地下室現澆空心樓蓋結構SAFE有限元分析

林鋒

（重慶市設計院，重慶 400015）

0 引言

現澆混凝土空心樓蓋是按一定規則放置埋入式內模后，經現場澆筑混凝土而在樓板中形成空腔的樓蓋。這一樓蓋結構形式是在傳統的無梁樓蓋基礎上發展起來的,具有凈空高、平面分隔靈活、美觀、自重輕、隔音好等優點，已逐漸得到廣泛應用。本文結合工程實際，介紹了運用SAFE程序對現澆空心樓蓋進行分析設計的方法。

1 工程概況

重慶解放碑威斯汀酒店項目位于重慶市解放碑金融街核心位置，為集五星級酒店、A級寫字樓、大型宴會廳以及配套用房為一體的大型綜合建筑群，總建筑面積18.8萬m2，其中地上14.7萬m2，地下4.1萬m2。工程地上由酒店塔樓、寫字間塔樓、大跨度宴會廳三個塔樓組成，地下六層，為車庫及設備用房，地下室頂板作為結構的嵌固層；嵌固層采用梁板樓蓋體系，地下一層至地下五層樓板采用現澆空心樓蓋體系。其主體結構剖面見圖1。

圖1 工程剖面圖

2 樓蓋體系

該工程地下一層為設備層，樓面活荷載需按12kN/m2考慮，部分區域有水箱、柴油發電機房等，樓面活荷載為15～25kN/m2；地下二層至地下四層為車庫層，大部分區域樓面活荷載4kN/m2；地下五層大部分區域樓面活荷載5kN/m2。見圖2。

圖2 地下一層結構平面圖

工程地下室現澆空心樓蓋板厚均采用400mm，內置直徑300筒芯，選用筒芯標準長度500、1000、1500，筒芯布置時，橫筒肋寬均為150mm，順筒肋寬均為60mm。柱網尺寸8500x8500、11200x8500等，柱上板帶暗梁尺寸1200x400、1500x400，柱頂設實心區域。樓板混凝土強度等級C30，暗梁縱筋采用HRB400級鋼筋，板受力鋼筋采用小直徑HRB400級鋼筋。見圖3。

圖3 現澆空心樓蓋截面

3 分析模型

現澆空心樓蓋精確計算軟件需具備以下條件。（1）足夠大的計算容量，由于板單元的細分，計算節點往往達到數十萬計；（2）復雜樓板的網格自動剖分；（3）開放自由的建模方式，由于現澆空心樓蓋的平面布置復雜性及板單元的特殊性，需要軟件建模自由、參數開放；（4）能與通用整體計算軟件接口，實現整體計算和樓板配筋設計的要求。該工程主體結構采用ETABS V9.2.0作為主要計算分析軟件，地下室現澆空心樓蓋采用SAFE V12.1.1進行計算分析，SAFE程序強大的功能，完全滿足上述要求。

3.1 從ETABS導入模型

該工程為超高層建筑，將地下室建模納入整體模型進行分析，采用ETABS進行結構整體計算分析后，導出SAFE所需地下室樓板模型。在ETABS中導出樓板模型時，根據是否考慮以及如何考慮結構其余部分對導出部分的影響，ETABS提供了3種選擇。（1）只導出樓板荷載：導出某層平面的梁板和荷載，將本層板下的柱、墻等豎向構件設為彈性支座，不考慮其它部分的影響；（2）導出樓板荷載和來自上面的荷載：在導出第1項相同內容基礎上，將ETABS整體分析得到的上層柱（或墻）下端截面內力作為荷載施加在本層節點上；（3）導出樓板荷載加上柱和墻的變形：在導出第1項相同內容基礎上，將ETABS整體分析得到的節點位移（豎向位移和繞平面內兩個正交軸的轉角）作為荷載施加在本層節點上。該工程地下室樓板參與結構整體計算分析，考慮豎向構件間壓縮變形差、各工況下結構整體變形對樓板應力的影響，采用第3種方式導出地下室樓板模型，然后再利用SAFE的建模功能細化現澆空心樓蓋的分析模型。

3.2 現澆空心樓蓋模型的建模

鑒于現澆空心樓蓋的特殊性，為盡可能真實模擬樓板受力，利用SAFE強大的建模功能針對性地建模。

3.2.1 樓板的實心區域、空心區域的真實建模

地下室樓板在柱頂設方形實心區域，梁柱軸線設置暗梁；軸網中心區域設置空心樓板，內置筒芯。梁柱軸線上的樓板實心區域，根據《現澆混凝土空心樓蓋結構技術規程》CECS175:2004[1]（以下簡稱《規程》）的要求，其抗彎剛度應按實際截面計算，建模時將實心區域可以采用常規C30混凝土的400mm厚的板屬性單元，空心樓板區域需定義特殊的板屬性單元。SAFE程序樓板建模不受樓板形狀、位置、是否有梁、是否有軸線等因素的影響，建模時，按工程實際情況繪制樓板，只要樓板單元間連接，就能實現有限元劃分、變形協調分析、板帶積分等的正確計算(見圖4)。

圖4 典型柱網結構布置圖

3.2.2 空心樓板的板屬性單元

樓板空心區域，因內置筒芯，對樓板的截面抗彎剛度和樓板自重均有影響，建模時需對空心樓板的板屬性單元的部分細節進行調整。該工程板厚400mm，內置直徑300筒芯，順筒肋寬60mm，按樓板重量等效實心樓板厚度為204mm。建模時定義板的厚度仍為400mm，樓板材料需經材料重量密度修正，修正系數為204/400=0.51。樓板的抗彎剛度根據《規程》第4.4.2款第2條，樓板空心區域順筒方向、橫筒方向截面抗彎慣性矩Is1、Is2可按下列公式計算：

式中s1、s2—順筒方向、橫筒方向擬梁的寬度；

bw—順筒肋寬；D—筒芯外徑；hs—樓板厚度；

γ—橫筒方向擬梁抗彎剛度的計算系數。

空心區域的板單元，由于程序是按實心殼元進行分析，因此應對板單元分析屬性進行修改[2]。軸向剛度的調整系數與抗彎剛度的調整系數并不相同，因此常規的調整混凝土的彈性模量及剪切模量的方法并不是最精確的方式。該工程調整的是板單元的分析屬性，具體如下：順筒方向單元軸向剛度折減系數f11為0.509，橫筒方向單元軸向剛度折減系數為f22為0.320，面內單元抗剪剛度折減系數f12為0.320，順筒方向單元抗彎剛度折減系數m11為0.793，橫筒方向單元抗彎剛度折減系數m22為0.714，面外軸單元抗彎剛度折減系數m12為0.714。面外抗剪剛度折減系數v13為0.509，V23為0.320。

3.2.3 荷載

在SAFE的建模中，能夠很直觀地施加點、線、面荷載，可定義荷載大小沿單向或雙向線性變化。該工程中主要是局部樓板面荷載的問題，設備層某些局部位置因放置設備，需考慮局部區域面荷載；建模時利用程序樓板建模的便利性，直接將區域單獨繪制樓板，指定面荷載。

活荷載的不利布置,該工程樓面活荷載較大，應考慮活荷載不利布置的影響。SAFE提供兩種不同的選項來進行活荷載的不利布置：利用用戶定義的樣式或SAFE自動生成的樣式來進行荷載布置[3]。使用樣式活載，需要定義多個荷載模式，比較而言，使用自動樣式活載可由單個荷載模式由程序自動生成大量的活載布置。該工程定義自動樣式活載類型的荷載模式，程序將基于軸網線布置生成的板塊網絡自動劃分“單個板塊”的荷載模式。程序按板塊網絡劃分“單個板塊”時，板塊網絡內板厚不同、板單元定義不同、荷載不同等均不影響其自動劃分，通用性較強。

4 模型分析及設計結果合理性的判定

SAFE V12基于對象的自動剖分功能，除了控制最大剖分尺寸，還能控制剖分的方向（基于最大邊、全局坐標或局部坐標），對不規則板尤其有效。本文以地下一層為例，將模型圖、分析得到的變形、內力云圖、設計板帶內力圖列出，如圖5-圖10所示。

圖5 地下一層模型平面圖

圖6 地下一層樓板變形圖

圖7 地下一層Y向板面應力圖（N/mm2）

圖8 地下一層Y向樓板彎矩圖（E+03 kNm/m2）

圖9 地下一層設計板帶彎矩圖（kNm）

圖10 地下一層設計板帶配筋圖（mm2）

在分析階段空心區域樓板考慮屬性修正，確保了分析階段各單元的應力計算結果的正確。在設計階段，程序的板配筋計算按實心單元計算，非理論上的工形截面；鑒于程序并不按雙筋截面進行設計，實際的雙筋截面受力模式能保證受壓區在工形截面翼緣范圍內，與按矩形截面設計的板筋設計結果是一致的，程序的板鋼筋設計結果可用。在柱及柱帽位置是混凝土實心區域，且進行了沖切計算；在實心與空心區域交接邊緣，應采用手工復核的樓板的沖切。軸線暗梁側空心樓板的抗剪承載力通常遠大于樓板剪力，一般不需單獨驗算。

5 板帶的繪制及配筋設計

劃分設計板帶是為了設計，不影響分析，僅對分析的結果進行一個統計，然后按統計結果進行設計。樓板設計可以基于板帶內力或基于有限單元內力計算配筋結果。現澆空心樓蓋有限元分析的結果表明，樓板應力集中于柱端區域，其它部位樓板應力較小；據此上海交大謝靖中博士提出了空心樓蓋的受力島設計理論[4]，將板頂配筋分為受力島區、核心加強區、跨中區，板底配筋分為實心板帶區、邊板區、中板區。筆者認為，按根據樓板應力狀態提出的受力島理論較按等代框架法近似模擬更趨合理，但筆者贊同將柱軸實心區域按暗梁配筋構造。鑒于樓板受力島理論尚處于學術討論階段，工程設計過程中仍按規范要求執行。

5.1 暗梁的配筋設計

采用有限元法計算現澆空心樓蓋的配筋，暗梁的配筋設計可以基于繪制與暗梁等寬的板帶進行計算配筋結果（配筋1）。 《規程》第6.3.5款第1條規定“柱上板帶內部少于1/2的鋼筋應配置在暗梁內，暗梁下部鋼筋不宜少于上部鋼筋的1/2。暗梁內通長布置的板面鋼筋不應少于1/2”，此條款是規范針對擬梁法、直接設計法及等代框架法對暗梁作為受力核心部位采取的加強措施。該工程暗梁構造參考此條款執行，按等代框架法的柱上板帶寬度繪制板帶寬度，計算柱上板帶配筋結果，暗梁配筋為其1/2（配筋2）。取兩種方式（配筋1及配筋2）的較大值進行暗梁配筋設計。

對暗梁的梁底配筋，《規程》第5.1.7款第5條規定了貫通柱截面的板底鋼筋面積要求，程序對此要求無法自動計算，設計時進行補充復核設計。

5.2 空心樓板跨中底筋的配筋設計

空心區域板跨的跨中底筋的配筋設計，可以基于板帶內力或基于有限元內力進行計算。基于板帶內力的方法是程序對板帶寬度范圍內的內力積分，然后按板帶寬截面進行配筋設計，實際上是將內力在板帶范圍內進行平均。如板跨很大，跨中板帶過寬，采用跨中板帶范圍內的內力平均進行板底筋的設計將偏于不安全；此時選擇基于有限元內力進行板跨跨中底筋的設計更為合理。

依據《規程》第6.1.6款，空心區域樓板的最小配筋率應按樓板的實際截面計算，橫筒方向的計算截面可取為與順筒方向相同。因此樓板構造配筋不采用程序計算，設計時進行補充復核。

5.3 斜向板帶的配筋設計

SAFE V12引入“一般形板帶”，可以沿任意方向劃分板帶，圓滿解決了工程斜向暗梁的配筋設計問題。

6 結語

地下室現澆空心樓蓋結構，采用SAFE程序進行分析設計，程序建模靈活，參數面向設計人員開放，通用性強，利用這一工具能真實模擬工程結構，較好地滿足復雜工程的結構樓板設計需求。在現澆空心樓蓋計算中，較合理地處理了設計中的柱網復雜、開洞、局部預應力等諸多難題，計算結果合理可信。

計算時應注意的主要問題有。

（1）Etabs、sap2000程序導出safe分析模型時，應采用導出樓板荷載加上柱和墻的變形的導出模型方式，以便考慮結構整體分析對樓板的影響。

（2）鑒于開洞或降板對樓板殼元計算結果影響很大，建模時應據實輸入；程序能準確處理此類問題的計算，包括對柱沖切計算的影響。

（3）空心區域的板單元應進行分析屬性修正，板設計配筋也應校核。

（4）程序中的預應力自荷載平衡比例是基于考慮樓板附加恒載的自重，應進行施工工況的計算。

（5）無明梁板柱受力模式的樓板，活荷載的不利布置對其計算結果影響較大，應通過“自動樣式活荷載”來考慮活荷載不利布置。

（6）柱的沖切，除柱及柱帽邊界的沖切計算以外，建議補充柱頂實心區域邊的沖切復核計算。

[1]CECS175:2004現澆混凝土空心樓蓋結構技術規程[S].北京：中國計劃出版社，2005.

[2]CSI分析參考手冊[S].北京：金土木軟件公司，2009.

[3]SAFE中文版設計手冊[S].北京：金土木軟件公司，2009.

[4]謝靖中，空心板樓蓋受力特性及受力島設計理論[C].首屆現澆混凝土空心樓蓋結構技術交流會，2005.