FV520B不銹鋼銑削穩定葉瓣圖的構建及實驗*

李宏坤，趙鵬仕，李精忠，董 雷（大連理工大學機械工程學院 大連，116023）

FV520B不銹鋼銑削穩定葉瓣圖的構建及實驗*

李宏坤，趙鵬仕，李精忠，董 雷
（大連理工大學機械工程學院 大連，116023）

為了提高壓縮機葉輪的加工效率，研究了解析法構建銑削穩定性葉瓣圖的方法，并利用該方法實現對FV520B材料加工的參數優化。通過該方法可以選取合適的加工轉數和切削深度，避免顫振，使加工后的工件達到要求的精度及表面質量，并能夠保護刀具和機床的安全、可靠度。通過實驗數據分析，獲取構建葉瓣圖的所需參數，構建穩定性葉瓣圖，并在所構建的葉瓣圖中選取不同測試點，對葉瓣圖進行正確性驗證。研究表明，該方法在實際葉輪加工制造中具有重要意義。

銑削顫振；穩定域；模態分析；FV520B

1 問題的引出

由于葉輪材料的難加工特性，使得加工制造高精度、高質量的葉輪成為難題，因此在銑削加工過程中選取合適的切削參數對于提高加工精度及質量具有重大意義。葉輪機械中葉輪是重要的核心工作件，由于要承載工作載荷并適應其較惡劣的工作環境（高溫高壓），故葉輪的材料選擇條件較為苛刻。FV520B鋼材經過熱處理后，可以達到1 100～1 300 MPa的耐壓強度，對大氣及稀釋酸或鹽都具有良好的抗腐蝕能力。這種材料已經廣泛用于葉輪制造、航天工業及其他軍事工業。圖1為FV520B在五軸加工中心進行葉輪加工。

圖1 五軸加工中心加工葉輪Fig.1 Five-axis center milling impeller

FV520B雖然可以滿足葉輪的要求，但存在難加工的問題。高強度、硬度使得切削過程中切削力大；切削區局部溫度高，刀具易磨損；韌性和塑性較高，切屑不易折斷分離；它和其他材料親和性強，易產生粘附現象。必須選擇良好的切削參數才能使加工表面達到精度及質量要求。

在切削加工葉輪的時候會因為刀具懸伸量大、精度要求高等因素引發切削顫振，而避免顫振發生最有效的方法是使用顫振穩定性葉瓣圖。文獻［1］建立了基于切削厚度再生效應的動態銑削了模型，首先提出了零階解析法（zero-order analytical，簡稱ZOA）。劉強等［2］采用ZOA方法獲得了車削及銑削過程，平頭刀、球頭刀和R刀的穩定性葉瓣圖，討論了切削參數和模態參數等對穩定性葉瓣圖的影響。

筆者對FV520B的顫振穩定域分析進行研究，以獲取最佳的轉速，提高切削效率。對動力學模型的優化進行了分析，在構建葉瓣圖后對其進行實驗驗證，為FV520B加工效率的提高提供技術支撐。

2 穩定性葉瓣圖的構建原理

銑削系統可以簡化為二自由度系統，如圖2所示。銑削過程動力學方程［3］可以表示為

其中，mx，my，cx，cy，kx，ky分別為x，y方向上機床-刀具系統的質量、阻尼和剛度；Fxj和Fyj分別為作用在銑刀刀齒j上的切削力在x和y方向上的分量。

圖2 二自由度銑削系統Fig.2 Two-degree of freedom milling system

在銑削加工中，只考慮再生顫振的動態切削厚度表達式為

基于Tlusty［4］提出正交切削理論的模型當瞬時角位移為時，作用在刀齒j上的切向和徑向動態切削力可以表示為

其中：Kr為系數比，Kr=Krc/Ktc。

將式（2）代入式（3），對各方向上的力求和得到

其中：axx，axy，ayx，ayy為方向系數式。

式（4）可以改寫成矩陣的形式

其中：A（t）為與瞬時角位移φj相關的周期函數；其角頻率ω=Nn/60；周期T=2π/ω。

對A（t）進行Fourier級數展開并保留第1項，

則式（5）改寫為

其中：axx，axy，ayx，ayy為平均方向系數。

通過對式（1）進行整理并進行拉氏變換，其傳遞函數［3］可表示為

其中：ζx，ζy為阻尼比；ωnx，ωny為系統固有頻率。

系統穩定的充要條件是傳遞函數G（s）特征方程的根均具有負的實部。頻域中切削力可以表示為

其中：ωc為顫振頻率［5］。

銑削再生顫振頻率下的閉環反饋系統的特征方程為

Λ為方程的特征值，其表達式［6］為

其中：a0=Gxx（iωc）Gyy（iωc）（αxxαyy-αxyαyx）；a1=αxxGxx（ iωc）+αyyGyy（iωc）。

由于G（iωc）中存在虛數，而切深為實數，故令Λ =ΛR+iΛI，e-iωct=cosωcT-isinωcT，代入式（10）并令虛部等于零，得

其特征值解析法表示為

由式（12）和式（10）得到臨界軸向切深［6］為

其中：k為葉瓣圖中的葉瓣數。

從式（13），（14）可知，對于一個給定的機床-刀具-工件系統，只要知道顫振頻率（系統固有頻率附近）、銑刀齒數、刀具切削系數和切削系統頻率響應函數，就能夠計算出軸向臨界切深和相對應的主軸轉速，進而可以構建出顫振穩定性葉瓣圖［7］。

由式（12）得到主軸轉速為

3 實驗數據采集及分析

3.1 模態實驗

模態實驗是通過振動測試來確定系統的固有頻率、阻尼比、剛度和模態振型，是一種用來分析機構動力學特性的方法。模態實驗在大連理工大學模具所東昱精機CMV-850A加工中心上進行。實驗用刀具為英國斯特拉姆（ATI Stellram）公司生產的7792VXD型牛鼻銑刀（刀片型號為ATI stellram-X500，基質為硬質合金），刀具直徑為32 mm，懸伸長為200 mm，刀片數為3個。模態實驗設備包括：沖擊力錘；加速度傳感器，靈敏度為93 m V/g；NI USB-9234型4通道數據采集卡；北京東方振動與噪聲技術研究所Coinv DASP V10多通道信號采集和實時分析軟件。圖3為模態實驗的測試裝置示意圖。

圖3 模態實驗的測試裝置示意圖Fig.3 Modal experiment test device schematic

采樣參數設置：采樣頻率為5 120 Hz，采樣點數為54 576。為了提高模態測試精度，采用三次錘擊激勵然后求取平均值。圖4為x，y方向的刀具頻率響應曲線。

圖4 x，y方向刀具頻響函數曲線Fig.4 x，y direction frequency response function curve of tool

通過DASP模態分析軟件提供的Poly LSCF算法，這是一種采用離散時間頻域模型的方法，通過選取合適的階數和總體擬合，達到所需精度。Poly LSCF算法對于第1階模態具有特別高的精度，抗干擾能力強，穩態圖清晰，并且易于區分虛假模態，運算速度快。由于后n階模態最后的處理方法相同，影響因子小，并且在最后處理中所得到的穩定性葉瓣圖也是取曲線下穩定區域的交集，這里僅以第1階模態的計算做分析處理。刀具的x，y方向的模態參數如表1所示。

表1 刀具模態參數Tab.1 modal parameters of tool

3.2 銑削力實驗

銑削力系數辨識實驗在大連理工大學模具所東昱精機CMV-850A加工中心上進行，材料為FV520B鋼，刀具型號與模態實驗相同，測力儀為大連理工大學傳感測控研究所YDX-III97型三向銑削力測試平臺，采樣頻率為20 k Hz。圖5為銑削力測量裝置示意圖。

圖5 銑削力測量裝置示意圖Fig.5 Milling force measuring devices schematic

切削實驗考慮三因素（主軸轉速n、切深ap和進給速度f），每個因素3個水平方向按正交表L9（33）設計實驗。正交實驗具有均勻分散、整齊可比的特點，通過交互安排影響實驗因素的參數進行實驗，達到高質量、高精度的實驗結果，并可以有效節省實驗的人力、物力和財力［8］。3個因素初步認為影響因子相同，確定的切削參數見表2。

表2 切削參數Tab.2 Milling parameters

通過Matlab編程計算，將切削力在x，y，z 3個方向上計算平均銑削力大小，其平均切削力測試結果如表3所示。

通過切削力系數計算理論及回歸分析，可以計算出6個銑削力系數［9］。銑削力系數如表4所示。

表3 實驗測量平均銑削力Tab.3 Average force from experiment measuring

表4 切削系數Tab.4 Milling coefficient

4 構建葉瓣圖及驗證

4.1 葉瓣圖的構建

利用模態分析所得數據進行Matlab編程，繪制FV520B鋼材的穩定性葉瓣圖如圖6所示。從圖6中可以看出，選擇曲線下方的切削參數進行加工為穩定加工區域，其中選擇虛線以下部分的切削參數為絕對穩定區，選擇曲線以上部分的切削參數進行切削為容易發生顫振的顫振區域。根據葉瓣圖選取合理的加工參數可以避免顫振，獲得比較高的加工效率、良好的加工表面及精度，并且保護機床與刀具。圖6中在主軸轉速500～1 500 r/min之間有較大的穩定區域，在制定切削參數時優先選在該區域選取，并盡量避免靠近葉瓣圖曲線。

圖6 FV520B鋼銑削穩定性葉瓣圖Fig.6 Milling stability lobes of FV520B

4.2 穩定性葉瓣圖的驗證

選擇A，B兩點不同的切削參數進行驗證，圖7中，A處在葉瓣圖的穩定區域，B處在葉瓣圖的顫振區域，C點處在穩定區域。其中：A，B，C三點的切削參數如表5所示。

圖7 葉瓣圖中驗證點的選取Fig.7 Verification points selection from lobes

表5 驗證實驗切削參數Tab.5 Verification experiment milling parameters

穩定性的驗證可以通過分析處理力信號來檢測，也可以通過觀察所加工表面的精度及質量來區分。表面質量及精度沒有國家標準來區分是否發生顫振，而是通過所采集的力信號的分析處理。采用快速傅里葉變換觀察其時域信號及頻域信號的特征，很容易判斷是否發生顫振［10］。A點力信號數據如圖8所示。A點的時域信號平穩可靠；頻域信號中，由于刀齒數N=3，轉數為800 r/min，對應主軸轉頻為13.3 Hz，切削頻率為39.8 Hz（13.3 Hz× 3）。振動幅值最大的對應頻率為轉頻和切削頻率，沒有出現顫振相關頻率。B點力信號數據如圖9所示。B點的時域信號不好做判斷；在頻域信號中，其主軸轉速為1 000 r/min，對應主軸轉頻為16.6 Hz，切削頻率為49.8 Hz（16.6 Hz×3）。頻譜圖中幅值最大的頻率為268.6 Hz，與切削系統的固有頻率接近。顫振發生時，顫振頻率在切削系統固有頻率附近，故選擇在B點切削參數進行切削，已發生顫振。

C點力信號數據和A點類似，沒有出現顫振相關頻率，銑削過程是穩定切削，與預判斷的結果一致。證明了筆者所構建的銑削穩定性葉瓣圖正確可靠。

圖8 A點的銑削力信號分析（800 r/min，0.5 mm）Fig.8 Cutting force analysis at A（800 r/min，0.5 mm）

圖9 B點銑削力信號分析（1 000 r/min，0.5 mm）Fig.9 Cutting force analysis at B（1 000 r/min，0.5 mm）

5 結束語

通過解析法構件加工穩定性葉瓣圖，對難加工葉輪材料FV520B的實際切削優化了切削參數，使切削顫振現象得到了控制。這也驗證了該方法的正確性和可靠性，提高了加工精度、效率和表面質量，保護了刀具及機床的安全。可見，ZOA解析法構建葉瓣圖可以避開顫振區域，簡潔方便，可靠性好，可以推廣應用于其他材料工件的實際加工應用當中。

［1］ Budak A Y.Analytical prediction of stability lobes in milling［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，1995，44（1）：357-362.

［2］ 劉強，李忠群.數控銑削加工過程仿真與優化-建模、算法與工程應用［M］.北京：航空工業出版社，2011：70-90.

［3］ 丁燁.銑削動力學-穩定性分析方法與應用［D］.上海：上海交通大學，2011.

［4］ Tlusty J，Ismail F.Basic non-linearity in machining chatter［J］.CIRP Ann-Manufacture Technology，1981，30：299-304.

［5］ 李忠群.復雜切削條件高速銑削加工動力學建模、仿真與切削參數優化研究［D］.北京：北京航空航天大學，2008.

［6］ Budak E，Altintas Y.Analytical prediction of chatter stability in milling.part 1：general formulation［J］.Proceedings of the ASME，Dynamics System and Control Division，1995，57（1）：545-556.

［7］ Altintas Y，Ko J H.Chatter stability of plunge milling ［J］.CIRP Annals，2006，55（1）：361-364.

［8］ Xu Zhongan，Wang Tianbao.Brief introduction to the orthogonal test design［J］.Science/Tech Information Development＆amp；Economy，2002，12（5）：148-150.

［9］ Minis I，Yanushevsky T.A new theoretical approach for the prediction of machine tool chatter in milling ［J］.Journal of Engineering for Industry，1993，115：l-8.

［10］吳石，劉獻禮，王艷鑫.基于連續小波和多類球支持向量機的顫振預報［J］.振動、測試與診斷，2012，32（1）：46-50.Wu Shi，Liu Xianli，Wang Yanxin.Chatter prediction based on continuous wavelet features and multi-class spherical support vector machine［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2012，32（1）：46-50.（in Chinese）

TG502.14；TH17

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.020

李宏坤，男，1974年9月生，教授。主要研究方向為顫振穩定域分析、動態系統測控和故障診斷。曾發表《基于KPCA-SCM的柴油機狀態識別研究》（《振動、測試與診斷》2009年第29卷第1期）等論文。

E-mail：lihk@dlut.edu.cn

*遼寧省科技創新重大專項基金資助項目（201303002）

2013-07-30；

2013-10-09