超聲導波相移追蹤的回波辨識方法*

柏 林，劉小峰，付立斌（重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044）

超聲導波相移追蹤的回波辨識方法*

柏 林，劉小峰，付立斌
（重慶大學機械傳動國家重點實驗室 重慶，400044）

超聲導波的多模式和頻散特性使得其回波分析與定位異常復雜，在導波傳播的模型解析的基礎上，提出了一種基于頻率相位追蹤的回波辨識方法。首先，選取指定模式的直接散射信號的頻域相位作為參考相位，將被分析信號各個波包的頻域相位用參考相位進行歸一化處理，得到各個波包相對參考波包傳播距離的歸一化階次；然后，結合回波信號的傳播路徑分析，達到對各個波包定位辨識的目的。數值仿真和實驗也驗證了該方法的可行性和有效性。

超聲導波；頻散特性；相移追蹤；回波辨識

引 言

由于超聲導波具有檢測效率高、速度快、衰減小和可長距離傳播等優點，在國內外無損檢測和結構健康監測方面得到了廣泛的應用［1］。超聲導波是由合適的換能器在結構的某一位置上激發的能量短脈沖入射信號。超聲導波的多模式和頻散特性使信號波包的形狀隨著傳播距離的變化而變化，峰值幅度隨傳播距離的增加而減小，信號信噪比降低，增加了信號特征的提取與辨識難度［2］。針對Lamb信號處理的復雜性，許多信號處理方法如短時傅里葉變換［3］、小波變換［4］、希爾伯特-黃變換［5］、自適應匹配法［6］和時頻相關分析方法［7］等都被應用于Lamb波信號特征的提取。必須指出的是，這些傳統方法的應用除了未充分考慮Lamb的頻散效應外，還必須依據可靠的基準信號，對波包進行分析與識別。然而，這種基準信號參考法容易受外界條件變化的影響，造成波包辨識的誤差。為了減少對基準信號的依賴性，文獻［8-9］利用聲互易性原理，提出了時間反轉法實現Lamb波的空間聚焦和時間壓縮。這種方法不需要參考基準，但只適用于單模式波包分析。

1 Lamb波傳播的模型解析

應力波在傳播過程中會受頻散效應的影響，導致波包形狀時頻空間的擴展變形。為了更好地研究這種散射特性，有必要對Lamb波在波導中的傳播特性進行模型解析。假設激勵信號g（t）沿著波導傳播到達距離激勵點x處時的導波信號為

其中：t為時間；cp為該模態導波的相速度。在頻域上，該導波信號表示為

其中：Sx（ω）為sx（t）的傅里葉變換；G（ω）為g（t）的傅里葉變換；k（ω）=ω/cp為與各模式波的頻散特性相對應的頻率波數曲線。

由式（2）可知，當激勵信號傳播到x位置時，G（ω）將產生e-jk（ω）x的相移。一般情況下，導波信號在介質中傳播時的反射與透射系數受頻率影響不大，可看作與頻率無關的常數。實標波包在傳播距離x后可表示為

其中：A為與ω頻率無關的衰減系數。

式（3）表明，傳感器接受的波包形狀取決于波數頻率曲線k（ω）及傳播距離x。當導波模式不同時，k（ω）的形式也不同。激勵信號選擇為式（4）中Gabor脈沖

其中：參數ξ/2π和σ分別為頻率中心和時寬。

試驗過程中，在掘進機左右兩端和前端布置擋板，試驗過程中，掘進機平臺不動，通過移動擋板模擬掘進機在巷道中偏航位移和車前距的變化。車前距通過2個激光傳感器平均值獲得，偏航位移通過2個超聲傳感器測距差值絕對值除以2獲得，得出車前距和偏航位移測試結果見表3和表4，車前距的測試誤差為0.006 m，偏航位移測試誤差為0.024 m。

g（σ，ξ）（t）的傅里葉變換為

波數頻率曲線在中心頻率處采用泰勒公式進行高階多項式展開，一般情況下，k（ω）二階多項式足以表示模式波的頻散特性。

實標導波檢測中，波導存在裂紋或一些不連續問題，除了頻散特性引起的相移外，波包的頻率相位還會發生額外偏移，且實標傳感器測得的信號包含經由不同路徑傳播不同距離的多個頻散波包。傳感

器測得的波包表示為

其中：ejφ為額外的相移；xn為激勵波包沿第n條路徑傳播的距離；An為第n條路徑的波包衰減系數。

假如導波從激振器激直接傳播至距離x0處的傳感器的過程中沒有任何結構反射，則該波包可表示為

設ordern=xn/x0，則φn（ω）=ordernφ0（ω），則式（8）可以表示為

從式（10）可知，ordern與波包傳播距離xn之間有著一一對應關系。筆者引入了旋轉機械中的階次理論求解每個波包在波導傳播的實標距離xn。階次追蹤技術是針對旋轉機械轉速變化過程中非平穩信號提出的等角度采樣歸一化轉頻的信號分析方法［10-11］。其主旨是通過信號處理算法將等時間間隔采樣信號轉化為等角度采樣信號，將與轉軸速度密切相關的旋轉部件振動和噪聲歸一化為轉頻的諧波分量，避免轉速變化帶來的頻率模糊問題。超聲導波的波數曲線隨頻率變化的非平穩特性類似于旋轉機械振動信號隨轉速的變化的非平穩特性。因此，如果將特定模式的直接散射波的相位作為參考，由于同模式的波包的頻域相位與參考相位具有嚴格的線性關系，只要求解出與其相對參考相位的歸一化階次，結合參考波包的實標傳播距離，就可獲得每個波包的實標傳播距離，而與參考波包不同模式的波包將會作為噪聲排除。也就是說，只要將指定模態的φ0（ω）作為參考相位，在沒有基準信號的情況下，也可以對各個波包進行模式識別及定位分析。

2 數值仿真

為了驗證本研究方法的可行性，用數值模擬的方法進行驗證。采用ABAQUS/Explicit瞬態動力分析方法對鋁梁中超聲Lamb波傳播進行數值模擬。鋁梁模型長為2 000 mm，寬為40 mm，厚為1 mm，鋁梁模型尺寸如圖1所示。網格類型采用CPE4R單元。采用式（4）中的Gabor脈沖，在距離鋁梁左端350 mm處垂直施加瞬時壓力來模擬入射S0模式縱波。其中：σ=5×10-6；ξ=2π×140 k Hz；時間中心在15μs處。S0模式波在激勵信號中心頻率處的群速度為2.583 mm/s。模型在傳感器位置1處接收參考波包，在傳感器位置2處接收分析波包。

圖1 仿真模型原理示意圖（單位：mm）Fig.1 Schematic of simulation model（unit：mm）

傳感器1處的參考波包采集時間設置為0.4 ms，圖2為參考波包Sref（t）的時域波形，其包絡峰值時間點約為240μs。如按傳統波包傳播距離計算方法，傳感器1與激振器的距離為2.583 mm/μs×（240μs-15μs）=581 mm，與實標傳感器1的位置（600 mm）相差19 mm。

傳感器2處接收的單個分析波包的采集時間設置為0.9 ms，其時域波形及頻譜如圖3所示。被分析波包的包絡峰值時間點約為687μs，按照傳統方法估算傳感器2與激發點的距離為1 736 mm。這與實標傳感器2的位置（1 800 mm）相差64 mm。可見，由于超聲導波的頻散特性，按照傳統峰值估計方法計算出的波包傳播距離的誤差會隨著導波傳播距離的增加而變大。

圖2 距離激振器600 mm處采集到的參考信號Fig.2 Referenced signal at 600 mm captured away from the actuator

圖3 距離激振器1 800 mm處采集的信號Fig.3 Analyzed signal captured at 1 800 mm away from the actuator

采用筆者提出的方法，對圖（2）中參考信號的傅里葉變換采用希爾伯特-黃變換求解相位的方法，得到其頻域相位為

其中：H Sref（ω［］）為Sref（ω）的希爾伯特-黃變換。

參考波包的頻域相位去卷疊處理后如圖4所示，參考波包的頻域相位隨著頻率的增加而成曲線變化。這種曲線變化關系造成了波包的時域擴展的散射特性。圖4中的相位特性曲線滿足光滑連續的條件，對其進行分段處理，在分段的小范圍內用φi（f）=aif2+bif+ci的二次多項式進行曲線相位擬合。根據擬合曲線來計算等相位頻率點Fn

其中：Δθ為等角度增量。

如圖5所示，根據等相位頻率點Fn對圖3（b）中的被分析信號傅里葉變換進行插值，實現頻域信號的等角度插值重采樣，得到階比采樣的角域離散轉角序列S（Fn）。利用離散轉角序列S（Fn）即可通過傅里葉變換獲得被分析信號的階次譜，如圖6所示。

圖4 展開后的相位特性Fig.4 Unwrapped phase

圖5 重新采樣的頻譜Fig.5 Resampled frequency spectrum

圖6 被分析信號的階次譜Fig.6 Order spectrum of the analyzed signal

從圖6中可以看出，在階次3處有明顯的峰值。根據提出的相移階次追蹤原理，第3階次表示被分析信號的頻域相位對參考波包頻域相位的歸一化頻率為3。根據式（10）中相位變化與階次的關系，結合參考波包的實標傳播距離為600 mm，圖3被分析波包的實標傳播距離為3×600 mm=1 800 mm，正好對應著獲得被分析波包的傳感器2距離激發點的實標距離。可見，筆者提出的方法比傳統的峰值估計定位方法更能準確地進行自參考的散射導波傳播距離的估計。

3 實驗驗證

實驗采用鋁板模型，其二維幾何構型及傳感器布局示意圖如圖7所示。采用Standford Research DS345信號發生器產生Gabor脈沖，信號經由Krohn Hite model 7500信號放大器放大后對鋁板進行激發。由激光多普勒測振儀采集的電壓信號輸入到Tektronix TDS420A示波器后，進入計算機進行顯示與處理，采樣頻率為10 MHz。由于在140 k Hz×1 mm頻率下有A0和S0兩種模式波，其中S0模式波具有非常小的面外位移量，且其在傳播過程中衰減很快，因此測試系統主要檢測到的是A0模式的Lamb波。A0模式傳播群速度為2 069 m/s。

圖7 鋁板幾何構型及傳感器布局示意圖（單位：mm）Fig.7 Geometry and actuator/sensor layout of the aluminum plate（unit：mm）

根據激光測振儀測得采樣時間為350μs的時域信號如圖8所示。可見，采集信號中邊緣的回波和噪聲干擾使波包的辨識異常復雜。采用本研究方法，把第1個波包（從激勵點直接傳播到測振點的第1個直接散射波）作為參考波包。由A0波的傳播速度可知，該直接散射波包傳播至測振點的理論時間約為112μs，與采集的分析信號中第1個波包的包絡峰值點109μs有差距。參考波包的采集時間設置為150μs。圖8中，由于邊界反射波包幅值衰減快，加上強干擾噪聲及頻散現象的影響，很難辨識出在200μs～280μs之間波包數量及各自到達時間點。

圖8 實驗產生的傳感器信號Fig.8 Resulting sensor signal in the experiment

圖9 處理后傳感器信號的階次頻譜Fig.9 Order spectrum of the processed sensor signal

4 結束語

提出自參考的Lamb回波辨識方法，采用相移追蹤的方法，能夠有效地對復雜導波信號中的各個回波進行定位分析。仿真和實驗表明，該方法除了有較好的抗干擾性能外，在強散射情況下，也能對各波包傳播距離進行準確估計。在波包模式識別方面，只要選擇不同模式的參考波包，其他模式的波包在分析中就會當做是噪聲被排除開來，因此該方法可有效地進行波包模式的識別。由于模式波包在發生模式轉換時，其頻域相位與散射曲線之間不再具有嚴格的線性關系，因此該方法不適用于模式轉換波包的識別。另外，該方法的準確性很大程度上決定于直接傳播信號的頻域參考相位的提取。能否準確提取參考相位，將直接影響后續的波包定位精度。盡管該方法還有許多待改進之處，但作為一種自參考無基準波包識別方法，將為無損檢測和結構健康檢測提供新的工具，具有較好的應用前景。

［1］ 袁慎芳.結構健康監控［M］.北京：國防工業出版社，2007：78-82.

［2］ Raghavan A，Cesnik C E S.Review of guided-wave structural health monitoring［J］.Shock and Vibration Digest，2007，39（2）：91-114.

［3］ Hong J C，Sun K H，Kim Y Y.Dispersion-based short-time Fourier transform applied to dispersive wave analysis［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2005，117（5）：2949-2960.

［4］ Paget R P，Sorrivi E，di Scalea F L，et al.Waveletbased outlier analysis for guided wave structural monitoring：application to multi-wire strands［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，37（1-2）：52-68.

［5］ 張海燕，于建波，孫修立，等.HHT在Lamb波檢測信號分析中的應用［J］.振動、測試與診斷，2010，30（3）：223-226.Zhang Haiyan，Yu Jianbo，Sun Xiuli，et al.Analysis of Lamb wave signal using Hilbert-Huang transform ［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2010，30（3）：223-226.（in Chinese）

［6］ Li Fucai，Su Zhongqing，Ye Lin，et al.A correlation filtering-based matching pursuit（CF-MP）for damage identification using Lamb waves［J］.Smart Materiel and Structure，2006，15（6）：1585-1594.

［7］ Raghavan A，Cesnik C E S.Guided-wave signal processing using chirplet matching pursuits and mode correlation for structural health monitoring［J］.Smart Materials and Structures，2007，16（2）：355-366.

［8］ Park H W，Sohn H，Kincho H L，et al.Time reversal active sensing for health monitoring of composite plate［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，32（1-2）：50-66.

［9］ Gangadharan R，Murthy C R L，Gopalakrishnan S，et al.Time reversal technique for health monitoring of metallic structure using Lamb waves［J］.Ultrasonics，2009，49（8）：696-705.

［10］Brandt A，Lago T，Ahlin K，et al.Main principles and limitations of current order tracking methods［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，39（3）：19-22.

［11］Liu Xiaofeng，Bo Lin，Veidt M.Tonality evaluation of wind turbine noise by filter-segmentation［J］.Measurement，2012，45（4）：711-718.

TB302.5；TB33；TH878.2

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.005

柏林，男，1972年11月生，教授。主要研究方向為虛擬儀器與信號處理。曾發表《基于時頻脊線的瞬時頻率特征提取》（《機械工程學報》2008年第10期）等論文。

E-mail：bolin0001@aliyun.com

簡介：劉小峰，女，1980年9月生，副教授。主要研究方向為超聲檢測、無損探傷及故障診斷。

E-mail：liuxfeng0080@126.com

*國家自然科學基金資助項目（51005261）；中央高校基本科研業務費資助項目（CDJZR12110057）

2013-08-09；

2013-10-08