離散元法模擬砂漿流變性研究

婁彩紅 鄭 靜 陳建軍

(1.中國(guó)水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 611730； 2.臺(tái)州市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江 臺(tái)州 318000)

離散元法模擬砂漿流變性研究

婁彩紅1鄭 靜2陳建軍1

(1.中國(guó)水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 611730； 2.臺(tái)州市水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江 臺(tái)州 318000)

運(yùn)用PFC3D軟件建立了砂漿離散模型，通過(guò)控制變量法分析了模型接觸參數(shù)對(duì)砂漿宏觀流變參數(shù)(剪切屈服值)的影響，建立了兩者之間的定量關(guān)系，同時(shí)對(duì)新拌砂漿進(jìn)行了流動(dòng)度試驗(yàn)，通過(guò)分析試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了離散模型及模型接觸參數(shù)與剪切屈服值定量關(guān)系的正確性。

砂漿，剪切屈服強(qiáng)度，離散元法

1 離散元模型

離散元方法的基本假定是模擬材料由離散的顆粒組成，顆粒本身是剛性的，顆粒間相互作用為一種動(dòng)態(tài)的平衡，即內(nèi)部力一直處于平衡狀態(tài)。每個(gè)模擬單元的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓第二定律和轉(zhuǎn)矩方程，因此顆粒的位移和旋轉(zhuǎn)量可根據(jù)下列控制方程獲得:

(1)

(2)

(3)

2 模型細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)的關(guān)系

2.1 流變參數(shù)測(cè)量方法

Chu于1997年提出一種簡(jiǎn)易測(cè)量水泥漿、砂漿和新拌混凝土流變參數(shù)的方法——拖拽式粘度計(jì)。其工作原理：將已知半徑的鋼球置于賓漢姆流體中并施加外力使其以速度v勻速上升，此時(shí)剪切速率γ和剪切應(yīng)力τ可通過(guò)式(4)，式(5)計(jì)算：

(4)

(5)

通過(guò)改變速度v獲得剪切速率γ及剪切應(yīng)力τ關(guān)系曲線，得到對(duì)應(yīng)的賓漢姆方程：

τ=τ0+ηγ

(6)

其中，γ為剪切速率；v為球體的速率；r為球體半徑；τ為剪切應(yīng)力；F為賓漢姆介質(zhì)對(duì)球體的作用力；τ0為剪切屈服值；η為粘度系數(shù)。

2.2 接觸模型細(xì)觀參數(shù)的確定

2.2.1 粒徑和密度

新拌砂漿可看作由水泥漿和細(xì)骨料拌和而成，細(xì)骨料均勻分布于水泥漿中，并且細(xì)骨料的最大粒徑為5 mm。因此將新拌砂漿簡(jiǎn)化為單一粒徑6 mm的球形單元。

為了使簡(jiǎn)化后的砂漿單元集合質(zhì)量與實(shí)際砂漿的質(zhì)量相同，需要對(duì)砂漿單元的密度進(jìn)行修正，采用等效砂漿單元密度：

(7)

其中,ρ′為等效砂漿單元密度；ρ為實(shí)際砂漿密度；ε為砂漿模型單元的孔隙率。單一粒徑球體的堆積孔隙率受到其空間排列結(jié)構(gòu)的影響，本文中砂漿模擬單元孔隙率為單元集合體在自重作用下的孔隙率。經(jīng)過(guò)多次的數(shù)值模擬，孔隙率取值為0.4。

2.2.2 泊松比和剪切模量

砂漿在宏觀尺度上表現(xiàn)為一種均勻連續(xù)的材料，可以看作是一種不可壓縮流體。因此在離散元模擬中，新拌砂漿模擬單元的泊松比ν取值為0.5。對(duì)于砂漿的楊氏模量或者是剪切模量的取值現(xiàn)階段還沒(méi)有成熟的理論。本文剪切模量取值參考黃綿松[1]的研究，考慮時(shí)間步長(zhǎng)與模擬單元剪切模量的反比關(guān)系以及模擬單元在自重作用下的變形量，通過(guò)大量的模擬實(shí)驗(yàn)最終剪切模量G取值為106Pa。

2.2.3 Parallel-Bond接觸模型參數(shù)

2.3 模型計(jì)算及結(jié)果分析

測(cè)試砂漿剪切屈服值模型如圖1所示，模擬單元在自重作用下均勻分布于邊長(zhǎng)為10 cm的容器中。由于顆粒堆積存在邊界條件，必須考慮糧倉(cāng)效應(yīng)，即當(dāng)顆粒體堆積高度達(dá)到一定值后，容器底部所受壓強(qiáng)不隨顆粒的增加而增加，與液體在容器中所表現(xiàn)的性質(zhì)完全不同。為了減小糧倉(cāng)效應(yīng)影響使顆粒體內(nèi)部壓強(qiáng)與流體靜力學(xué)壓強(qiáng)一致，建立模型時(shí)必須考慮顆粒堆積高度與容器底部尺寸的比值。圖2為顆粒堆積模型內(nèi)部力鏈網(wǎng)絡(luò)分布圖，黑色力鏈隨堆積深度增加變粗，同等深度處力鏈分布均勻，因此糧倉(cāng)效應(yīng)可不予考慮。

通過(guò)控制單因素變量獲得宏觀剪切屈服值和細(xì)觀接觸模型參數(shù)之間的定量關(guān)系結(jié)果如圖3～圖6所示。圖3顯示新拌砂漿的剪切屈服值與模擬單元密度成線性關(guān)系。從離散元方法解釋砂漿的剪切屈服值，其本質(zhì)是顆粒間相互作用的屈服，而每個(gè)模擬單元都遵循牛頓第二定律式(1)，即顆粒間接觸力與模擬單元密度呈線性關(guān)系。因此剪切屈服值隨模擬單元密度線性增加符合內(nèi)在機(jī)理。

圖4，圖5顯示剪切屈服強(qiáng)度與平行粘結(jié)切向強(qiáng)度成線性關(guān)系，而與摩擦系數(shù)成分段線性關(guān)系。這是因?yàn)樯皾{模型初始為受壓狀態(tài)，如圖2所示只存在黑色壓力鏈不存在紅色拉力鏈，平行粘結(jié)強(qiáng)度對(duì)模型結(jié)構(gòu)無(wú)影響，因此成線性關(guān)系，然而摩擦系數(shù)的改變會(huì)對(duì)模型顆粒的空間分布及受力狀態(tài)產(chǎn)生影響。摩擦力與摩擦系數(shù)成正比，當(dāng)摩擦系數(shù)較小時(shí)，顆粒在自重狀態(tài)下既可克服摩擦，砂漿堆積模型結(jié)構(gòu)較密實(shí)，摩擦系數(shù)對(duì)剪切屈服值的影響如圖5中A區(qū)域所示。隨著摩擦系數(shù)增大，摩擦力達(dá)到一定值時(shí)，部分顆粒無(wú)法在自重作用下克服摩擦，結(jié)構(gòu)較疏松，摩擦對(duì)剪切屈服強(qiáng)度影響如圖5中B區(qū)域所示。

(8)

(9)

3 對(duì)比試驗(yàn)

本文通過(guò)砂漿流動(dòng)度試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證砂漿離散元模型及其剪切屈服值與細(xì)觀接觸模型參數(shù)之間定量關(guān)系的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)選取兩種細(xì)度模數(shù)的人工砂，改變水灰比配置不同稠度的砂漿，并使用NXS-11B型旋轉(zhuǎn)粘度儀分別測(cè)得各組砂漿的剪切屈服值，同時(shí)對(duì)各組砂漿進(jìn)行流動(dòng)度試驗(yàn)，如圖7a)所示，各組試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。之后，根據(jù)粘度計(jì)測(cè)得的剪切屈服值及式(8)、式(9)選擇適當(dāng)砂漿模型細(xì)觀參數(shù)，建立砂漿離散元模型計(jì)算獲得相對(duì)應(yīng)流動(dòng)度，如圖7b)所示，最后對(duì)模型計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。由于砂漿模型內(nèi)部剪切屈服值不一致，通過(guò)試算選取模型中心，即砂漿深度為3 cm處屈服值來(lái)表征整個(gè)模型剪切屈服值。由圖8可知物理試驗(yàn)及模型計(jì)算測(cè)得的流動(dòng)度存在一致性。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用PFC3D軟件建立新拌砂漿離散模型，并通過(guò)模擬拖拽式粘度計(jì)試驗(yàn)獲得細(xì)觀接觸模型參數(shù)與宏觀流變參數(shù)(剪切屈服值)的定量關(guān)系，其關(guān)系式表明砂漿的剪切屈服強(qiáng)度主要由摩擦和平行粘結(jié)切向強(qiáng)度兩部分組成，這與砂漿流變行為的本質(zhì)(即剪切變形)是相一致的。

拖拽式粘度計(jì)模擬試驗(yàn)顯示剪切屈服值隨砂漿深度線性增加，其原因在于組成剪切屈服值的摩擦力與砂漿離散元模型內(nèi)部應(yīng)力有關(guān)。砂漿顆粒體內(nèi)部壓強(qiáng)與流體靜力學(xué)壓強(qiáng)一致，即壓強(qiáng)隨深度線性增大，從而導(dǎo)致摩擦力與砂漿深度成正比。

新拌砂漿流動(dòng)度試驗(yàn)與模型計(jì)算結(jié)果的一致性驗(yàn)證了砂漿離散元模型及細(xì)觀接觸模型參數(shù)與剪切屈服強(qiáng)度定量關(guān)系式的正確性。

[1] 黃綿松.堆石混凝土中自密實(shí)混凝土充填性能的離散元模擬研究.北京：清華大學(xué)，2010.

Study on discrete element method simulating mortar fluidity

Lou Caihong1Zheng Jing2Chen Jianjun1

(1.ChinaHydropower7thEngineeringBureauCo.,Ltd,Chengdu611730,China;2.TaizhouHydropowerSurvey&DesignInstitute,Taizhou318000,China)

The paper establishes discrete mortar model by applying PFC3D software, analyzes the impact of mortar contact parameters upon macro-mortar fluidity parameter(shear yield value) by controlling variable method, establishes their quantitative relationship, carries out fluidity test for fresh mortar, compares experimental results to numerical simulation results, and finally testifies the quantitative relationship correctness of discrete element model and model contact parameter and shear yield value.

2015-09-15

婁彩紅(1980- )，女，工程師

1009-6825(2015)33-0124-03

TU521

A