組合式彩鋼復合門窗型材抗彎剛度研究

高建平

（重慶華廈門窗有限責任公司，重慶 400037）

0 引言

彩鋼復合型材是幾年來在建筑門窗市場上出現的一類新型門窗型材，基本技術特點是，采用彩色涂層鋼板型材與塑料型材通過機械和物理方法復合，形成共同受力，并明顯改善了保溫、隔熱性能的門窗框扇桿件型材。主要結構形式有組合式和灌注式兩種，其中，組合式彩鋼復合門窗由于采用多腔塑料型材與“C”型鋼型材組合，保溫、隔熱性能與塑料門窗相當，又克服了塑料門窗型材強度不高，容易變形的缺點。

門窗是建筑的功能性維護結構，隨著經濟的發展和社會的進步，建筑要求門窗要實現的性能越來越多，例如：抗風壓、氣密、水密、保溫、隔聲、采光、遮陽、抗風攜碎物沖擊、耐火完整性等。門窗型材的抗彎強度，是上述多項性能得意實現的基礎，因此，好的建筑門窗不僅應有良好的保溫隔熱性能，還必須具有良好的抗變形性能。

復合型材的抗彎剛度，是由復合材料共同提供的，由于其系統結構中，各要素的內在工作方式以及諸要素在一定環境下相互聯系、相互作用的運行規則和原理比較復雜，目前國內理論界還沒有一個能形成共識的理論研究方法。

本文的目的在于，通過實驗研究的方法，對彩鋼復合型材每級荷載下的撓度值、構件的極限承載力和極限撓度、跨度對抗彎剛度EI的影響等進行研究，為彩鋼復合門窗的設計和工程應用提供參考。

1 試驗方案

1.1 試驗內容

1.1.1 試驗原理

要想保證彩鋼復合型材門窗抗風壓變形性能，關鍵是要保證在一定的風荷載作用下，型材變形的程度——撓度要滿足規范規定的要求。我們公司給定的撓度要求是不大于，以此作為撓度的控制條件。而求撓度的關鍵就是要知道一個截面的抗彎剛度EI是多少。

想通過理論分析的方法得到彩鋼復合型材的抗彎剛度EI比較困難，故通過對實際構件進行試驗，直接得到EI的實測值。

跨度為l，跨中受一個集中荷載P的簡支梁的跨中撓度f計算公式為：

在這個公式中，跨度l是已知的，集中荷載P和跨中撓度f可以在試驗中測得，因此未知量只有EI，于是可以設計一個彩鋼復合型材簡支梁受跨中一個集中荷載的受彎試驗來得到EI。

1.1.2 試驗內容

試驗內容主要有以下幾點：

①對所有彩鋼復合型材試件進行彈性階段的受彎試驗，觀察變形過程，測得每級荷載下的撓度值，繪制荷載——撓度曲線，推導出抗彎剛度EI。

②對部分彩鋼復合型材試件進行破壞試驗，考察構件的極限承載力和極限撓度。

③通過對不同跨度的試件進行試驗，考察跨度對抗彎剛度EI的影響。

1.2 試件設計

試件由重慶華廈門窗有限責任公司提供1.5m和2m彩鋼復合型材試件93件，共分六種：平開門窗扇P1、平開門窗框P2、推拉門窗下框T1、推拉門窗中挺T2、推拉門窗的邊框T3、推拉門窗扇T4，試件的數量由表1給出。

表1 試件匯總表

試件的凈跨設計為1.5m和2.0m，為了模擬窗框中挺兩端與之垂直的窗框對其的約束作用，在試件兩端各保留了150mm的垂直方向的窗框。

1.3 試驗系統

本次試驗系統包括：加載系統、測試系統、數據采集系統和計算機分析系統。

1.3.1 加載系統

本次試驗的加載系統選用的是重慶大學土木工程學院力學實驗室的CLDT—C型材料力學多功能試驗臺。該試驗臺采用手搖式蝸桿升降機構進行加載，最大作用載荷10kN，加載機構作用行程55mm。在多功能試驗臺的蝸桿升降機構上安裝一個壓力傳感器，可以測得力的大小。試驗加載系統見圖1.10。

由于試件是簡支梁，所以選擇滾軸支座，在支座臺架上1.5m跨和2.0m跨兩端分別固定了4個小角鋼，試驗時將獨立的滾軸支座靠到小角鋼后面即可。

1.3.2 測試系統

需要測量的內容只有一個：跨中撓度大小。

為了測量跨中撓度，在跨中布置了一個WBD型百分表式電阻應變位移傳感器（機電百分表）百分表最大行程100mm、該表1mm=105με。測試系統選用的是秦皇島市協力科技開發有限公司生產的XL2118B力&應變綜合參數測試儀。

1.4 試驗步驟

本次試驗的步驟共分為3步：

①準備工作：將構件放置到支座上，調整試件和支座臺架，保證蝸桿機構加載點在試件跨中；調整百分表的位置，保證百分表的表頭位置在試件下表面跨中。測試儀（應變儀、壓力傳感器）平衡清零，準備開始試驗。

②預加載：首先對試件進行100N的預加載，彩鋼復合型材的復合層可能存在縫隙，預加載可以使縫隙壓實，同時也可對加載裝置和測試裝置進行全面檢查，及時發現問題。預加載后卸荷，測試儀重新平衡清零，準備正式加載。

③正式加載：加載步選擇每級80N等級加載。試驗的主要目的是為了得到試件的抗彎剛度EI，因此大部分的試件到應變開始明顯增大時便停止加載，認為其彈性階段已經結束。對部分加載到破壞的試件，到應變值明顯增大后即改為較小的荷載步（40N或20N）進行加載，直到該試件持荷不能穩定。XL2118B力&應變綜合參數測試儀與計算機進行連接，在加載時通過計算機上安裝的軟件進行讀數。

2 試驗現象

2.1 試驗現象

加載開始后，試件跨中撓度緩慢穩定增加，絕大部分試件的撓度在小于前能一直保持線性增加，此后臨近破壞荷載跨中撓度會突然增大，在極短時間內試件（喪失承載力）破壞。

試件破壞的形式有兩種：一種表現為加載到某個荷載級別時，測試系統監視窗中顯示撓度繼續緩慢增加，荷載值（加不上去）保持不變或持荷不能穩定，在變形增加的同時荷載呈下降趨勢，這種破壞形式占比較大；另一種是試件突然發出“咔”的響聲，軟件監視窗顯示荷載急劇減小到一個很低的值，此時若繼續加載，荷載也無法提高。第一種破壞形式認為是試件正常屈服，荷載——撓度曲線表現為曲線平緩上升或下降。第二種破壞形式認為是彩鋼復合型材的結合層聯結損壞或結合局部損壞，鋼板型材和塑料結合面發生相對滑移，無法繼續保持（結合面100%）協同工作（圖1）。

圖1 試件破壞圖

撓度增量除了上述較大跳動一類，更加普遍的是其僅有較小的數值波動，這種波動認為是隨機誤差。此外還和加荷速度有關，由于是人工控制搖動搖桿加載，加荷速度可能不均勻，也會導致撓度增量出現微量波動。

2.2 次品率

本次共安排了6種截面的試驗，其中5種都出現了試件在極早的荷載（加載級別）下就破壞的情況，我們認為這種非正常破壞的試件為次品，不計入分析的數據中。

3 試驗數據分析

3.1 采用數理統計的方法分析計算抗彎剛度EI

3.1.1 分析思路

《建筑結構可靠度設計統一標準（GB 50068-2001）》5.0.1條指出：“材料性能宜采用隨機變量概率模型描述。材料性能的各種統計參數和概率分布函數，應以試驗數據為基礎，運用參數估計和概率分布的假設檢驗方法確定。檢驗的顯著性水平可采用0.05。”

《建筑結構可靠度設計統一標準（GB 50068-2001）》5.0.3條指出：“材料強度的概率分布宜采用正態分布或對數正態分布。材料強度的標準值可取其概率分布的0.05分位值確定。材料彈性模量、泊松比等物理性能的標準值可取其概率分布的0.5分位值確定。”

由以上兩條可知，要想得到截面的抗彎剛度EI值，必須知道EI值的概率分布，然后取其概率分布的0.5分位值。每種截面有15根試件，對每個試件的試驗數據進行回歸分析均可得到一個EI值。每種截面的EI值都是一個隨機變量，視這個EI值的全體為總體，試驗得到的15個EI值就是從總體中抽取的一組容量為15的樣本。假設抗彎剛度EI值服從正態分布或對數正態分布，首先對樣本采用格拉布斯檢驗法檢驗和剔除離群值，然后分別采用柯爾莫哥洛夫檢驗法和夏皮洛——威爾克檢驗法檢驗EI是否服從正態分布或對數正態分布，若服從，取其概率分布的0.5分位值作為EI的取值，若不服從，分析原因并考慮是否服從其他的分布。

分析的思路設計如圖2所示。

圖2 分析思路

3.1.2 算例

下面根據上述分析思路，以P1截面為例，給出整個計算過程的示例。

①最小二乘法求樣本回歸直線

以P1截面的2號試件為例，用最小二乘法進行一元線性回歸分析。

如前所述，跨度為，跨中受一個集中荷載P的簡支梁的跨中撓度計算公式如下：

令X=P，Y=f，將l3/48EI整體作為一個未知參數，令β1=l3/48EI。

公式1.1可以寫成如下關系式3.1：

表2給出試驗記錄的原始數據，數據取到l/150=10mm=1050με后幾級，作出表2中荷載和撓度的散點圖，如圖3，該圖形顯示荷載和撓度之間存在線性相關關系。

表2 P2截面2號構件試驗記錄數據

圖3 荷載和撓度的散點圖

在公式3.1的基礎上寫出荷載X和撓度Y的樣本回歸直線，

下面求這個樣本回歸直線。

表3 荷載和撓度回歸計算

由表3得：

所以，荷載和撓度的樣本回歸直線是：

下面對求得的樣本回歸直線進行顯著性檢驗，在此選擇r檢驗法進行檢驗。

設統計假設為：

H0：Y與X線性無關，H1：Y與X線性相關，檢驗統計量為r，拒絕域：

根據 《建筑結構可靠度設計統一標準（GB 50068-2001）》5.0.1條，取檢驗的顯著性水平為α=0.05。

采用樣本相關系數r作為檢驗統計量：

因為

所以拒絕原假設，接受被擇假設，認為撓度Y與荷載X之間的線性關系顯著。

下面即可計算抗彎剛度EI，

至此，求得了P2截面2號試件的抗彎剛度EI值。P2截面有12根試件的數據是有效的，按照上述2號試件的方法，可以計算出這12根試件的抗彎剛度EI值。

表4給出了計算出的P2截面12根試件的抗彎剛度EI值。

表4 P2截面各試件的抗彎剛度EI值

②格拉布斯檢驗法

樣本中的一個或幾個觀測值，它們離開其他觀測值較遠，這暗示著它們可能來自不同的總體，這種觀測值被稱為離群值，通常認為其中包含有過失誤差。下面選擇格拉布斯檢驗法對P2截面的12個EI值進行檢驗，判定有無離群值。

將P2截面的12個EI值按從小到大的順序排列，見表5。

表5 按從小到大順序排列P2截面各試件的抗彎剛度EI值

格拉布斯檢驗法需要分別檢驗上側情形和下側情形，即分別檢驗最大值和最小值是否是離群值。

a.上側情形

取檢驗的顯著性水平α=0.05，查《數據的統計處理和解釋正態樣本離群值的判斷和處理》（GB/T 4883—2008）表A.2，得n=12時，檢驗的臨界值：

當Gn>G1-α(n)時，判定Xn為離群值，否則判定Xn不是離群值。

因為

所以判定Xn不是離群值。

b.下側情形

計算出統計量G'n的值：

當G'n>G1-α(n)時，判定x1為離群值，否則判定x1不是離群值。

因為

所以判定xi不是離群值。

所以這12個EI值的數據都是有效的。下面根據這12個樣本值判斷EI總體服從什么概率分布。分別假設EI服從正態分布和對數正態分布，然后采用柯爾莫哥洛夫檢驗法和夏皮洛——威爾克對其進行假設檢驗。以下只給出假設EI服從正態分布的計算方法，假設EI服從對數正態分布時，只需要將EI值取對數，然后采用同樣的方法計算即可。

③柯爾莫哥洛夫檢驗法

柯爾莫哥洛夫檢驗法可適用于小樣本的情況，對于含有的未知參數，可以用參數的最大似然估計來代替。

設總體EI值的分布函數為F(x)，假設f0(x)服從正態分布，統計假設為：

將樣本觀察值由小到大的次序排列為：

Fn(x)為由樣本(x1,x2,…xn)得到的經驗分布：

構造檢驗統計量：

拒絕域為：

dn的值查《可靠性試驗及其統計分析》附表14-1可以得到。

首先由樣本觀察值，用最大似然估計可得到正態分布的均值和方差的估計：

于是，F0(x)～N(5.733x109,5.261x1016)

計算過程見表6。

表中第3列Fn(xi)根據公式3.24計算可得，第4列F0(xi)根據公式3.29計算可得。表中第5列取中較大的一個數。

表6 柯爾莫哥洛夫檢驗法計算過程

求統計量

即取表4.5第5列中最大的值。

取檢驗的顯著性水平α=0.05，查《可靠性試驗及其統計分析》附表14-1得

dn=0.242因為

所以接受原假設，即EI值的分布服從正態分布。

④夏皮洛——威爾克檢驗法

設總體EI值的分布函數為F(x)，假設F0(x)服從正態分布，統計假設為：

構造檢驗統計量：

其中：

ai系數在不同的時有不同的取值，可查《數據的統計處理和解釋 正態性檢驗》（GB/T 4882-2001）表10得到。

拒絕域為：

p的值查 《數據的統計處理和解釋 正態性檢驗》（GB/T 4882-2001）表11可以得到。

表7 夏皮洛——威爾克檢驗法計算過程

計算過程見表7。

這里下標的i取值根據樣本容量n的奇偶性分別取1,2,…,n/2（n為偶數）或1,2,…,(n-1)/2（n為奇數）。

然后計算：

計算檢驗統計量：

取檢驗的顯著性水平，查《數據的統計處理和解釋正態性檢驗》（GB/T 4882-2001）表11得

因為

所以接受原假設，即EI值的分布服從正態分布。

⑤計算EI值

通過柯爾莫哥洛夫檢驗法和夏皮洛——威爾克檢驗法的檢驗，均可得出P1截面EI值即服從正態分布又服從對數正態分布的結論。

a.正態分布的情況

根據柯爾莫哥洛夫檢驗法的計算結果，以最大似然估計值作為正態分布的均值和方差，前面已經計算出：

于是EI～N(5.733X109,5.261X1016)，取其概率分布的0.5分位值作為P1截面抗彎剛度EI的標準值。

因此

b.對數正態分布的情況

根據柯爾莫哥洛夫檢驗法的計算結果，以最大似然估計值作為正態分布的均值和方差：

于是ln(EI)～N(22.469,0.002)，取其概率分布的0.5分位值作為P1截面抗彎剛度EI的標準值。

因此

可以看到服從正態分布時的計算結果和服從對數正態分布時的計算結果十分接近。

3.1.3 各截面計算結果

前面3.1.2節以P1截面為例給出了用試驗數據計算抗彎剛度EI標準值的方法，同樣用這個方法可以得到各截面的EI標準值。

表8給出計算結果，表中也給出了0.05分位值的結果，作為對比。

表8 試驗得到各截面1.5m跨的EI標準值（表中單位均為N·mm2）

對表8的說明：

①EI在服從正態分布和對數正態分布時得到的結果差別很小，所以我們選擇EI服從正態分布，以按正態分布計算的結果為準。

②EI取0.05分位值時有95%的保證率，取0.5分位值時有50%的保證率，作為比較，在此報告中列出了這兩種情況對應的計算結果。

3.2 極限承載力和極限撓度

試驗時，對部分試件進行了破壞性試驗，通過對試驗數據求平均值，得到了每種截面的平均極限承載力和平均極限撓度，繪制了每種截面的荷載——撓度曲線。試驗結果見表9，荷載——撓度曲線見圖4-圖9。

表9 各截面1.5m跨的極限承載力平均值和極限撓度平均值

圖4 P1截面荷載——撓度曲線

圖5 P2截面荷載——撓度曲線

圖6 T1截面荷載——撓度曲線

圖7 T2截面荷載——撓度曲線

圖8 T3截面荷載——撓度曲線

圖9 TX截面荷載——撓度曲線

從圖4-圖9中可以看出，荷載——撓度曲線的特征是：在荷載較小時，曲線基本保持線性，當荷載增加到接近破壞水平后曲線有逐漸變緩（彎曲）的趨勢，曲線沒有明顯的平臺階段，試件破壞比較突然。在橫坐標撓度小于規定的的之前，曲線基本還在線性階段。

P1截面和P2截面做破壞性試驗的試件較少（隨機選擇），分別只有3根和2根，從圖4和圖4中可以看到，荷載——撓度曲線都十分接近。

T1截面的荷載——撓度曲線差異非常大，極限荷載和極限撓度很分散，這說明T1截面的試件性能不穩定，造成這種情況的原因可能是彩鋼復合型材鋼皮和塑料間粘接工藝存在缺陷，導致鋼皮和塑料沒有理想地緊密復合在一起。

T2和T3截面的荷載——撓度曲線都十分接近，說明這兩種截面的性能是十分穩定的。T2截面是承載力最高，性能最好的截面。

TX截面除了TX-3和TX-14這兩根試件承載力偏低外，其余試件的荷載——撓度曲線還是十分接近的，表明TX截面的性能尚存一定變異。

3.3 跨度對抗彎剛度EI的影響

試驗策劃時，設計了3根2.0m跨的試件，目的是為了考察跨度對抗彎剛度是否有影響。現按從小到大的順序給出T1截面所有有效試件試驗數據經過一元線性回歸計算得到的EI值，見表10-表11。

表10 T1截面1.5m跨抗彎剛度EI值

表11 T1截面2.0m跨抗彎剛度EI值

從表10-表11可以看出，雖然T1截面2.0m跨只有兩根試件，但是EI值卻比所有1.5m跨的EI值都要大，所以可以暫時得出試驗跨度對抗彎剛度EI有影響的結論，且（截面相同的）試驗構件跨度越大，其抗彎剛度EI越大。

3.4 彩鋼復合型材抗彎能力比較

表12給出了彩鋼復合型材抗彎剛度EI服從正態分布時的EI標準值，從表中可以看出，彩鋼復合型材的鋼板型材雖然薄，但是和塑料有效地復合在一起，且在截面的最外邊，對慣性矩的貢獻大，能夠充分發揮出鋼材抗彎的能力。

表12 彩鋼復合型材1.5m跨抗彎剛度EI標準值

4 試驗結果的實際應用

表12已經給出了彩鋼復合型材1.5m跨抗彎剛度EI的標準值，接下來根據它推導每種截面在撓度不超過的限制下，能承受的最大荷載是多少。由于跨度對抗彎剛度EI有影響，所以表13和表14只能用于1.5m跨度的型材。

跨度為，跨中受一個集中荷載P的簡支梁的跨中撓度計算公式如下：

跨度為，全跨長受均布荷載的簡支梁的跨中撓度計算公式如下：

根據公式1.1，推導出跨中集中荷載P為：

表13 彩鋼復合型材1.5m跨按EI的0.05分位值計算能承受的最大荷載

根據公式4.1，推導出全跨長均布荷載q為：

其中，EI應用表12的結論，l取1.5m，f=l/150=10mm。

計算結果見表13和表14。

5 試驗成果與建議

通過試驗和對試驗數據的分析獲得以下成果：

①得到了幾種主要彩鋼復合型材的抗彎剛度EI標準值，分別給出了有50%保證率的標準值（0.5分位值）和有95%保證率的標準值（0.05分位值），結果見表8和表12。

②得到了每種截面的平均極限承載力和平均極限撓度，繪制了每種截面的荷載——撓度曲線。計算結果見表9，荷載——撓度曲線見圖4-圖9。

③暫時得出跨度對抗彎剛度EI有影響的結論，且跨度越大，抗彎剛度EI越大。