徑向距離約束：

故取解0.068，即α=3.9°，代入方程（4）中得：

（7）

上式即氧氣流量Qk與主芯軸移動次數k的關系。

1.3 氧濃度WO2與閥芯移動次數k的關系模型

結合上面兩節的內容，將方程（7）代入到方程（1），可得WO2關于k的關系式如下：

（8）

考慮到QAIR+QO2=40L/min，對方程（8）變形得：

（9）

由于0.00204k的值不超過0.1632，相比于11很小，可忽略，故方程（8）中可略去二階小量，簡化為：

（10）

可見，該表達式為斜率0.01的線性方程，且斜率表示每次移動主閥芯所產生的輸出氧濃度變化梯度。方程（9）和（10）的曲線對比如圖4所示。endprint

從圖4可見，兩條曲線幾乎重合，表明該系統近似于線性。為了量化近似精度和線性程度，定義誤差度E，誤差度E=|真實值-近似值|/真實值。

2 模型的參數討論

鑒于上述案例分析線性程度影響因素，設不考慮電機非線性影響。由于線性化處理時，誤差來自于方程（9）中的二次項，故只討論影響該二次項的因素即可。若設方程（9）中k的系數為D（即s與tanα乘積，可認為是閥芯單次移動所改變的間隙值），則D與d的比值，對二次項產生影響，不妨設為當量內徑m。接下來根據方程（6）知，當量內徑m、型腔內徑d（案例值為11mm）、小孔出流速度v（案例值為7.2）及輸出氣體流量QZ（案例值為40L/min）是主要影響因素。

2.1 誤差度的簡化

對于方程（6），代入影響因素符號，參數化如下：

（11）

考慮到s與tanα的值非常小，乘積遠小于d/80，故在方程（11）中略去二階小量，可得線性方程如下：

（12）

根據D的表達式：

（13）

結合方程（12）與（13），得：

（14）

方程（14）即為結構設計約束方程。

代入符號，將方程（9）參數化如下：

（15）

根據上面誤差度E的定義，可知在線性化處理時，誤差度的參數表達式為：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不難發現，m是唯一與線性程度直接相關的參數。

2.2 非線性影響因素的簡化討論

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10為一個梯度，作出誤差度變化曲線E-m如下圖5所示：

圖5 不同k下誤差度變化曲線E-v 圖6 m隨v和Qz的變化圖

由圖5可知，隨著k值的增加即閥芯移動次數的增加，誤差度不斷增加，線性程度下降；隨著結構特征數當量內徑的增加，誤差度呈正比增加，線性程度下降。

2.2.2 根據約束方程（14），當d不變，由于在進行m的確定時（為了設計s與α角），是受到設計指標v（空氣環境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解設計指標與當量內徑m之間的關系，從而間接得到v和Qz對誤差度或線性度的影響。設d取值為10mm，作出m隨v和Qz的變化情況如圖6所示。

由圖6可知，在型腔內徑d一定時，隨著輸出流量Qz的增加，小孔出流流速v的減小，設計限制下的m值將會增加，結合圖5可知，誤差度隨著增加，線性程度下降，控制系統性能下降；而當v超過15km/min之后，無論Qz如何改變，m均趨向于0，線性性能將得到極大改善。需要指出的是，參數s、α和d均為電控式空氧混合器的結構參數，而且相比較而言，由于前兩者的變動較小且加工起來不便，故在實際的加工與生產中，應該盡量避免改動；后者可以依據定型尺寸的不同，改變大小。

3 結語

本文著重討論了該電控式空氧混合器的系統線性化處理，并通過數學建模的方法分析出當量內徑m、型腔內徑d、小孔出流速度v及輸出氣體流量Qz四個一般性影響因素。前兩者為結構因素，后兩者為非結構因素，由設計約束方程關聯起來。在實際空氧混合器結構設計中應優先考慮非結構因素改進，尤其是對v的提高。對于成年人用的空氧混合器，應主要提高出口壓力，增加相對濕度，以提高小孔流速；對于兒童用的小流量混合器，提高小孔流速意義不大，可適當考慮結構因素，增大型腔內徑d或減小α和s。

然而，電控機械式空氧混合器畢竟屬于新舊方法結合的類型，誤差無法消除，當精度要求極高時，還需要引入流量傳感器、濕度傳感器、氣壓傳感器等反饋裝置來進一步補償非線性帶來的誤差。

參考文獻

[1] 張廣林，譚曉蘭.空氧混合器的結構優化設計[J].現代商貿工業，2011，（1）.

[2] 楊東，劉妙方.不同類型空氧混合器在呼吸機中的作用及比較分析[A].廣東省醫學裝備學會2013年度學術年會論文集[C].2013.

[3] 成大先.機械設計手冊[M].北京：化學工業出版社，2004.

[4] 蘇銘德，徐昆.用BGK格式計算不可壓縮流場[J].力學學報，2000，（11）.

[5] 王積偉，章宏甲，黃誼.液壓與氣壓傳動（第二版）[M].北京：機械工業出版社，2005.

作者簡介：劉磊（1993—），男，江蘇人，就讀于南京理工大學機械工程學院，研究方向：計算流體力學。

（責任編輯：黃銀芳）

從圖4可見，兩條曲線幾乎重合，表明該系統近似于線性。為了量化近似精度和線性程度，定義誤差度E，誤差度E=|真實值-近似值|/真實值。

2 模型的參數討論

鑒于上述案例分析線性程度影響因素，設不考慮電機非線性影響。由于線性化處理時，誤差來自于方程（9）中的二次項，故只討論影響該二次項的因素即可。若設方程（9）中k的系數為D（即s與tanα乘積，可認為是閥芯單次移動所改變的間隙值），則D與d的比值，對二次項產生影響，不妨設為當量內徑m。接下來根據方程（6）知，當量內徑m、型腔內徑d（案例值為11mm）、小孔出流速度v（案例值為7.2）及輸出氣體流量QZ（案例值為40L/min）是主要影響因素。

2.1 誤差度的簡化

對于方程（6），代入影響因素符號，參數化如下：

（11）

考慮到s與tanα的值非常小，乘積遠小于d/80，故在方程（11）中略去二階小量，可得線性方程如下：

（12）

根據D的表達式：

（13）

結合方程（12）與（13），得：

（14）

方程（14）即為結構設計約束方程。

代入符號，將方程（9）參數化如下：

（15）

根據上面誤差度E的定義，可知在線性化處理時，誤差度的參數表達式為：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不難發現，m是唯一與線性程度直接相關的參數。

2.2 非線性影響因素的簡化討論

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10為一個梯度，作出誤差度變化曲線E-m如下圖5所示：

圖5 不同k下誤差度變化曲線E-v 圖6 m隨v和Qz的變化圖

由圖5可知，隨著k值的增加即閥芯移動次數的增加，誤差度不斷增加，線性程度下降；隨著結構特征數當量內徑的增加，誤差度呈正比增加，線性程度下降。

2.2.2 根據約束方程（14），當d不變，由于在進行m的確定時（為了設計s與α角），是受到設計指標v（空氣環境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解設計指標與當量內徑m之間的關系，從而間接得到v和Qz對誤差度或線性度的影響。設d取值為10mm，作出m隨v和Qz的變化情況如圖6所示。

由圖6可知，在型腔內徑d一定時，隨著輸出流量Qz的增加，小孔出流流速v的減小，設計限制下的m值將會增加，結合圖5可知，誤差度隨著增加，線性程度下降，控制系統性能下降；而當v超過15km/min之后，無論Qz如何改變，m均趨向于0，線性性能將得到極大改善。需要指出的是，參數s、α和d均為電控式空氧混合器的結構參數，而且相比較而言，由于前兩者的變動較小且加工起來不便，故在實際的加工與生產中，應該盡量避免改動；后者可以依據定型尺寸的不同，改變大小。

3 結語

本文著重討論了該電控式空氧混合器的系統線性化處理，并通過數學建模的方法分析出當量內徑m、型腔內徑d、小孔出流速度v及輸出氣體流量Qz四個一般性影響因素。前兩者為結構因素，后兩者為非結構因素，由設計約束方程關聯起來。在實際空氧混合器結構設計中應優先考慮非結構因素改進，尤其是對v的提高。對于成年人用的空氧混合器，應主要提高出口壓力，增加相對濕度，以提高小孔流速；對于兒童用的小流量混合器，提高小孔流速意義不大，可適當考慮結構因素，增大型腔內徑d或減小α和s。

然而，電控機械式空氧混合器畢竟屬于新舊方法結合的類型，誤差無法消除，當精度要求極高時，還需要引入流量傳感器、濕度傳感器、氣壓傳感器等反饋裝置來進一步補償非線性帶來的誤差。

參考文獻

[1] 張廣林，譚曉蘭.空氧混合器的結構優化設計[J].現代商貿工業，2011，（1）.

[2] 楊東，劉妙方.不同類型空氧混合器在呼吸機中的作用及比較分析[A].廣東省醫學裝備學會2013年度學術年會論文集[C].2013.

[3] 成大先.機械設計手冊[M].北京：化學工業出版社，2004.

[4] 蘇銘德，徐昆.用BGK格式計算不可壓縮流場[J].力學學報，2000，（11）.

[5] 王積偉，章宏甲，黃誼.液壓與氣壓傳動（第二版）[M].北京：機械工業出版社，2005.

作者簡介：劉磊（1993—），男，江蘇人，就讀于南京理工大學機械工程學院，研究方向：計算流體力學。

（責任編輯：黃銀芳）

從圖4可見，兩條曲線幾乎重合，表明該系統近似于線性。為了量化近似精度和線性程度，定義誤差度E，誤差度E=|真實值-近似值|/真實值。

2 模型的參數討論

鑒于上述案例分析線性程度影響因素，設不考慮電機非線性影響。由于線性化處理時，誤差來自于方程（9）中的二次項，故只討論影響該二次項的因素即可。若設方程（9）中k的系數為D（即s與tanα乘積，可認為是閥芯單次移動所改變的間隙值），則D與d的比值，對二次項產生影響，不妨設為當量內徑m。接下來根據方程（6）知，當量內徑m、型腔內徑d（案例值為11mm）、小孔出流速度v（案例值為7.2）及輸出氣體流量QZ（案例值為40L/min）是主要影響因素。

2.1 誤差度的簡化

對于方程（6），代入影響因素符號，參數化如下：

（11）

考慮到s與tanα的值非常小，乘積遠小于d/80，故在方程（11）中略去二階小量，可得線性方程如下：

（12）

根據D的表達式：

（13）

結合方程（12）與（13），得：

（14）

方程（14）即為結構設計約束方程。

代入符號，將方程（9）參數化如下：

（15）

根據上面誤差度E的定義，可知在線性化處理時，誤差度的參數表達式為：

（16）

由于s×tanα<

（17）

不難發現，m是唯一與線性程度直接相關的參數。

2.2 非線性影響因素的簡化討論

由方程（17）知，在D<

2.2.1 取104m=0～2.5，k取10～80，且10為一個梯度，作出誤差度變化曲線E-m如下圖5所示：

圖5 不同k下誤差度變化曲線E-v 圖6 m隨v和Qz的變化圖

由圖5可知，隨著k值的增加即閥芯移動次數的增加，誤差度不斷增加，線性程度下降；隨著結構特征數當量內徑的增加，誤差度呈正比增加，線性程度下降。

2.2.2 根據約束方程（14），當d不變，由于在進行m的確定時（為了設計s與α角），是受到設計指標v（空氣環境）和Qz（不同的使用人群）的限制的，故需要了解設計指標與當量內徑m之間的關系，從而間接得到v和Qz對誤差度或線性度的影響。設d取值為10mm，作出m隨v和Qz的變化情況如圖6所示。

由圖6可知，在型腔內徑d一定時，隨著輸出流量Qz的增加，小孔出流流速v的減小，設計限制下的m值將會增加，結合圖5可知，誤差度隨著增加，線性程度下降，控制系統性能下降；而當v超過15km/min之后，無論Qz如何改變，m均趨向于0，線性性能將得到極大改善。需要指出的是，參數s、α和d均為電控式空氧混合器的結構參數，而且相比較而言，由于前兩者的變動較小且加工起來不便，故在實際的加工與生產中，應該盡量避免改動；后者可以依據定型尺寸的不同，改變大小。

3 結語

本文著重討論了該電控式空氧混合器的系統線性化處理，并通過數學建模的方法分析出當量內徑m、型腔內徑d、小孔出流速度v及輸出氣體流量Qz四個一般性影響因素。前兩者為結構因素，后兩者為非結構因素，由設計約束方程關聯起來。在實際空氧混合器結構設計中應優先考慮非結構因素改進，尤其是對v的提高。對于成年人用的空氧混合器，應主要提高出口壓力，增加相對濕度，以提高小孔流速；對于兒童用的小流量混合器，提高小孔流速意義不大，可適當考慮結構因素，增大型腔內徑d或減小α和s。

然而，電控機械式空氧混合器畢竟屬于新舊方法結合的類型，誤差無法消除，當精度要求極高時，還需要引入流量傳感器、濕度傳感器、氣壓傳感器等反饋裝置來進一步補償非線性帶來的誤差。

參考文獻

[1] 張廣林，譚曉蘭.空氧混合器的結構優化設計[J].現代商貿工業，2011，（1）.

[2] 楊東，劉妙方.不同類型空氧混合器在呼吸機中的作用及比較分析[A].廣東省醫學裝備學會2013年度學術年會論文集[C].2013.

[3] 成大先.機械設計手冊[M].北京：化學工業出版社，2004.

[4] 蘇銘德，徐昆.用BGK格式計算不可壓縮流場[J].力學學報，2000，（11）.

[5] 王積偉，章宏甲，黃誼.液壓與氣壓傳動（第二版）[M].北京：機械工業出版社，2005.

作者簡介：劉磊（1993—），男，江蘇人，就讀于南京理工大學機械工程學院，研究方向：計算流體力學。

（責任編輯：黃銀芳）