動態載荷位置識別當量載荷誤差判別法*

蔣 祺，張 方，姜金輝，祝德春，徐 菁，浦玉學（1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016）（2.南京航空航天大學振動工程研究所 南京，210016）

動態載荷位置識別當量載荷誤差判別法*

蔣 祺1，2，張 方1，2，姜金輝1，2，祝德春1，2，徐 菁1，2，浦玉學1，2
（1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016）
（2.南京航空航天大學振動工程研究所 南京，210016）

根據線彈性系統的振動特性，采用動載荷識別頻域法研究動載荷作用位置識別問題。提出了當量載荷誤差判別法，用不同測點響應在相同位置反演出來的當量載荷的誤差值建立目標函數，當量載荷誤差最小的作用位置就是動載荷的真實作用位置。從單點激勵和兩點激勵方面進行了平面板的載荷位置識別仿真，在加入噪聲的情況下效果依然理想，為復雜結構和多個加載位置動載荷識別提供基礎。簡支梁實驗結果表明，該方法能正確識別載荷作用位置，對噪聲不敏感，有很好的工程應用前景。

載荷識別；位置識別；當量載荷；頻域法

引 言

在結構動力學中，特別是在航空航天領域中，經常遇到結構承受的載荷不可預知和不好確定的問題。用一些分析方法和根據傳感器測量的結果識別出未知載荷的位置和大小是結構健康狀況評估、剩余壽命預測的前提。因此，載荷識別技術得到了快速發展。目前為止，動態載荷識別的頻域法［1］和時域法已經比較成熟。動載荷識別是在已知載荷作用位置的前提下識別幅值的大小，一些新興的（如小波［2］、人工神經網絡和遺傳算法等）智能算法被用于載荷識別。Choi等［3］提出了一種基于狀態空間模型和最優平滑濾波同時識別沖擊位置和重構載荷時間歷程的方法，基于傳統最優理論的反向求解器在識別和重構過程中引入了系統誤差［4］。文獻［5］對應用小波變換識別載荷位置作了嘗試，通過對板的沖擊特性分析，將不同頻率彎曲波到達時間的確定方法與優化算法相結合，對沖擊位置作了識別。文獻［6-7］將遺傳算法引入沖擊載荷位置識別中，識別結果與實際情況有較好的一致性，表明了遺傳算法在沖擊載荷識別中具有良好的應用前景。文獻［8］用級數展開方法研究了梁上動態載荷的位置及大小。文獻［9］將殼體結構若干個點的撓度作為BP網絡的輸入量，通過3層神經網絡結構輸出載荷的位置。文獻［10］利用有限元數值模擬與神經網絡相結合的方法，研究了鳥撞實驗中撞擊力與撞擊參數的獲取方法，反演出撞擊點坐標等撞擊參數。文獻［11］將神經網絡和反向分析法相結合，提出了用于反求載荷位置和大小的有限元逆逼近方法，分別用于識別載荷位置和幅值大小。文獻［12］利用壓電智能夾層監測復合材料平板結構的動態響應，將響應信號的峰、谷值及到達時間等特征參數輸入BP神經網絡，識別沖擊載荷的位置。文獻［13］利用彈性平板結構上若干個觀測點的彎曲撓度測量值，通過遺傳算法進行迭代計算，識別出結構上載荷的作用位置。文獻［14］提出了一種基于遺傳算法的沖擊載荷識別方法，將其應用于加筋復合材料結構的沖擊載荷位置大小的識別，又提出了一種未知沖擊時刻且缺失測量信息的情況下，同時識別沖擊時刻和沖擊位置并近似重構沖擊載荷時間歷程的方法［15］。文獻［16］提出了一種通過性能參數穩定的光纖智能夾層采集數據，結合模糊RBF神經網絡對飛行器機翼盒段載荷進行識別，有效識別出載荷的大小和作用位置。

以上研究位置識別的過程大多是鋪設壓電材料，或者需要知道結構的材料、邊界條件以及結構中的波速等信息。筆者根據彈性元件的振動特性，采用動載荷識別頻域法研究動載荷作用位置識別問題。提出了當量載荷誤差判別法，從單點激勵和兩點激勵方面為復雜結構和多個加載位置動載荷識別提供基礎。

1 當量載荷誤差判別法

根據振動理論可知，在物體上任一位置作用動載荷，在其他位置由這個載荷產生的振動響應是唯一確定的。對于分別作用在a點和b點兩個點的簡諧集中載荷Fa（ω）和Fb（ω），如果他們在同一測量點c產生的響應Xc（ω）相同，那么Fa（ω）和Fb（ω）互為當量載荷。對于一維梁任意一個測點a的響應，在整個梁長度上都能得到一個與位置有關的當量載荷分布函數Fa（x，ω）。對于定頻激勵穩態響應，當量載荷分布函數就是一個關于位置x的單值函數Fa（x）。對于單點激勵，取兩個響應測量點a點和b點，得到兩個當量載荷分布函數Fa（x）和Fb（x）。在真實作用位置處，當量載荷等于真實載荷，真實載荷作用位置一定在兩個當量載荷分布函數的交點處。

在物體上選取一點測量得到動響應，任選一個點作為激勵點，根據頻域法算出真實載荷的當量載荷。去除對稱性的影響，只有當量動載荷對應的位置位于引起物體振動的載荷的真實作用位置處時，當量載荷等于真實載荷。對于單點激勵單點加載的情況，在物體上選取兩點的動響應，分別針對每一點的響應算出物體上任意點的當量動載荷。對于每個位置來說，根據兩個點的動響應分別求出的當量動載荷不一定相等，只有在載荷的真實作用位置處，兩個當量動載荷才是一致的。假設除了真實載荷作用位置以外，還有點的當量載荷是一致的，會出現如下情況。對于一組響應點m和n，當量載荷一致的載荷作用點為a和b，Fa（ω）和Fb（ω）為對應這組響應點在點a和b處的當量載荷，兩個點的響應分別為Xm（ω）和Xn（ω），測點和激勵點之間的傳遞函數為Ham（ω），Han（ω），Hbm（ω），Hbn（ω），滿足以下關系

由式（3）和式（4）得

對于一組測點來說，如果有兩處出現當量載荷對應相同，那么他們之間的傳遞函數應滿足

通過用梁模型仿真，發現在頻響函數矩陣中不存在相應的元素滿足式（7），因此可以確定對于每個位置來說，根據兩個點的動響應分別求出的當量動載荷不一定相等，只有在載荷的真實作用位置處，兩個當量動載荷才是一致的。

在存在誤差的情況下，在載荷真實的作用位置處，兩個當量動載荷的幅值之差接近零。尋找動載荷加載部位的問題歸結為兩個測量的動響應在頻域下是否滿足下列附加條件矩陣

由式（8）可知，在物體上尋找一個虛擬激勵位置i，使得在該處識別出的兩組當量動載荷幅值之差趨向于零，此處就是動載荷的真實激勵位置。在物體上假設一系列虛擬激勵位置，用兩組響應分別識別各虛擬激勵位置處的當量動載荷，將兩組當量動載荷幅值之差看做一優化函數，目標變量最小值對應的虛擬激勵位置就是載荷的真實作用位置。這就是筆者提出的當量載荷誤差判別法。

對于存在兩點激勵，假設是兩個簡諧集中載荷Fa（ω）和Fb（ω）。線性系統在任意點j的響應Xj（ω）必滿足疊加原理

選擇任意兩個測點m和n的響應信息，可識別出一組虛擬動載荷

選取兩個測點p和q的響應信息，可識別出另外一組虛擬動載荷

該層的主要設備是室內核心處理單元，它主要負責將感知控制層的各種傳感器數據進行搜集，將終端發送來的數據轉發給服務器或者向終端轉發服務器的遠程控制命令。

根據筆者提出的當量載荷誤差判別法，滿足下列附加條件時矩陣所對應的作用位置即為載荷的真實作用位置。

由此可拓展識別出物體受多個動態載荷激勵情況下載荷的作用位置。

在有阻尼或相位差的情況下，式（1）可寫成復數形式

其中：上標r和i分別為相應物理量的實部和虛部。

當量載荷公式可以寫成）

式（8）對應的目標函數公式為

2 仿真驗證

2.1 仿真模型

一矩形四邊簡支板，板的長和寬均為l=1 m，厚度h=0.002 m，彈性模量E=720 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 700 kg/m3。建立有限元模型，如圖1所示。將該板劃分為100個單元，共121個節點。由于四邊簡支，所以當量載荷作用點數目為81。

2.2 單點位置識別

在板上x=0.2 m，y=0.8 m處（對應節點號為91）作用一幅值為500 N、頻率為52.5 Hz的正弦激勵。選取板上x=0.6 m，y=0.5 m和x=0.4 m，y=0.7 m兩處（對應節點號分別為62和82）的振動加速度響應譜用于識別，識別的當量載荷差值隨節點變化曲線如圖2所示。由圖2可知，當量載荷差值最小點對應序號在81個虛擬激勵位置排序為64。根據編程換算關系，該激勵位置節點編號為91，與真實加載位置相同。

圖1 薄板模型節點單元分布圖Fig.1 Node and unit distribution of plate

為了進一步研究識別方法的抗噪聲能力，在振動響應信號中添加10％的隨機噪聲，此時當量載荷差值隨節點變化曲線如圖3所示。由圖3可知，當量載荷差值最小點對應序號在81個虛擬激勵位置排序為64，根據編程換算關系，該激勵位置節點編號為91，與真實加載位置相同?？梢钥闯?，當響應信號中混入隨機噪聲后，在載荷真實作用位置附近存在一些區域，使得在這些區域內識別的動態載荷與真實載荷較接近，但接近程度依然不及載荷真實作用位置處識別的值。

2.3 兩點加載

在板上x=0.9 m，y=0.5 m處（對應節點號為65）作用一幅值為500 N，頻率為52.5 Hz的正弦激勵，x=0.7 m，y=0.7 m處（對應節點號為85）作用一幅值為500 N，頻率為52.5 Hz的正弦激勵。選取板上x=0.6 m，y=0.5 m，x=0.4 m，y=0.7 m 和x=0.7 m、y=0.2 m三處（對應節點號分別為62，82和30）的振動加速度響應譜用于識別，組合數為，識別的當量載荷差值隨節點組合編號變化曲線如圖4所示。

由圖4并根據編程換算關系可知，當量載荷差值最小點對應的虛擬激勵位置組合為64，85，與真實加載位置相同。

為了進一步研究識別方法的抗噪聲能力，在振動響應信號中添加10％的隨機噪聲，此時當量載荷差值隨節點組合編號變化曲線如圖5所示。

由圖5并根據編程換算關系可知，當量載荷差值最小點對應的虛擬激勵位置組合為64，85，與真實加載位置相同?？梢钥闯?，當響應信號中混入隨機噪聲后，在載荷真實作用位置附近存在一些區域，使得在這些區域內，識別的動態載荷與真實載荷較接近，但接近程度依然不及載荷真實作用位置處識別的值。

圖2 薄板單點識別當量載荷差值隨節點變化曲線Fig.2 Equivalent load error cure changes with nodes（one load）

圖3 薄板單點識別當量載荷差值隨節點變化曲線（有噪聲）Fig.3 Equivalent load error cure changes with nodes（one load，containing noise）

圖4 薄板兩點識別當量載荷差值隨節點變化曲線Fig.4 Equivalent load error cure changes with nodes（two loads）

圖5 薄板兩點識別當量載荷差值隨節點變化曲線（有噪聲）Fig.5 Equivalent load error cure changes with nodes（two loads，containing noise）

3 實驗驗證

研究對象是兩端簡支梁，材料為鋁合金，彈性模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 590 kg/m3，長l=0.68 m，橫截面寬a=0.05 m，厚h= 0.008 m。整根梁分成9個單元，除去兩鉸支的端點外共8個節點。

用跑點法分別測出任意兩個節點之間的傳遞函數，實際激勵點在6號節點，選取節點2和節點5為一組測量點。激勵頻率為35 Hz，分別測出節點2和節點5頻域下的響應，編程計算當量載荷差值隨節點變化曲線如圖6所示。由圖可知，當量載荷差值ε最小值為0.000 117 565，對應6號節點，識別結果與真實載荷激勵位置一致，成功識別出了載荷作用位置。

圖6 兩端簡支梁當量載荷差值隨節點變化曲線Fig.6 Equivalent load error cure changes with nodes on two ends simple supported beam

4 結束語

在頻域法的基礎上，將動載荷位置識別問題轉化為目標函數求解最優化問題。仿真分析了單點激勵和兩點激勵作用在簡單板結構的情況，利用提出的當量載荷誤差判別法進行了載荷位置識別，仿真結果理想。兩端簡支梁的實驗表明，提出的當量載荷誤差判別法簡單實用，能夠正確確定載荷作用的位置，對噪聲不敏感，適用于多點加載的板殼結構。

筆者提出的位置識別方法是在載荷個數已知的情況下進行的。在載荷個數和位置都不知道的情況下進行載荷識別還有待于進一步研究。

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O313；TH113

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.003

蔣祺，男，1987年3月生，博士研究生。主要研究方向為動載荷識別、振動測試等。曾發表《基于Lab VIEW的動應變測試系統》（《國外電子測量技術》2010年第29卷第7期）等論文。

E-mail：jiangqi32@sina.com

*國家自然科學基金資助項目（51305197）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20123218120005）；航空科學資金資助項目（2012ZA52001）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

2013-05-20；

2013-12-27