基于耦合評價模型的深基坑支護優化設計

丁敏，穆健，霍超

（1重慶市巴南區公路工程質量監督站，重慶 401320；2重慶市巴南區公路養護段，重慶 400054）

0 前言

深基坑工程是一個復雜的系統工程，遴選支護方案時，通常會受到諸多關鍵因素的影響和制約，其中一些因素是確定性的，例如造價、工期等通常能夠準確進行量化；而有些因素很難直接進行量化，這類因素的確定通常帶有主觀意愿，安全可靠性、環境影響等均為這類因素；并且各因素之間又存在相互聯系、相互制約的關系，很難用技術可行、工程經驗成熟等約束條件和費用最低、工期最短等單目標優化準則做出最佳決策。實際的深基坑工程中，在初選出的若干個支護方案，通常很難直觀地判斷哪一個方案更優，每種方案都有其自身的優勢和劣勢。有的方案在造價方面比較經濟，有的方案的施工工期更具優勢，有的方案對環境影響較小，有的則結構安全可靠性更高，而這些因素在直接進行量化時存在一定的問題，最終給確定最佳方案帶來了一定的阻礙。

本文采用信息熵和模糊層次分析法耦合評價模型優選支護方案，采用能夠反映指標本身的效用值的信息熵來修正主觀權重，主觀權重和客觀權重都做了相應的考慮，從而得到一種合理、高效的方法來優選深基坑支護方案。

1 深基坑支護方案評價指標體系

深基坑支護方案優化受諸多不確定因素影響，首要工作是建立方案的評價體系。本文選定安全可靠性、工程造價、環境影響和施工工期作為指標建立評價體系，見圖1。

圖1 深基坑支護方案評價指標體系

2 評價模型的建立

2.1 定性指標量化

建立了深基坑支護方案評價指標體系后，必須對各個指標進行綜合量化，量化的順序是從指標層到準則層，最終處理成為對應的綜合指數值[1]。深基坑支護方案評價指標根據計算方法的不同可以劃分為兩類：第一類是定量指標，即通過公式計算或直接得到；第二類是定性指標，即無法直接通過公式計算而得到[1]，例如安全可靠性、施工難度以及環境影響在各個方案中的貢獻是難以量化的。

本文采用兩極比例法對定性指標進行量化處理。將安全可靠性和環境影響兩個定性指標分為五個等級，比如安全可靠性可分為高、較高、一般，較低和低五個等級。量化以后的指標值分布在[0,1]區間內[2]。安全可靠性指標賦值標準如圖2。

圖2 安全可靠性指標賦值標準

對定性指標進行賦值時，可采用專家評價系統。設有由N個專家組成的專家組 {p1,p2…ps}，讓每一個專家獨立地將各個方案中的定性指標依次按好壞程度進行多次分析、評價，評價最終的結果落在評價軸上，每次結果通常不會落在同一點上，但是總會在一個穩定區間范圍。具體操作假設第k個專家對遴選方案j的評價指標i進行若干次評價后，這些分布在[xkij(1),xkij(2)]區域內。將N個專家評價區間集合成評價樣本[x1ij(1),x1ij(2)]，[x2ij(1),x2ij(2)]，……，[xNij(1),xNij(2)]，最終形成覆蓋在評價軸上的分布，其分布函數可表示為：

2.2 構造評價特征矩陣

在深基坑支護方案優選時，假設有n個遴選方案時，用m個指標進行描述，這樣就構造出評價特征矩陣C[2]:

其中cij表示遴選方案j在評價指標i下的特征量。

2.3 特征矩陣標準化

對于多指標評價的優化問題，每個指標有著各自不同的量綱，所代表的物理含義也不同，直接進行對比往往十分困難。為此，需要標準化處理每個指標，讓每個指標均能分布在同一個無量綱區域內。深基坑的評價指標類型同樣存在著諸多差異，一般而言，指標類型可分為兩大類，即效益型和成本型，本文采用極差變換法對指標做標準化處理[2]。

效益性指標：

成本型指標：

式中：max(xij)、min(xij)分別表示特征矩陣X中第j行中各元素最大、最小值。通過上述變換均有0≤rij≤1，最優值為1，最劣值為0。在進行標準化處理后的特征矩陣變為[2]：

2.4 權重的確定

目前，確定權重的方法主要有主觀賦權法、客觀賦權和綜合權重三大類。主觀賦權法依據設計者、決策者對各指標的主觀意愿進行賦權值；客觀賦權法主要是通過指標值本身的信息進行賦權值[3]。主觀賦權法能夠反映設計者、決策者的主觀意愿和喜好，但決策結果往往帶有很大的主觀隨意性?？陀^賦權法能夠較為全面反映出指標值自身的消息，可以避免評價結果的不被人為的干預，但是設計者、決策者意愿不能得到體現。因此，主、客觀賦權法具有自身的優點，但其局限性也不可避免。

基于上述分析，在分析每個指標的權重時，本文采用首先通過模糊層次分析法確定主觀賦權，再引用熵權來盡可能消除主觀賦權時所帶來的干擾。主觀權重通過熵權修正后，成為綜合權重，這樣評價結果也更為科學、合理[2]。

2.4.1 主觀賦權法-模糊層次分析法

這種分析法的基本原理是以綜合評價體系的層次結構為基礎，運用專家的知識和經驗，對同一個區域的指標進行兩兩對比，按照1—9標度構造判斷矩陣。判斷矩陣是反映對m個指標相對重要性的認識，在對每個指標進行標度后，最終構成判斷 矩 陣A=(eij)m×m[4]。

（1）計算指標權重

計算判斷矩陣A的最大特征根λmax和其對應的特征向量W。

首先將判斷矩陣每一列正規化：

列正規化后的判斷矩陣按行相加：

表1 判斷矩陣標度[5]

將向量W=[W1,W2,…，Wn]T正規化：

計算判斷矩陣的最大特征根λmax：

W為各個評價指標分配的權重數。

（2）一致性檢驗

最終需要進行一致性檢驗，一致性指標為[2]：

隨機一致性比率為：

當n≥3時，為消除階數n對CI的影響，引入平均隨機性一致性指標RI，通過一致性比率CR對判斷矩陣進行一致性檢驗[1]。通常，當CR＜0.1時，矩陣符合一致性要求，認為權重分配是合理的，否則需要對判斷矩陣進行修正[3]。

表2 平均隨機一致性指標[2]

2.4.2 客觀賦權-信息熵法

熵(Entropy)原本是熱力學中的概念，Shannon于1948年將其引入信息論中，其代表著關于“不確定性”的一種度量，之后Jaynes(1957年)提出了描述這種不確定性的數學方法即極大熵原理[6]。信息熵的定義為：

熵權的定義為：

熵權的大小可以反映指標在決策中起到的作用重要與否。指標的熵越大，表明該指標值的變異程度越大，提供的有用的信息量越大，相應的熵權也就越大；反之，指標的熵越小，表明該指標值的變異程度越小，提供的有用的信息量越小，相應的熵權也就越小。

2.4.3 綜合權重

模糊層次分析法能夠反映專家的經驗以及決策者的意見，分析所得的權重能夠在一定程度上反映出指標的排序，但仍然難以克服其隨意性的缺陷。而信息熵則能夠充分應用指標值本身所呈現出的信息，分析結果較為客觀，但其熵權反映的指標排序往往與專家和決策者的意見存在一定的偏差，甚至相左。所以，在進行深基坑方案遴選時，本文通過指標計算得到的熵權重來修正主觀權重，形成綜合權重，其克服了主觀權重的隨意性，反映了專家和決策者的意見，從而可以得到較為客觀、合理的評價結果。綜合權重的定義為：

式中λi為模糊層次分析法計算所得的主觀權重。綜合權重向量為w'=[w'1,w'2…w'n]。

2.5 評價模型建立

由標準化后的評價特征矩陣R和指標綜合權重W'可以構建如下的評價模型：

3 工程應用

對某大廈深基坑方案進行優選，通過比較最終確定三個可行的方案，分別是樁錨、土釘墻以及雙排樁。

樁錨方案：鉆孔灌注樁樁徑0.6m，樁間距1m，樁長為10m，嵌固深度為4m，混凝土強度等級C30。預應力錨索支點設在冠梁中心點位置，設計錨索孔徑120mm，入射角15°，自由端長度6m，錨固長度為15m，錨索選用3束7Φ5低松弛預應力鋼絞線。

土釘墻方案：土釘墻的開挖深度為6m。土釘墻共設置5道，長度分別為10，11，13，11和10m。土釘墻邊坡坡度為1:0.5。采用Φ20鋼筋作為土釘?；炷撩鎸愉摻罹W設計Φ6@200×200，噴射混凝土厚100 mm。

雙排樁方案：樁錨采用C30鋼筋混凝土鉆孔灌注樁，樁徑1m，樁間距為1.4m。樁頂設有鋼筋混凝土冠梁，高、寬分別為0.5m和2m[2]。 見表3。

表3 評價指標量化表

根據表3構造出評價特征矩陣為：

運用式(2)、(3)對上式進行標準化得到矩陣R為：

依據人們對這五項指標相對重要性的認識，構造出判斷矩陣A為：

計算判斷矩陣A的最大特征根和相應的特征向量分別為：

對Aw進行一致性檢驗：

所以可認為各個評價指標的權重分配數Aw是合理、科學的。

通過式(6)、(7)可以求得熵權為：

由式(8)可以結合主觀權重和熵權重得到綜合權重為：

由式(9)可以得到評價模型：

深基坑方案優劣順序分別為土釘墻、樁錨和雙排樁。因此，土釘墻為最優方案。

4 結論

在進行深基坑支護優化設計時，設計人員往往需要同時考慮多個期望值，如設計方案安全可靠、工程造價經濟、環境影響小以及工期短等，這也就決定了深基坑支護方案優選屬于多目標的優化問題。通常，多目標的優化問題的數學模型和求解過程極為復雜，因此，需要將各優化目標間的相互依存關系進行深入剖析，將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，從而構造出一種更為簡潔合理的優化目標函數。本文通過專家評價系統和兩極比例法將定性指標以定量化，在運用信息熵和模糊層次分析法構造出評價指標體系。這種體系能夠系統地反映出深基坑優選中專家的知識、經驗和決策者的意愿，從而為決策者在對深基坑方案比選時提供一種科學、合理的優化工具[2]。

[1]邵國霞.生活垃圾衛生填埋處置項目間接經濟效益研究[D].成都:西南交通大學,2006.

[2]王輝,丁敏,喻詩淇.信息熵與FAHP耦合評價模型在深基坑支護方案優選中的應用[J].建筑結構,2011（S2）:426-429.

[3]魏百軍.中國低碳經濟指標體系建立和綜合測試研究[D].南京:南京信息工程大學,2011.

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[5]楊娟,王昌全,牛峰.生態經濟區城市化與生態環境整合動態評價-以雅安市為例[J].四川農業大學學報,2006,24(4):426-431.

[6]黃耀英,鄭宏,田斌.信息熵理論在巖體結構加速流變破壞分析中的應用研究[J].長江科學院,2011,28(8):50-54.